鄧云川，劉志剛，黃 可，宋小翠，成 業(yè)

(1．西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 四川成都 610031；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司電化院， 四川成都 610031)

電能傳輸系統(tǒng)載流能力實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)承受熱負(fù)荷的能力，也稱耐熱穩(wěn)定性或熱負(fù)荷容量[1]。列車通過牽引供電系統(tǒng)獲取電能時(shí)牽引網(wǎng)載流能力是評(píng)價(jià)牽引供電系統(tǒng)供電能力的重要指標(biāo)。同時(shí)，計(jì)算牽引網(wǎng)載流能力需要首先獲取牽引網(wǎng)導(dǎo)體載流量，而載流量的確定對(duì)牽引供電系統(tǒng)導(dǎo)體截面的選擇也提供了參考[2-3]。

20世紀(jì)70年代末，DUNLOP等給出了輸電電荷載荷能力定義。文獻(xiàn)[4]給出熱、電壓降和穩(wěn)定極限時(shí)輸電線路最大載荷能力。線路載流能力分析的關(guān)鍵步驟是導(dǎo)體載流量和溫度計(jì)算[1]，其中，結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范[5]，輸電線路導(dǎo)體允許載流量的計(jì)算公式往往以熱平衡方程給出[1,6-7]。在此基礎(chǔ)上不少學(xué)者開展了大量研究，如針對(duì)單根導(dǎo)體的計(jì)及允許溫度交流電阻計(jì)算[6]、針對(duì)整體輸電線路實(shí)時(shí)環(huán)境量測(cè)下載流量表達(dá)[8]等。也有一些學(xué)者對(duì)牽引供電系統(tǒng)載流能力進(jìn)行分析，傳統(tǒng)方法只考慮牽引網(wǎng)傳輸導(dǎo)體自阻抗和各傳輸導(dǎo)體間互阻抗對(duì)電流分配系數(shù)的影響[9-10]，文獻(xiàn)[3]在此基礎(chǔ)上，提出了考慮回流電路影響時(shí)接觸網(wǎng)載流能力的計(jì)算方法，并在涉及電流分配系數(shù)的回路計(jì)算中以大地作為參考導(dǎo)體構(gòu)建各傳輸導(dǎo)體和各回流導(dǎo)體與大地構(gòu)成的回路。由于大地是牽引電流回流的重要通路，文獻(xiàn)[3]在計(jì)算中對(duì)大地回流的電流分配系數(shù)進(jìn)行了假設(shè)。

綜上，已有文獻(xiàn)多針對(duì)電力架空導(dǎo)體的載流量計(jì)算開展分析。即使部分文獻(xiàn)開展了牽引網(wǎng)載流能力分析計(jì)算，也大多停留在傳輸導(dǎo)體局部電路的分析基礎(chǔ)上，僅文獻(xiàn)[3]考慮了回流導(dǎo)體的影響，并以大地作為參考導(dǎo)體構(gòu)建回路，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。然而，實(shí)際牽引網(wǎng)導(dǎo)體由于結(jié)構(gòu)、材質(zhì)、運(yùn)行環(huán)境等與電力架空導(dǎo)體差別較大，不能完全照搬電力架空導(dǎo)體載流量計(jì)算方法。此外，牽引供電系統(tǒng)是以接觸線和承力索作為傳輸導(dǎo)體，回流線、鋼軌、大地等作為回流導(dǎo)體構(gòu)成的多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)，計(jì)算牽引網(wǎng)綜合載流能力時(shí)僅考慮傳輸導(dǎo)體，忽略回流導(dǎo)體的影響會(huì)帶來計(jì)算誤差。而在考慮回流導(dǎo)體影響時(shí)，在涉及電流分配系數(shù)的回路計(jì)算中若按傳統(tǒng)方法以大地作為參考導(dǎo)體構(gòu)建回路[3]導(dǎo)致難以單獨(dú)得出作為參考導(dǎo)體的大地的準(zhǔn)確電流分配系數(shù)。由于大地是牽引電流回流的重要通路，其電流分配系數(shù)對(duì)準(zhǔn)確分析回流導(dǎo)體對(duì)整個(gè)牽引網(wǎng)系統(tǒng)影響至關(guān)重要。因此，本文提供了一種應(yīng)用于電氣化鐵路、帶回流線直接供電方式的牽引網(wǎng)綜合載流能力計(jì)算方法，相應(yīng)流程如圖1所示。該方法結(jié)合牽引網(wǎng)導(dǎo)體實(shí)際，基于熱平衡方程計(jì)算牽引網(wǎng)各導(dǎo)體載流量；根據(jù)牽引網(wǎng)系統(tǒng)各導(dǎo)體空間位置關(guān)系、基礎(chǔ)電氣參數(shù)等，考慮了牽引網(wǎng)中傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體構(gòu)成的實(shí)際回路，計(jì)及了各回路自感和互感的相互影響，利用多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)回路法得到牽引網(wǎng)各導(dǎo)體載流能力，進(jìn)而獲得牽引網(wǎng)綜合載流能力。

