龍海波 段松濤 孫清 寧帥朋 趙雪靈

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司 南京211102；2.中國電力顧問集團(tuán)電規(guī)總院 北京100120；3.西安交通大學(xué)土木工程系 710049）

引言

輸電桿塔是承受導(dǎo)線、地線、絕緣子串和自身荷載的支撐構(gòu)件，其力學(xué)性能直接影響著輸電線路的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。目前對(duì)輸電塔的結(jié)構(gòu)計(jì)算分為以下兩類：（1）基于桿系模型、殼模型及實(shí)體模型等宏觀模型的整體結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算；（2）基于殼單元、實(shí)體單元的復(fù)雜構(gòu)件及節(jié)點(diǎn)局部結(jié)構(gòu)的非線性計(jì)算。但隨著技術(shù)的發(fā)展，上述兩類計(jì)算仍存在以下不足：對(duì)于梁桿模型，雖然計(jì)算量小，但很難反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)破壞機(jī)理，比如構(gòu)件的局部破壞特征、節(jié)點(diǎn)局部破壞以及法蘭連接處等；而對(duì)于殼和實(shí)體單元模型，雖能較好地反映局部結(jié)構(gòu)的破壞特征，但由于計(jì)算機(jī)條件的限制，故對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)完全采用多尺度模型是不現(xiàn)實(shí)的，更重要的是僅對(duì)局部構(gòu)件進(jìn)行多尺度分析很難精確地確定連接的邊界條件，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在差異[1，2-5]。因此對(duì)輸電塔的計(jì)算迫切需要一種既能反映整體結(jié)構(gòu)力學(xué)行為又能模擬局部節(jié)點(diǎn)受力情況的計(jì)算模型。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)采用多尺度計(jì)算主要是分析模型的不同部分采用不同尺度，目的是為了取得較高的計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率，例如：對(duì)受力復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件采用實(shí)體單元來分析其開裂、局部失穩(wěn)及屈曲等非線性行為，而對(duì)于受力簡(jiǎn)單的構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧?，通過選擇合理的界面連接形式，保證宏觀模型和局部模型的變形協(xié)調(diào)性，準(zhǔn)確地反映整體受力特性和局部的破壞過程[1，6-12]，因此，既可以反映其實(shí)際受力特性又可降低計(jì)算量。

本文利用ANSYS有限元軟件中的MPC法（Multiple point constraint）建立約束方程，實(shí)現(xiàn)了多尺度模型和梁桿模型連接界面的協(xié)調(diào)性。計(jì)算結(jié)果表明，這種方法能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的受力情況，應(yīng)用性更強(qiáng)，將其運(yùn)用于輸電塔結(jié)構(gòu)的分析具有很重要的工程意義。

1 多尺度模型界面連接原理

合理地選擇多尺度模型的連接界面是多尺度模型計(jì)算的關(guān)鍵。在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常需要采用桿單元、梁?jiǎn)卧?、殼單元以及?shí)體單元建立模型，但不同類型的單元自由度可能不同，因此連接界面處應(yīng)遵循不改變自由度數(shù)目的原則，單元自由度異同包含兩個(gè)含義，即單元自由度個(gè)數(shù)及其物理意義。當(dāng)不同類型的單元自由度相同時(shí)，采用共用節(jié)點(diǎn)；當(dāng)不同類型單元的自由度不同時(shí)，則需要建立約束方程[1，13]。約束方程是一種聯(lián)系自由度的線性方程，形式如下：

