劉全民, 李小珍, 張 迅, 劉林芽

(1. 華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心, 江西南昌 330013; 2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川成都 610031)

截至2017年底，我國高速鐵路運(yùn)營里程已超過2.5萬km，同時(shí)還有大量軌道交通項(xiàng)目正在建設(shè)中，軌道交通帶來的振動(dòng)與噪聲困擾日益嚴(yán)重。列車在鋼橋和結(jié)合梁橋上運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的總聲壓級(jí)比路基區(qū)段高5～14 dB[1]，原因之一是增加了一種聲源——橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。橋梁聲源位置較高，輻射噪聲影響范圍廣，且結(jié)構(gòu)噪聲在傳播過程中不易衰減，近年來頻繁遭到沿線居民的投訴，因此有必要對(duì)其進(jìn)行降噪處理。從作用原理來看，在汽車、船舶、航空領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的約束阻尼層(CLD)比較適合用于對(duì)鋼梁的減振降噪處理。

既有研究主要通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)來驗(yàn)證CLD對(duì)鐵路橋梁的減振降噪效果[2-3]。已有的CLD結(jié)構(gòu)理論分析主要集中在梁、板等簡單結(jié)構(gòu)，且一般只關(guān)心結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)損耗因子[4-5]，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)際CLD橋梁車致噪聲的理論分析。黏彈性阻尼材料的剪切模量是隨頻率變化的復(fù)模量，直接求解較困難，已有的CLD結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析多將其當(dāng)作不隨頻率變化的常數(shù)。振動(dòng)與噪聲響應(yīng)發(fā)生在一個(gè)較寬的頻率范圍，黏彈性阻尼材料的彈性模量和阻尼在頻域內(nèi)變化較大，如果不考慮其頻變特性，將導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差。目前缺乏CLD橋梁振動(dòng)與噪聲的理論分析方法，對(duì)CLD用于橋梁的減振降噪機(jī)理和規(guī)律認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致將CLD用于橋梁減振降噪具有一定的盲目性，制約了鐵路結(jié)合梁橋結(jié)構(gòu)噪聲的有效控制。

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪處理時(shí)，會(huì)限制附加CLD的質(zhì)量。如果CLD的利用效率不高，也會(huì)造成材料和資金的浪費(fèi)。文獻(xiàn)[6]對(duì)橋梁腹板粘貼CLD(1.0 mm樹脂層+0.3 mm金屬層)后進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，結(jié)果表明該CLD僅能降噪0～1.5 dB。由于所選的CLD厚度太小，實(shí)測(cè)的降噪效果并不明顯。CLD敷設(shè)位置、幾何和物理參數(shù)的選取，將明顯影響其減振降噪能力，研究降噪效果隨CLD參數(shù)的變化規(guī)律可以使有限材料的阻尼最大化，因此，開展用于橋梁的CLD敷設(shè)位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究很有必要。

國內(nèi)外學(xué)者就CLD敷設(shè)方式和參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[7-13]對(duì)比CLD不同參數(shù)對(duì)其用于梁、板等的減振降噪效果，而橋梁結(jié)構(gòu)與梁、板明顯不同，目前還少有針對(duì)CLD用于橋梁減振降噪的參數(shù)優(yōu)化分析見諸報(bào)道。已有研究針對(duì)不同的研究對(duì)象對(duì)比了CLD參數(shù)對(duì)模態(tài)損耗因子或振動(dòng)響應(yīng)的影響，得到一些非常有價(jià)值的結(jié)果，但由于各自選擇的研究對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)不同，沒有形成統(tǒng)一的結(jié)論，有的結(jié)論甚至還是相互矛盾的。本文結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能法和統(tǒng)計(jì)能量分析，提出CLD橋梁的振動(dòng)與噪聲計(jì)算方法，為鐵路橋梁的CLD減振降噪設(shè)計(jì)提供分析手段，并探討CLD敷設(shè)位置和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)高速鐵路鋼桁結(jié)合梁橋的車致振動(dòng)與噪聲的影響規(guī)律，為該類鐵路橋梁的CLD減振降噪提供理論指導(dǎo)和應(yīng)用參考。

