胡甫才 薛厚強(qiáng) 魏志威 徐 陽(yáng) 高 碩

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 湖北 武漢 430063）

引言

柴油機(jī)作為機(jī)械設(shè)備的主要?jiǎng)恿υ矗诒姸喙こ填I(lǐng)域中占有突出的地位。伴隨著對(duì)柴油機(jī)工作要求的不斷提高，產(chǎn)生的有害振動(dòng)也愈加嚴(yán)重，故而采取有效的振動(dòng)控制措施是十分有必要的。柴油機(jī)的工況非常復(fù)雜，其控制系統(tǒng)是具有時(shí)滯特性的非線性系統(tǒng)，并且對(duì)外界干擾敏感，使得建立其精確模型尤為困難。因此，此類振動(dòng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

時(shí)浩浩等[1]提出了一種模糊PID控制方法，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)進(jìn)行控制，起到了較好的控制效果。Gonzalez-vazquez等人[2]在經(jīng)典的PID控制方法基礎(chǔ)上提出了非線性PID控制方法并實(shí)現(xiàn)了四旋翼飛行器的姿態(tài)控制和位置控制。Altintas等人[3]采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化磁懸浮系統(tǒng)控制器的參數(shù)，從而獲得分?jǐn)?shù)階PID控制器（FOPID）和整數(shù)階PID控制器（IOPID），通過(guò)分析驗(yàn)證了采用FOPID控制使系統(tǒng)獲得更好的靈活性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)。任偉健等[4]采用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)抽油機(jī)進(jìn)行故障診斷，得到了良好的效果。

類似于以上的控制策略都取得了較好的效果，基于此，本文針對(duì)柴油機(jī)傳統(tǒng)的PID振動(dòng)控制器存在時(shí)滯性、人工整定參數(shù)困難的問(wèn)題。借鑒文獻(xiàn)4，引入了粒子群算法對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，在此基礎(chǔ)上對(duì)于粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題加入動(dòng)態(tài)加速常數(shù)的保優(yōu)思想進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果證明了算法對(duì)振動(dòng)控制的有效性及優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)分析

1.1 柴油機(jī)振動(dòng)模型建立

柴油機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)的原因主要是：當(dāng)激勵(lì)源為柴油機(jī)本身時(shí)，其產(chǎn)生的激振力將會(huì)由鋼架傳遞至機(jī)座；當(dāng)激勵(lì)源為機(jī)座時(shí)，其產(chǎn)生的激振力將會(huì)由鋼架傳遞至柴油機(jī)，以上兩種激勵(lì)均會(huì)使柴油機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)[5]。為了研究柴油機(jī)振動(dòng)體系，在此建立其振動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。其中，m1表示中間質(zhì)量、m2表示上層質(zhì)量，x1表示中間質(zhì)量的位移、x2表示上層質(zhì)量的位移，k1、k2分別表示下層和上層減振器彈簧系數(shù)，c1、c2分別表示下層、上層減振器的阻尼系數(shù)，F(xiàn)g表示柴油機(jī)工作時(shí)豎直方向產(chǎn)生的激勵(lì)力，f表示控制器作用下阻尼器產(chǎn)生的控制力。

圖1 振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

文章只考慮垂直方向的振動(dòng)，選取同一方向的坐標(biāo)方向與位移方向，向下為正，則其振動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

1.2 控制器模型建立[6]

PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象控制的本質(zhì)是以誤差為對(duì)象，即對(duì)其進(jìn)行比例、積分以及微分3種控制的線性組合，其傳遞函數(shù)模型為：

式中：Kp為比例增益；Ki為積分增益；Kd為微分增益；s為拉氏算子[5]。

假設(shè)初始狀態(tài)為零，對(duì)（1）式進(jìn)行拉氏變換，并設(shè) s=jω，得到：

設(shè)控制系統(tǒng)的輸出為F0=k1x1+c1x˙1，其拉氏變換為（k1+c1s）X1，同時(shí)設(shè)定中間變量為：

令 f=0，得：

令 F=0，得：

2 基于粒子群算法的控制器參數(shù)化設(shè)計(jì)

