王 攀，袁廣濤.

(延長油田吳起采油廠勘探開發(fā)研究所，陜西西安 717600)

隨著定向井、水平井鉆井技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了大位移井。在國外，大位移井是指測量深度(MD)等于或大于真實(shí)垂深(TVD)2倍的井，當(dāng)MD/TVD>3時(shí)，稱為超大位移井或特大位移井[1]。國內(nèi)傾向于將大位移井定義為水平位移與垂深比值超過2.0的井[2]。在大位移井實(shí)鉆中，大多數(shù)井都面臨套管難下入等問題，曾經(jīng)在下套管中出現(xiàn)過中途被卡或下不到位等事故，最終不得不提前完鉆[3]。特別是下9-5/8英寸套管，由于裸眼段長，摩阻很大，是大位移井成功與否關(guān)鍵的挑戰(zhàn)。

為了解決這一難題，國外下套管除了采用頂驅(qū)裝置外，還采取漂浮下套管技術(shù)(也可稱為懸浮下套管技術(shù))[4-5]。因?yàn)槌Ｒ?guī)的下套管技術(shù)，即邊下套管邊灌鉆井液的方法，將導(dǎo)致較大的摩阻[6]。漂浮下套管技術(shù)實(shí)際上就是利用密封裝置，在下部套管內(nèi)密封形成一定的輕質(zhì)溶液或氣體，以減輕整個(gè)管柱在鉆井液中的重量。實(shí)踐證明，這一技術(shù)可以有效地克服套管在大斜度井眼中的高摩阻扭矩問題，使套管更容易下入目的層位。

參考國內(nèi)外研究成果，在建立減載模型時(shí)大都未考慮管柱屈曲及波動(dòng)壓力對套管下入過程中阻力的影響，本文在考慮套管下入過程中鉆井液波動(dòng)及套管屈曲對下入阻力的影響，并結(jié)合漂浮下套管技術(shù)的獨(dú)特工況，建立了漂浮下套管技術(shù)的摩阻力學(xué)模型[7]。由于套管在下入過程中受到的載荷很復(fù)雜，對套管下入過程進(jìn)行受力分析與下入的可行性預(yù)測是十分必要的[8]。分析懸浮下套管技術(shù)減載因素，對于大位移井、水平井技術(shù)的研究具有十分重要的指導(dǎo)意義。

1 懸浮下套管減載模型的建立

1.1 懸浮下套管減載模型

1.1.1 三維軟桿模型受力平衡模型建立

“三維軟桿模型”在建立過程中以空間曲線的主法線方向、切線方向、副法線方向建立自然坐標(biāo)系[9-11]，將坐標(biāo)投影于大地坐標(biāo)系(圖1)[12-13]。

圖1 三維軟桿管柱受力分析Fig.1 Three-dimensional flexible pipe string stress analysis

(1)

Nih=Gh=qilicosγgb

(2)

(3)

管柱對井壁的總支持力Ni為：

(4)

管柱與井壁之間的摩擦阻力Fi為：

Fi=μiNi

(5)

1.1.2 管柱屈曲影響下力學(xué)模型的修正

管柱屈曲影響下，附加接觸壓力的統(tǒng)一表達(dá)式可以表示為：

(6)

式中wn——接觸壓力， N；

ζ——接觸壓力系數(shù)，無因次；

F——軸向力，N；

E——彈性模量，N/m2；

I——截面慣性矩，m4；

R——管柱與經(jīng)驗(yàn)之間的環(huán)空半徑，m。

在文獻(xiàn)中Jiang Wu采用能量法推導(dǎo)出當(dāng)管柱發(fā)生正弦屈曲和螺旋屈曲時(shí)的附加接觸壓力公式如下：

正弦屈曲：

(7)

螺旋屈曲：

(8)

1.1.3 受管內(nèi)液體波動(dòng)影響下力學(xué)模型的修正

下套管作業(yè)中，因鉆井液的作用，會(huì)對套管產(chǎn)生波動(dòng)壓力。井眼環(huán)空越小，波動(dòng)壓力就會(huì)越大，摩擦阻力也會(huì)越大。受管柱下入速度的影響，速度越大摩擦阻力越大。為作業(yè)安全起見，我們考慮用穩(wěn)態(tài)法計(jì)算波動(dòng)壓力。