1 理論分析方法與驗(yàn)證

為了計(jì)算CLD結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲，必須考慮千赫茲以上的高階模態(tài)損耗因子。由于高階模態(tài)非常密集，傳統(tǒng)的分析方法不適用。本文擬建立新的CLD橋梁車致結(jié)構(gòu)噪聲的理論模型。將模態(tài)應(yīng)變能分析得到的CLD子系統(tǒng)阻尼損耗因子代入統(tǒng)計(jì)能量分析功率平衡方程，同時(shí)將車-線-橋耦合振動(dòng)計(jì)算的橋面板振動(dòng)響應(yīng)也代入統(tǒng)計(jì)能量方程。通過求解該方程得到橋梁各處的振動(dòng)響應(yīng)，最后計(jì)算橋梁在場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲。計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程

車-線-橋耦合振動(dòng)計(jì)算理論參考文獻(xiàn)[14-16]，本文不再贅述。CLD僅影響橋梁鋼板的局部振動(dòng)和噪聲輻射，且橋梁敷設(shè)的CLD較少，對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的改變可以忽略。假定約束阻尼橋梁的輸入能量不變，仍由車-線-橋耦合振動(dòng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)能量分析的輸入能量。

1.1 模態(tài)損耗因子計(jì)算方法

表面敷設(shè)CLD會(huì)明顯提高結(jié)構(gòu)的阻尼，本文根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算CLD結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子。假定阻尼層剛度矩陣是復(fù)數(shù)，即

( 1 )

式中：KvR為阻尼層剛度矩陣實(shí)部；KvI為阻尼層剛度矩陣虛部。

ηv=KvI/KvR

( 2 )

當(dāng)結(jié)構(gòu)中有黏彈性阻尼材料時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度矩陣K*為復(fù)數(shù)矩陣。

K*=Ke+KvR+iKvI

( 3 )

式中：Ke為彈性層剛度矩陣。

CLD結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

假設(shè)式(4)第j階響應(yīng)解的形式為

(5)

(K*-ω*2M)Φ*=0

(6)

假設(shè)第j階復(fù)特征值為

(7)

式中：ηj為第j階模態(tài)損耗因子。直接求解式(6)為復(fù)特征值問題，其計(jì)算效率較低，不利于大型模型求解。

(8)

將式(8)中的復(fù)特征向量Φj由實(shí)特征向量ΦjR代替，可得復(fù)特征值的近似值

(9)

將式(7)和式(9)的實(shí)部與虛部分別比較可得

(10)

將CLD結(jié)構(gòu)由模態(tài)應(yīng)變能法得到的模態(tài)損耗因子變換為1/3倍頻程的阻尼損耗因子，代入統(tǒng)計(jì)能量方程求解可得橋梁的振動(dòng)和結(jié)構(gòu)噪聲。

1.2 基于統(tǒng)計(jì)能量分析的結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測(cè)模型

對(duì)于每個(gè)子結(jié)構(gòu)均為薄板的大型結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)之間通過鉚、焊、栓的方式連接，在低頻時(shí)也有大量的模態(tài)數(shù)，符合統(tǒng)計(jì)能量分析假設(shè)。將橋梁劃分成n個(gè)子系統(tǒng)，可建立如下的功率平衡方程[18]

ωηE=P

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

其中：ω為圓頻率；ηk為阻尼損耗因子；ηki為從子系統(tǒng)k到i的耦合損耗因子；Ek為子系統(tǒng)k的振動(dòng)能量；Pk為子系統(tǒng)k的外部輸入功率。

(15)

式中：ρ0為空氣密度，取1.21kg/m3；c為聲音在空氣中的傳播速度，取343m/s；σi、Si分別為板i的輻射效率和表面積。利用疊加原理計(jì)算全橋的聲功率。

1.3 CLD結(jié)構(gòu)噪聲理論方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的CLD結(jié)構(gòu)噪聲理論分析方法，在半消聲室內(nèi)開展CLD工字形鋼梁噪聲測(cè)試試驗(yàn)。工字梁長2.5m，高0.5m，翼緣寬0.225m。CLD由2mm阻尼層+3mm約束層組成。表1列出了本文選用的黏彈性阻尼材料在25℃時(shí)的物理參數(shù)[19]。鋼梁兩端懸掛支撐，在上翼緣中心采用力錘進(jìn)行激振。噪聲測(cè)點(diǎn)S位于工字梁跨中斷面，與工字梁水平距離1.5m，高度與工字梁中心一致。

表1 25 ℃時(shí)本文阻尼材料特性

理論計(jì)算首先由模態(tài)應(yīng)變能法得到各板的模態(tài)損耗因子，在頻帶內(nèi)平均轉(zhuǎn)化為1/3倍頻程阻尼損耗因子，將阻尼損耗因子與外部輸入功率代入統(tǒng)計(jì)能量模型，求解可得CLD工字梁產(chǎn)生的噪聲。圖2為CLD工字梁模態(tài)損耗因子計(jì)算模型，藍(lán)色部分為結(jié)構(gòu)層，黃色部分為粘貼的CLD。

