丁續(xù)達(dá)，金秀章，張 揚(yáng)

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基于最小二乘支持向量機(jī)的改進(jìn)型在線NOx預(yù)測(cè)模型

丁續(xù)達(dá)，金秀章，張 揚(yáng)

（華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

本文提出了一種基于預(yù)測(cè)誤差的在線更新最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的NOx預(yù)測(cè)模型。LSSVM模型以預(yù)測(cè)精度作為在線更新的目標(biāo)，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下，選取影響NOx排放的輸入?yún)?shù)，模型輸入數(shù)據(jù)的更新由總體誤差決定，并由個(gè)體樣本的誤差指導(dǎo)數(shù)據(jù)選取，克服了原在線更新LSSVM模型中的單步更新計(jì)算量隨時(shí)間增加、更新算法參數(shù)選取困難等問題。利用模擬實(shí)驗(yàn)和電廠分布式控制系統(tǒng)（DCS）實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)本文提出算法模型和原算法模型進(jìn)行仿真，結(jié)果表明本文提出模型預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度均能夠達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用的要求。與原算法模型相比，在保持相同精度的前提下，計(jì)算速度是原算法模型的3.24倍，使用方法更簡單，更適合現(xiàn)場(chǎng)使用。

軟測(cè)量；LSSVM；NOx監(jiān)測(cè)；在線預(yù)測(cè)模型；超低排放；SCR

隨著對(duì)環(huán)境污染和節(jié)能減排的日益關(guān)注，清潔高效地利用煤炭發(fā)電已成為我國一項(xiàng)重要課題。燃煤污染物之一的NO不僅是霧霾的主要來源，也可引發(fā)肺氣腫、支氣管炎、哮喘等心肺疾病，而且會(huì)形成對(duì)臭氧層有害的化合物[1]。

燃煤發(fā)電是NO的主要來源，各國嚴(yán)格控制NO的排放量。我國燃煤發(fā)電的NO排放質(zhì)量濃度限制在50 mg/m3以下，幾乎是美國的一半[2]。因此，監(jiān)測(cè)控制燃煤機(jī)組NO排放質(zhì)量濃度十分必要。

目前燃煤機(jī)組NO監(jiān)測(cè)廣泛使用煙氣自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)（CEMS），但CEMS有許多缺點(diǎn)：1）需要定期離線維護(hù)，成本相對(duì)較高，但這仍不能保證實(shí)際運(yùn)行中測(cè)量值始終精確有效；2）測(cè)量時(shí)需要較長的時(shí)間。因此控制系統(tǒng)難以使用滯后的CEMS測(cè)量值來控制NO排放[3]。

近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的間接軟測(cè)量方法被提出，其中基于人工智能技術(shù)的測(cè)量模型是目前最有效的模型，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和支持向量機(jī)（SVM）模型。這類模型也稱為黑箱模型，它們不需要關(guān)于燃煤機(jī)組機(jī)理的基本知識(shí)[4-6]，但是需要相當(dāng)多的數(shù)據(jù)來建立和訓(xùn)練模型。過去由于缺乏數(shù)據(jù)，黑箱模型很難完成訓(xùn)練，但隨著分布式控制系統(tǒng)（DCS）在火電機(jī)組的應(yīng)用，現(xiàn)在大量的運(yùn)行數(shù)據(jù)記錄并存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫中，可用于構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)黑箱模型[7-8]。

SVM是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其主要思想是通過非線性映射將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間并進(jìn)行回歸[9]。因此，SVM被廣泛用于模式分類和回歸估計(jì)，但SVM計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。為此，Suykens在1999年提出了基于SVM的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）[10]。LSSVM的本質(zhì)是將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，從而加速問題求解，提高計(jì)算的收斂性。現(xiàn)在，LSSVM已被廣泛用于可靠性分析、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[11-14]。

在實(shí)際應(yīng)用中，雖然LSSVM能夠較好地?cái)M合歷史數(shù)據(jù)，但由于缺乏在線學(xué)習(xí)能力，泛化能力很大程度上依賴于初始建模樣本，并且提高支持向量的稀疏性及降低復(fù)雜度也是一個(gè)權(quán)衡問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種利用數(shù)據(jù)相似度篩選更新輸入數(shù)據(jù)的在線學(xué)習(xí)方法，但是存在計(jì)算量大的問題，不適合現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

