姚萍，王潤(rùn)梓，郭素娟，張顯程

華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237

渦輪盤等航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件，在服役過程中，不僅承受著飛機(jī)起落和飛行速度波動(dòng)造成的循環(huán)載荷，也承受著伴隨發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行而產(chǎn)生恒定應(yīng)力、溫度載荷，其損傷來源于疲勞、蠕變及兩者間的交互作用[1-4]。研究表明，材料在蠕變-疲勞交互作用下的壽命遠(yuǎn)低于其在單一蠕變或疲勞機(jī)制下的壽命[5-6]。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)渦輪盤組成材料在蠕變-疲勞共同作用下準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)十分必要。

在實(shí)際應(yīng)用中，加載歷史對(duì)部件及材料壽命的影響至關(guān)重要，因此通過有限元方法，獲取構(gòu)件材料在蠕變-疲勞服役過程中的實(shí)時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，繼而結(jié)合合理的損傷預(yù)測(cè)模型，監(jiān)測(cè)渦輪盤組成材料在每一周次的蠕變-疲勞損傷響應(yīng)，是獲取其當(dāng)前狀態(tài)和剩余壽命的有效手段之一[7-8]。這一過程的實(shí)現(xiàn)，主要依賴于能合理描述材料在蠕變-疲勞交互作用下的循環(huán)變形行為的本構(gòu)模型和基于逐次損傷的概念的蠕變-疲勞損傷預(yù)測(cè)模型。在本構(gòu)模型方面，目前國(guó)內(nèi)外大量的研究表明：組合非線性隨動(dòng)強(qiáng)化演化準(zhǔn)則(如Chaboche模型等)和各向同性強(qiáng)化演化準(zhǔn)則的循環(huán)彈塑性本構(gòu)模型可以合理描述構(gòu)件材料在蠕變-疲勞服役過程中加/卸載階段的循環(huán)變形行為[9-10]；基于時(shí)間強(qiáng)化和應(yīng)變強(qiáng)化的蠕變本構(gòu)模型，可以對(duì)構(gòu)件材料在應(yīng)力/應(yīng)變保載階段的蠕變行為和應(yīng)力松弛行為得到較好的描述[11]。在蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的研究方面，Robinson[12]提出的時(shí)間分?jǐn)?shù)法提供了以應(yīng)力和時(shí)間作為蠕變損傷的度量，Hales等[13-14]基于時(shí)間分?jǐn)?shù)法發(fā)展出了延性耗散模型，上述模型結(jié)合線性累積損傷準(zhǔn)則已在機(jī)械、船舶等行業(yè)的蠕變-疲勞壽命評(píng)估中得到了較為廣泛的應(yīng)用。近期，Skelton[15]和Takahashi[16]以應(yīng)變能密度耗散率和失效應(yīng)變能密度為參量，Wang和Zhang[17]則在此基礎(chǔ)上納入平均應(yīng)力效應(yīng)和Jeong等[18]提出的應(yīng)力松弛經(jīng)驗(yàn)公式，提出和發(fā)展了新的應(yīng)變能密度耗散模型，進(jìn)一步提高了蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)的整體精度。然而，上述模型均建立在材料半壽命或穩(wěn)態(tài)循環(huán)周次的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)之上，并沒有考慮損傷參量隨循環(huán)周次的演化過程。目前，基于逐次損傷的概念對(duì)部件及材料進(jìn)行蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)的相關(guān)研究非常少見[19]。

針對(duì)上述研究背景和現(xiàn)狀，本文選取航空渦輪盤常用材料GH4169鎳基合金為研究對(duì)象，基于ABAQUS有限元軟件和已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]，首先采用組合Chaboche隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則[10]和Voce各向同性硬化準(zhǔn)則[20]的循環(huán)塑性模型，疊加應(yīng)變強(qiáng)化蠕變模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該合金蠕變-疲勞過程中應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的準(zhǔn)確描述。后將Wang和Zhang[19]提出的基于逐周次概念的應(yīng)變能密度耗散模型進(jìn)行了有限元實(shí)現(xiàn)，基于有限元模擬所得的循環(huán)應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，對(duì)GH4169合金每個(gè)周次的蠕變-疲勞損傷進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，進(jìn)而預(yù)測(cè)了其蠕變-疲勞壽命，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較驗(yàn)證了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)渦輪盤等關(guān)鍵部件精確的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 本構(gòu)模型和壽命預(yù)測(cè)模型介紹