1 牽引網(wǎng)單導(dǎo)體載流量有效計(jì)算方法

導(dǎo)體載流量是指按相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程、規(guī)范確定的導(dǎo)體最高工作溫度下承載電流的大小。導(dǎo)體載流量和溫度的關(guān)系主要由熱平衡方程描述。熱平衡方程包括焦耳熱量dPJ、太陽輻射熱量dPin、內(nèi)存儲(chǔ)熱量dPS、對(duì)流換熱熱量dPout和對(duì)外熱輻射dPout1。

dPJ+dPin-dPS-dPout-dPout1=0

( 1 )

當(dāng)式( 1 )滿足時(shí)，溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值[11-13]。

焦耳熱量dPJ是交流電流流過導(dǎo)體時(shí)導(dǎo)體交流電阻產(chǎn)生的有功功率消耗，其表達(dá)式[6-7]為

dPJ=I2e20[1+αR(θ-20)](l/A)dt

( 2 )

式中：I為導(dǎo)體電流；θ為導(dǎo)體溫度；e20為導(dǎo)體在20℃時(shí)的電阻率；A為導(dǎo)體截面積；αR為導(dǎo)體溫度系數(shù)；l為導(dǎo)體長(zhǎng)度。

太陽輻射熱量dPin表達(dá)式為

dPin=dεpsolsinδdt

( 3 )

式中：pso為太陽輻射密度；ε為太陽吸收系數(shù)；d為導(dǎo)體直徑；δ為太陽偏角，計(jì)算中可按90°考慮[12]。其中，不同表面和不同材質(zhì)ε也不同，見表1。

表1 不同表面和材質(zhì)下的太陽吸收系數(shù)ε

表1(續(xù))

導(dǎo)體內(nèi)存儲(chǔ)熱量dPS表達(dá)式為

dPS=ctdθ=cGdθ=crAldθ

( 4 )

式中：ct為導(dǎo)體熱容量；c為導(dǎo)體材料比熱；r為導(dǎo)體質(zhì)量密度；A為接觸壁面面積；dθ為溫度變化微分量[12]。其中，與牽引網(wǎng)導(dǎo)體材料相關(guān)的銅和鋁比熱c分別為390、880 J/(kg·K)，密度分別為8 900、2 700 kg/m3[11]。

對(duì)流換熱熱量dPout是流體與固體表面直接接觸時(shí)所產(chǎn)生的熱傳遞，可以表示為

dPout=αrA(θ-θair)dt

( 5 )

式中：A為與流體接觸壁面面積，且A=Ul，U為導(dǎo)體外徑周長(zhǎng)，l為導(dǎo)體長(zhǎng)度；θ為壁面溫度；θair為流體平均溫度；αr為對(duì)流換熱系數(shù)，且αr=(Nu·λ)/lw，λ為空氣特定熱傳導(dǎo)率，lw為導(dǎo)體滑移接觸長(zhǎng)度(lw=0.5U)，Nu為努塞爾數(shù)。

