王偉岸, 雷志方, 陳國棟

上海電氣集團股份有限公司 輸配電分公司 上海 200042

1 研究背景

隨著經(jīng)濟的發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中的用電負荷日趨多樣化與復(fù)雜化,使大量非線性、隨機性的負荷對配電網(wǎng)的安全和高質(zhì)量運行產(chǎn)生不良影響,電能質(zhì)量中的三相不平衡問題日益突出[1-3]。

三相不平衡問題產(chǎn)生的主要原因是用電負荷不能均勻地分配到每一相上,導(dǎo)致三相電壓和電流的不對稱,增大配電變壓器的損耗,引起保護裝置誤動作。

使用有源型電力電子裝置[4-7],能夠補償因負荷不平衡而產(chǎn)生的無功電流,轉(zhuǎn)移因負荷不平衡而產(chǎn)生的有功電流,從而使流入并網(wǎng)點的三相電流對稱,達到治理三相不平衡的目的。因此,利用三相脈寬調(diào)制(PWM)整流器快速、有效地檢測出電流中的不平衡分量,再進行補償,已成為目前研究的熱點。當前,常用的電流正負序分量提取檢測方法有1/4周期延時方法和dq旋轉(zhuǎn)靜止坐標系下變換加低通濾波器方法,兩種方法都存在周期延時較長或受制于低通濾波器延時的問題。周鵬等[8]提出一種不對稱電壓檢測方法,用于電網(wǎng)電壓不對稱時的相位檢測。鄭婕[9]采用基于時域變換的電流檢測算法來提取三相不平衡電流中的負序分量,但這一算法計算較為復(fù)雜,存在響應(yīng)時間較長的問題。筆者采用的方法簡單,易于實現(xiàn),不需要大量旋轉(zhuǎn)變換及濾波器設(shè)計,同時響應(yīng)速度快。

2 不平衡負載下正負序電流提取

為方便推導(dǎo),假設(shè)三相交流負載電流中僅含有基波的正負序分量。在靜止坐標系下,僅含基波正負序分量的三相電流可表示為:

(1)

式中:ω為電流的旋轉(zhuǎn)角頻率;Ip、In分別為電流正負序分量的幅值;φp、φn分別為電流正負序分量對應(yīng)的初相位。

將三相電流變換到兩相靜止αβ坐標系,坐標變換為:

(2)

將式(1)代入式(2),可得在兩相靜止αβ坐標系下電流的瞬時值,用正負序分量表示為:

(3)

式中:ipα、ipβ、inα、inβ依次為電流正負序分量對應(yīng)在兩相靜止坐標軸上的分量。

對式(3)中的ωt進行微分運算,可得:

(4)

式(4)中,電流在靜止坐標系αβ下瞬時值的微分值可以通過離散數(shù)字量計算來完成,這在實際工程應(yīng)用中是容易實現(xiàn)的,即:

(5)

式中: Δt為計算步長,可采用數(shù)字信號處理算法中的中斷時間;iα(t)、iα(t-Δt)、iβ(t)、iβ(t-Δt)依次為αβ坐標系下本次采樣時刻和上一次采樣時刻的電流瞬時值。

將式(3)、式(4)聯(lián)立,計算可得:

(6)

3 三電平PWM整流器數(shù)學(xué)模型

中點鉗位型三電平變換器[10]是目前應(yīng)用廣泛的三相電壓型PWM整流器,具有如下優(yōu)點:① 每個功率管承受的電壓是直流母線總電壓的一半,開關(guān)管的低耐受電壓可以允許提高開關(guān)管的工作頻率,并且開關(guān)損耗小;② 在相同的開關(guān)頻率下,輸出波形為三電平疊加,輸出波形的諧波含量低;③ 電容中點引出,可以為系統(tǒng)提供中線輸出能力,也可用于電能質(zhì)量治理領(lǐng)域的中線電流治理。圖1所示為中點鉗位型三電平變換器結(jié)構(gòu)。

建立三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型時,選取輸入變量為三相輸入電壓eag、ebg、ecg,狀態(tài)變量為交流側(cè)三相電流iag、ibg、icg,忽略三相交流濾波電容Cf的電流,并忽略直流側(cè)上下電容udc+、udc-的電壓波動。根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)和基爾霍夫電流定律(KCL),列出三相電路中的KVL和KCL方程。根據(jù)方程,可建立三電平PWM整流器的數(shù)學(xué)模型:

圖1 中點鉗位型三電平變換器結(jié)構(gòu)

(7)

式中:S1a、S1b、S1c、S2a、S2b、S2c為a、b、c三相開關(guān)函數(shù);Lf、Rf分別為交流濾波電感的電抗和電阻;uno為三電平PWM整流器直流電容中點與電網(wǎng)電壓中性點間的電壓,當采用三相四線制時,uno為0。

在三相靜止abc坐標系下的三相電壓、電流都是交流量,是時刻變化的,不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計,而同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下的變量都是直流量,是不變的,便于比例積分控制系統(tǒng)的設(shè)計。通過dq坐標變換,得到dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型:

(8)

式中:edg、eqg分別為電網(wǎng)電壓的d軸、q軸分量;ud、uq為PWM整流器的逆變輸出電壓;idg、iqg分別為d軸、q軸下整流器的輸出電流。

4 三相不平衡治理控制策略

對稱分量法是分析三相不平衡問題的基本方法。如果三相負載不平衡,只考慮基波情況,那么任意三相電流可以分解成正序電流分量、負序電流分量及零序電流分量。負序分量和零序分量是造成電流三相不平衡的主要原因,治理三相不平衡就是要通過一定的方法來補償負載的負序和零序分量,使在并網(wǎng)點處只剩余三相對稱的正序分量,從而達到平衡并網(wǎng)點三相電流的目的。