基于粒子群算法的PID控制系統(tǒng)的控制器主要由兩大部分所構(gòu)成，即PID控制器和PSO，采用粒子群算法根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線整定，并且PID控制器直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制。通過(guò)實(shí)時(shí)尋優(yōu)，以期達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化。

基于粒子群算法，對(duì)振動(dòng)控制器進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)的基本思想為：首先由算法產(chǎn)生初始化的或更新后的粒子群，使用粒子對(duì)振動(dòng)控制系統(tǒng)中PID控制器的 3 個(gè)參數(shù)（Kp、Ki、Kd）依次進(jìn)行賦值，在Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)搭建好的控制系統(tǒng)仿真程序模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算后將會(huì)獲得該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，此性能指標(biāo)將會(huì)作為該粒子的適應(yīng)值傳遞到粒子群算法當(dāng)中，最終判斷是否可以退出算法[7]，基本流程如圖2所示。

2.1 基本PSO算法

圖2 計(jì)算流程

假設(shè)在D維搜索空間中，有M個(gè)粒子組成一個(gè)群體，第i個(gè)粒子在D維空間中的位置為Xi=（xi1，xi2，、、、xiD），第 i個(gè)粒子的當(dāng)前飛行速度為 Vi=（vi1，vi2，、、、viD），粒子 i所經(jīng)歷的最好位置 Pi=（pi1，pi2，、、、piD），當(dāng)前群體所搜索到的最好點(diǎn) Pg=（pg1，pg2，、、、pgD），即種群的全局歷史最優(yōu)位置，則在每次迭代中，其第d維（D≤d≤1）速度、位置更新根據(jù)下列方程變化：

式中：ω代表慣性權(quán)重，ωmax及ωmin分別為ω的最大值和最小值；t代表目前的迭代步數(shù)；tmax為迭代最大步數(shù)；d=1，2、、、，D；c1、c2代表加速常數(shù)，一般設(shè)為常數(shù)2；r1、r2代表均勻分布隨機(jī)數(shù)，二者取值范圍為[0，1]；由于沒(méi)有實(shí)際的機(jī)制來(lái)控制粒子的速度，因此粒子的位置限制在[-Xmax，Xmax]內(nèi)，粒子尋優(yōu)的速度范圍規(guī)定在 [-Vmax，Vmax]，同時(shí)可設(shè)定 Vmax=k·Xmax，0.1≤k≤1[4]，來(lái)降低粒子飛離尋優(yōu)空間的概率。

2.2 改進(jìn)PSO算法（CPSO）

2.2.1 算法基本思想

由式（7）可以發(fā)現(xiàn)，在基本PSO算法中，粒子尋優(yōu)性能與加速常數(shù)c1及c2有一定的關(guān)系，二者分別代表了自身和全局極值推進(jìn)的加速權(quán)值，c1和c2反映的是粒子群之間的信息交流。它決定了個(gè)體和群體經(jīng)驗(yàn)對(duì)其運(yùn)動(dòng)路徑的影響，c1和c2取值大小對(duì)尋優(yōu)的影響可總結(jié)如下：

1）c1和c2均設(shè)定為零，粒子飛行速度會(huì)保持不變，導(dǎo)致無(wú)法搜索整個(gè)空間；

2）c1和c2均設(shè)為較小值，會(huì)導(dǎo)致粒子飛行在遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域且在該區(qū)域發(fā)生振蕩；

3）c1和c2均設(shè)為較大值，顯然粒子飛向目標(biāo)區(qū)域的速度加快，然而還有可能導(dǎo)致粒子飛離目標(biāo)區(qū)域；

4）如果式中只包含第一部分，即c2=0，會(huì)造成各粒子之間缺乏信息交流，沒(méi)有合作關(guān)系，即沒(méi)有交互，進(jìn)而就會(huì)陷入局部最小值，得到最優(yōu)解概率極小，使得性能變差；

5）如果c1=0，粒子會(huì)失去認(rèn)知能力，造成個(gè)體之間沒(méi)有交互，雖然使得粒子群收斂速度很快，但是在一些復(fù)雜情況下很易陷入局部最優(yōu)，難以尋到最優(yōu)解。