本文從測(cè)量精度評(píng)價(jià)指標(biāo)——預(yù)測(cè)誤差出發(fā)，提出了一種基于預(yù)測(cè)誤差在線更新的LSSVM預(yù)測(cè)模型。以某600 MW機(jī)組選擇性催化還原（SCR）煙氣脫硝系統(tǒng)入口NO質(zhì)量濃度為研究對(duì)象，使用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過機(jī)理和相關(guān)性分析，確定NO質(zhì)量濃度在軟測(cè)量模型中的輔助變量，建立LSSVM在線軟測(cè)量模型，并與文獻(xiàn)[5]的在線更新模型進(jìn)行對(duì)比，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下使模型快速對(duì)NO質(zhì)量濃度進(jìn)行在線軟測(cè)量，滿足火電廠NO質(zhì)量濃度軟測(cè)量的要求。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

SVM的基本原理是通過非線性映射函數(shù)(·)將輸入空間中的樣本映射到特征空間()=(1(),2(), …,())。最小二乘支持向量機(jī)函數(shù)為

式中：為法向量，；為位移項(xiàng)，；e為誤差，e；x為訓(xùn)練樣本，=1, 2, …,。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原則，并引入最小二乘法，式(1)必須滿足

式中，e為誤差，為正則化參數(shù)。

使用拉格朗日法，式(2)可改寫為

式中(=1, 2, …,)為拉格朗日因子。

定義核函數(shù)(,x)，該核函數(shù)應(yīng)是一個(gè)滿足Mercer約束條件的任意對(duì)稱函數(shù)。則軟測(cè)量模型為

式中=1, 2, …,。

核函數(shù)的選擇對(duì)支持向量機(jī)的回歸分析有一定影響。但目前沒有選擇核函數(shù)的成熟理論，通常使用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)（RBF）、多項(xiàng)式函數(shù)、函數(shù)和線性函數(shù)等。

通過計(jì)算式(3)中4個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0，消除參數(shù)和后，得到式(5)的線性方程組

式中：=[1,2, …,y]；1=[1, 1, …, 1]；=[1,2, …,]；=(x,x)，=1, 2, …,，=1, 2, …,，為測(cè)試樣本數(shù)量，為訓(xùn)練樣本數(shù)量。式(5)中模型的項(xiàng)數(shù)為訓(xùn)練樣本數(shù)加1，若訓(xùn)練樣本數(shù)較多，則模型規(guī)模巨大，影響模型的應(yīng)用。

1.2 在線預(yù)測(cè)最小二乘支持向量機(jī)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于缺乏在線學(xué)習(xí)能力，LSSVM的預(yù)測(cè)精度在很大程度上依賴于初始建模的樣本選擇。當(dāng)運(yùn)行條件變化引起數(shù)據(jù)波動(dòng)時(shí)，離線LSSVM預(yù)測(cè)精度會(huì)降低，不能滿足需要。本文借鑒了文獻(xiàn)[5]的在線更新數(shù)據(jù)的思路，提出一種基于預(yù)測(cè)誤差的在線更新預(yù)測(cè)模型，即根據(jù)預(yù)測(cè)誤差拋棄冗余數(shù)據(jù)增加新數(shù)據(jù)來更新訓(xùn)練樣本[15-16]。這個(gè)預(yù)測(cè)模型同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性和預(yù)測(cè)精度。

定義預(yù)測(cè)誤差為預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的偏差

模型總預(yù)測(cè)誤差為

式中為模型訓(xùn)練樣本數(shù)。

建立一個(gè)滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗口，由式(7)計(jì)算的總預(yù)測(cè)誤差來確定模型參數(shù)是否更新。若總預(yù)測(cè)誤差大于閾值需要更新時(shí)，插入滑動(dòng)窗口中誤差大于閾值的組訓(xùn)練樣本，刪除拉格朗日值（式(3)）最小的組訓(xùn)練樣本，更新模型參數(shù)，生成新的預(yù)測(cè)模型，該方式可避免刪除訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的重要樣本。在線預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)更新示意如圖1所示。

圖1 模型數(shù)據(jù)更新示意

與文獻(xiàn)[5]相比，本文模型更新是由總體誤差決定，并由個(gè)體樣本的誤差指導(dǎo)數(shù)據(jù)的選取，更加適合軟測(cè)量模型的精度要求；模型的數(shù)據(jù)量始終不變，模型的矩陣規(guī)模不變，有利于計(jì)算機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行；在建模的過程不需要對(duì)每組輸入的新數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，降低了計(jì)算成本。

在線預(yù)測(cè)LSSVM模型如圖2所示。

圖2 在線預(yù)測(cè)LSSVM模型

2 模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 基準(zhǔn)函數(shù)

采用MATLAB軟件以典型的非線性正弦函數(shù)為基準(zhǔn)驗(yàn)證本文提出的模型數(shù)據(jù)更新算法，該函數(shù)的表達(dá)式如下：

2.1.1 初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)