利用三電平PWM整流器治理三相負載不平衡,其基本原理為:通過實時檢測三相電流瞬時值,得到三相電流中的負序分量和零序分量,并以此作為指令信號;通過一定的控制策略,使三相三電平PWM整流器發(fā)出與負載電流指令相反的設(shè)備電流,用于補償負載電流中的不平衡分量。圖2所示為治理負載不平衡的基本控制原理。

圖2 負載不平衡治理基本控制原理

由式(8)可以看出,d軸、q軸分量是相互耦合的,若需實現(xiàn)解耦控制,則當電流調(diào)節(jié)器采用比例積分控制時,ud、uq的控制方程為:

(9)

如果要采用三電平PWM整流器補償負載的不平衡分量,那么需要控制整流器生成相應(yīng)的負序和零序電流成分,此時式(8)需要變換到正序、負序復(fù)矢量下,復(fù)矢量模型方程為:

(10)

此時,在PWM整流器的控制中,采用正負序分離的方法,可以分別控制整流器發(fā)出給定的正負序電流。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

5 仿真分析

為了驗證正負序提取方法的有效性,應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件進行仿真研究。

仿真條件為交流電網(wǎng)額定電壓380 V、PWM整流器三相交流濾波電感0.6 mH、三相交流濾波電容40μF。PWM整流器采用三相中點鉗位型拓撲結(jié)構(gòu),直流側(cè)電容中點直接引出至電網(wǎng)中性點,直流側(cè)上下支撐電容分別為20 mF,直流母線電壓為800 V。開關(guān)頻率選取為10 kHz,采用三相正弦PWM

圖3 系統(tǒng)控制框圖

方法,負載采用3 Ω單相負載。本仿真分析中不考慮直流母線電壓的波動情況。

為了得到動態(tài)補償效果,仿真過程中在0.02 s突然投入單相負載,0.1 s后切除負載。

圖4所示波形自上而下依次為負載電流、用數(shù)值計算方法提取出的負載正序電流αβ分量和負載負序電流αβ分量。由于負載為3 Ω單相負載,僅在C相上有幅值為104 A的單相電流,此種工況為三相不平衡治理問題中最惡劣的工況,三相不平衡度是100%。圖5所示波形為在圖4負載正序電流αβ分量和負載負序電流αβ分量基礎(chǔ)上,經(jīng)過dq變換后得到的負載正序和負序電流的d軸、q軸分量。這一過程中僅采用Park變換,無需采用濾波器,所以可以看出負載正序和負序電流的d軸、q軸分量提取過程非常快,計算延時較短,并且提取到的值穩(wěn)定可靠。

圖4 αβ坐標系下正負序電流提取波形

圖5 dq坐標系下正負序電流提取波形

為了對比通過傳統(tǒng)dq旋轉(zhuǎn)變換加濾波器方式來提取電流中三相不平衡分量方法與數(shù)值計算方法的差別,仿真中還建立了相關(guān)dq旋轉(zhuǎn)加濾波器算法模型。濾波器采用二階巴特沃思型,截止頻率為100 Hz的低通濾波器加100 Hz帶阻濾波器,用于濾除正負序耦合過程中產(chǎn)生的2倍頻波動。從圖6、圖7兩組對比可以看出,兩種方法在穩(wěn)態(tài)時都可以得到正負序的dq分量,然而,采用傳統(tǒng)方法需要經(jīng)過大概30 ms的延時才能得到穩(wěn)態(tài)的負載電流正負序分量,而采用數(shù)值計算方法,只需要3 ms就可以精確地檢測出相應(yīng)的正負序分量,這顯然可以提高三相不平衡治理時的響應(yīng)速度和準確度。

圖6 負載電流正序dq分量

準確得到電流中的不平衡分量后,利用前述三相PWM整流器正負序控制策略,對造成負載不平衡的負序和零序分量進行跟蹤、控制、補償,最終達到治理三相不平衡的目的。補償效果如圖8所示,波形自上而下依次為三相電網(wǎng)電壓、負載電流、PWM整流器的輸出電流和并網(wǎng)點總電流?？梢钥闯?控制PWM整流器輸出不平衡分量,可以在并網(wǎng)點處將單相負載的功率分配到平衡的三相電流中去,負載的三相不平衡度由原來的100%降低到5%以下,得到了很好的補償結(jié)果。

圖7 負載電流負序dq分量

6 結(jié)論

通過數(shù)值計算,利用數(shù)字信號處理控制器,可以準確、簡便、快速地提取三相不平衡負載中的不

平衡電流分量,結(jié)合PWM整流器等電力電子裝置,能有效治理三相不平衡。

在應(yīng)用所介紹的數(shù)值計算方法提取不平衡分量過程中,無需使用低截止頻率的濾波器,從而能縮短裝置指令檢測環(huán)節(jié)的延時,達到快速治理的目的。數(shù)值計算方法在提取指令過程中用到了微分環(huán)節(jié),這在實際應(yīng)用中可能會將高頻擾動引入控制系統(tǒng),從而影響治理效果,但是高頻擾動的影響可以通過適當增加較高截止頻率的濾波器來進行抑制。高截止頻率濾波器帶來的數(shù)字控制延時較短,對指令檢測影響不大,在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要來平衡檢測時間和治理抗擾度。