(9)

式中psb——波動(dòng)壓力，kPa；

ρ——泥漿密度，g/cm3；

L——運(yùn)動(dòng)管柱長度，m；

Dh——井眼直接，m；

d0——運(yùn)動(dòng)管柱外徑，m；

μ——摩擦系數(shù)，無因次。

1.2 懸浮下套管摩阻力學(xué)模型計(jì)算方法

1.2.1 套管微元段在鉆井液中線密度的計(jì)算

懸浮下套管技術(shù)與常規(guī)下套管作業(yè)時(shí)，區(qū)別在于使用常規(guī)下套管管柱下端開口，使用懸浮下套管時(shí)管柱下端為封閉的(圖2)。所以應(yīng)用兩種下入方法時(shí)套管柱在鉆井液中所受的浮重是有所區(qū)別的。管柱在環(huán)空中的浮重計(jì)算如下[14]：

圖2 套管懸浮管柱示意Fig.2 Casing suspension column schematic

(10)

式中ρ0——懸浮段管外液體密度，kg/m3；

ρi——懸浮段管內(nèi)液(氣)體密度，kg/m3；

A0——套管外徑截面積，m2；

Ai——套管內(nèi)徑截面積，m2；

w——套管單位長度在空氣中的重量，N/m；

wb——懸浮段套管單位長度在鉆井液中的重量，N/m。

因懸浮段內(nèi)液體密度與管外密度不一樣，計(jì)算懸浮段以上浮重時(shí)需要將上式中的管內(nèi)密度ρi換成管外密度ρ0：

wb=w-9.8ρ0(A0-Ai)

(11)

如果考慮套管掏空段充滿空氣，在計(jì)算時(shí)忽略空氣密度，與非掏空段相比，懸浮下套管掏空段的浮重wb與常規(guī)下套管重量w相比將明顯降低。假

設(shè)套管柱躺在井斜為α的井壁上，則產(chǎn)生的正壓力為：

N=wbsinα

(12)

由于懸浮段套管的浮重wb降低，正壓力N也隨之降低；因此，采用懸浮下套管技術(shù)后，漂浮段套管與井壁的正壓力明顯減小，由此帶來的軸向載荷明顯增大，減少了套管的屈曲，套管的下入更加順利。

1.2.2 摩擦阻力及大鉤載荷計(jì)算方法

運(yùn)用迭代法，將套管分為無數(shù)個(gè)微元段，從套管底部向上進(jìn)行疊加[15]，具體計(jì)算過程如下：

(1)以ΔL長度對套管進(jìn)行微元段劃分。則n×ΔL深度處軸向力計(jì)算公式為Ti+1=Ti+ΔT，從套管底部向上迭代計(jì)算管柱軸向力，假設(shè)套管底部端口處軸向力T0=0。

(2)通過壓力分量計(jì)算公式，在n×ΔL深度處從套管柱底部微元段開始計(jì)算各微元段的壓力分量。

(4)通過連續(xù)迭代計(jì)算，從管柱底部端口一直迭代到井口位置，就可得到套管下入在n×ΔL深度處的大鉤載荷。

(5)將各微元段產(chǎn)生的摩擦阻力進(jìn)行疊加，就可得到套管下入在n×ΔL深度處的總摩擦阻力。

(6)以ΔL為長度，重復(fù)步驟(1)～(5)，就可計(jì)算得到套管下入各深度處的大鉤載荷及摩擦阻力。

2 大位移井懸浮下套管減載計(jì)算及因素分析

2.1 懸浮下套管減載計(jì)算

本文選取某氣田的一口水平井S井進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，對該井進(jìn)行大鉤載荷和摩阻預(yù)測分析。

井眼軌跡剖面設(shè)計(jì)見表1。

井眼軌跡設(shè)計(jì)明細(xì)見表2。

表1 S水平井剖面設(shè)計(jì)Table 1 S horizontal well profile design table

續(xù)表

該井表層套管、技術(shù)套管均選用J55鋼級套管，由于該井為氣井，因此原完井方案為裸眼完井。本文為了計(jì)算需要采用射孔完井，生產(chǎn)套管選用管徑為127 mm、鋼級為K55的套管[16]，其內(nèi)徑為115.8 mm，壁厚為5.59 mm，單位重量為167.8 N/m，密度為8.017 g/cm2。

