西南地區(qū)某混凝土拱壩溫度場有限元仿真分析

羅 滔，周先練，邱煥峰，孫超偉，傅少君

(1. 西京學院陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室，陜西 西安 710123；2. 中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；3. 武漢大學土木與建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

混凝土拱壩在施工過程中由于自身水泥水化反應產生大量水化熱，導致壩體內部在混凝土澆筑完成短時間內溫度快速升高，同時外界氣溫發(fā)生晝夜溫差變化，使得混凝土拱壩很容易產生由于溫度和溫度應力導致的裂縫。拱壩開裂會對整個壩體的穩(wěn)定性、安全性和耐久性等造成非常不利的影響，因此混凝土拱壩的溫度分析和溫度控制非常重要。學者們針對諸如小灣[1,2]、向家壩[3]、彭水[4]、白鶴灘[5]、觀音巖[6]、象鼻嶺[7]等混凝土拱壩都開展了溫度場仿真分析。

混凝土溫度場仿真分析需要模擬水泥水化熱、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、氣溫/水溫變化、混凝土澆筑過程、封拱灌漿等[8,9]，有限單元法是最常用的仿真分析手段。近年來，越來越多的學者采用商業(yè)軟件如ANSYS[10]、ABAQUS[11]、ADINA[12]、MIDAS[13]等開展混凝土溫度場的計算分析。

基于ANSYS有限元軟件，通過APDL二次開發(fā)及宏命令的運用，實現水泥水化反應、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、水溫函數、氣溫函數等的開發(fā)。針對西南地區(qū)某混凝土拱壩模擬其施工過程，考慮分批冷卻、封拱灌漿、蓄水計劃等，對壩體溫度場演化進行仿真分析。

1 溫度場的有限元分析

ANSYS作為通用的有限元分析軟件，已集成溫度場的控制方程，即熱傳導方程，但是并未包含混凝土的水泥水化熱、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、氣溫/水溫變化等函數，以及拱壩分塊施工、封拱灌漿等功能，因此模擬拱壩這種大體積混凝土施工過程的溫度場時需在ANSYS軟件基礎上進行以上相關函數和功能的二次開發(fā)，本文通過將這些函數及功能編寫成ANSYS能夠識別和調用的APDL命令流及宏命令來實現。

1.1 熱傳導方程

由熱量的平衡原理，溫度升高所吸收的熱量必須等于從外界流入的熱量與內部水化熱之和，即：

(1)

式中：T為溫度，℃；a為導溫系數，a=λ/cρ，m2/h；Q為由于水化熱作用，單位時間內單位體積中發(fā)出的熱量，kJ/(m3·h)；c為混凝土比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；τ為時間，h；x、y、z為坐標。

由于水化熱作用，在絕熱條件下混凝土的溫度上升速度為：

(2)

式中：θ為混凝土的絕熱溫升， ℃；W為混凝土中的水泥用量，kg/m3；q為單位重量水泥在單位時間內放出的水化熱，kJ/(kg·h)。

則式(1)的熱傳導方程將改寫為：

(3)

1.2 水泥水化熱與混凝土絕熱溫升

水泥水化熱是影響混凝土溫度應力的一個重要因素，而實際上溫度場計算中采用的是混凝土的絕熱溫升 。要測定絕熱溫升通常有兩種方法。一種是直接法，即用絕熱溫升試驗設備直接測定；另一種方法是間接法，即先測定水泥的水化熱，再根據水泥的水化熱及混凝土的比熱、容重和水泥的用量計算絕熱溫升。在缺乏實測資料的時候，通常采用間接法。

(1)水泥水化熱。水泥的水化熱是依賴于齡期的，通常采用雙曲線式來計算水泥的水化熱。

(4)

式中：Q(τ)為水泥水化熱，kJ/kg；τ為齡期，d；Q0為齡期趨于無窮時的最終水化熱，kJ/kg；n為常數，需通過試驗值來得到。

(2)混凝土絕熱溫升?；炷恋慕^熱溫升最好也要由試驗資料來確定，若缺乏實測資料的時候，可根據水泥水化熱計算如下：

(5)

式中：W為水泥的用量，kg/m3；c為混凝土的比熱， kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；F為混合材的用量，kg/m3；F為水泥的水化熱，kJ/kg；k為折減系數，對于粉煤灰來說，可取k=0.25。

1.3 水管冷卻等效計算原理

對于各向同性熱傳導材料，有水管冷卻的溫度場基本方程為：

(6)