1.1 本構(gòu)模型

研究表明，Chaboche非線性隨動(dòng)強(qiáng)化演化方程可以合理描述材料在循環(huán)變形過程中的內(nèi)應(yīng)力的非線性演化過程[10]，而Voce非線性各向同性演化方程則可實(shí)現(xiàn)對(duì)循環(huán)軟/硬化過程的描述[20]。因此，本文通過ABAQUS大型有限元軟件模擬GH4169合金蠕變-疲勞載荷下的循環(huán)變形行為時(shí)，采用組合Chaboche非線性隨動(dòng)強(qiáng)化演化方程[10]和Voce非線性各向同性強(qiáng)化演化方程[20]的彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型，疊加能夠合理描述該類材料應(yīng)變保載下的非線性應(yīng)力松弛行為的應(yīng)變強(qiáng)化蠕變模型[21]來實(shí)現(xiàn)。本文主要描述GH4169合金在650 ℃下的蠕變-疲勞行為，因此本構(gòu)模型中并未考慮溫度參數(shù)，而是采用基于該溫度實(shí)驗(yàn)所確定的參數(shù)來反映溫度相關(guān)性。具體本構(gòu)方程介紹如下：

1.1.1 彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型

為了合理描述GH4169合金在蠕變-疲勞加載條件下加/卸載過程中的循環(huán)軟化行為[19]，彈塑性循環(huán)本構(gòu)方程選用組合非線性隨動(dòng)強(qiáng)化和各向同性強(qiáng)化的形式，其中Chaboche非線性隨動(dòng)強(qiáng)化演化方程為[10]

(1)

(2)

式中：Q0為初始屈服應(yīng)力；Q∞為屈服面尺寸改變的極限值；b為屈服面的尺寸隨塑性應(yīng)變?cè)黾拥淖兓?。Q∞小于零表示為循環(huán)軟化材料。

1.1.2 應(yīng)變強(qiáng)化蠕變本構(gòu)模型

為了描述GH4169合金在應(yīng)變峰值保載階段的非線性應(yīng)力松弛行為，在循環(huán)變形的基礎(chǔ)上疊加了應(yīng)變強(qiáng)化的蠕變本構(gòu)模型。經(jīng)過驗(yàn)證，應(yīng)變強(qiáng)化的蠕變本構(gòu)模型能夠合理描述該類材料第一階段和第二階段的蠕變和松弛行為，相關(guān)蠕變應(yīng)變率可表示為[11]

(3)

1.2 壽命預(yù)測(cè)模型

對(duì)構(gòu)件的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)主要是基于對(duì)其蠕變-疲勞損傷的預(yù)測(cè)，本文在進(jìn)行蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)采用了Wang和Zhang[19]提出的基于逐周次概念的應(yīng)變能密度耗散損傷模型。該模型將蠕變-疲勞損傷分解為疲勞損傷和蠕變損傷兩部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，現(xiàn)將具體疲勞損傷和蠕變損傷的計(jì)算方法簡(jiǎn)述如下：

1.2.1 疲勞損傷

疲勞損傷的計(jì)算采用的是Ostergren[21]提出的基于凈拉伸滯后能參數(shù)的損傷模型，該損傷模型借助應(yīng)變能耗散的概念，考慮了平均應(yīng)力效應(yīng)的影響。同時(shí)，模型通過對(duì)單個(gè)周次疲勞損傷的逐次引入，考慮了疲勞失效過程中疲勞損傷的逐周次累積，其損傷方程為

(4)