Nu=0.17Retr0.62

( 6 )

式中：Retr為綜合自由和強(qiáng)迫對(duì)流情況下的雷諾數(shù)，取值范圍103

( 7 )

式中：Ref范圍為5×102

( 8 )

( 9 )

式中：Gr為格拉斯霍夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)，其中μ是計(jì)算Pr的一個(gè)中間值，表征液體黏性的內(nèi)摩擦系數(shù)；vair為導(dǎo)體周圍空氣速率；vni為空氣運(yùn)動(dòng)黏度。Gr可以表示為

(10)

式中：g為重力加速度；a為體積膨脹系數(shù)。

(11)

空氣中，不同溫度T與dPout計(jì)算相關(guān)的參數(shù)數(shù)值見表2。其中，t為定性溫度，且t=(θ+θair) /2。

對(duì)于對(duì)流換熱熱量dPout，上述計(jì)算方法主要參考并分析了文獻(xiàn)[7,11-13]相關(guān)內(nèi)容，鑒于本節(jié)所述方法綜合考慮了傳熱學(xué)理論、電氣化鐵路導(dǎo)體特征等因素，后文計(jì)算均按此方法開展。

表2 不同溫度T下的對(duì)流換熱熱量dPout計(jì)算相關(guān)的參數(shù)值

基于斯蒂芬-玻爾茲曼定律，由于通常壁面溫度T近似等于流體平均溫度Tair，熱輻射熱量dPout1計(jì)算式為

(12)

式中：σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；h為物體表面黑度，幾種常用材料的物體表面黑度見表3。根據(jù)德國(guó)高鐵設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，接觸線下部表面可認(rèn)為是光亮的，頂部被氧化和污染，相應(yīng)輻射率上部為0.93，下部為0.24，磨耗10%的接觸線，上下部比值為0.79/0.21。因此dPout1可表示為

(13)

表3 幾種常用材料的物體表面黑度

2 計(jì)及牽引網(wǎng)單導(dǎo)體載流量的計(jì)算

將dPJ、dPin、dPS、dPout、dPout1計(jì)算式分別代入式( 1 )所示熱平衡方程中，可得

(14)

基于式(14)，可得持續(xù)時(shí)間下電流I在牽引網(wǎng)導(dǎo)體產(chǎn)生的溫升、導(dǎo)體正常載流量和導(dǎo)體短路載流量。

2.1 導(dǎo)體溫升計(jì)算

對(duì)式(14)關(guān)于t求導(dǎo)，并就求導(dǎo)所得方程進(jìn)行求解，設(shè)θ1、θ2為記錄時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體起止溫度，即t=0時(shí)θ=θ1，t=+∞時(shí)θ=θ2，可得

(15)

式中

(16)

基于式(15)、式(16)，可得持續(xù)時(shí)間內(nèi)負(fù)荷電流I加載在導(dǎo)體上產(chǎn)生的溫升。假設(shè)環(huán)境溫度40℃、風(fēng)速0.5 m/s、太陽輻射密度1 000 W/m2，CTS-150導(dǎo)線和JTM-120絞線在不同I和t下溫升曲線如圖2所示。

圖2 兩種接觸線在不同電流和電流持續(xù)時(shí)間下溫升曲線

2.2 導(dǎo)體正常載流量計(jì)算

將導(dǎo)體允許最高溫度設(shè)為θlim，并考慮單位長(zhǎng)度導(dǎo)體處于穩(wěn)定狀態(tài)，即dθ/dt=0。代入熱平衡方程，可推導(dǎo)牽引網(wǎng)單導(dǎo)體正常載流量計(jì)算式為

(17)