式中：▽2為Laplace算子；ρ為混凝土密度，kg/m3；c為比熱，kJ/(kg· ℃)；θ為混凝土絕熱溫升， ℃；Θ0為通水冷卻時混凝土初溫，℃；Θw為冷卻水初溫，℃。

2 技術資料與模型

2.1 氣溫、水溫函數

(1)壩址區(qū)氣溫資料，如表1。

根據表1，月平均氣溫函數模擬如下：

Ta=16.9+10.7cos[(π/6)(tn-7.0)]

(7)

式中：tn單位為月。

進一步擬合，得到模擬的日平均氣溫函數為：

Ta=16.9+10.7cos[0.017 5(tn-210)]

(8)

式中：tn單位為d。

表1 壩址累年氣溫特征值表 ℃

(2)蓄水過程及水溫。

1)蓄水過程。該項目計劃2018年8月1日開始蓄水，至2018年8月4日蓄水至死水位高程522 m，至2018年9月3日達到防洪限制水位533 m，至2018年10月4日蓄水至正常水位540 m。

2)水溫。該項目缺乏實測水溫資料，采用以下公式進行模擬：

Tw=10.0+6.0e-0.04y+8.6e-0.018ycos[0.017 5×

(t-210+1.3e-0.085y)]

(9)

2.2 混凝土熱學和力學參數

混凝土表面散熱系數，不考慮風速時，取為505 kJ/(m2·d·℃)；考慮2 m/s的風速，取為1 298 kJ/(m2·d·℃)；保溫材料條件下，取為350 kJ/(m2·d· ℃)。

壩體混凝土：大壩主要采用C2815常態(tài)混凝土，C15常態(tài)混凝土彈性模量為2.20 萬MPa，容重24 kN/m3，線膨脹系數0.075×10-6/℃，泊松比為0.167。

混凝土的熱學參數見表2。

表2 混凝土熱學參數

2.3 施工過程簡化及溫控措施

有限元模擬簡化澆筑過程如表3。溫控措施采用兩次通水冷卻，且隨施工過程進行分批次冷卻，冷卻參數為：一冷通水流量取為0.4 m/h；二冷通水流量取為0.2 m3/h，詳見表3。

表3 澆筑過程及通水冷卻

2.4 封拱灌漿過程

真實封拱灌漿過程如表4所示。

表4 封拱灌漿過程

2.5 假設條件及有限元模型

重點考察壩體，因此假設壩基為均質彈性。計算最終時刻為2019年10月4號。

溫度場仿真及彈性有限元計算采用的有限元模型做了如下簡化：

(1)基巖邊界范圍的模擬：基巖模型沿著與壩體接觸的基巖面，壩肩向兩岸各延伸50 m，底部垂直向下延伸50 m，并向上下游方向延伸。模擬地熱對壩體邊界溫度場的影響，假設河谷表面至內部50 m巖體存在溫度梯度，且隨基礎混凝土溫度而變化，河谷表面與大氣溫度一致，超過50 m范圍后巖體溫度為定值，取50 m巖體邊界地溫為20 ℃。在保證壩體溫度計算精度的條件下控制了整體網格的數量。

(2)壩體網格高程上按0.6～1 m尺寸控制，總單元數為256 944，總節(jié)點數為272 799，由于網格高程上尺寸的減小，可以更加逼真地模擬澆注過程，也可以更加逼近各個澆注塊的實際高程，增加了網格數量從而得到更精確的仿真結果。

(3)模型有限元網格如圖1-3所示。

圖1 整體有限元模型

圖2 壩體有限元模型上游立面圖

圖3 接縫有限元模型

3 溫度場仿真結果與分析

拱壩二冷分三批次完成，選取拱冠梁橫剖面為代表平面，以每批次二冷前后、蓄水完成、運行一年為特征時間進行成果介紹和分析。

3.1 拱冠梁橫剖面溫度場云圖

第一批二冷開始時，拱壩施工完成了高程515 m以下的部分，圖4、圖5分別為一批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場分布云圖。從圖4可以看出，高程507 m以下二冷前壩體內部最高溫度在23 ℃左右，最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右。從圖5可以看出，高程507 m以下二冷完成后，壩體內部溫度在10 ℃以下，最高溫出現在溢流堰內部，達27 ℃，壩體表面受環(huán)境溫度控制。

圖4 一批二冷前的溫度云圖(2016-02-29)

圖5 一批二冷后的溫度云圖(2016-05-02)

