齊雁楠,高經(jīng)東
1. 中國民航大學 空中交通管理學院,天津 300300 2. 中國電子科技集團公司第二十八研究所 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室,南京 210014 3. 中國國際航空股份有限公司 運行控制中心, 北京 101312
隨著中國民航業(yè)的迅速發(fā)展,空中交通擁堵問題日益嚴重。一個扇區(qū)容量下降或者失效可能導致大片空域發(fā)生擁堵,進而引發(fā)大范圍的航班延誤。2015年8月15日,美國弗吉尼亞州區(qū)管中心由于電腦技術(shù)故障,導致所轄高空交通管制扇區(qū)失效,美國東北部各大城市包括華盛頓、紐約、波士頓和費城等機場航班延誤,后續(xù)延誤波及到整個美國東部海岸。復雜網(wǎng)絡(luò)理論具有豐富的分析理論和成熟的方法體系,可以系統(tǒng)科學地研究空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),為減少扇區(qū)失效影響提供有效途徑。
抗毀性是復雜網(wǎng)絡(luò)的重要方向,最早由Albert等[1]提出并開始研究,主要是對網(wǎng)絡(luò)的抗破壞能力測度評估。前期對復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究大都是靜態(tài)分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能變化。網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后,不僅結(jié)構(gòu)性能發(fā)生了變化,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載也發(fā)生了分配轉(zhuǎn)移,其他節(jié)點的狀態(tài)也會隨之改變,可能會導致部分節(jié)點失效,引發(fā)新一輪負載分配,這就是級聯(lián)失效現(xiàn)象[2]。2001年,Moreno等[3]首先提出級聯(lián)失效模型,對無標度網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效過程展開研究。2004年,Crucitti等[4]提出了基于邊上傳輸效率動態(tài)更新的級聯(lián)失效(CLM)模型,將節(jié)點和邊在失效傳播過程的動態(tài)變化考慮在內(nèi)。目前常用的級聯(lián)失效模型主要有:二值模型、沙堆模型、容量-負載模型、耦合映像格子模型等[5]。其中,容量-負載模型在電力系統(tǒng)、交通運輸系統(tǒng)、信息通信系統(tǒng)等實際網(wǎng)絡(luò)的使用最為廣泛。2014年,種鵬云和帥斌[6]構(gòu)建危險品運輸網(wǎng)絡(luò),提出了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型。2017年, Wang等[7]探討了網(wǎng)絡(luò)修復和自愈,對自愈的有效性和效率進行了研究;賈承豐等[8]研究了具有模體特征的網(wǎng)絡(luò)抗毀性,提出了模體攻擊策略;周添杰[9]提出基于節(jié)點最大剩余容量的負載再分配策略以提高網(wǎng)絡(luò)對級聯(lián)失效的抵抗能力。級聯(lián)失效模型同樣適用于航空復雜網(wǎng)絡(luò)研究,2013年,徐偉舉[10]對美國航空機場網(wǎng)絡(luò)進行級聯(lián)失效抗毀性分析。2017年,武喜萍等[11]建立了空中交通延誤傳播模型,重點分析機場航班延誤發(fā)生和傳播規(guī)律;傅超琦等[12]從能量的角度分析了航空網(wǎng)絡(luò)的功能自愈機理。綜上,在航空網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性及聯(lián)級失效理論已具備一定的成果。但從空中交通管制的角度出發(fā),系統(tǒng)地分析空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效及抗毀性,以此制定空中交通擁堵優(yōu)化策略是沒有的。
本文依據(jù)傳統(tǒng)容量-負載模型方法,建立適用于空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性模型,定義扇區(qū)節(jié)點容量、節(jié)點負載等相關(guān)參數(shù)和變量,構(gòu)建空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程模型,確定級聯(lián)失效抗毀性測度指標。結(jié)合空管實際工作,提出空域扇區(qū)相鄰負載再分配和局部負載再分配策略,并進行了仿真驗證。
民航空域按照規(guī)則劃分為若干個扇區(qū),扇區(qū)是實施航班飛行管制的基本空域單元。扇區(qū)之間在地理空間上緊密相連,航班飛行時交互信息,這些相互聯(lián)系的多個扇區(qū)形成空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是以扇區(qū)為節(jié)點,依據(jù)扇區(qū)間的航班流量數(shù)據(jù)設(shè)邊,如果航班在兩扇區(qū)之間飛行時不經(jīng)過其他扇區(qū),則在兩扇區(qū)之間設(shè)邊,將一定范圍的空域內(nèi)的扇區(qū)聯(lián)系成一個整體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。用鄰接矩陣[aij]N×N表示有N個扇區(qū)的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),如果扇區(qū)i與扇區(qū)j直接存在航班聯(lián)系,鄰接矩陣元素aij=aji=1;否則,aij=aji=0。