圖3 不同溫度下各種導(dǎo)體的載流量

基于式(17)，按導(dǎo)體溫升假設(shè)條件推導(dǎo)不同θlim值對(duì)應(yīng)的各種導(dǎo)體載流量，如圖3所示。其中，導(dǎo)體型號(hào)a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2、e1、e2、f1、f2、g1、g2分別為CTA-120、CTA-150、CTM-120、CTM-150、CTMH-120、CTMH-150、CTS-120、CTS-150、JT-95、JT-120、JTM-95、JTM-120、JTMH-95、JTMH-120。將圖3所示結(jié)果與文獻(xiàn)[14-15]中不同型號(hào)的電氣化鐵道接觸線和絞線載流量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)值接近，可以驗(yàn)證本文所述牽引網(wǎng)單導(dǎo)體正常載流量計(jì)算方法的有效性。

2.3 導(dǎo)體短路載流量計(jì)算

短路情況下，導(dǎo)體電流瞬間可達(dá)正常工作電流的幾十倍，導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱量急劇增加，可能導(dǎo)致導(dǎo)體被熔化，形成嚴(yán)重事故。文獻(xiàn)[16-17]在對(duì)導(dǎo)體允許短路載流量分析中，做了如下假設(shè)：不考慮導(dǎo)體集膚效應(yīng)；導(dǎo)體電阻與溫度成線性關(guān)系；導(dǎo)體單位熱耗恒定；溫升過程是絕熱的。根據(jù)上述假設(shè)，可以認(rèn)為在整個(gè)極短短路過程中，導(dǎo)體產(chǎn)生熱量將全部用于提升自身溫度。此時(shí)熱平衡方程只計(jì)及焦耳熱量dPJ和存儲(chǔ)熱量dPS，其方程為

(18)

通過轉(zhuǎn)換，可得

(19)

對(duì)式(19)兩側(cè)關(guān)于t和θ積分，可得

(20)

式中：tk為短路持續(xù)時(shí)間；θlim為導(dǎo)體允許極限溫度，指導(dǎo)體可能熔化溫度，遠(yuǎn)高于導(dǎo)體正常載流量的允許溫度；θa為短路前導(dǎo)體溫度。

圖4 兩種接觸線在不同短路持續(xù)時(shí)間下短路載流能力

式(20)中，關(guān)于導(dǎo)體允許極限溫度θlim如文獻(xiàn)[17]所規(guī)定的，電解銅接觸線的θlim為175 ℃，銅銀、銅鎂合金接觸線的θlim為200 ℃，青銅導(dǎo)體的θlim可達(dá)300 ℃?；谑?20)，可得CTS-150導(dǎo)體和JTM-120絞線在不同短路持續(xù)時(shí)間下的短路載流能力曲線，如圖4所示。

3 牽引網(wǎng)綜合載流能力計(jì)算

基于上述分析可得牽引網(wǎng)n個(gè)導(dǎo)體各自的載流量Ii(i=1, 2,…,n)，基于多導(dǎo)體回路理論計(jì)算各導(dǎo)體電流分配系數(shù)ki，并代入式(21)，得到對(duì)應(yīng)各導(dǎo)體的牽引網(wǎng)載流能力Iki。

(21)

取對(duì)應(yīng)各導(dǎo)體的牽引網(wǎng)載流能力的最小值I=min{Iki}(i=1,2,…,n)，可得牽引網(wǎng)綜合載流能力。

3.1 導(dǎo)體電流分配系數(shù)的獲取

以單線帶回流線直接供電方式的牽引網(wǎng)系統(tǒng)為例，基于傳輸導(dǎo)體回路思想求解各導(dǎo)體電流分配系數(shù)ki的計(jì)算過程見下文。

圖5為帶回流線直供方式牽引網(wǎng)各導(dǎo)體的布置。牽引網(wǎng)導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)由與列車受電弓接觸的T線(包括接觸線JW和承力索CW)、鋼軌R以及與R相聯(lián)系的大地E和回流線NW組成。其中，T線與牽引變壓器正極性端子連接，R、E、NW線等相互連接并與牽引變壓器負(fù)極性端子(接地端子)連接。從傳輸和回流的角度可將導(dǎo)體T線(包括接觸線JW和承力索CW)劃分為傳輸導(dǎo)體，其他導(dǎo)體劃分為回流導(dǎo)體。傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體間兩兩構(gòu)成8條回路，見表4。

