杜元元

[摘要]《空間與圖形》的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的重點(diǎn)。在《空間與圖形》教學(xué)中，教師可通過“選擇典型性操作材料，建立空間觀念”“經(jīng)歷思維化操作過程，形成空間觀念”“開展多元化操作活動(dòng)，發(fā)展空間觀念”等策略引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生對(duì)《空間與圖形》的內(nèi)容有更加深刻的理解，為空間觀念的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);動(dòng)用操作;發(fā)展;空間觀念

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）36-0023-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，《空間與圖形》的內(nèi)容一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、教師教學(xué)的重點(diǎn)，由于此內(nèi)容的特殊性，教師常常通過動(dòng)手操作來幫助學(xué)生探究、理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?？稍趯?shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生的動(dòng)手操作往往浮于表面，因?yàn)閷W(xué)生并未對(duì)動(dòng)手操作本身進(jìn)行深入的思考，導(dǎo)致動(dòng)手操作后還是沒有理解所學(xué)知識(shí)。那么，在《空間與圖形》教學(xué)中，教師應(yīng)該采用什么樣的方法引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作探究、理解新知，發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？

一、選擇典型性操作材料，建立空間觀念

小學(xué)階段，學(xué)生主要依靠事物的表象來形成空間觀念，而在動(dòng)手操作過程中，操作材料的典型性和普遍性決定了學(xué)生是否對(duì)動(dòng)手操作產(chǎn)生興趣，從而影響了學(xué)生空間觀念的發(fā)展和教師的教學(xué)效果。因此，在考慮教學(xué)目標(biāo)的情況下，教師對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作材料的選取和挖掘要深入思考，通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)幫助學(xué)生解決標(biāo)準(zhǔn)圖形的定式影響，使學(xué)生可以更深入地了解與掌握?qǐng)D形的本質(zhì)特征及非本質(zhì)特征。

例如，教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，為了更好地幫助學(xué)生理解“對(duì)稱”這一概念，大多數(shù)教師一般會(huì)通過折紙來進(jìn)行講解，但在實(shí)際過程中卻只提供左右對(duì)稱的圖形，忽略了其他的對(duì)稱方式，導(dǎo)致學(xué)生片面地認(rèn)為對(duì)稱就是左右對(duì)稱。基于此，教師在課堂中給學(xué)生提供了大量的動(dòng)手操作材料。如上下對(duì)稱的數(shù)字、圖形、字母等，左右對(duì)稱的建筑、衣服等，多角度對(duì)稱的正方形、正六邊形、正八邊形等;完全不對(duì)稱的杯子……學(xué)生通過辨析多樣化的操作材料，真正明白對(duì)稱的本質(zhì)，建立了良好的空間觀念。這樣教學(xué)，使學(xué)生在欣賞對(duì)稱美的同時(shí)，提升自己的辨析能力，糾正自己對(duì)“對(duì)稱”這一概念的狹隘認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作材料的選取切不可局限于表面，要用具體、全面的眼光進(jìn)行篩選，充分考慮教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，幫助學(xué)生更好地建立空間觀念，提高課堂教學(xué)效率。

二、經(jīng)歷思維化操作過程，形成空間觀念

在學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)動(dòng)手操作進(jìn)行深入思考，使學(xué)生經(jīng)歷思維化的動(dòng)手操作過程，促進(jìn)空間觀念的形成。

1.操作從具象到抽象，形成空間觀念

在《空間與圖形》教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將具體的動(dòng)手操作與抽象的幾何概念相結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維化動(dòng)手操作過程，促進(jìn)空間觀念的形成。例如，教學(xué)如何將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“這個(gè)拼接而成的長方形跟之前的圓有怎樣的聯(lián)系？能不能通過計(jì)算長方形面積的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生進(jìn)行更深入的動(dòng)手操作活動(dòng)，通過各種感官的相互配合，最終推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣教學(xué)，使學(xué)生通過自身的努力習(xí)得新知，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.操作從內(nèi)隱到外顯，形成空間觀念