圖2 CLD工字梁計(jì)算模型

CLD工字梁在力錘激勵(lì)下的輸入功率為

(16)

式中：Y為工字梁導(dǎo)納；F為激勵(lì)力。

對(duì)場(chǎng)點(diǎn)S的聲壓級(jí)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)測(cè)CLD工字梁在場(chǎng)點(diǎn)S的聲壓級(jí)為55.6 dB(A)，理論計(jì)算結(jié)果為56.8 dB(A)。從圖3可以看出，兩者的聲壓級(jí)頻譜也大致相同，說明本文的CLD結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算方法是可靠的。

圖3 實(shí)測(cè)與計(jì)算聲壓級(jí)

2 CLD敷設(shè)位置

2.1 橋梁概況

簡支鋼桁結(jié)合梁橋在石太、合寧、遂渝等多條線路使用較廣泛，因此本文以某有砟64 m雙線簡支鋼桁結(jié)合梁橋?yàn)檠芯勘尘啊Ｔ摌蛟O(shè)計(jì)行車速度250 km/h，線間距4.6 m。主桁為Warren桁架，高12.3 m，中心距11 m。橋面系采用鋼縱橫梁加混凝土橋面板的結(jié)構(gòu)形式，縱梁4片，橫梁布置在下弦節(jié)點(diǎn)及節(jié)間中部。端橫梁截面為箱形，其他縱、橫梁截面均為工字形。通過縱梁及主桁下弦上翼緣的栓釘實(shí)現(xiàn)組合結(jié)構(gòu)的連接。線路中心處橋面板厚度為23 cm，栓釘連接處橋面板厚度為28～34.6 cm。圖4為該橋主桁立面和橋面系平面圖。

圖4 試驗(yàn)橋梁結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲

在車-線-橋耦合振動(dòng)計(jì)算中，橋面板采用板單元，橋梁其余構(gòu)件采用梁單元。理論計(jì)算中列車采用CRH3型動(dòng)車組，編組構(gòu)成為4動(dòng)4拖，計(jì)算車速250 km/h。軌道不平順在3～80 m波長范圍采用德國低干擾譜[20]。由于短波不平順對(duì)橋梁輻射結(jié)構(gòu)噪聲有重要影響[21]，因此在高低不平順中再疊加文獻(xiàn)[22]推薦的波長為0.016～3 m的粗糙度譜。當(dāng)車速為250 km/h時(shí)，激勵(lì)頻率可達(dá)到4 340 Hz。計(jì)算時(shí)，時(shí)間積分步長取0.000 1 s。

本文確定的噪聲考察點(diǎn)M位于橋梁跨中斷面，與線路水平距離25 m，豎向高于軌面3.5 m。由于該橋構(gòu)件較多，將其按縱梁、橫梁、近主桁、遠(yuǎn)主桁、橋面板、上平縱聯(lián)分為6部分，計(jì)算各部分在場(chǎng)點(diǎn)M處的聲壓級(jí)，列入表2。從表2可以看出，對(duì)聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)從大到小依次是近主桁、縱梁、遠(yuǎn)主桁、橫梁、橋面板、上平縱聯(lián)。計(jì)算結(jié)果還表明，該橋在場(chǎng)點(diǎn)M處的A聲級(jí)較大，高于70 dB(A)，故有必要對(duì)高速鐵路上的此類橋梁進(jìn)行降噪處理。

表2 橋梁各部分聲貢獻(xiàn)量 dB(A)

2.3 CLD敷設(shè)桿件

橋面板振動(dòng)先引起縱橫梁振動(dòng)，縱橫梁通過下弦將振動(dòng)能量傳遞至整個(gè)主桁，故本文選取聲貢獻(xiàn)量最大的4個(gè)部分，在縱、橫梁和主桁上安裝CLD。

組成鋼桁梁的板件較多，采用本文提出的理論計(jì)算方法分析縱、橫梁和主桁的每一塊板件在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲，選取聲貢獻(xiàn)大的板件粘貼CLD。縱梁各板在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的噪聲為39.2～50.1 dB(A)，橫梁各板在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的噪聲為35.1～44.7 dB(A)，近主桁各板在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的噪聲為38.2～51.3 dB(A)。根據(jù)噪聲控制原理，對(duì)最高聲壓級(jí)向下5 dB(A)范圍內(nèi)的板進(jìn)行噪聲控制，最終確定在全部縱梁、主桁下弦及中部7根橫梁的腹板粘貼CLD。

