楊 維，張學霞，趙靜瑤

(北京林業(yè)大學水土保持學院,100083,北京)

葉面積指數(shù)(Leaf Area Index, LAI)是指單位面積上植物葉片的垂直投影面積的總和，是估計植物冠層功能的重要參數(shù)，也是陸地生態(tài)、水文模型中不可或缺的植被參數(shù)[1]。LAI能反映植被水平與垂直結構特征，可計算土壤流失方程中的生物因子，是水土保持定量估算與評價的重要參數(shù)[2]；因此，實時、準確獲取LAI對研究植被與土壤侵蝕具有重要意義。傳統(tǒng)LAI獲取的是點狀或線狀數(shù)據(jù)，難以應用于大區(qū)域、大尺度的研究中，遙感技術具有覆蓋范圍廣、時間和空間分辨率高的優(yōu)點，為準確反演區(qū)域LAI提供了有效途徑[3]。

遙感反演LAI的方法主要有3種——統(tǒng)計模型、物理模型以及統(tǒng)計模型與物理模型相結合的方法。統(tǒng)計模型方法主要是在植被指數(shù)和LAI之間建立線性或非線性模型，簡單靈活且計算方便；但對研究的地區(qū)、植被類型具有較大的依賴性，普適性較低[4]。相比傳統(tǒng)植被指數(shù)的方法，運用支持向量機回歸(Support Vector Regression, SVR)算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法反演植被LAI，反演精度有所提高，說明通過改進數(shù)學算法可以提高精度[5-6]。物理模型方法考慮植物結構參數(shù)、光學參數(shù)和光照參數(shù)，不依賴具體植被類型和背景環(huán)境，具有較高的普適性；但模型比較復雜，存在模型解的非唯一性等問題[7]。楊貴軍等[8]利用PROSAIL模型和PROBA/CHRIS遙感數(shù)據(jù)反演春小麥LAI，反演精度R2為0.854；李海洋等[9]利用Geosail模型結合TM遙感數(shù)據(jù)反演森林LAI，實測精度達83.7%。其中Geosail模型是一個幾何模型和一個混合介質(zhì)模型的結合，物理意義明確，用于描述不連續(xù)冠層反射率[7]，適合反演森林植被參數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計模型和物理模型的優(yōu)點，將二者結合起來定量反演植被冠層參數(shù)的方法受到國內(nèi)外學者的青睞，這種方法既借鑒了植被指數(shù)方法簡單實用的優(yōu)點，又利用物理模型的理論基礎，可快速、準確地進行冠層參數(shù)的反演[4,10]。Santis等[11]使用Geosail模型和查找表的反演方法，對森林火災嚴重程度及災后恢復進行評估。同時，Surya 等[12]和Tan等[13]利用SVR算法反演植物冠層參數(shù)，使反演值逼近真實值。其中，SVR算法通過非線性映射，將樣本空間映射到一個高維的特征空間，通過在特征空間中應用線性學習機方法解決樣本空間中高度非線性問題，具有全局最優(yōu)、泛化能力強、算法簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點[5,14]。

筆者以北京市闊葉林為研究對象，采用Geosail模型模擬LAI和光譜指數(shù)，結合統(tǒng)計回歸方法和SVR算法建立反演模型，并利用Landsat 8 OLI遙感數(shù)據(jù)計算的預測值與實測數(shù)據(jù)進行驗證，得到LAI反演的優(yōu)選模型，為準確反演區(qū)域LAI提供方法。

1 研究區(qū)概況

北京市位于華北平原的西北部(N 39°28′～41°25′，E 115°25′～117°30′)隸屬暖溫帶半濕潤氣候區(qū)，植被類型以暖溫帶落葉闊葉林和溫帶針葉林為主。奧林匹克森林公園位于北京市朝陽區(qū)北五環(huán)林萃路，森林資源豐富。筆者實測樣地LAI在奧林匹克森林公園進行測量，研究區(qū)地理位置如圖1。

圖1 研究區(qū)地理位置圖Fig.1 Geographical location map of the study area

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

LAI實測數(shù)據(jù)使用LAI-2000植物冠層分析儀進行獲取,測量原理參考文獻[15]。其中，為消除冠層高度過高引起的測量值不真的誤差，LAI-2000測量的樹木的冠層高度、冠幅面積、鏡蓋應滿足方程

A=fπH2。

(1)

式中：A為被測樹木的冠幅面積, m2；f為視窗范圍(以0.75、0.5、0.25和0.125代表270°、180°、90°和 45°的鏡蓋)，當不加鏡蓋時，f=1，冠幅值與冠高值接近；H是冠層高度，m。當冠層高度值偏高時，根據(jù)式(1)選擇合適鏡蓋。