通常來(lái)說(shuō)，利用粒子群算法解決工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，目標(biāo)是在初期讓粒子群中的個(gè)體能夠在整個(gè)搜索空間進(jìn)行尋優(yōu)，來(lái)避免易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題；在后期的目標(biāo)是對(duì)粒子群算法尋優(yōu)的收斂精度以及速度均有提高，以便快速、有效地尋找到全局最優(yōu)解[4]。但是，采用傳統(tǒng)的粒子群算法解決問(wèn)題時(shí)，通常未按照不同的進(jìn)化時(shí)期來(lái)確定加速常數(shù)c1及c2的取值?；诖?，可以在粒子群進(jìn)化過(guò)程中，引入動(dòng)態(tài)的加速系數(shù)c1和c2的值來(lái)克服傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)。

2.2.2 算法實(shí)現(xiàn)

鑒于以上分析，在此引入動(dòng)態(tài)的加速常數(shù)優(yōu)化基本粒子群算法，由此變?yōu)橐环N新的參數(shù)自適應(yīng)策略。綜合上述探討，將認(rèn)知因子最大初始值設(shè)定為2同時(shí)將c1和c2構(gòu)造成函數(shù)形式，即分別為單調(diào)遞減函數(shù)和單調(diào)遞增函數(shù)，其表達(dá)式如式（10）、（11）所示。

由此得到粒子群速度更新公式為：

這種改進(jìn)使得粒子群在進(jìn)化初期c1取得較大值、c2取得較小值這樣使得粒子可以在整個(gè)搜索空間移動(dòng)，相反地在優(yōu)化的后期，c1取得較小值、c2取得較大值這樣可以使趨于最優(yōu)解的收斂率得到增大[4]。

2.3 算法在函數(shù)測(cè)試

基于Matlab平臺(tái)，選取幾類經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)對(duì)基本PSO算法及引入動(dòng)態(tài)加速常數(shù)后的CPSO算法進(jìn)行對(duì)比仿真測(cè)試，旨在驗(yàn)證改進(jìn)算法的正確性及優(yōu)越性。在仿真測(cè)試中，常見(jiàn)的函數(shù)主要有Geriewank、Rosenbrock、Rastrigrin 以及函數(shù) Schaffer，其自變量為二維時(shí)的圖形分別如圖 3a）、b）、c）、d）所示。

在此可以看出，Geriewank函數(shù)最難得到全局最優(yōu)解，達(dá)到局部極小點(diǎn)；Schaffer在以全局極小點(diǎn)為圓心、半徑約為3.14的區(qū)域內(nèi)存在無(wú)限多的局部極小點(diǎn)，函數(shù)震蕩強(qiáng)烈，也比較難得到全局最優(yōu)解；Rastrigrin函數(shù)為一個(gè)多峰的函數(shù)，其局部最優(yōu)解可以有非常多；Rosenbrock函數(shù)尋最優(yōu)亦困難，這是由于它為非凸的病態(tài)函數(shù)，本文選擇Schaffer函數(shù)，Geriewank函數(shù)對(duì)改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行性能測(cè)試，其參數(shù)設(shè)置如表1所示[8]，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖3 測(cè)試函數(shù)分布圖

圖4 算法性能測(cè)試對(duì)比

表1 不同粒子群算法參數(shù)設(shè)置表

采用Schaffe函數(shù)測(cè)試結(jié)果顯示出PSO算法及CPSO算法均可以搜索到最優(yōu)解并且尋優(yōu)所用時(shí)間也是一致的。然而算法在Griewank函數(shù)中測(cè)試，若要尋找到最優(yōu)解尤為困難，這是由于Griewank函數(shù)強(qiáng)烈振蕩的特點(diǎn)造成的，從測(cè)試結(jié)果也看到基本PSO算法最終尋優(yōu)結(jié)果為2.5，而改進(jìn)后CPSO算法最終尋找到1.5最優(yōu)結(jié)果，也容易看出CPSO算法較PSO算法速度更快。因此，有理由相信，加入動(dòng)態(tài)加速常數(shù)對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)是合理的，且改進(jìn)的粒子群算法在尋優(yōu)過(guò)程中的搜索速度更快、收斂精度及穩(wěn)定性更高，確實(shí)解決了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