3 CLD結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

采用本文提出的理論分析方法探討橋梁結(jié)構(gòu)噪聲降低量隨CLD結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律。首先，通過對(duì)比單塊板件敷設(shè)不同面積比的CLD時(shí)場(chǎng)點(diǎn)M處的降噪量來確定CLD在單塊板上的敷設(shè)面積比。經(jīng)調(diào)研初步選用的CLD參數(shù)見表3。

表3 初始參數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明，在縱、橫梁腹板上分別粘貼30%的CLD可使其在場(chǎng)點(diǎn)M產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲減小8.5 dB(A)、11.3 dB(A)，在下弦腹板布置50%的CLD可使其在場(chǎng)點(diǎn)M的結(jié)構(gòu)噪聲減小3.7 dB(A)?？梢?，單塊構(gòu)件的降噪效果已經(jīng)較明顯，所以確定CLD在縱、橫梁腹板粘貼面積比為30%，在下弦腹板粘貼面積比為50%。

在設(shè)計(jì)CLD控制振動(dòng)與噪聲時(shí)，應(yīng)選用阻尼大、密度小的CLD。本文針對(duì)縱梁腹板，探討阻尼層、約束層模量和阻尼層、約束層厚度對(duì)CLD降噪能力的影響規(guī)律。

3.1 阻尼層剪切模量

設(shè)表1中的阻尼材料剪切模量為1.0G，當(dāng)阻尼材料剪切模量各自取0.1G、0.5G、1.0G和10G時(shí)CLD的降噪效果對(duì)比如圖5所示。由圖5可見，阻尼層剪切模量對(duì)其降噪效果影響明顯，阻尼層剪切模量增大對(duì)高頻降噪有利，對(duì)中低頻段噪聲的控制并不是簡單的正反比關(guān)系；安裝CLD使結(jié)構(gòu)噪聲峰值頻率略向低頻變化。計(jì)算結(jié)果表明分析工況中，阻尼層剪切模量為1.0G時(shí)的CLD對(duì)縱梁腹板的降噪效果最佳，達(dá)到8.5 dB(A)。

圖5 阻尼層不同剪切模量下的聲壓級(jí)

3.2 約束層材料

縱梁腹板分別粘貼鋁、鋼CLD時(shí)噪聲對(duì)比如圖6所示。在其他參數(shù)相同的條件下，與鋁約束層CLD相比，鋼約束層CLD在全頻段內(nèi)的降噪能力更強(qiáng)，對(duì)中低頻段的結(jié)構(gòu)噪聲降噪效果更明顯。雖然與鋼約束層相比，鋁約束層CLD對(duì)縱梁腹板降噪量少1.3 dB(A)，但已經(jīng)能達(dá)到8.5 dB(A)的降噪效果。鋁材具有密度小、不易生銹、易于加工成型等鋼材不具備的優(yōu)點(diǎn)，因此下文分析中仍采用鋁約束層。

圖6 鋁、鋼約束層工況下的聲壓級(jí)

3.3 阻尼層厚度

縱梁腹板表面單側(cè)粘貼30%的CLD，鋁約束層厚度設(shè)為5 mm，阻尼層厚度分別取1、2、3、5 mm共4種工況進(jìn)行分析。由圖7可知，4種工況的CLD均能明顯減小縱梁腹板在場(chǎng)點(diǎn)M產(chǎn)生的噪聲，即降噪量對(duì)1～5 mm范圍內(nèi)的阻尼層厚度參數(shù)不敏感。阻尼層厚度增加不利于高頻降噪，但對(duì)低頻降噪有利。從計(jì)算結(jié)果來看，2 mm厚的CLD阻尼層對(duì)縱梁腹板的降噪效果比1、3、5 mm工況稍好。

圖7 不同阻尼層厚度下的聲壓級(jí)

3.4 約束層厚度

當(dāng)縱梁腹板表面單側(cè)粘貼30%的CLD時(shí)，阻尼層厚度取3 mm，鋁約束層厚度分別為1、2、3、5 mm的4種CLD敷設(shè)工況與不敷設(shè)工況對(duì)比如圖8所示。圖8表明噪聲降低值對(duì)約束層厚度較敏感。約束層越厚，整個(gè)頻段內(nèi)的噪聲降低值均越大，在低頻段降噪效果更明顯。約束層厚度為5 mm時(shí)，縱梁腹板在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的噪聲減小8.5 dB(A)。

