湯 振，羅 強，朱思雨，李曉磊，賈 虎，王奎陽

（1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南，232001；2.南陽師范學院土木建筑工程學院，河南南陽，473061）

1 概述

吸力式桶形基礎在實際使用過程中往往承受復合荷載作用，其中，水平方向承受的風、波浪等荷載作用比較顯著。目前，國內(nèi)外學者對吸力桶的水平承載性能的研究主要采用模型試驗或數(shù)值分析等方法。Bransby和 Randolph[1]、Gourvenec和 Randolph[2]對于吸力桶在復合加載條件下的承載力進行了模型試驗和數(shù)值分析。Edward C.Clukey等[3]通過塑性極限理論分析和離心模型試驗方法，對復合加載狀態(tài)下的吸力桶力學特性進行了研究。B.Sukumaran等[4]采用有限元分析對吸力桶水平承載特性進行分析，研究結(jié)果表明縮減積分單元比較適用于位移控制條件下的數(shù)值分析。王庚蓀等[5]建立了單桶和四桶結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下力系的平衡方程，提出了估算桶頂水平位移的方法。然而，這些工作主要采用主應力方向恒定的假設，尚未考慮主應力方向旋轉(zhuǎn)對土體力學特性的影響。

在實際工程中，風、波浪等水平荷載通過桶形基礎傳遞給海床地基，引起桶體周圍土體主應力方向的連續(xù)旋轉(zhuǎn)[6-10]，并對其力學特性產(chǎn)生影響。在主應力方向旋轉(zhuǎn)過程中，主應力方向與塑性主應變增量方向之間存在一定差異，即非共軸現(xiàn)象[11-12]。目前，非共軸本構(gòu)理論在實際工程中的應用較為欠缺[13-14]。水平荷載作用下土體與吸力桶間的相互作用機理比較復雜，非共軸特性在這種力學狀態(tài)下的影響，對此缺少深入研究。

筆者以吸力桶水平承受性能為分析對象，建立一種砂土非共軸彈塑性本構(gòu)模型并實現(xiàn)數(shù)值積分，采用位移控制方法和縮減積分單元建立有限元模型，研究土體主應力方向的變化，探討非共軸特性的產(chǎn)生原因和發(fā)展規(guī)律，揭示非共軸特性對吸力桶水平荷載性能的影響。

2 非共軸理想彈塑性本構(gòu)模型

根據(jù)屈服角點結(jié)構(gòu)非共軸彈塑性理論[10]，應變增量采用以下形式：

其中，、、、分別為應變增量、彈性應變增量、共軸塑性應變增量和非共軸塑性應變增量。可由傳統(tǒng)彈塑性本構(gòu)理論求得。

在式（1）中，設定0時，不考慮非共軸特性的影響，數(shù)值分析采用共軸模型；反之，如果設定≠0，考慮非共軸特性的影響，數(shù)值分析采用非共軸模型。

非共軸塑性應變增量采用以下形式：

式（2）中，sij為剪應力張量為非共軸塑性模量，εp為累積塑性應變，hnc0為初始非共軸塑性模量[10]。

應變增量與應力增量的關系如下：

式中：K、G分別為體積、剪切彈性模量；D為彈塑性剛度矩陣；δij為克羅內(nèi)克符號；R表示塑性勢流動方向；l表示屈服面法向；E表示彈性剛度矩陣；Nijkl為與非共軸因素相對應的矩陣項[10]。

通過有限元程序ABAQUS里面的用戶材料子程序UMAT對上述模型進行數(shù)值積分[10]。

3 數(shù)值分析合理性驗證

以張金來等[15]提出的模型試驗為對象，采用非共軸本構(gòu)模型進行數(shù)值計算，結(jié)果分析如圖1所示。

模型試驗所用參數(shù)為：桶體直徑D為10 cm，壁厚2 mm，高度為10 cm；砂土干密度ρ=1.58 g/cm3，內(nèi)摩擦角φ=40°[15]。圖 1 中，F(xiàn)v和Fh分別為豎向和水平荷載；g為重力加速度；sv和sh為豎向和水平位移。

圖1 數(shù)值分析與模型試驗結(jié)果對比Fig.1 Comparisons between numerical analysis and modeling tests

由圖1可知：數(shù)值分析結(jié)果與模型試驗結(jié)果比較接近，驗證了計算結(jié)果的合理性。

4 非共軸特性對水平承載性能的影響分析

4.1 有限元模型

有限元模型采用有效應力分析方法，積分單元為縮減積分單元形式。采用Dr=40%的飽和砂，浮重度 6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30o，性模量E=50 MPa（理想彈塑性條件），泊松比υ=0.3[10]。桶體直徑D為4 m，壁厚0.1 m。加載方式為位移控制方式。