圖6、圖7分別為二批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場分布云圖。從圖6可以看出，第二批二冷前最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右，最高溫度在溢流堰內，約21 ℃。從圖7可以看出，第二批二冷完成后，壩體內部溫度均在16 ℃以下，冷卻部位溫度在10 ℃左右，壩體表面與環(huán)境溫度一致。

圖6 二批二冷前的溫度云圖(2017-01-29)

圖7 二批二冷后的溫度云圖(2017-03-31)

圖8、圖9分別為三批二冷前、后拱冠梁橫剖面溫度場分布云圖。從圖8可以看出，第三批二冷前最低氣溫在壩體表面，受冬季氣溫影響，最低溫在7 ℃左右，最高溫度在溢流堰內，約18 ℃。從圖9可以看出，第三批二冷完成后，壩體內部溫度均在16 ℃以下，冷卻部位溫度在10 ℃左右，壩體表面受環(huán)境溫度控制。

圖8 三批二冷前的溫度云圖(2017-02-10)

圖9 三批二冷后的溫度云圖(2017-04-12)

圖10為預測水庫蓄水至正常水位時拱冠梁橫剖面溫度場分布云圖。從圖中可以看出壩體內溫度基本在16 ℃以內，壩頂和壩體下游面溫度受氣溫影響，高達27 ℃，壩體上游面溫度受水位影響，隨深度呈梯度變化，其中高程492m處溫度最低，為15 ℃，高程540 m處溫度最高，為23 ℃。

圖10 蓄水到正常水位540 m的溫度云圖(2018-10-04)

圖11為壩體穩(wěn)定運行一年后拱冠梁橫剖面溫度場分布云圖。從圖中可以看出，壩體內部和表面溫度分布規(guī)律與圖10中壩體蓄水至正常水位時規(guī)律一致，但是壩體內部溫度場分布更加均勻、連續(xù)。

圖11 正常水位運行一年的溫度云圖(2019-10-04)

3.2 代表點仿真結果與監(jiān)測值對比

分別選取拱冠梁橫剖面中心高程499 m的點TZ1、TZ2及高程518 m的點Tzz-1監(jiān)測的溫度曲線與仿真溫度曲線進行比較。TZ1、TZ2兩點的監(jiān)測結果與仿真結果對比見圖12，Tzz-1點的監(jiān)測結果和仿真結果對比見圖13。

圖12 TZ1、TZ2溫度曲線對比

圖13 Tzz-1點溫度曲線對比

從圖12和圖13可以看出，溫度場有限元仿真結果與現場實測溫度值變化規(guī)律一致，誤差在有效范圍之內。當混凝土剛澆筑完成一天內，水化熱大量產生，內部溫度高達50 ℃左右，經過第一次通水冷卻，15天之內，混凝土內部溫度降到正常范圍，當二冷結束后，混凝土內部溫度降到16 ℃以下，受氣溫影響，混凝土內部溫度隨時間呈周期性變化。

4 結 論

本文基于ANSYS有限元軟件，通過APDL二次開發(fā)及宏命令的運用，實現了水泥水化反應、混凝土絕熱溫升、通水冷卻、水溫函數、氣溫函數等的開發(fā)。針對西南地區(qū)某混凝土拱壩模擬其施工過程，考慮分批冷卻、封拱灌漿、蓄水計劃等，對壩體混凝土溫度場演化進行了仿真分析，得到了以下結論。(1)未蓄水時，大壩受封拱灌漿前冷卻影響，內部溫度表現出下部溫度高，最高16 ℃，上部溫度低，最低10 ℃以下的特征，表面受氣溫控制。

(2)蓄水至正常水位后，壩體內溫度基本在16 ℃以內，壩體上下游表面分別受水位和氣溫控制，壩頂和壩體下游面溫度最高，達27 ℃，壩體上游面溫度受水溫影響呈梯度變化，其中高程492 m處溫度最低。為15 ℃，高程540 m處溫度最高，為23 ℃。

(3)穩(wěn)定運行一年后，壩體內部和表面溫度分布規(guī)律與蓄水至正常水位時規(guī)律一致，但壩體內部溫度分布更加均勻、連續(xù)，符合一般規(guī)律。

(3)代表點溫度場有限元仿真分析結果與現場監(jiān)測值變化規(guī)律一致，水化熱使混凝土澆筑完成后短期內溫度上升到50 ℃，兩次通水冷卻效果明顯，二冷結束后壩體內部溫度降到16 ℃以下，受氣溫影響，混凝土內部溫度也呈現出周期性變化規(guī)律。