式中：U（I）為自由度項(xiàng)；Coefficient（I）為自由度項(xiàng)U（I）的系數(shù)；N為方程中項(xiàng)的編號(hào)。即不同單元的節(jié)點(diǎn)連接部位建立自由度間的關(guān)系方程，從而保證節(jié)點(diǎn)間的線位移和角位移的協(xié)調(diào)性。本文選取在界面上自動(dòng)生成約束方程，但要精確選擇出界面節(jié)點(diǎn)，MPC法利用MPC184剛性單元，該單元通過設(shè)置可以模擬剛性桿、剛性梁、滑移約束等運(yùn)動(dòng)形式，且該單元支持大位移等非線性行為[1，13]。圖1為一個(gè)鋼管的多尺度模型和梁?jiǎn)卧Ｐ?，由于鋼管是空心結(jié)構(gòu)，因此在殼單元中心建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過編制一個(gè)利用MPC184單元形成剛性域的循環(huán)命令流，最后將梁直接與中心節(jié)點(diǎn)相連，如圖1b所示。圖1a為全梁有限元模型，圖1c為開啟單元截面顯示后的多尺度模型。

圖1 多尺度模型和梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig.1 Multi-scale model and element model

2 多尺度模型建立和校核

以500kV／220kV混壓四回路復(fù)合橫擔(dān)FH-20鋼管塔為研究對(duì)象，該塔主要由鋼管和角鋼組成，主材采用Q460，斜材采用Q345，輔材采用Q345和Q235，塔腿高9m，呼高36m，全高79.5m。FH-20的設(shè)計(jì)條件為：（1）地線型號(hào)：JLB20A-150，1，2回路電壓等級(jí)為500kV，導(dǎo)線型號(hào)為：4×JL／G1A-630／45鋼芯鋁絞線，3，4回路電壓等級(jí)為220kV，導(dǎo)線型號(hào)為：2×JL／G1A-630／45 鋼芯鋁絞線；（2）基本風(fēng)速為29m／s，覆冰厚度導(dǎo)線5mm、地線10mm；（3）水平檔距為500m，垂直檔距為650m。

由于塔身節(jié)點(diǎn)和橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)受力復(fù)雜，因此分別以塔身節(jié)點(diǎn)（630）和橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)（530）的多尺度模型為研究對(duì)象，建立模型步驟如下：（1）首先采用殼單元建立塔身和橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)，如圖2所示，塔身節(jié)點(diǎn)模型共計(jì)106936個(gè)單元，橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)模型共計(jì)54880個(gè)單元；（2）塔身節(jié)點(diǎn)和橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)在整塔中是以一定角度和相應(yīng)的位置連在整個(gè)結(jié)構(gòu)中，故在整塔單線模型（剛架模型）中建立局部坐標(biāo)系，以部件形式導(dǎo)入替換掉原來的塔身節(jié)點(diǎn)的單線模型，共計(jì)162986個(gè)單元；（3）用MPC法建立多尺度連接，組裝后的模型如圖3所示。同時(shí)建立了FH-20輸電鐵塔的梁桿混合模型（圖4），目的是驗(yàn)證多尺度模型的合理性。梁桿混合模型是指鐵塔的主材、橫隔材及斜材視為梁?jiǎn)卧o材視為桿單元。

為驗(yàn)證復(fù)合橫擔(dān)輸電塔多尺度模型的合理性，分別對(duì)梁桿模型和多尺度模型進(jìn)行模態(tài)分析，并對(duì)同一荷載工況下塔頭位置處的位移進(jìn)行對(duì)比。表1、表2和圖5分別為多尺度模型與梁桿模型前幾階頻率和60°大風(fēng)工況下塔頭位移的比較，通過對(duì)比可以看出多尺度模型頻率稍小于梁桿模型，其原因是多尺度模型中鋼節(jié)點(diǎn)和鋼套管的加入增大了塔的質(zhì)量，從而使頻率減??；二者塔頭位移相差僅為0.37%。

