溫亞芹 哈爾濱華德學(xué)院數(shù)理教研部

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是研究、設(shè)計(jì)、控制轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要工程技術(shù)參數(shù)。如鐘表擺輪、精密電表動(dòng)圈的體形設(shè)計(jì)、槍炮的彈丸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)器零件、導(dǎo)彈和衛(wèi)星的發(fā)射等，都不能忽視轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。汽車的制造與運(yùn)用都是非常精密的，如果有一點(diǎn)不好就會(huì)導(dǎo)致很嚴(yán)重的后果。所以，在一輛汽車制作之前都要經(jīng)過物理的精密測量才能用在汽車的制造與拼裝上。[1]因此測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有重要的實(shí)際意義，下面讓我們來看一些轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在汽車上的應(yīng)用。

一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義和物理意義

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量分布、形狀和轉(zhuǎn)軸的位置都有關(guān)系，而同剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)(如角速度的大小)無關(guān)。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式是對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過公式計(jì)算得到。[2]

二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量方法

在很多關(guān)動(dòng)力學(xué)的工程問題中，我們需要知道形狀不規(guī)則零件或結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)零件或結(jié)構(gòu)是簡單的幾何體、且材料的密度是均勻的時(shí)候，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很容易用積分：求解.然而大多數(shù)工程實(shí)際結(jié)構(gòu)是不規(guī)則或非均質(zhì)的剛體，這時(shí)很難用公式來描述其質(zhì)量的分布狀態(tài)，即使寫出公式，也極其復(fù)雜，難以精確計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這時(shí)一般用實(shí)驗(yàn)法測定。測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要有以下四種方法：

(1)動(dòng)力法：即，由一個(gè)大小、方向固定的力給剛體提供力矩，通過M=Jα計(jì)算。

(2)三線擺法：由能量守恒與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律計(jì)算。

(3)復(fù)擺法：在重力作用下繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)作小角度擺動(dòng)時(shí)適用。

(4)扭擺法：采用扭擺法測量不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就是使物體擺動(dòng)，測量擺動(dòng)周期，通過物體擺動(dòng)周期T與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的關(guān)系來測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。[3]

三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在汽車中的應(yīng)用

(一)發(fā)動(dòng)機(jī)

發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車的心臟，是能夠把其它形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的機(jī)器。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是發(fā)動(dòng)機(jī)本體以及整體設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，也是發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行整車的道路模態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)無負(fù)荷測功，估算汽缸內(nèi)工作壓力和平均指示壓力等所必需的參數(shù)。由圖1中可以看到，發(fā)動(dòng)機(jī)上有許多圓盤形的齒輪結(jié)構(gòu)的皮帶組，其中包含了大量的圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量知識(shí)。另外，活塞和連軸部分也有著不規(guī)則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用。

在發(fā)動(dòng)機(jī)不解體的檢測中，動(dòng)力性檢測所依據(jù)的是慣性加速原理：

式中，M為力矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，α為角加速度。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)

通過發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速可以求出曲軸的瞬時(shí)角加速度，只要知道發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就可以根據(jù)(1)式求出在曲軸上的力矩。如果能準(zhǔn)確的確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，我們在應(yīng)用中就可以方便很多。但是由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不是發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，在說明書中難以查到，發(fā)動(dòng)機(jī)的型號(hào)及種類繁多，所以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小差別很大，無法類比。[4]現(xiàn)有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定方法(計(jì)算法、附加質(zhì)量法和停油惰轉(zhuǎn)法等)存在許多不足，難以快速、準(zhǔn)確地確定發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，進(jìn)一步研究影響現(xiàn)有方法的因素，提高現(xiàn)有方法的計(jì)算精度，對發(fā)動(dòng)機(jī)不解體檢測技術(shù)的發(fā)展有重要的推動(dòng)作用。

為了更好的掌控車輛，需要減少汽車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。汽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，改變車體旋轉(zhuǎn)速度需要的力矩就小，車輛更容易操控。汽車的自重發(fā)動(dòng)機(jī)占了很大比重，而車身要改變重量分布潛力不大，最有效的就是把發(fā)動(dòng)機(jī)放在盡量接近車體中心的位置。中置發(fā)動(dòng)機(jī)的好處是它使車身的重心幾乎在軸線中間的位置，因此具有良好的操控性。與它有異曲同工之妙的還有采用了低重心設(shè)計(jì)的底盤。低重心主要是為了高側(cè)向加速度時(shí)不翻車，同時(shí)在加減速時(shí)前后輪壓力改變會(huì)比較小，增加了車輛穩(wěn)定性。