下放生產(chǎn)套管時(shí)的鉆井液密度為1.05 g/cm2，采用懸浮下套管時(shí)套管封閉段內(nèi)充填氣體為空氣，密度采用標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度0.001 29 g/cm2，套管內(nèi)氣體重量可以忽略不計(jì)。套管段摩擦系數(shù)取0.25，裸眼段摩擦系數(shù)取0.35。表層套管下入深度為500 m，技術(shù)套管下入深度為3 420 m。計(jì)算結(jié)果見表3：

表3 常規(guī)下套管方法模型預(yù)測大鉤載荷、摩阻結(jié)果Table 3 Conventional casing method models predict hook load and friction results

續(xù)表

當(dāng)使用懸浮下套管技術(shù)下放套管時(shí)計(jì)算選擇初始漂浮長度為980 m，再分別選擇715 m、400 m作為漂浮長度按懸浮下套管技術(shù)的三維軟桿阻力模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4：

表4 不同漂浮長度大鉤載荷對比結(jié)果Table 4 Different floating length hook load comparison results

繪制不同漂浮長度下大鉤載荷對比圖(圖3)如下：

圖3 不同漂浮長度下大鉤載荷預(yù)測值對比Fig.3 Comparison of predicted values of hook load under different floating lengths

通過選取3種不同漂浮長度的情況進(jìn)行簡單對比，最終選擇400 m為最優(yōu)漂浮長度。漂浮長度為400 m時(shí)下套管過程中大鉤載荷的計(jì)算結(jié)果見表5：

表5 懸浮下套管方法模型預(yù)測大鉤載荷結(jié)果Table 5 Suspended casing method model to predict hook load results

續(xù)表

續(xù)表

對比常規(guī)下套管方法與漂浮長度為400 m時(shí)的懸浮下套管方法時(shí)的大鉤載荷，如圖4所示：

圖4 懸浮下套管與常規(guī)下套管方法大鉤載荷對比Fig.4 Comparison of suspended under the casing and conventional casing method hook load

通過分析圖4可以得出，在水平井應(yīng)用常規(guī)下套管的方法時(shí)，由于水平段摩阻力較大，大鉤載荷在套管進(jìn)入水平段后會(huì)存在下降的可能性；應(yīng)用懸浮下套管技術(shù)時(shí)，使得套管在水平段中正壓力減小，有效地改善了摩阻力變大引起大鉤載荷下降的問題。通過觀察圖中懸浮下套管情況下的曲線，經(jīng)分析得出在造斜段應(yīng)用懸浮下套管技術(shù)時(shí)大鉤載荷升高較快，摩擦阻力降低。進(jìn)入水平段以后，套管漂浮段由于受到浮力作用，使套管對井壁的正壓力減小，摩擦阻力明顯減小。

在本文算例中可以明顯看出，該水平井水平位移不大，若選用較大的漂浮長度，由于漂浮段懸重過小反而會(huì)引起大鉤載荷變小，不利于套管下入。懸浮下套管技術(shù)在大位移井和水平段較長的水平井中效果明顯；在常規(guī)水平井中，要使水平段套管受到的摩擦阻力明顯改善，則漂浮長度不應(yīng)過長。

2.2 減載因素分析

水平井中的套管柱受力分析比較復(fù)雜，在水平井彎曲段(主要是大斜度井段)，套管柱除受到重力、浮力作用外，還有摩擦阻力、彎曲應(yīng)力等附加力作用。懸浮下套管技術(shù)可以有效降低正壓力，減小摩擦力，增大套管浮力，進(jìn)而使載荷減小。

懸浮下套管技術(shù)減載效果的影響因素主要有：套管的漂浮長度、鉆井液密度大小、套管段與裸眼段的摩阻系數(shù)大小、井眼剖面類型、井深水平段長度與井眼軌跡造斜率。其中，井眼剖面類型、井深水平段長度與井眼軌跡造斜率不可改變；摩阻系數(shù)大小可向鉆井液中加入等量潤滑劑等方法改變；鉆井液密度大小與漂浮長度均可改。