在測量樣地LAI時，每組LAI測量值的標準誤差在0.03～0.08之間，以保證試驗數(shù)據(jù)的精度。共測量研究區(qū)內(nèi)18個闊葉林樣地的LAI，闊葉林的優(yōu)勢樹種分別是毛白楊(PopulustomentosaCarrière)、刺槐(RobiniapseudoacaciaLinn)、洋白蠟(FraxinuspennsylvanicaMarshall)。選擇天氣晴朗、微風、大氣能見度好的午后進行測量，測量日期為2016年8月8日，實測樣地平均高程為47 m，樣地概況見表1。

遙感數(shù)據(jù)使用Landsat 8 OLI影像，條帶號為123/32，成像日期為2016年8月8日，其多光譜波段的地面分辨率為30 m，研究區(qū)無云覆蓋。Landsat 8 OLI遙感數(shù)據(jù)來自于地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站，產(chǎn)品類型為Level1T地形矯正影像。影像預處理在ENVI 5.1進行，包括輻射定標和大氣校正[16]。在ArcGIS 10.1中，對預處理后的Landsat 8 OLI影像進行裁剪得到研究區(qū)的影像，匹配實測樣地的位置獲取樣地的反射率數(shù)據(jù)。

2.2 Geosail模型

Geosail模型是2000年由Huemmrich提出，用于描述不連續(xù)冠層反射率的模型。該模型結合SAIL模型和幾何模型，SAIL模型計算樹木內(nèi)的輻射傳輸，幾何模型利用SAIL模型的結果生成場景反射率[7,17]。Geosail模型的主要輸入?yún)?shù)包括葉片反射率/透射率、LAI和樹冠高與寬的比(Canopy Height and Width, CHW)。其中葉片反射率/透射率使用Prospect模型生成。

Prospect模型是目前應用較為廣泛的葉片光學物理模型，它表達了植株從波長400～2 500 nm的光學特性[7]。筆者通過在Prospect模型中輸入葉片結構參數(shù)、葉綠素含量、水含量和干物質(zhì)含量值，對應輸出400～1 000 nm波段范圍內(nèi)光譜分辨率為1 nm的葉片高光譜反射率和透射率。

由于Prospect模型獲取的葉片反射率數(shù)據(jù)的光譜分辨率為1 nm，而Geosail模型模擬的Landsat 8 OLI影像反射率數(shù)據(jù)是寬波段反射率數(shù)據(jù)；因此需要通過波譜等效計算將高光譜數(shù)據(jù)等效成寬波段數(shù)據(jù)。其等效計算公式為

(2)

式中：ρmulti(λi)為多光譜數(shù)據(jù)中心波長為λi的通道的反射率；ρ(λ)為高光譜反射率；f(λi)為多光譜數(shù)據(jù)中心波長為λi的通道的光譜響應函數(shù)[18]。

基于上述原理，結合Landsat 8 OLI影像的4個波段(Blue、Green、Red、NIR波段)的波長范圍，對波段>1 000 nm并對反射率產(chǎn)生影響的參數(shù)可以不予以考慮，水含量在1 000 nm以后對葉片反射率影響較大，可以取固定值[9]。根據(jù)研究區(qū)闊葉樹種的實測優(yōu)勢樹木特征(表1)并參考李海洋等[9]的參數(shù)值，取CHW=2，本文中Prospect模型和Geosail模型參數(shù)變化范圍及步長如表2所示。

表1 樣地概況Tab.1 Samples general situation

表2 Prospect模型和Geosail模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Prospect model and Geosail model

1.4 選取植被指數(shù)與回歸模型

筆者選取7種常用植被指數(shù)參與LAI遙感反演建模，分別是比值植被指數(shù)(RVI)、歸一化植被指數(shù)(NDVI)、綠波段植被指數(shù)(GNDVI)、重歸一化植被指數(shù)(RDVI)、土壤調(diào)整植被指數(shù)(SAVI)、調(diào)整土壤亮度植被指數(shù)(OSAVI)和修正的土壤調(diào)整植被指數(shù)(MSAVI)，計算公式詳見文獻[19]。根據(jù)Geosail模型模擬生成1 600組LAI值和寬波段數(shù)據(jù)，對寬波段數(shù)據(jù)進行波段計算，生成上述植被指數(shù)，并對LAI和7種植被指數(shù)進行顯著性雙側檢驗(顯著性水平都為P<0.01)。