在(–8，10]區(qū)間內(nèi)，每隔0.2生成一組數(shù)據(jù)，共有90組數(shù)據(jù)。使用其中前25組數(shù)據(jù)構(gòu)建初始訓(xùn)練矩陣，即采用(–8，–3]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)建初始模型。

2.1.2 測(cè)試數(shù)據(jù)

使用(–3，10]區(qū)間內(nèi)的65組數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試。本次實(shí)驗(yàn)采用2種方法作為對(duì)比：1）使用傳統(tǒng)無更新LSSVM方法；2）使用文獻(xiàn)[5]提出的更新方法(LSSVMUP1)。

為模擬實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)，測(cè)試樣本將會(huì)依次輸入模型中。使用均方根誤差（RMSE）來評(píng)估預(yù)測(cè)精度，其定義如下：

LSSVM模型均使用RBF作為核函數(shù)，使用5-fold交叉驗(yàn)證對(duì)核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 結(jié)果與討論

不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。圖中LSSVM、LSSVMUP1和LSSVMUP2分別代表離線模型預(yù)測(cè)值、文獻(xiàn)[5]中的在線模型預(yù)測(cè)值和本文提出的在線模型預(yù)測(cè)值。表1為不同模型相關(guān)參數(shù)。

圖3 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 不同模型相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Relevant parameters of different models

文獻(xiàn)[5]算法中的更新策略1會(huì)通過增加樣本而增加模型映射矩陣的維度，更新策略2在剔除舊樣本的同時(shí)引入同樣多的新樣本。因此，LSSVM的映射矩陣維度會(huì)隨更新策略次數(shù)的增加而增大，最后必然導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增長，不利于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。本文提出的方法在引入誤差大的數(shù)據(jù)的同時(shí)刪除拉格朗日值小的原數(shù)據(jù)，不改變映射矩陣的維度，避免刪除有效原始數(shù)據(jù)，保證了預(yù)測(cè)精度。

3 NOx軟測(cè)量

3.1 機(jī)組概況

本文對(duì)內(nèi)蒙古某600 MW燃煤機(jī)組SCR煙氣脫硝系統(tǒng)入口NO質(zhì)量濃度進(jìn)行軟測(cè)量。該機(jī)組為亞臨界鍋爐，6臺(tái)中速磨煤機(jī)將燃料送入爐膛。燃燒方式為四角切圓，6層一次風(fēng)（A、B、C、D、E、F)和8層二次風(fēng)（AA、AB、BC、CC、DD、DE、EF、FF）交替分布在爐壁，6層循環(huán)風(fēng)（A、B、C、D、E、F）圍繞燃燒器噴嘴分布以提供充足的空氣，4層燃盡風(fēng)（UA、UB、UC、UD）安裝在爐膛頂部以補(bǔ)充空氣。

3.2 選取輔助變量

本文機(jī)組與文獻(xiàn)[5]的機(jī)組情況相似，因此采用相同的方法選取輔助變量，即選取20組輔助變量，包括機(jī)組負(fù)荷、利用PCA方法從一次風(fēng)率（A—F）、循環(huán)風(fēng)風(fēng)率（A—F）和給煤率（A—F）中提取的6組變量、8組二次風(fēng)率（AA—FF）、4組燃盡風(fēng)風(fēng)率（UA—UD）及煙氣含氧量。模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 實(shí)際機(jī)組模型結(jié)構(gòu)

3.3 建立模型

從電廠DCS中導(dǎo)出共50 000 s實(shí)際數(shù)據(jù)，每隔10 s選取1組數(shù)據(jù)。為模擬真實(shí)情況，在模型更新環(huán)節(jié)，更新數(shù)據(jù)一一傳入，且NO質(zhì)量濃度的實(shí)際值延遲50 s送入模型中（即相隔5組）。使用最初的300組數(shù)據(jù)對(duì)初始模型進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)在送入模型前使用統(tǒng)一的零均值歸一化進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，采用10-fold驗(yàn)證的方式對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)。

采用均方根誤差與平均相對(duì)誤差（MRE）對(duì)模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式為

使用本文提出的更新算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，作為對(duì)比，使用傳統(tǒng)LSSVM和文獻(xiàn)[5]提出的算法對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

從圖6a)可以看出，不更新的LSSVM由于初始樣本未覆蓋到后續(xù)數(shù)據(jù)，因此不能輸出合適的預(yù)測(cè)結(jié)果；本文提出的算法在不同負(fù)荷下，預(yù)測(cè)精度極佳，但由于參數(shù)設(shè)置的太小，因此更新次數(shù)多，計(jì)算時(shí)間長，4 700組更新數(shù)據(jù)更新了4 352次，使用了4 279.7 s，近似輸入1次更新1次，且每次計(jì)算時(shí)間為1 s，雖然均方根誤差為3.18 mg/m3，平均相對(duì)誤差為0.82%，但是計(jì)算用時(shí)較高。