惡劣天氣、軍方活動、設(shè)備失效等突發(fā)情況可能會導致網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效,空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進入非正常狀態(tài),處于該扇區(qū)或者正在飛往該扇區(qū)的航班必須進行返航、備降或繞飛,被重新分配至周邊扇區(qū),而當再分配后的航班流量大于周邊扇區(qū)的容量時,周邊扇區(qū)就會發(fā)生擁堵,繼而引發(fā)新的失效。此現(xiàn)象會引發(fā)整個空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)航班流量的重新分配,導致多個扇區(qū)擁堵,甚至造成整個扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)失效,這個過程就是空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效。
空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性是扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生級聯(lián)失效后,管制員可以通過疏導航班流量來緩解擁堵,使網(wǎng)絡(luò)性能仍維持空管運行可接受程度的能力。
本文采用改進的容量-負載(ML)模型[13]對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效進行研究。與民航傳統(tǒng)意義的扇區(qū)容量和管制員工作負荷定義不同,空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的扇區(qū)節(jié)點負載和容量不僅僅是單個扇區(qū)的管制員的實際工作負荷和扇區(qū)所能容納的航班流量,還要考慮扇區(qū)在整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要性及影響。
扇區(qū)的強度代表航班流量,體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度,是研究空中交通擁堵問題最重要的指標。度ki是與扇區(qū)i有航班直接聯(lián)系的扇區(qū)個數(shù),反映扇區(qū)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。經(jīng)過相關(guān)性分析證明,扇區(qū)強度主要受到地區(qū)經(jīng)濟水平(旅客需求)及航路布局的影響,與度值無關(guān),二者可共同作為影響扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載的參數(shù)。將網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)同管制實際工作相結(jié)合,定義空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)正常狀態(tài)下扇區(qū)節(jié)點i的負載Li為
Li=kiSi
(1)
式中:ki為扇區(qū)節(jié)點i的度;Si為扇區(qū)節(jié)點i的強度。
網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的容量是該節(jié)點能處理的最大負載。扇區(qū)的容量為管制員的工作達到某種較高負荷狀態(tài)可處理的航班架次,在正常運行狀態(tài)下實際流量小于容量。本文用正常狀態(tài)扇區(qū)節(jié)點的負載再加上一定的額外裕度定義扇區(qū)節(jié)點容量Ci,代表管制員在該時段正常情況下可處理負載的能力。
(2)
式中:α為0到1之間的額外裕度差異化參數(shù),是Li的指數(shù);β為大于0的額外裕度參數(shù)。扇區(qū)的容量嚴重受空域結(jié)構(gòu)、導航設(shè)備、管制員工作負荷等多種因素限制。負載較小的扇區(qū)節(jié)點,往往具有較大的額外裕度;而負載較大扇區(qū)節(jié)點的空域利用率及管制員的工作負荷很大,負載接近容量。在改進的ML模型中,通過調(diào)節(jié)額外裕度差異化參數(shù)α,可以實現(xiàn)不同負載扇區(qū)節(jié)點的額外裕度差異化,α越小,負載大的扇區(qū)節(jié)點的額外裕度越小,其負載越接近容量。
對于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型的研究,大多以正常和失效來判定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的狀態(tài)[14],若節(jié)點失效,則將該節(jié)點直接從網(wǎng)絡(luò)中移除。但對于空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),由于航班流量過大導致扇區(qū)完全失效的情況極少,通常只會造成管制扇區(qū)擁堵,可接收航班架次減少。因此,本文定義扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在級聯(lián)失效過程中共有3種狀態(tài):正常、失效、擁堵。正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點負載小于容量,可以完全行使其管制功能;失效狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點是引發(fā)級聯(lián)失效的源頭,該扇區(qū)節(jié)點容量下降為0,原有負載全部向周邊扇區(qū)重新分配;當扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的負載大于等于其容量時,在網(wǎng)絡(luò)中保留該扇區(qū),進入第3種狀態(tài)——擁堵狀態(tài),無法繼續(xù)接收其他扇區(qū)節(jié)點的再分配負載,只允許內(nèi)部的負載向其他扇區(qū)流出,流出過程持續(xù)到該扇區(qū)負載等于容量。失效和擁堵狀態(tài)統(tǒng)稱為非正常狀態(tài)。