反演模型的建立在MATLAB軟件中進行。利用1 600組LAI與7種植被指數(shù)，首先采用統(tǒng)計回歸方法建模，統(tǒng)計回歸建模函數(shù)的類型包括4種：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。其次采用基于結構風險最小化原理的支持向量機回歸(SVR)算法建模，核函數(shù)類型為RBF(Radial Basis Function)。對基于RBF的SVR，其性能是由懲罰系數(shù)(C)和核函數(shù)參數(shù)(g)決定的，C的作用是調(diào)節(jié)學習機器置信區(qū)間范圍，g決定線性分類達到的最小誤差，選取最優(yōu)的懲罰系數(shù)和RBF參數(shù)組合可以提高SVR的回歸精度[20-21]。對比分析統(tǒng)計回歸建模和SVR算法在LAI反演方面的表現(xiàn)情況，同時挖掘各植被指數(shù)在LAI反演方面的潛力。

2 結果與分析

2.1 LAI反演模型的建立

2.1.1 統(tǒng)計回歸反演模型 筆者利用Geosail模型模擬的LAI和7種植被指數(shù)，采用4種統(tǒng)計回歸方法建立LAI反演模型，得到回歸模型的方程，以模型決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(Root mean square error, RMSE)為指標對各植被指數(shù)的建模估測結果進行比較，各植被指數(shù)統(tǒng)計回歸建模結果見表3。

表3 統(tǒng)計回歸模型及評價指標Tab.3 Statistical regression models and evaluation indicators

在7種植被指數(shù)中，RVI建模精度較低，線性函數(shù)建模的R2最低，為0.649 5；對數(shù)函數(shù)建模的R2最高，為0.872 3，說明選擇合適的統(tǒng)計回歸模型有利于提高RVI建模精度。RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI統(tǒng)計回歸建模的精度R2都大于0.80，RMSE均<1，其中OSAVI的二次函數(shù)模型和指數(shù)的R2=0.878 1且RMSE=0.705 4，說明考慮土壤背景影響的植被指數(shù)在估算LAI方面有較好的優(yōu)勢。NDVI二次函數(shù)建模的精度最高，R2=0.889 8，RMSE=0.670 7，線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的建模R2分別為0.864 1、0.889 0、0.781 3，說明NDVI與植被LAI有較好的關系，其建模精度受統(tǒng)計回歸模型影響。GNDVI的4種統(tǒng)計回歸模型建模精度相比其他植被指數(shù)較低，R2介于0.701～0.722之間，RMSE>1，統(tǒng)計回歸模型的選擇對建模精度的變化不大，說明GNDVI在估算植被LAI方面的表現(xiàn)不如RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI、NDVI。

2.1.2 支持向量機回歸(SVR)反演模型 筆者以Geosail模型模擬的LAI和各植被指數(shù)建立SVR模型，分別以RVI、NDVI、GNDVI、RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI為自變量在MATLAB R 2013a軟件中生成7個對應的SVR模型，各模型的SVR參數(shù)尋優(yōu)結果和評價指標見表4。對比表3和表4的結果，采用SVR建模的R2較高且RMSE較小，其中RVI、RDVI、SAVI、OSAVI為自變量的SVR建模精度都高于統(tǒng)計回歸的建模精度，NDVI、GNDVI、MSAVI為自變量的SVR建模精度都高于對數(shù)函數(shù)的建模精度。說明基于SVR的建模方法可以提高LAI反演的建模精度。

表4 SVR模型及評價指標Tab.4 SVR models and evaluation indicators

2.2 LAI反演模型預測能力與驗證分析

為對比上述LAI反演模型的預測能力，本文使用Landsat 8 OLI影像數(shù)據(jù)生成LAI預測值，并與研究區(qū)18個樣地的LAI實測值進行回歸擬合，對模型的預測結果進行驗證。以線性回歸決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)和斜率(Slope)3個統(tǒng)計量評估LAI反演模型的預測精度和穩(wěn)定性，得到預測能力評價結果如圖2、圖3和圖4。

由圖2可知，RDVI、SAVI、OSAVI、MSAVI這4種植被指數(shù)反演模型的預測精度較高，最高R2分別為0.814 3、0.850 2、0.852 8和0.849 2，其中OSAVI-SVR的R2最大。NDVI、RVI模型預測結果R2在0.63～0.72之間，GNDVI的R2最低且<0.40。

由圖3可知，GNDVI線性函數(shù)模型的RMSE相比其他模型異常高，其線性函數(shù)模型預測的誤差最大；RDVI、SAVI、OSAVI模型的RMSE都很低且<0.3；NDVI、MSAVI模型的RMSE較低且<0.4；RVI模型的RMSE相對較高。對比可知RDVI、SAVI、OSAVI模型的預測誤差RMSE較小。