(二)飛輪

為什么汽車的飛輪那么大？飛輪的作用主要有兩個(gè)：一是為發(fā)動(dòng)機(jī)儲(chǔ)存能量，并用所儲(chǔ)存的能量來使發(fā)動(dòng)機(jī)做成非做功行程；二是使發(fā)動(dòng)機(jī)向外界輸出的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速盡量均勻。那么，飛輪為什么能儲(chǔ)存能量啊?我們都知道，自然界存在一條鐵定的規(guī)律——能量守恒定律。發(fā)動(dòng)機(jī)燃料燃燒產(chǎn)生的熱能使活塞運(yùn)功，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)的主軸旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的主軸所具有的能量一部分通過離合器，傳動(dòng)軸最終傳動(dòng)給車輪，另一部分能量則使飛輪高速旋轉(zhuǎn)。這時(shí)候飛輪的質(zhì)量越大，半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，從而儲(chǔ)存的能量越多。[5]另外，由于熱能的作用會(huì)使輸出的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有一定波動(dòng)性，這樣質(zhì)量越大，半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越大，這樣就具有較大的慣性，能夠使轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速保持均勻平緩，也可以減輕發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)，機(jī)器借此可以保持比較穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

圖2 飛輪

(三)輪胎

在汽車的整個(gè)運(yùn)動(dòng)慣量中，輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)重要的方面，它也是噪音的指標(biāo)之一。前后輪50：50的重量分布；當(dāng)汽車在彎道行駛時(shí)，車體會(huì)沿自身垂直軸的轉(zhuǎn)速會(huì)變化，需要力矩來實(shí)現(xiàn)，這個(gè)力矩是前后輪分別向左右的一對相對且相等的力，其大小決定于摩擦力最小的那個(gè)輪，所以前后50：50的重量分布能提供最大的力矩。這種設(shè)計(jì)使得汽車在過彎的時(shí)候，可以更好的克服各種路面所帶來的影響(例如，崎嶇不平的土路，坑洼)。

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，汽車的速度越來越高，保證汽車在高速狀態(tài)下安全性變得越來越重要，這就需要汽車有較短的啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)間，也就要求汽車有比較小的運(yùn)動(dòng)慣量。在計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的支持下，對汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算精度也越來越高。輪胎作為汽車不可缺少的組成部分，設(shè)計(jì)者通常會(huì)要求輪胎配套廠家提供輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最為計(jì)算依據(jù)。[5]得到輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量汽車廠家才能生產(chǎn)符合安全性能的車。目前輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常從實(shí)驗(yàn)中測得。

圖3 輪胎

(四)離合器

汽車離合器裝在發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱之間，與飛輪連為一體，其作用是連接或隔開發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱之間的動(dòng)力傳遞，為了迅速有效地傳遞或隔開發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力，汽車離合器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一個(gè)重要因素。又由于汽車離合器的重量有從小0.2千克的摩托車離合器大到50千克的卡型卡車離合器多種型號(hào)，所以研究一種既適合汽車離合器的復(fù)雜形態(tài)又能滿足其重量變化的離合器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的精確測試方法是非常重要的。[6]

圖4 離合器

(五)汽車整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

對汽車操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性、行駛平順性汽車性能進(jìn)行仿真分析計(jì)算時(shí)，通常需要許多基本參數(shù)，如汽車的尺寸參數(shù)、質(zhì)量特性參數(shù)、力學(xué)特性參數(shù)等。尺寸和力學(xué)特性等參數(shù)通?？梢酝ㄟ^查閱圖紙、測量和計(jì)算等方法獲得，質(zhì)量特性參數(shù)，尤其是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值卻不易獲得。人們對汽車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量方法可以分為靜態(tài)測量和動(dòng)態(tài)測量。[7]由于汽車整車及零部件在一定條件下可視為剛體，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，因此可對汽車整車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量做靜態(tài)測量。靜態(tài)測量的主要有懸掛法、彈簧振動(dòng)法及計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算法等。

另外在汽車的方向盤、汽車的主軸，連動(dòng)軸等很多零件都和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有很大的關(guān)系。在未來，汽車工業(yè)著力向保障人員生命安全、減少環(huán)境污染和增強(qiáng)汽車性能三個(gè)方向前進(jìn)，而傳統(tǒng)的助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)卻并不適用于某些車輛。為了克服這一缺點(diǎn)，發(fā)明了更加智能的系統(tǒng)很好的填補(bǔ)了在相關(guān)領(lǐng)域的不足，幫助實(shí)現(xiàn)汽車的安全、智能駕駛。[8]

四、結(jié)束語

本文對汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、飛輪、輪胎、離合器和汽車整體設(shè)計(jì)等方面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的應(yīng)用進(jìn)行研究，分析了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對汽車設(shè)計(jì)的影響。準(zhǔn)確測定汽車各部分零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有重要的實(shí)際意義。目前，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量方法還存在著許多不足，其中測試不方便是測試中的一個(gè)難點(diǎn)。但隨著科技的進(jìn)步，對于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的研究也會(huì)更深入、更全面。