1.2.2 蠕變損傷

在蠕變損傷的計(jì)算方面，Wang和Zhang模型[19]通過引入平均應(yīng)力[22]，并結(jié)合Jeong等[18]提出的把應(yīng)力松弛與塑性應(yīng)變范圍和保載時(shí)間相關(guān)聯(lián)的概念，對(duì)Takahashi提出的應(yīng)變能密度耗散模型[16]進(jìn)行了進(jìn)一步修正，同時(shí)還將逐周次計(jì)算損傷[14]的概念考慮在內(nèi)，最終得到的基于逐周次概念的蠕變損傷方程為

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

2 GH4169合金蠕變-疲勞載荷下循環(huán)變形行為的有限元模擬

GH4169合金是一種沉淀強(qiáng)化的鎳基高溫合金，該材料具有良好的綜合性能，特別是在高溫下有較強(qiáng)的強(qiáng)度和組織穩(wěn)定性，主要用于渦輪盤等航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件。文獻(xiàn)[19]采用圓棒試樣對(duì)GH4169合金開展了應(yīng)變控制的蠕變-疲勞實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)變比R=-1，加/卸載階段的應(yīng)變速率為0.4% s-1，實(shí)驗(yàn)溫度650 ℃。本節(jié)主要采用大型有限元軟件ABAQUS，在650 ℃高溫下，對(duì)GH4169合金在蠕變-疲勞載荷下的循環(huán)變形行為進(jìn)行合理的有限元模擬，為后文基于逐周次概念的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)提供逐周次的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。

2.1 加載工況和有限元模型介紹

根據(jù)實(shí)驗(yàn)加載工況[19]，采用圖1所示的蠕變-疲勞加載波形，分別取應(yīng)變范圍為2.0%，1.6%和1.4%，保載時(shí)間為60、120、300和1 800 s等情況開展GH4169合金蠕變-疲勞行為的有限元模擬。由于實(shí)驗(yàn)過程中載荷譜通過引伸計(jì)控制試樣工作段的應(yīng)變來施加，為了更方便的確定載荷和邊界條件，有限元模擬僅針對(duì)圓棒試樣的工作段進(jìn)行建模?？紤]到圓棒試樣的軸對(duì)稱特性，建立如圖2所示的1/4軸對(duì)稱有限元模型，模型選用四邊形軸對(duì)稱單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。具體的邊界條件和加載方式為：在沿模型的中心軸AB的所有節(jié)點(diǎn)上施加X方向的對(duì)稱約束；在沿AD端面的所有節(jié)點(diǎn)上施加Y方向上的對(duì)稱約束。BC端為加載端，將循環(huán)應(yīng)變轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的Y方向的循環(huán)位移進(jìn)行施加。

圖1 蠕變-疲勞載荷譜Fig.1 Creep-fatigue loading spectrum

圖2 蠕變-疲勞試樣工作段的有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of working section of creep-fatigue specimens

2.2 材料參數(shù)確定

2.2.1 Chaboche模型參數(shù)確定

實(shí)驗(yàn)測(cè)得GH4169合金在650 ℃高溫下的彈性模量為171 GPa，泊松比0.3，初始屈服強(qiáng)度Q0為835 MPa[19]。Chaboche非線性隨動(dòng)強(qiáng)化演化方程的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)[10]的方法，通過GH4169合金的高溫單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定，可得：C1=408 590 MPa，γ1=2 000，C2=11 000 MPa，γ2=50，C3=30 MPa，γ3=1。采用上述參數(shù)模擬GH4169合金單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]如圖3所示，可見二者符合得非常好。

此外，為了更明確地顯示模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的接近程度，在模擬GH4169合金的單軸拉伸、應(yīng)力松弛和蠕變-疲勞行為時(shí)，將引入統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)R進(jìn)行相關(guān)性比較。相關(guān)系數(shù)R是用以反映兩組數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，當(dāng)R=1時(shí)，表明兩組數(shù)據(jù)完全相關(guān)，而R越接近1，兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越大，其計(jì)算公式為

(9)

式中：X和Y分別表示各工況模擬和實(shí)驗(yàn)曲線中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的值；N表示數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。計(jì)算可得GH4169合金的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性系數(shù)為R=0.999 8。