思維能夠直接反應(yīng)一個(gè)人解決問題能力的高低，所以思維能力強(qiáng)的人，往往能夠通過自身的思考探究出解決問題的方法。數(shù)學(xué)課堂中，動(dòng)手操作有利于思維活動(dòng)顯性化，這樣可以有效地幫助學(xué)生理解和探究新知。例如，教學(xué)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，教師讓學(xué)生先完成以下練習(xí)（圖略）：（1）將一個(gè)直徑為4厘米的圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，并畫出轉(zhuǎn)化后的圖形;（2）將一個(gè)圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，并思考“如果圓的面積為35平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少”“如果圓的周長為35厘米，那么圖中陰影部分的面積又是多少”等問題。經(jīng)過這樣的練習(xí)，學(xué)生解決問題時(shí)腦海中就會(huì)自動(dòng)回顧推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過程，從而能夠?qū)⒆约涸诨顒?dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于解決實(shí)際的問題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和空間觀念。

三、開展多元化操作活動(dòng)，發(fā)展空間觀念

為了更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教師應(yīng)開展多元化的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多種感官協(xié)同作用，提高動(dòng)手操作的效率。需要注意的是，在動(dòng)手操作過程中，教師要及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，啟發(fā)學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)“做、思、說”相結(jié)合的目的。

1.引導(dǎo)“做與思”結(jié)合，發(fā)展空間觀念

教師要明確動(dòng)手操作并不意味著動(dòng)腦，因此在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，做到操作和思考相結(jié)合，避免盲目操作。只有這樣，學(xué)生才能夠?qū)μ骄康闹R(shí)有更加深刻、完整的理解，建立良好的空間觀念。例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，教師讓學(xué)生用三種完全不同的“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。在這個(gè)過程中，教師沒有直接將方法告訴給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析這三種不同的方法：“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，什么變了，什么沒變？”“原來平行四邊形的底和高與變化后的長方形的長和寬有怎樣的聯(lián)系？”“根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法，可以求出平行四邊形的面積嗎？要如何求呢？”……教師通過問題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考和探索，將直觀的動(dòng)手操作內(nèi)化為思維活動(dòng)，使學(xué)生明晰長方形和平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，為之后學(xué)習(xí)三角形以及梯形的面積計(jì)算提供了借鑒。這里，教師不僅僅關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作，還注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，幫助學(xué)生將“做與思”相結(jié)合，從而更好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和思維能力。

2.引導(dǎo)“做與說”結(jié)合，發(fā)展空間觀念

小學(xué)生由于受年齡的制約，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)還處于以表象為主逐步過渡到以不同的特征來進(jìn)行初級(jí)判斷為主的階段，所以教師可通過語言概括等途徑來促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。也就是說，在學(xué)生對(duì)新知有了充分的感知之后，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過程以及操作結(jié)果進(jìn)行描述，使學(xué)生能夠依據(jù)“具體一表象一抽象”這樣的過程構(gòu)建新知。例如，教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，教師先讓學(xué)生對(duì)“對(duì)稱”的概念有所感知，再讓學(xué)生剪出各種各樣對(duì)稱的圖案并展示自己的作品。在展示過程中，教師強(qiáng)調(diào)關(guān)注的重點(diǎn)不是圖形的美丑，而是對(duì)動(dòng)手操作的過程加以分析、概括，從而深化學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的理解。如教師可提出以下問題讓學(xué)生思考：“你是如何剪出來的？”“大家能不能看出來這是一個(gè)對(duì)稱的圖形？”“為什么這樣剪就能夠?qū)ΨQ呢？”……這里，教師通過問題來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，使學(xué)生在思考過程中真正理解所學(xué)知識(shí)，能通過數(shù)學(xué)語言將其表達(dá)出來。這樣教學(xué)，鍛煉了學(xué)生的思維能力以及語言表達(dá)能力，幫助學(xué)生更加深入地理解和把握空間概念。

綜上所述，在《空間與圖形》教學(xué)中，教師通過動(dòng)手操作啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生形成空間觀念，能獲得事半功倍的教學(xué)效果。通過動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解，為建立空間觀念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 杜華）