（2）地質(zhì)鉆探深度的充分程度未到達要求標準，在施工過程中，無法發(fā)現(xiàn)墓穴、廢棄河道，因此，在工程施工中沒有采取相應的措施，對這些可能會對工程質(zhì)量造成影響的進行處理。

桶土接觸界面間的相互作用采用ABAQUS程序里面的主動-被動面接觸算法，選取剛度大的桶體表面為主動面，土體表面為被動面。接觸界面的摩擦系數(shù)取為tanφ=0.58。按照接觸算法，當兩個面接觸在一起且產(chǎn)生相對滑動趨勢時，接觸面上的法向接觸應力與剪應力服從Coulomb摩擦定律。當接觸面上的剪應力小于Coulomb極限摩阻力時，則不會產(chǎn)生相對滑動而處于黏結(jié)狀態(tài)。當接觸面上的剪應力大于極限摩阻力時，則產(chǎn)生相對滑動。

水平荷載作用在吸力桶頂面中心處，水平向右施加。長徑比H/D分別采用0.5、1.0、1.5和2.0。

4.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

4.2.1 土體主應力方向旋轉(zhuǎn)規(guī)律分析

在桶壁右側(cè)外部區(qū)域，選取靠近桶體頂部和端部的兩個土體單元，分析主應力方向的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，如圖2所示。

圖2 土體主應力方向旋轉(zhuǎn)規(guī)律Fig.2 Rotation law of principal stress direction of soil element

由圖2可知：（1）在水平荷載（向右）的作用下，桶壁右側(cè)外部土體處于被動受壓狀態(tài)，靠近頂部的土體單元的主應力先達到穩(wěn)定狀態(tài)，不再旋轉(zhuǎn)變化；而靠近端部的土體單元后達到穩(wěn)定狀態(tài)；（2）兩個土體單元的等效塑性應變不一樣，頂部土體單元的等效塑性應變較大，端部單元的數(shù)值較小，因此，前者主應力方向能夠比后者更早達到穩(wěn)定狀態(tài)；（3）隨著長徑比的增加，土體主應力方向旋轉(zhuǎn)越明顯，達到穩(wěn)定狀態(tài)越晚。

4.2.2 土體非共軸角度發(fā)展規(guī)律

圖3 主應力方向和塑性主應變增量方向的變化Fig.3 Direction rotation of principal stress and plastic strain increment

由圖3可知：（1）主應力方向的發(fā)展趨勢滯后于塑性主應變增量方向的發(fā)展趨勢，兩者間的差異即為非共軸角度；（2）頂部土體單元的塑性主應變增量方向和主應力方向均能達到相同極值，此時認為該單元達到了穩(wěn)定狀態(tài)，其受力狀態(tài)達到極限狀態(tài)；（3）端部土體單元沒有達到極限狀態(tài)，其主應力方向和塑性主應變增量方向仍然處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，因此，兩者之間的非共軸角度很難完全消除，只是逐漸減?。唬?）在傳統(tǒng)共軸模型里面，假定塑性主應變增量方向和主應力方向的發(fā)展趨勢和極值均相一致，這種假定只適用于極限狀態(tài)，此時，土體變形完全達到了塑性狀態(tài)。然而，實際工程中，土體變形主要處于彈塑性階段，主應力方向往往處于比較顯著的旋轉(zhuǎn)過程中，塑性主應變增量與主應力方向的發(fā)展趨勢很難相同，非共軸角度是不容忽視的。

在不同長徑比條件下，研究非共軸角度的影響因素，如圖4所示。

圖4 非共軸角度發(fā)展規(guī)律Fig.4 Variation trend of non-coaxial angle

由圖4可知：（1）隨著長徑比的增加，桶體周圍承受水平荷載作用的土體區(qū)域更大，彈塑性變形發(fā)展得更慢，主應力方向旋轉(zhuǎn)過程更長，因此，非共軸角度逐漸增加得更明顯，但是發(fā)展速度逐漸減緩；（2）達到極限狀態(tài)時，主應力方向處于穩(wěn)定狀態(tài)，不再發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此，非共軸角度變?yōu)榱?；如果主應力方向沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)，非共軸角度仍然比較顯著。

4.2.3 桶形基礎水平受力分析

以H/D=0.5為例，采用共軸和非共軸模型進行數(shù)值計算，結(jié)果如圖5所示。然后在不同長徑比條件下將兩種模型計算結(jié)果差異（百分比）進行對比，如圖6所示。

圖5 兩種模型計算結(jié)果（H/D=0.5）Fig.5 Results of coaxial and non-coaxial models(H/D=0.5)