圖5 常規(guī)的計(jì)及帶回流線直供方式單線牽引網(wǎng)各導(dǎo)體布置

表4 計(jì)及帶回流線直接供電方式的單線牽引網(wǎng)回路編號(hào)

結(jié)合表4，根據(jù)各回路電壓降與回路磁鏈關(guān)系，可得當(dāng)電源為正弦激勵(lì)時(shí)各回路電壓降、回路電感和各回路電流間的關(guān)系為

(22)

式中：lij(i=1, 2, …, 8；j=1, 2, …, 8)為8條回路對(duì)應(yīng)的自感和兩兩間的互感，構(gòu)成矩陣即回路電感矩陣；ΔUi對(duì)應(yīng)各回路電壓降(i=1, 2, …, 8)；Ii為各回路電流(i=1, 2, …, 8)；ω為角頻率。

牽引網(wǎng)眾多導(dǎo)體長(zhǎng)度較長(zhǎng)且平行，各回路可視為并聯(lián)，即各回路電壓降相等，因此，可以假設(shè)各回路電壓降為某一值，從而根據(jù)式(22)得到在該電壓降下的各回路電流，進(jìn)而得到各回路的電流分配系數(shù)khi。此外，假設(shè)導(dǎo)體JW、CW、R1、R2、NW、E的電流分別為I11、I12、I01、I02、I03、I04，結(jié)合圖4，其與各回路電流I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I8的關(guān)系見式(23)，代入各回路電流分配系數(shù)khi即可獲得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)ki。

(23)

根據(jù)上述推導(dǎo)，要獲得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)ki必須求取各回路自感和兩兩間互感l(wèi)ij(i=1, 2, …, 8；j=1, 2, …, 8)。對(duì)于基于多導(dǎo)體回路法的單位長(zhǎng)度自電感和互電感推導(dǎo)中，回路可分為兩類：導(dǎo)體與導(dǎo)體構(gòu)成的架空導(dǎo)體回路(表4中回路1、回路2、回路3、回路5、回路6和回路7)和導(dǎo)體與大地構(gòu)成的大地回流回路(表4中回路4和回路8)。對(duì)于前者，采用基本的回路阻抗公式進(jìn)行計(jì)算[18]，結(jié)合圖6，式(24)為與回路1相關(guān)的自感和與其他回路間的互感計(jì)算公式。

(24)

式中：l11為回路1的自感；l1j為回路1與架空導(dǎo)體回路j(j=2、3、5、6、7)相交聯(lián)的互感；μ為磁導(dǎo)率；ω為角頻率。

針對(duì)以大地作為回流通道的回路(即回路4和回路8)而言，電氣化鐵道阻抗計(jì)算中Carson公式是普遍使用的方法。假設(shè)大地上方有名為i、j的兩導(dǎo)體均以大地作為回流回路(如圖7所示)，它們的自電感l(wèi)i、lj和互電感l(wèi)ij計(jì)算公式為

(25)

(26)

圖6 帶回流線直供單線牽引網(wǎng)傳輸回流架空導(dǎo)體示意圖

圖8 架空回流回路與大地回流回路間互感計(jì)算示意圖

對(duì)于大地回流回路與架空回流回路間的互感計(jì)算(回路4、8分別與回路1、2、3、5、6、7間互感)，以圖8為例說明其計(jì)算方法。假設(shè)傳輸導(dǎo)體i和回流導(dǎo)體k構(gòu)成一架空回流回路，傳輸導(dǎo)體j與大地構(gòu)成大地回流回路。架空導(dǎo)體回路i-k與傳輸導(dǎo)體j的大地回流回路間互感l(wèi)i-k, j計(jì)算式為

(27)