本文對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效現(xiàn)象做出如下假設(shè):
1) 扇區(qū)進入失效和擁堵狀態(tài)直至結(jié)束,不再改變狀態(tài)。
2) 扇區(qū)的容量固定。
3) 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)負載分配方式為平均再分配,即超過扇區(qū)節(jié)點容量的負載平均分配至相鄰扇區(qū)節(jié)點。
在以上分析和假設(shè)的基礎(chǔ)上,本文將空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程分為以下4個階段:
1) 正常階段:空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各扇區(qū)節(jié)點負載均小于容量,全部處于正常狀態(tài)。
2) 失效開始階段:當突發(fā)情況發(fā)生致使某扇區(qū)臨時關(guān)閉,對應(yīng)的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進入失效狀態(tài)。該扇區(qū)的航班流量及其在扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中所承擔的功能被分配到周邊的扇區(qū),即扇區(qū)節(jié)點負載分配到相鄰扇區(qū)節(jié)點。
3) 失效擴散階段:新增加的負載可能會造成部分周邊扇區(qū)節(jié)點負載大于等于其容量,這些扇區(qū)節(jié)點由正常變?yōu)閾矶?。進入擁堵狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點,將超過自身容量的負載分配到相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點。之后再開始新一輪的失效擴散。
4) 失效結(jié)束階段:失效擴散時,出現(xiàn)以下情況則終止:① 所有扇區(qū)節(jié)點負載均不大于容量,網(wǎng)絡(luò)達到平衡狀態(tài);② 某扇區(qū)節(jié)點負載超過其容量,且相鄰扇區(qū)都處于非正常狀態(tài),超過其容量的負載無法再分配至其他扇區(qū),判定網(wǎng)絡(luò)處于崩潰狀態(tài)。
根據(jù)級聯(lián)失效過程的假設(shè)和分析,構(gòu)建空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程為
步驟1在空域正常階段,空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各扇區(qū)節(jié)點負載和容量滿足Li 步驟2某扇區(qū)進入失效狀態(tài)。 步驟3依據(jù)負載平均再分配方式,失效扇區(qū)節(jié)點負載Lu全部平均分配到相鄰所有扇區(qū),失效扇區(qū)節(jié)點負載和容量均下降為0。 步驟4進入失效擴散階段,找出由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點,將超過其容量的負載平均再分配給相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點,這些扇區(qū)節(jié)點均增加負載ΔL為 (3) 根據(jù)扇區(qū)節(jié)點負載和容量的關(guān)系,當α一定時,β可以反映扇區(qū)節(jié)點處理負載的能力,β越大,級聯(lián)失效的影響越小。通過調(diào)節(jié)β參數(shù),可以找到臨界閾值βt,當β≥βt時,負載最大的扇區(qū)節(jié)點失效不會造成整個網(wǎng)絡(luò)崩潰;當β<βt時,由負載最大的扇區(qū)節(jié)點失效引發(fā)的級聯(lián)失效會導致網(wǎng)絡(luò)崩潰。 在空中交通系統(tǒng)中整體扇區(qū)崩潰的情況極少發(fā)生。因此,本文著重研究在級聯(lián)失效沒有造成網(wǎng)絡(luò)崩潰,即β≥βt情況下的抗毀性,采用扇區(qū)非正常率來評估。扇區(qū)非正常率是空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中處于非正常狀態(tài)的扇區(qū)數(shù)和空域正常階段總扇區(qū)數(shù)的比值,即 r=Na/N (4) 式中:Na為非正常扇區(qū)的數(shù)目;N為扇區(qū)總數(shù)。在空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)處于平衡的狀態(tài)下,r越小,處于正常狀態(tài)的扇區(qū)越多,管制員在疏導擁堵時可利用的空域越多,網(wǎng)絡(luò)運行越順暢,級聯(lián)失效抗毀性越強。 當空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中某扇區(qū)節(jié)點失效時,如何減輕級聯(lián)失效所帶來的影響,降低網(wǎng)絡(luò)崩潰概率,就需要對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性進行優(yōu)化。通常,對于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化主要有兩大類方法: 1) 通過增加或者刪除邊(點)來改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。以增加邊使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均勻化,以減少邊使傳輸途徑定向化[15-18]。 2) 優(yōu)化負載再分配策略。