圖8 不同約束層厚度下的聲壓級(jí)

4 CLD橋梁減振降噪評(píng)估

對(duì)該64 m鋼桁結(jié)合梁橋采用以上優(yōu)化參數(shù)的CLD進(jìn)行減振降噪效果分析。阻尼層材料不變，厚度取2 mm；約束層采用鋁質(zhì)材料，厚度取5 mm。共安裝CLD 254.5 m2，附加質(zhì)量4.1 t，占全橋恒載的0.15%，可忽略其對(duì)橋梁恒載的影響。

該橋安裝CLD前后跨中縱梁腹板振動(dòng)速度頻譜如圖9所示。從圖9可見，縱梁腹板振動(dòng)速度在整個(gè)分析頻率范圍內(nèi)都有明顯降低。敷設(shè)CLD后，縱梁、橫梁和下弦桿腹板的振動(dòng)速度級(jí)分別降低15.6、15.5和6.2 dB，可見CLD可大幅減小鋼梁的振動(dòng)響應(yīng)?？v梁和中橫梁的腹板厚16 mm，下弦腹板厚28、32 mm，縱橫梁腹板比下弦腹板薄得多，故縱橫梁振動(dòng)降低較下弦更明顯。相同的CLD構(gòu)造對(duì)厚度越小的基層，減振能力越強(qiáng)。

圖9 縱梁腹板振動(dòng)速度頻譜

安裝CLD前后該橋在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生噪聲的頻譜如圖10所示。粘貼CLD使全頻段結(jié)構(gòu)噪聲大幅減小，說明敷設(shè)CLD能夠有效控制鋼梁的結(jié)構(gòu)噪聲，且高頻降噪效果優(yōu)于低頻。另外，敷設(shè)CLD后噪聲峰值頻率降低。

圖10 場(chǎng)點(diǎn)M噪聲頻譜圖

安裝CLD前后橋梁各構(gòu)件在場(chǎng)點(diǎn)M處產(chǎn)生的聲壓級(jí)見表4，該處總結(jié)構(gòu)噪聲減小5.1 dB(A)，其中近主桁、縱梁、遠(yuǎn)主桁、橫梁、上平縱聯(lián)和橋面板產(chǎn)生的噪聲依次減小6.2、6.7、6.3、3.0、3.1、0 dB(A)?；炷翗蛎姘逄幱谡駝?dòng)傳遞路徑前端，鋼桁梁安裝CLD對(duì)其響應(yīng)幾乎無影響。另外，上平縱聯(lián)未粘貼CLD，但其輻射噪聲也有降低，是由于對(duì)振動(dòng)傳遞路徑前端的構(gòu)件安裝CLD消耗振動(dòng)能量，傳遞到路徑后端構(gòu)件的振動(dòng)減小，因此聲輻射也減小。

表4 場(chǎng)點(diǎn)M聲壓級(jí) dB(A)

5 結(jié)論

本文結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能法和統(tǒng)計(jì)能量分析，建立CLD橋梁車致振動(dòng)與噪聲的理論計(jì)算模型，模型中采用更精確的頻變阻尼材料特性，通過CLD工字梁噪聲試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性，最后分析了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲降低值隨CLD參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)論如下：

(1)阻尼層剪切模量增大對(duì)高頻降噪有利，對(duì)中低頻段噪聲的控制并不是簡單的正反比關(guān)系。與鋁約束層CLD相比，鋼約束層CLD在全頻段內(nèi)的降噪能力更強(qiáng)。

(2)CLD的噪聲降低值對(duì)1～5 mm范圍內(nèi)的阻尼層厚度參數(shù)不敏感，對(duì)約束層厚度較敏感。約束層厚度增加，整個(gè)頻段內(nèi)的噪聲降低值均增大，且在低頻段降噪效果更明顯。

(3)本文在全部縱梁、主桁下弦及中部7根橫梁的腹板安裝CLD。縱、橫梁腹板CLD安裝面積比為30%，下弦腹板CLD安裝面積比為50%。共安裝CLD254.5 m2，附加質(zhì)量4.1 t，占全橋恒載0.15%。安裝CLD后，該橋縱梁、橫梁和下弦桿腹板的振動(dòng)速度級(jí)分別降低15.6、15.5和6.2 dB；安裝CLD使全頻段結(jié)構(gòu)噪聲大幅減小，場(chǎng)點(diǎn)M處聲壓級(jí)降低5.1 dB(A)，具有較好的減振降噪效果。