本文主要研究套管漂浮長度大小、鉆井液密度大小、摩阻系數(shù)的改變對于懸浮下套管技術(shù)減載效果的影響。分析過程如下：

(1)當(dāng)鉆井液密度為1.05 g/cm2、套管內(nèi)摩阻系數(shù)為0.25、套管與井眼之間摩阻系數(shù)為0.35時(shí)，保持其他參數(shù)不變，套管漂浮長度的變化對摩擦阻力大小的影響見表6：

表6 套管漂浮長度對摩擦阻力的影響Table 6 Effect of casing length on frictional resistance

對表6進(jìn)行分析，對比應(yīng)用常規(guī)下套管方法所受的總摩阻大小233.78 kN可以得出，漂浮長度越長，套管所受的浮力越大；摩擦阻力越小，減載效果越明顯。

(2)當(dāng)漂浮長度為400 m、套管內(nèi)摩阻系數(shù)為0.25、套管與井眼之間摩阻系數(shù)為0.35時(shí)，保持其他參數(shù)不變，改變鉆井液密度大小，其變化對摩擦阻力的影響見表7：

從表7可以看出，在其他條件一定的情況下，泥漿比重增加時(shí)，在套管漂浮段由于受到泥漿浮力大，對井壁的壓力減小，故摩阻亦減小，減載效果增強(qiáng)。

表7 鉆井液密度對摩擦阻力的影響Table 7 Effect of drilling fluid density on frictional resistance

(3)當(dāng)漂浮長度為400 m，鉆井液密度為1.05 g/cm2時(shí)，保持其他條件不變，摩阻系數(shù)變化對摩擦阻力變化的影響見表8：

表8 摩阻系數(shù)對摩擦阻力的影響Table 8 Friction coefficient on the friction resistance

對表8進(jìn)行分析得出結(jié)論：當(dāng)其他條件一定時(shí)，摩阻系數(shù)越小，總摩阻越小，減載效果越好；反之亦然。摩阻系數(shù)的值對懸浮下套管技術(shù)中套管所受的總摩阻值影響較大。在實(shí)際現(xiàn)場應(yīng)用中，套管段與裸眼段的摩阻系數(shù)不容易發(fā)生較大變化。

3 結(jié)論

本文在管柱力學(xué)基本理論的基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)了套管摩阻計(jì)算的軟桿模型和剛桿模型，并在此基礎(chǔ)上提出了大位移井套管摩阻計(jì)算的模型，最后依據(jù)建立的模型結(jié)合實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果分析因素對試驗(yàn)效果的影響。通過本文的研究，得出如下結(jié)論：

(1)懸浮下套管技術(shù)在大位移井完井作業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛，具有良好的減載效果，對水平位移較大的水平井也適用。

(2)通過對本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出“三維軟桿模型”適用于井眼曲率小且方位角存在變化的井。

(3)懸浮下套管減載模型計(jì)算與管柱阻力模型計(jì)算的區(qū)別在于懸浮下套管的套管漂浮段封閉，浮重計(jì)算時(shí)密度有區(qū)別。

(4)懸浮下套管技術(shù)中對于漂浮長度的選取很重要。過大的漂浮長度會(huì)使套管所受的浮力變大，套管下入會(huì)變得困難；過小的漂浮長度無法降低套管柱所承受的正向壓力，從而不能有效降低摩擦阻力，減載效果不明顯。

(5)總而言之，懸浮下套管技術(shù)減載效果影響的因素主要有：套管漂浮長度大小、鉆井液密度大小、套管段與裸眼段的摩阻系數(shù)、井眼剖面類型、井深軌跡水平段長度大小與井眼軌跡造斜率等。其中，漂浮長度越大，減載效果越好，但過大會(huì)使套管與上井壁接觸，反而使摩擦阻力增大；鉆井液密度在一定范圍內(nèi)越大，套管所受摩擦阻力越小，減載效果越好；摩阻系數(shù)越小，減載效果越好。