圖3 GH4169合金的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.3 Uniaxial tensile stress-strain curve of GH4169 alloy

2.2.2 應(yīng)變強(qiáng)化蠕變模型的相關(guān)材料常數(shù)確定

應(yīng)變強(qiáng)化蠕變本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)，主要包括ψ、n和m。采用圖2的有限元網(wǎng)格，模擬GH4169合金在應(yīng)變保載值Δεt=2.0%，保持時(shí)間為1 800 s時(shí)應(yīng)力松弛行為，同時(shí)采用逐步優(yōu)化的方法，最終確定ψ、n和m的值。首先，分析ψ值對(duì)應(yīng)力松弛曲線的影響，此處暫時(shí)隨機(jī)選取n=5.84，m=-0.62。圖4(a)為模擬所得的應(yīng)力松弛曲線與實(shí)驗(yàn)曲線[19]的比較，從圖4(a)中可以看出，ψ的改變對(duì)應(yīng)力松弛初期的松弛速率有較大影響，當(dāng)ψ=5.823 1×10-23時(shí)，模擬所得初期應(yīng)力松弛速率與實(shí)驗(yàn)最為一致。然后，為了進(jìn)一步獲取合理的n值，取ψ=5.823 1×10-23，m=-0.62，針對(duì)不同的n值對(duì)GH4169合金的應(yīng)力松弛行為進(jìn)行有限元模擬，所得模擬結(jié)果如圖4(b)所示，從圖中可以看出，當(dāng)n=5.77時(shí)，模擬應(yīng)力松弛曲線在前400 s與實(shí)驗(yàn)最為接近，故取n=5.77。最后，通過優(yōu)化m值，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料應(yīng)力松弛行為更進(jìn)一步的合理描述，模擬結(jié)果如圖4(c)所示。從圖中可以看出當(dāng)m=-0.72時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，其相關(guān)性系數(shù)R=0.995 1。綜上，最終可得ψ=5.823 1×10-23、n=5.77和m=-0.72。

由于上述參數(shù)僅僅是根據(jù)一種實(shí)驗(yàn)工況(應(yīng)變范圍為2%)確定的，為了驗(yàn)證參數(shù)針對(duì)不同載荷工況的有效性，基于上述參數(shù)值和圖2所示的有限元模型，模擬GH4169合金分別在應(yīng)變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的蠕變-疲勞載荷下，第一周峰值應(yīng)變保載過程中的應(yīng)力松弛曲線(保載時(shí)間分別為1 800 s和300 s)，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]的比較如圖5所示?？梢娔M結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好，根據(jù)式(9)計(jì)算可得應(yīng)變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的相關(guān)性系數(shù)R分別為0.994 0、0.946 1和0.899 6，相關(guān)性較高，說明采用應(yīng)變強(qiáng)化的蠕變本構(gòu)模型和上述參數(shù)值，可以合理的描述GH4169合金峰值應(yīng)變保載過程中的應(yīng)力松弛現(xiàn)象。

藝術(shù)家的“文化人”身份首先意味著藝術(shù)家是了解和掌握了哲學(xué)、宗教、科學(xué)、技術(shù)、文學(xué)、社會(huì)心理、民間風(fēng)俗相關(guān)知識(shí)和信息的人。哲學(xué)、宗教、文學(xué)和民俗風(fēng)情等啟迪藝術(shù)家的創(chuàng)作；藝術(shù)創(chuàng)作中又體現(xiàn)著哲學(xué)、宗教、文學(xué)和民俗風(fēng)情。

圖4 第一周峰值應(yīng)變保載過程中的應(yīng)力松弛演化曲線(Δεt=2.0%)Fig.4 Evolution curves of stress relaxation process during peak strain hold period in the first cycle (Δεt=2.0%)

圖5 第一周峰值應(yīng)變保載過程中的應(yīng)力松弛演化曲線Fig.5 Evolution curves of stress relaxation process during peak strain hold period in the first cycle