圖2 節(jié)點(diǎn)多尺度模型Fig.2 Multi-scale model of node

圖3 多尺度模型Fig.3 Multi-scale model

圖4 梁桿模型Fig.4 Truss-framed model

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement cloud imagery

表1 自振頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of the frequency

表2 位移對(duì)比Tab.2 Comparisons of displacemen

3 節(jié)點(diǎn)多尺度非線性分析

將采用殼單元建立的實(shí)體塔身節(jié)點(diǎn)（630）及橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)（530）運(yùn)用MPC184法和公式（1）的原理裝入整塔，并建立整塔多尺度有限元模型。對(duì)裝入節(jié)點(diǎn)的整塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力分析，重點(diǎn)分析節(jié)點(diǎn)的受力及變形，同時(shí)對(duì)比分析梁桿模型和多尺度模型支座反力、主材及橫擔(dān)構(gòu)件的內(nèi)力。

3.1 受力及變形分析

1.60°大風(fēng)工況

由圖6可得630節(jié)點(diǎn)在該工況下法蘭螺栓孔由于應(yīng)力集中，應(yīng)力最大達(dá)到661MPa，應(yīng)變達(dá)到3174με，螺栓受拉時(shí)受到撬力，經(jīng)驗(yàn)算螺栓抗拉連接強(qiáng)度滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017-2012）[14]承載力要求。

圖6 630節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud imagery of 630 node

由圖6可得塔身630節(jié)點(diǎn)在該工況下法蘭螺栓孔由于應(yīng)力集中，應(yīng)力最大達(dá)到661MPa，應(yīng)變達(dá)到3174με，螺栓受拉時(shí)受到撬力，經(jīng)驗(yàn)算螺栓抗拉連接強(qiáng)度滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017-2012）[14]承載力要求；由圖7 可得2回路中橫擔(dān)壓桿應(yīng)力最大為35.8MPa，出現(xiàn)在橫擔(dān)壓桿和塔身連接處，拉桿應(yīng)力最大為247MPa，出現(xiàn)在橫擔(dān)左邊端部，均小于復(fù)合材料抗拉和抗壓設(shè)計(jì)值，具有較大的安全儲(chǔ)備。

圖7 橫擔(dān)壓桿截面應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud imagery of cross-bore

2.斷1回地線，上導(dǎo)，中導(dǎo)工況

斷線對(duì)橫擔(dān)壓桿影響較大，該工況下橫擔(dān)端部530節(jié)點(diǎn)中間十字水平連接板處螺栓孔由于應(yīng)力集中，應(yīng)力最大達(dá)到422MPa，應(yīng)變達(dá)到205με，由于塔身630節(jié)點(diǎn)處上部主材截面減小，引起應(yīng)力集中，在上部主材與法蘭連接處出現(xiàn)最大應(yīng)力為375MPa，應(yīng)變達(dá)到1820με。由圖8可得2回路中橫擔(dān)壓桿應(yīng)力最大為60MPa，拉桿應(yīng)力最大為370MPa，出現(xiàn)在橫擔(dān)壓桿和塔身連接處，均小于復(fù)合材料抗拉和抗壓設(shè)計(jì)值，設(shè)計(jì)具有較大的安全儲(chǔ)備。

3.斷1回地線，中導(dǎo)，下導(dǎo)工況

該工況下630節(jié)點(diǎn)處螺栓孔由于應(yīng)力集中，應(yīng)力最大達(dá)到373MPa，應(yīng)變達(dá)到1846με，530節(jié)點(diǎn)中間十字水平連接板螺栓孔應(yīng)力最大達(dá)到332MPa，應(yīng)變達(dá)到1641με，而壓桿的軸力為114.2kN，根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（50017-2012）[14]對(duì)螺栓群進(jìn)行抗剪驗(yàn)算，滿足承載力要求。由圖9可得1回路橫擔(dān)壓桿應(yīng)力最大為54MPa，2回路拉桿應(yīng)力最大為321MPa，出現(xiàn)在橫擔(dān)壓桿和塔身連接處。