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點信息,以特定比例分配負載來充分利用資源[19-20]。 實時運行中,通過改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化空域網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效難以實現(xiàn)。因此,本文采用負載再分配策略對扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性進行優(yōu)化。當空域扇區(qū)出現(xiàn)失效或者擁堵狀況時,管制員不會盲目地將航班流量平均再分配到相鄰扇區(qū),而是了解周邊扇區(qū)情況,根據(jù)其他扇區(qū)的負載和容量關(guān)系,將航班按照一定比例進行分配,減少其他扇區(qū)擁堵狀況的概率。本文采用基于扇區(qū)節(jié)點剩余容量的相鄰負載再分配策略和局部負載再分配策略來優(yōu)化空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性。 1) 失效開始階段,失效扇區(qū)節(jié)點容量均下降為0,按照相鄰扇區(qū)節(jié)點剩余容量的比例大小將失效扇區(qū)節(jié)點負載Lu分配到相鄰所有扇區(qū),相鄰扇區(qū)節(jié)點增加負載ΔLuj為 (5) 式中:Mi為失效扇區(qū)的相鄰扇區(qū)集合。 2) 進入失效擴散階段,正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點,將超過其容量的負載分配給相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點,這些扇區(qū)節(jié)點增加負載ΔLij為 (6) 相鄰負載再分配策略具體實現(xiàn)過程,如圖1所示。 圖1 相鄰負載再分配策略流程圖Fig.1 Flow chart of adjacent load redistribution strategy 管制員不僅可以了解相鄰的扇區(qū)情況,還可以通過流控中心的通告,獲悉周邊空域多個扇區(qū)的流量和容量狀況,在周邊扇區(qū)發(fā)生擁堵時,對將要進入擁堵區(qū)域的航班提前實施流控策略,從而緩解空中交通擁堵狀況。 基于扇區(qū)節(jié)點剩余容量的局部負載再分配策略(以下簡稱局部負載再分配策略)不局限于相鄰的節(jié)點,而是距失效或擁堵扇區(qū)最短路徑長度不大于d的局部空域內(nèi)的全部正常扇區(qū)。d為分配半徑,且d≥2,即相隔一個扇區(qū)以上的扇區(qū)節(jié)點進行負載分配。局部負載再分配策略擴大了管制員協(xié)同扇區(qū)范圍,對飛往或即將進入非正常扇區(qū)的部分航班提前改為繞飛或者返航備降,大大降低扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效,提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 由于預知能力的有限性、流量信息傳遞的延遲性以及繞飛成本的制約性,當扇區(qū)i進入非正常狀態(tài)后,是以與距離有關(guān)的分配比例pij將額外負載分配到周邊分配半徑內(nèi)的所有正常扇區(qū)節(jié)點,具體分配比例為 (7) (8) 圖2 局部負載再分配策略流程圖Fig.2 Flow chart of local load redistribution strategy 圖3 中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Central and southern control sector network 本文選取民航中南區(qū)域管制中心所轄空域作為實證樣本,根據(jù)2017年某日高峰時段航班數(shù)據(jù),構(gòu)建中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò),如圖3所示。網(wǎng)絡(luò)共計42個管制扇區(qū)即42個節(jié)點,共有90條邊,平均度為3.95,平均路徑長度為3.89即航班平均需經(jīng)過4個扇區(qū)可到達目的扇區(qū)。網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)為0.33,聚類性較差,管制員指揮與協(xié)調(diào)航班難度大。 首先計算中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)每個扇區(qū)的度和強度,進而獲得各扇區(qū)節(jié)點的負載,如表1所示,廣州05號扇區(qū)的節(jié)點負載最大,令其失效對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的級聯(lián)失效影響最大,研究該條件下中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性。 依據(jù)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型,建立仿真流程,如圖4所示。 在仿真過程中,通過調(diào)節(jié)扇區(qū)節(jié)點額外裕度差異化參數(shù)α,分別取值0.9、0.8、0.7,以實現(xiàn)負載不同的扇區(qū)節(jié)點額外裕度差異化對級聯(lián)失效過程影響的測試。用測度指標進行級聯(lián)失效抗毀性分析,依次取不同的α和β,仿真計算r,結(jié)果如圖5 所示。α越大,扇區(qū)節(jié)點容量越大,β值相同時,對應(yīng)的r值相對較小,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性更強。 