圖6 兩種模型計算結(jié)果差異百分比Fig.6 Result comparison between two models

由圖5和6可知：（1）兩種模型的計算結(jié)果之間差異比較顯著，其中，非共軸模型計算結(jié)果的發(fā)展趨勢滯后于共軸模型計算結(jié)果；（2）地基變形初期，主要產(chǎn)生彈性變形，非共軸角度非常小，其對荷載-位移曲線的影響較小，此時，兩種模型計算結(jié)果的差異較小。在變形中期，彈塑性變形在土體中逐漸發(fā)展，非共軸角度比較大，其對荷載-位移曲線的影響比較明顯。在變形后期，基礎周圍土體進入了塑性變形階段，土體強度達到極限狀態(tài)，主應力方向不再旋轉(zhuǎn)，非共軸角度逐漸變小，其對荷載-位移關系的影響逐漸減弱；（3）隨著長徑比的增加，基礎周圍土體的彈塑性變形發(fā)展得更慢，非共軸角度發(fā)展得更充分，兩種模型計算結(jié)果差異逐漸顯著，表明非共軸特性對荷載-位移關系的滯后作用逐漸顯著。

4.2.4 非共軸特性的影響分析

桶形基礎所承受的水平荷載主要與以下作用力相平衡[5]：土體與桶壁間的水平壓力F1、桶壁端部與土體間的水平摩擦力f1、土體與桶壁間的水平摩擦力f2、桶內(nèi)土塞頂面與桶體頂板之間的水平摩擦力f3。

以H/D=1.5為例，分析這四部分作用力在水平荷載中的比例，如圖7所示（圖中數(shù)據(jù)為負表明該組成部分的方向與水平荷載方向相反）。

圖7 水平荷載組成分析Fig.7 Composition analysis of horizontal load

由圖7可知：（1）桶壁端部表面積相對于桶體直徑或高度而言非常小，其與土體間的水平摩擦阻力f1很容易達到接觸界面土體的抗剪強度，造成土體與端部處于相對滑動狀態(tài)，f1不再發(fā)揮作用。由于桶內(nèi)土塞處于彈性受壓狀態(tài)，土塞與頂板間的相對水平位移非常小，因此，兩者之間的水平摩擦阻力f3可以忽略。（2）F1主要由兩部分構(gòu)成，桶壁外側(cè)土體壓力在水平向的合力和桶壁內(nèi)側(cè)土體壓力在水平向的合力，這與王庚蓀等[5]的研究結(jié)論是一致的。F1主要是由于土體受到水平擠壓作用而產(chǎn)生的，因此，它在水平加載過程中比較顯著。（3）f2主要由桶外側(cè)土體對桶壁的摩擦力的合力和桶內(nèi)側(cè)土體對桶壁的摩擦力的合力組成。隨著水平位移的增加，摩擦力逐漸達到極限狀態(tài)。

以F1和f2為研究對象，將非共軸模型和共軸模型的計算結(jié)果進行對比，如圖8所示。

由圖8可知：（1）隨著長徑比的增加，土體受到水平擠壓作用的彈塑性變形區(qū)域越大，區(qū)域內(nèi)土體的主應力方向旋轉(zhuǎn)比較明顯，非共軸特性對F1和f2的影響隨之增加；（2）在地基變形的初期，非共軸角度逐漸增加，非共軸特性對F1和f2的影響逐漸顯著。隨著地基變形的增加，非共軸角度逐漸減小，非共軸特性對F1和f2的影響逐漸減弱；（3）非共軸特性產(chǎn)生于土體主應力方向的旋轉(zhuǎn)變化。傳統(tǒng)共軸模型里面，假定主應力方向是恒定的，此時土體的強度一般是其極值。而在非共軸模型里面，主應力方向是逐漸向其穩(wěn)定狀態(tài)趨近的，在這個趨近過程中，土體的強度也逐漸向極值發(fā)展。在主應力方向的旋轉(zhuǎn)變化過程中，非共軸角度逐漸減小，其對計算結(jié)果的影響也隨之減弱。

圖8 非共軸特性對F1和f2的影響Fig.8 Non-coaxial influence on F1and f2

5 結(jié)語

以吸力桶為分析對象，建立一種砂土非共軸彈塑性本構(gòu)模型并進行有限元計算，探討非共軸特性的產(chǎn)生原因和發(fā)展規(guī)律，研究非共軸特性對水平承載性能的影響。研究結(jié)果表明：

（1）非共軸角度在地基變形初期比較顯著，隨著變形的增加，主應力方向的旋轉(zhuǎn)逐漸趨于穩(wěn)定，非共軸角度逐漸減小。

（2）隨著基礎長徑比的增加，非共軸特性逐漸顯著，其對荷載-位移關系的影響也逐漸增強。

（3）非共軸特性對土體與桶壁間的水平壓力和摩擦力的影響比較顯著。