4.正錨4回中導(dǎo)，已錨1，2回，3，4回上導(dǎo)，3回中導(dǎo)工況

由圖10可得530節(jié)點(diǎn)拉桿與節(jié)點(diǎn)板連接處由于應(yīng)力集中，應(yīng)力最大達(dá)到335MPa，應(yīng)變達(dá)到1846με；安裝工況對(duì)橫擔(dān)拉桿受力影響較大，由圖11可得2回路拉桿應(yīng)力最大為325MPa，1回路中橫擔(dān)壓桿應(yīng)力最大為33.4MPa，出現(xiàn)在橫擔(dān)壓桿和塔身連接處，但均小于復(fù)合材料設(shè)計(jì)值。

圖8 橫擔(dān)截面應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud imagery of cross-bore

圖9 橫擔(dān)截面應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud imagery of cross-bore

圖10 530節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖Fig.10 Stress cloud imagery of node

圖11 橫擔(dān)拉桿截面應(yīng)力云圖Fig.11 Stress cloud imagery of cross-bore

3.2 靜力分析與總結(jié)

對(duì)以上4個(gè)控制工況進(jìn)行多尺度和梁桿模型的靜力對(duì)比分析，表3為各個(gè)工況下1，2回路中橫擔(dān)拉桿和壓桿軸力、彎矩的對(duì)比，表4為各個(gè)工況下塔頭位移、主材軸力及支座反力對(duì)比。

對(duì)比分析表3和表4中多尺度模型和梁桿模型輸電塔的塔頭位移、主材軸力及橫擔(dān)軸力及彎矩得出以下結(jié)論：

（1）多尺度模型的橫擔(dān)拉桿和壓桿的內(nèi)力與梁桿模型的橫擔(dān)在同一工況下的內(nèi)力比較，二者相差很??；

（2）梁桿模型和多尺度模型在兩個(gè)斷線工況下塔頭最大位移發(fā)生的位置及數(shù)值是相同的，而在60°大風(fēng)和安裝工況下梁桿模型與多尺度模型相比塔頭位移分別相差0.37%和1.1%；

（3）塔腿豎向支座反力在60°大風(fēng)和斷1回地線，中導(dǎo)，下導(dǎo)工況下壓力減小，其他工況均增大，而支座反力拉力均增大；

（4）塔腿上部第一段主材和變坡處主材軸拉力均增大，軸壓力均減小，經(jīng)驗(yàn)算拉桿和壓桿的強(qiáng)度和穩(wěn)定均滿足要求。

表3 內(nèi)力對(duì)比Tab.3 Comparisons of internal force

表4 位移和內(nèi)力對(duì)比Tab.4 Comparisons of force and displacement

4 結(jié)論

本文通過引入約束方程將殼單元的節(jié)點(diǎn)模型和梁桿模型進(jìn)行連接，從而建立了多尺度模型，并且校核了多尺度模型的合理性，得出以下結(jié)論：

1.對(duì)于多尺度模型引入約束方程成功地連接了殼單元和梁?jiǎn)卧哪Ｐ?，保證了變形協(xié)調(diào)和力的有效傳遞。

2.對(duì)比分析多尺度模型和梁桿模型的前五階頻率、振型以及塔頭位移，驗(yàn)證了多尺度模型的合理性。

3.塔身節(jié)點(diǎn)在大風(fēng)工況下法蘭連接螺栓孔處應(yīng)力最大，而在斷線工況下橫擔(dān)端部節(jié)點(diǎn)十字連接板螺栓孔應(yīng)力最大，其值分別為661MPa和420MPa，因此應(yīng)注重法蘭連接的設(shè)計(jì)；橫擔(dān)壓桿截面最大應(yīng)力為60MPa，拉桿的最大拉應(yīng)力為370MPa，具有較大的安全儲(chǔ)備性。

4.多尺度計(jì)算方法計(jì)算精度高且計(jì)算代價(jià)低，能真實(shí)地反映節(jié)點(diǎn)局部受力特征、局部開裂以及屈曲的非線性行為，可以廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中。