表1 空域正常階段中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點負載 圖4 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chart of airspace sector network cascading failure 在參數(shù)β較小時,各扇區(qū)節(jié)點的額外裕度都很小,一旦負載最大的扇區(qū)節(jié)點失效,大量負載流向周邊扇區(qū)節(jié)點,超出其容量并無法疏導。圖5中各折線臨界閾值βt對應(yīng)的扇區(qū)非正常率r并不高,大多數(shù)扇區(qū)仍處于正常狀態(tài),說明由局部負載匯集無法疏導是造成空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的主要原因。進一步分析,廣州08號扇區(qū)是造成該網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效崩潰的瓶頸扇區(qū),α參數(shù)不同的各模型,隨著參數(shù)β的逐漸增大,都是在滿足廣州08號扇區(qū)在級聯(lián)失效過程中沒有進入擁堵狀態(tài)時,網(wǎng)絡(luò)由崩潰狀態(tài)轉(zhuǎn)為平衡狀態(tài)。廣州08號扇區(qū)的度值和強度比較小,負載和容量很小,難以承載其他扇區(qū)節(jié)點額外負載的流入;此外其相鄰扇區(qū)數(shù)目少且與失效扇區(qū)相連,容易全部進入擁堵狀態(tài),從而導致廣州08號扇區(qū)節(jié)點多于容量的負載無法被疏導。可見,與大負載扇區(qū)節(jié)點距離較近,且度值和強度小的扇區(qū)節(jié)點容易成為空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的瓶頸。 當β大于βt之后,扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)達到平衡,級聯(lián)失效不會造成網(wǎng)絡(luò)崩潰。隨著β的增加,承載額外負載的能力也增強,擁堵扇區(qū)逐漸減少,r也相應(yīng)變小。當r減小到0.095后出現(xiàn)一段停滯,此時廣州01號扇區(qū)成為擁堵瓶頸扇區(qū)。β進一步大幅增加,廣州01號扇區(qū)由擁堵狀態(tài)轉(zhuǎn)為正常狀態(tài),r才繼續(xù)下降。 圖5 中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性分析圖Fig.5 Analysis chart of network cascading failure invulnerability for central and southern control sector network 隨著β繼續(xù)增大,距離失效扇區(qū)最近且容量較小的廣州04和廣州05號扇區(qū)足以承載失效扇區(qū)節(jié)點所分配的額外負載,r最小,該網(wǎng)絡(luò)不會受到級聯(lián)失效影響。 扇區(qū)級聯(lián)失效后通常采用扇區(qū)流量平均分配策略(平均分配策略),即當扇區(qū)失效時,將扇區(qū)流量平均分配給相鄰扇區(qū)。采用相鄰負載再分配和局部負載再分配2種策略模擬仿真級聯(lián)失效過程,并與平均分配策略進行對比。同樣令廣州05號扇區(qū)失效,和3.1節(jié)仿真計算方法類似,比較采取優(yōu)化策略前后網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的結(jié)果,其中局部負載再分配的參數(shù)取d=2、θ=2,如圖6所示。 采取相鄰和局部負載再分配策略后,改善了平均分配時局部匯集導致網(wǎng)絡(luò)崩潰的情況,臨界閾值βt都有所減小,其中局部負載再分配策略βt更小,該策略將額外負載分配至更多的周邊扇區(qū)節(jié)點,可以充分利用局部空域資源。隨著β大于βt,網(wǎng)絡(luò)達到平衡,此時失效扇區(qū)負載直接分配的扇區(qū)都處于擁堵狀態(tài),在βt處更多節(jié)點擁堵才會造成崩潰,扇區(qū)非正常率相對偏高。隨著β進一步增大,r迅速降低,局部負載再分配策略下降速度更快,相同β值對應(yīng)的r值更小,最先進入無擁堵狀態(tài)。總之,相鄰和局部負載再分配比平均分配策略提升了扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性,其中局部負載再分配策略效果更加明顯。 圖6 不同再分配策略優(yōu)化圖Fig.6 Map of different redistribution strategy optimizations 本文運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效及抗毀性優(yōu)化策略進行了研究,得出以下結(jié)論: 1) 定義扇區(qū)節(jié)點有正常、失效和擁堵3種狀態(tài),對空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程建模,并采用實例仿真分析。 2) 扇區(qū)節(jié)點額外裕度差異化參數(shù)α越大,扇區(qū)節(jié)點容量越大,β值相同時,對應(yīng)的r值相對較小,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性更強。 3) 相鄰負載再分配和局部負載再分配2種策略均能夠提升網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性,隨著β進一步增大,局部負載再分配策略對網(wǎng)絡(luò)失效抗毀性提升更為有效。1.3 網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性測度指標
2 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化
2.1 基于剩余容量的相鄰負載再分配策略
2.2 基于剩余容量的局部負載再分配策略
3 實例仿真
3.1 級聯(lián)失效仿真分析
3.2 優(yōu)化策略仿真分析
4 結(jié) 論