2.2.3 Voce非線性各向同性演化方程的參數(shù)確定

GH4169合金的循環(huán)軟化過程主要受到循環(huán)軟化程度和軟化速率兩個(gè)因素的控制。Voce非線性各向同性演化方程的相關(guān)參數(shù)包括Q∞和b，其中，Q∞反映循環(huán)軟化過程中的循環(huán)軟化程度，b則反映循環(huán)軟化速率。針對(duì)上述參數(shù)意義，采用圖2所示的有限元網(wǎng)格，2.2.1和2.2.2小節(jié)所確定的Chaboche隨動(dòng)強(qiáng)化演化方程和應(yīng)變強(qiáng)化蠕變模型的相關(guān)材料參數(shù)，模擬GH4169合金的循環(huán)軟化過程，同時(shí)結(jié)合參數(shù)優(yōu)化法，確定最終的參數(shù)Q∞和b。模擬時(shí)選取應(yīng)變范圍為2.0%，保持時(shí)間為1 800 s，應(yīng)變比R=-1的蠕變-疲勞工況。首先，通過優(yōu)化獲取合理的Q∞值，實(shí)現(xiàn)對(duì)材料蠕變-疲勞過程中循環(huán)軟化程度的合理描述。由于b的值只影響循環(huán)軟化速率，對(duì)循環(huán)軟化幅度沒有影響，此處隨機(jī)暫取b=1.6。圖6(a)給出了b=1.6時(shí)，采用不同的Q∞值對(duì)GH4169合金的蠕變-疲勞過程進(jìn)行有限元模擬，所得的最大應(yīng)力隨循環(huán)周次的演化曲線及其實(shí)驗(yàn)值[19]。圖6(a)表明，b不變的情況下，Q∞越大，模擬所得的GH4169合金軟化幅度越大，當(dāng)Q∞取-210 MPa時(shí)，模擬所得的循環(huán)軟化幅度與實(shí)驗(yàn)基本一致，故取Q∞=-210 MPa。此外，圖6(a)中還可以看出，盡管Q∞取-210 MPa時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)GH4169合金循環(huán)軟化程度的合理描述，但是在軟化初期，隨機(jī)選取的b=1.6，無法合理描述材料軟化速率，模擬所得的循環(huán)軟化速率低于實(shí)驗(yàn)值。對(duì)此，選定Q∞=-210 MPa，采用不同的b值(0.6～4.6)進(jìn)行有限元模擬，所得的GH4169合金蠕變-疲勞過程中最大應(yīng)力隨循環(huán)周次的演化曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比如圖6(b)所示。從圖6(b)可以看出，當(dāng)Q∞保持不變時(shí)，b值越大模擬所得的材料循環(huán)軟化速度越快，當(dāng)b=2.6時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]符合得比較好，通過式(9)計(jì)算可得相關(guān)性系數(shù)R=0.978 4。根據(jù)上述分析過程和比較結(jié)果可確定，取Q∞=-210 MPa和b=2.6時(shí)，模型對(duì)GH4169合金循環(huán)軟化的描述最為合理。

圖6 最大應(yīng)力隨循環(huán)周次的演化曲線(Δεt=2.0%)Fig.6 Curves of evolution of the maximum stress with cyclic number(Δεt=2.0%)

2.3 模擬結(jié)果與討論

根據(jù)應(yīng)變范圍為2.0%，保持時(shí)間為1 800 s，應(yīng)變比R=-1的蠕變-疲勞工況，確定了本文所采用的循環(huán)本構(gòu)模型涉及到的所有參數(shù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本構(gòu)模型和參數(shù)對(duì)不同載荷工況的有效性，本節(jié)分別取應(yīng)變范圍為2.0%、1.6%和1.4%，保載時(shí)間為1 800 s和300 s，模擬GH4169合金的蠕變-疲勞過程。圖7給出了不同載荷水平和保持時(shí)間下，GH4169合金蠕變-疲勞第一周次的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線的有限元模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]。從圖中可以看出，應(yīng)變水平越低，GH4169合金的蠕變-疲勞滯回曲線越窄，且有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好。計(jì)算可得應(yīng)變范圍為2.0%、1.6%和1.4%的相關(guān)性系數(shù)R分別為0.940 2，0.946 1和0.991 5，說明疊加1.1節(jié)所介紹的彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型和應(yīng)變強(qiáng)化本構(gòu)模型，采用2.2節(jié)所確定的材料參數(shù)，可以合理描述GH4169合金在不同應(yīng)變水平和保載時(shí)間下的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線。