式中：Di為導(dǎo)體i到導(dǎo)體j對(duì)應(yīng)的等值地回線深度點(diǎn)j′間距離；Dk為導(dǎo)體k到導(dǎo)體j對(duì)應(yīng)的等值地回線深度點(diǎn)j′間距離；djk為導(dǎo)體j到導(dǎo)體k間距離；dij為導(dǎo)體i到導(dǎo)體j間距離。由于等值地回線深度Dg通常遠(yuǎn)大于牽引網(wǎng)導(dǎo)體離地高度和牽引網(wǎng)導(dǎo)體之間的距離，即Di≈Dk≈Dg，因此，對(duì)于式(27)有

(28)

根據(jù)式(24)～式(28)計(jì)算得到各回路自感和兩兩間互感l(wèi)ij(i=1, 2, …, 8；j=1, 2, …,8)，進(jìn)而求出各導(dǎo)體電流分配系數(shù)ki。

3.2 單線牽引供電系統(tǒng)載流能力計(jì)算

對(duì)于帶回流線直接供電方式，由于構(gòu)成回流回路導(dǎo)體較多，而傳輸回路僅有接觸線和承力索，故按照傳輸回路各導(dǎo)體(接觸線JW和承力索CW)計(jì)算綜合載流能力即可。表5為計(jì)及帶回流線直接供電方式的單線牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體電氣參數(shù)。基于上述方法求得各回路電流分配系數(shù)、傳輸導(dǎo)體CW與JW電流分配系數(shù)和牽引網(wǎng)綜合載流能力見表6。其中，根據(jù)文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]，JW和CW最高工作溫度取95 ℃。根據(jù)表6，計(jì)算所得的鋼軌、回流線和大地回流分配系數(shù)分別為0.396、0.322和0.282。結(jié)合高速鐵路牽引供電系統(tǒng)各回流導(dǎo)體電流分配指標(biāo)研究和相關(guān)實(shí)測(cè)、仿真結(jié)果[3, 19-21]，鋼軌、回流線和大地回流分配系數(shù)均在合理范圍內(nèi)。

表5 常規(guī)的計(jì)及帶回流線直供方式的單線牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體電氣參數(shù)

表6 計(jì)及單線直供帶回流線牽引供電方式的計(jì)算結(jié)果

3.3 復(fù)線牽引供電系統(tǒng)載流能力計(jì)算

采用3.1節(jié)所述方法對(duì)帶回流線直供方式復(fù)線牽引網(wǎng)開展計(jì)算。復(fù)線牽引網(wǎng)一般采用上下行分開、末端并聯(lián)和全并聯(lián)3種供電方式。其中， 當(dāng)上行和下行分開供電時(shí)對(duì)載流能力的要求最高，因此，本文對(duì)上下行采用分開供電時(shí)的復(fù)線牽引供電系統(tǒng)綜合載流能力開展計(jì)算。

常規(guī)的帶回流線直供方式下復(fù)線牽引網(wǎng)導(dǎo)體布置如圖9所示，其由完全對(duì)稱相等的上行和下行系統(tǒng)構(gòu)成。其中上行和下行承力索(CW1與CW2)、接觸線(JW1與JW2)構(gòu)成傳輸導(dǎo)體；鋼軌(R1、R2、R3與R4)、回流線(NW1與NW2)和大地(E)構(gòu)成回流導(dǎo)體。傳輸線和回流線間兩兩構(gòu)成回路。結(jié)合表7所示的供電系統(tǒng)各導(dǎo)體電氣參數(shù)，對(duì)牽引網(wǎng)綜合載流量進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算分為兩種工況：一種是不考慮上下行牽引網(wǎng)互感影響的情況，即假設(shè)僅在上行或下行存在負(fù)荷；另一種計(jì)及了上下行牽引網(wǎng)互感影響，即假設(shè)上行和下行同時(shí)存在相同負(fù)荷。對(duì)于前者，由于只有一個(gè)方向存在負(fù)荷，另一個(gè)方向的傳輸導(dǎo)體沒有電流流通，不會(huì)參與回路的構(gòu)建。因此，只有一個(gè)方向的傳輸導(dǎo)體會(huì)與復(fù)線所有回流導(dǎo)體兩兩構(gòu)建回路，根據(jù)圖9，共形成14階的回路電感矩陣。對(duì)于后者，上下行的傳輸導(dǎo)體與回路導(dǎo)體間均參與回路的構(gòu)建，根據(jù)圖9，共形成28階的回路電感矩陣?；诖?，根據(jù)表7所示的圖9中各導(dǎo)體電氣參數(shù)，根據(jù)本文所述方法計(jì)算得到兩種工況下各回路電流分配系數(shù)、各傳輸導(dǎo)體電流分配系數(shù)和牽引供電系統(tǒng)綜合載流能力分別見表8、表9。需要說明的是，上下行同時(shí)存在相同負(fù)荷時(shí)，前14個(gè)回路與后14個(gè)回路完全對(duì)稱，上行和下行的電流分配系數(shù)完全相同。