由圖4可知，各模型預測結果中實測值與預測值的回歸斜率(Slope)差異很大。總體上，相比統(tǒng)計回歸方法，采用SVR算法的模型，回歸斜率接近于1。RDVI-SVR、SAVI-SVR、OSAVI-SVR、MSAVI-SVR模型的斜率分別為0.881 0、0.908 9、0.988 1、0.959 5，其中OSAVI-SVR的斜率最接近于1，說明OSAVI-SVR模型預測的LAI值與實測值的變化幅度基本相同。綜上，通過對比不同LAI反演模型的預測能力，得到OSAVI-SVR模型的預測結果精度更高。

圖2 模型預測結果的決定系數(shù)Fig.2 R2 values of prediction results of models

圖4 模型預測結果的斜率Fig.4 Slope values of prediction results of models

OSAVI-SVR模型的預測值與實測值的驗證分析結果如圖5。OSAVI-SVR模型的預測值與實測值在0.01水平上顯著相關，R2=0.852 8，RMSE=0.204 6，Slope=0.988 1。圖5中反演值高于實測值，原因是本文實測的LAI為有效LAI，因聚集效應的存在，有效LAI相比真實LAI的值偏低[22]。

圖5 OSAVI-SVR模型驗證分析Fig.5 Verification and analysis of OSAVI-SVR model

3 結論

1)SVR算法相比其他統(tǒng)計回歸方法能提高LAI反演的建模精度和預測精度，SVR算法建模的R2較高且RMSE較低，預測結果的R2較高、RMSE較低且Slope接近1。

2)LAI反演模型預測結果表明OSAVI指數(shù)在LAI反演方面的表現(xiàn)要優(yōu)于NDVI等指數(shù)。在統(tǒng)計回歸模型中，OSAVI的建模精度高于RVI、GNDVI；在SVR模型中，OSAVI的建模精度高于RDVI、SAVI、MSAVI；在預測能力分析中，OSAVI的預測精度高于其他6種植被指數(shù)。

3)LAI反演建模和模型預測表明NDVI指數(shù)的建模精度雖然很高，但在實際中NDVI模型的預測精度不是很高。

4)LAI反演模型預測結果表明，基于OSAVI和SVR算法構建的模型精度和穩(wěn)定性更好，表征LAI的變化情況更為真實，是LAI反演的優(yōu)選模型。

4 討論

結合物理模型和優(yōu)化算法反演植被物理化學參數(shù)是定量遙感在生態(tài)上應用的必然需求。本文利用Geosail模型和SVR算法相結合的方法構建闊葉林LAI的反演模型，得到較高的精度，對大區(qū)域LAI反演具有一定的借鑒意義。

在LAI反演建模過程中，統(tǒng)計回歸函數(shù)的選擇與建模精度有關，不同植被指數(shù)的最優(yōu)統(tǒng)計回歸模型的函數(shù)類型也不同。其中OSAVI利用計算式中的冠層背景校正因子項消除了大氣條件與土壤背景的大部分影響[23]，具有更好的抗干擾能力，相比其他植被指數(shù)更適合LAI的反演[5]。NDVI的預測精度不是很高，可能與NDVI對高植被覆蓋區(qū)的飽和特性有關。有研究表明NDVI在高植被覆蓋區(qū)對LAI的敏感性較低，具有飽和特性[24]。

相比統(tǒng)計回歸模型，采用SVR算法能提高LAI反演的精度。同時，梁棟等[25]研究得到基于植被指數(shù)的SVR算法比經(jīng)驗模型的預測精度更高，說明SVR算法適用于LAI遙感反演。與林卉等[5]運用實測數(shù)據(jù)，采用OSAVI指數(shù)和SVR算法反演的LAI相比，本文的預測結果R2更高，RMSE更小，說明運用Geosal模型反演LAI具有可行性。

筆者基于Geosail模型和SVR算法反演LAI，方法快速高效，且具有普適性和穩(wěn)定性，但其反演精度受Geosail模型模擬精度、SVR算法精度等因素的影響[26]。在未來的研究中，可根據(jù)研究區(qū)森林特征優(yōu)化模型參數(shù)提高模擬精度，或結合其他算法反演LAI，提高計算效率和精度。在實際應用中，可以進一步探討林分結構和LAI的關系，同時由于不同地理環(huán)境的差異性，也可綜合考慮更多地理因素進行研究。