3 CPSO算法對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

鑒于以上改進(jìn)的粒子群算法（CPSO）具有動(dòng)態(tài)的加速常數(shù)，求解性能優(yōu)越，為此引入CPSO算法對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)。

1）選擇目標(biāo)函數(shù)

利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需構(gòu)建一目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，從而解決尋優(yōu)問(wèn)題。本文選擇具有代表性的ITAE函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)即為適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)質(zhì)上對(duì)時(shí)間誤差的絕對(duì)值進(jìn)行積分運(yùn)算，它能較好地體現(xiàn)工程實(shí)用性，算法優(yōu)化參數(shù)過(guò)程中需使適應(yīng)度函數(shù)f（t）有最小值，在此改變?yōu)榍驣TAE的極大值，即把ITAE的倒數(shù)視為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算方法如公式（12）[9]所示：

2）尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)

在尋優(yōu)過(guò)程中，主要分6步來(lái)完成，首先是把種群之內(nèi)的各個(gè)粒子進(jìn)行隨機(jī)初始化，其中每個(gè)粒子都包含與所需空間維度一致的變量數(shù)目；第二步是計(jì)算第一步已初始化粒子群的適應(yīng)度，并對(duì)群體信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；第三步對(duì)目前粒子的適應(yīng)度值以及自身的最優(yōu)值作出比較，以確定出粒子的當(dāng)前最優(yōu)值及在空間中的位置；第四步是對(duì)粒子的適應(yīng)度值以及種群的最優(yōu)值作出比較，以確定目前粒子的適應(yīng)度值及粒子矩陣的下標(biāo)；第五步是按照粒子群更新公式以更新其位移方向和步長(zhǎng)來(lái)產(chǎn)生新種群，再進(jìn)行尋優(yōu)結(jié)束條件的判別，即：滿足尋優(yōu)條件將進(jìn)入下一步，否則將返回第一步；最后為尋優(yōu)結(jié)束并將最終尋優(yōu)結(jié)果輸出[9]。

4 仿真試驗(yàn)

通過(guò)分析，基于Matlab/Simulink搭建系統(tǒng)的仿真程序模型[10]，旨在驗(yàn)證基于此種改進(jìn)粒子群算法整定PID參數(shù)進(jìn)而對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)控制的正確性以及優(yōu)越性，其加速度響應(yīng)對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真對(duì)比

對(duì)比圖5可知：無(wú)控制、傳統(tǒng)控制及優(yōu)化控制狀態(tài)的峰值響應(yīng)大約分別為：1.5 m/s2、1.0 m/s2、0.6 m/s2。由此可見(jiàn)傳統(tǒng)控制及優(yōu)化控制均能有效地對(duì)振動(dòng)進(jìn)行控制，而優(yōu)化控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)控制。

5 結(jié)論

本文首先研究了柴油機(jī)振動(dòng)控制模型，為了得到最優(yōu)控制效果，針對(duì)系統(tǒng)存在大延遲、參數(shù)多，傳統(tǒng)的人工整定控制器參數(shù)耗時(shí)長(zhǎng)且難以達(dá)到最優(yōu)的問(wèn)題，采用基于粒子群算法的PID控制器參數(shù)尋優(yōu)方法，同時(shí)為了解決粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，加入動(dòng)態(tài)加速常數(shù)進(jìn)行操作，對(duì)適應(yīng)值不好的粒子進(jìn)行保優(yōu)，以提高粒子的多樣性，加快尋優(yōu)速度。使用Simulink對(duì)整個(gè)優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的PSO算法及CPSO在柴油機(jī)振動(dòng)控制中均能夠有效解決控制器人工參數(shù)整定困難的問(wèn)題，且算法簡(jiǎn)單，調(diào)參時(shí)間短，易于實(shí)現(xiàn)。而控制器經(jīng)過(guò)改進(jìn)的CPSO算法優(yōu)化后具有更好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，尋優(yōu)速度更快，對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)控制效果更加明顯，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。