圖9 常規(guī)的計(jì)及帶回流線直供方式復(fù)線牽引網(wǎng)各導(dǎo)體布置

根據(jù)表8，僅在上行或下行存在負(fù)荷情況下鋼軌回流總比例為0.480 2，回流線回流總比例為0.359 5，大地回流總比例為0.160 3。根據(jù)表9，上行或下行同時(shí)存在負(fù)荷情況下鋼軌回流總比例為0.407 3，回流線回流總比例為0.400 7，大地回流總比例為0.192。結(jié)合高速鐵路牽引供電系統(tǒng)各回流導(dǎo)體電流分配指標(biāo)研究和相關(guān)實(shí)測(cè)、仿真結(jié)果[3, 19-21]，鋼軌、回流線和大地的回流分配系數(shù)均在合理范圍內(nèi)。

表7 常規(guī)的計(jì)及帶回流線直供方式的復(fù)線牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體電氣參數(shù)

表8 僅在上行或下行存在負(fù)荷情況下的復(fù)線牽引網(wǎng)綜合載流量計(jì)算結(jié)果

表9 上行和下行同時(shí)存在負(fù)荷情況下的復(fù)線牽引網(wǎng)綜合載流量計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語

牽引網(wǎng)綜合載流能力是評(píng)價(jià)牽引供電系統(tǒng)供電能力的重要指標(biāo)?；跓崞胶夥匠?，本文結(jié)合牽引網(wǎng)導(dǎo)體具體情況，通過理論分析得到方程相關(guān)焦耳熱量、太陽輻射熱量、內(nèi)儲(chǔ)存熱量、對(duì)流換熱熱量和熱輻射熱量的有效計(jì)算方法，并將其帶入用于計(jì)算輸電線路導(dǎo)體允許載流量的熱平衡方程，進(jìn)而獲得牽引網(wǎng)各導(dǎo)體載流量。通過不同型號(hào)電氣化鐵道銅和銅合金接觸線、銅和銅合金絞線載流量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證了本文所述牽引網(wǎng)單導(dǎo)體正常載流量計(jì)算方法的有效性?；诙鄬?dǎo)體傳輸系統(tǒng)回路法推導(dǎo)了牽引網(wǎng)各導(dǎo)體電流分配系數(shù)，進(jìn)而獲得整個(gè)帶回流線直供方式的牽引網(wǎng)綜合載流能力。將該方法用于帶回流線直接供電方式單線和復(fù)線牽引供電系統(tǒng)實(shí)際線路的綜合載流能力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明鋼軌、回流線和大地的回流分配系數(shù)均在合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文所述方法的有效性。本文提出的方法在計(jì)算牽引網(wǎng)導(dǎo)體載流量時(shí)結(jié)合牽引供電系統(tǒng)實(shí)際，推導(dǎo)牽引網(wǎng)各導(dǎo)體載流能力時(shí)考慮了牽引網(wǎng)中傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體構(gòu)成的實(shí)際回路，計(jì)及了各回路自感與互感的相互影響，得到準(zhǔn)確的、作為參考導(dǎo)體的大地電流分配系數(shù)。