在應(yīng)變控制的蠕變-疲勞載荷下，是否能準(zhǔn)確描述最大應(yīng)力隨循環(huán)周次的演化是檢驗(yàn)本構(gòu)模型合理性的重要標(biāo)準(zhǔn)。由于圖6在進(jìn)行參數(shù)確定時(shí)，已經(jīng)驗(yàn)證了采用最終確定的所有參數(shù)，有限元方法模擬應(yīng)變范圍為2.0%，保載時(shí)間為1 800 s的加載條件所得的GH4169合金最大應(yīng)力-循環(huán)周次的演化曲線的合理性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文選取的本構(gòu)模型和針對(duì)本構(gòu)模型所確定參數(shù)的在描述GH4169合金蠕變-疲勞行為方面的有效性，本文將繼續(xù)給出模型對(duì)應(yīng)變范圍為1.6%和1.4%，保載時(shí)間為1 800 s和300 s兩種載荷工況下最大應(yīng)力-循環(huán)周次的演化曲線的模擬結(jié)果，如圖8所示。從圖8可見，隨著循環(huán)周次的增加，GH4169合金的最大應(yīng)力均呈下降趨勢(shì)，與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]相比，計(jì)算所得應(yīng)變范圍1.6%和應(yīng)變范圍1.4%的相關(guān)性系數(shù)R分別為0.953 7和0.891 6，本文所選取的本構(gòu)模型，可以合理描述GH4169合金在不同應(yīng)變范圍，不同保載時(shí)間的蠕變-疲勞載荷下的循環(huán)軟化行為。

圖7 不同應(yīng)變水平和保載時(shí)間下的蠕變-疲勞滯回曲線Fig.7 Hysteresis loops for creep-fatigue at different strain levels and hold time

圖8 不同應(yīng)變水平和保載時(shí)間下的最大 應(yīng)力-循環(huán)周次演化曲線Fig.8 Curves of evolution of the maximum stress with cycle number at different strain levels and hold time

3 GH4169合金蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)及討論

基于上述所需參數(shù)以及壽命預(yù)測(cè)過程，圖9給出了基于ABAQUS模擬應(yīng)變范圍分別為2.0%、1.6%和1.4%，保載時(shí)間分別為1 800、300、120和60 s，應(yīng)變比R=-1的蠕變-疲勞工況所得的GH4169合金的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值[19]之間的對(duì)比結(jié)果。圖中，兩條平行的虛線表示±2倍的誤差帶范圍。

圖9 蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.9 Comparison between creep-fatigue prediction life and experimental life

表1 基于逐周次概念的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型參數(shù)[19]Table 1 Parameters used in creep-fatigue life predictionmodel based on cycle-by-cycle concept[19]

4 結(jié) 論

1) 采用所選取的本構(gòu)模型，結(jié)合合理的參數(shù)確定方法，可以精確描述GH4169合金在具有不同應(yīng)變水平、不同保載時(shí)間的蠕變-疲勞載荷下循環(huán)第一周的應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)曲線，峰值保載階段的應(yīng)力松弛行為和最大應(yīng)力-循環(huán)周次演化曲線。

2) 采用基于逐周次概念的應(yīng)變能密度耗散的壽命預(yù)測(cè)模型，針對(duì)GH4169合金在不同載荷水平和保載時(shí)間下的蠕變-疲勞壽命得到了較好的預(yù)測(cè)，計(jì)算壽命均落在±2倍的誤差帶范圍之內(nèi)。

3) 采用的壽命預(yù)測(cè)方法，對(duì)載荷水平、保載時(shí)間等因素對(duì)GH4169合金蠕變-疲勞壽命的影響也得到了較好的描述和預(yù)測(cè)。