圖6b)中使用文獻(xiàn)[5]更新方法的預(yù)測(cè)曲線精度較好，更新次數(shù)僅2 328次，但計(jì)算時(shí)間達(dá)到 4 417.2 s。其原因?yàn)楦逻^程中不斷往模型計(jì)算矩陣中引入新數(shù)據(jù)，增加了單次更新計(jì)算時(shí)間。在本次實(shí)驗(yàn)?zāi)M完成的時(shí)候，模型計(jì)算矩陣規(guī)模達(dá)到了528維，是初始矩陣的1.76倍，理論計(jì)算時(shí)間上，是初始矩陣的3.10倍。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

Tab.2 Statistic results of the prediction results

本文提出的更新算法和文獻(xiàn)[5]提出的更新算法總體誤差在1.7%左右，其預(yù)測(cè)結(jié)果的個(gè)體誤差分布如圖7所示。由圖7可以看出：相對(duì)誤差超過20%均有8組，數(shù)量不多；能達(dá)到工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)誤差為5%的樣本數(shù)目，文獻(xiàn)[5]提出的算法有4 201組（共 4 700組），本文提出的算法有4 394組（共4 700組），說明本文算法針對(duì)誤差進(jìn)行更新的思路更符合現(xiàn)場(chǎng)的需要。

圖7 總體誤差在1.7%左右的2種算法的個(gè)體誤差分布情況

在圖6b)中，文獻(xiàn)[5]更新算法的預(yù)測(cè)曲線在第600—940組數(shù)據(jù)時(shí)變化幅度不大。圖8為2種更新算法更新情況。由圖8可見：在第600—940組數(shù)據(jù)時(shí)，由于輸入新數(shù)據(jù)相似度變化不大，因此模型或許未更新，導(dǎo)致這一時(shí)間內(nèi)模型輸出不變；而由圖8b)可知，模型在該時(shí)間段仍在更新，其深層原因是一些和輸出變量相關(guān)的變量未輸入到模型中。

4 結(jié) 論

1）本文提出了一種基于預(yù)測(cè)誤差的在線矯正LSSVM模型，并通過模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。將該模型用于實(shí)際電廠50 000 s的DCS數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明該模型具有良好的預(yù)測(cè)精度與快速的預(yù)測(cè)速度，適用于現(xiàn)場(chǎng)SCR脫硝反應(yīng)器入口NO質(zhì)量濃度在線預(yù)測(cè)。

2）在計(jì)算速度上，當(dāng)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差在1.7%左右時(shí)，本文模型計(jì)算速度是前文獻(xiàn)提出模型的3.27倍；在計(jì)算精度上，本文模型通過改變參數(shù)，在可接受的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，可達(dá)到0.82%的平均相對(duì)誤差；在誤差分布上，當(dāng)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差在1.7%左右時(shí)，本文模型有更多樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差在5%，更符合現(xiàn)場(chǎng)需求；在模型更新上，本模型持續(xù)更新，不存在長時(shí)間間斷，這樣可以保證預(yù)測(cè)的質(zhì)量。

3）本模型在避免預(yù)測(cè)精度下降的同時(shí)，解決了前文獻(xiàn)中模型計(jì)算矩陣規(guī)模隨更新次數(shù)增大的問題；而且，采用了直觀的預(yù)測(cè)精度參數(shù)來控制模型的預(yù)測(cè)精度，更為實(shí)用。

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An improved online NOxprediction model based on LSSVM

DING Xuda, JIN Xiuzhang, ZHANG Yang

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

On the basis of least square support vector machine (LSSVM), a nitrogen oxide (NOx) prediction model using prediction error for online updating was proposed. The LSSVM model considers prediction accuracy as the target of online updating. On the premise of ensuring high prediction accuracy, the input parameters affecting the NOx emission are selected. The updating of the input data depends on the total error, and the error of individual samples guides the selection of data, which overcomes the problem that the single-step updating calculation complexity accumulates with the time and the parameter selection of the updating algorithm is difficult. The simulation test and actual DCS data of the power plant are used to verify the reliability and advancement of the model, and the results show that, both the prediction accuracy and calculation speed can meet the requirement of actual field application. With the same prediction accuracy, the improved model’s computation speed is 3.24 times faster than the original method, and is simpler and more suitable for field use.

soft sensor, LSSVM, NOx monitoring, online prediction model, ultra-low emission, SCR

National Key Research and Development Program (2016YFB0600701)

丁續(xù)達(dá)(1994—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘，williamding@icloud.com。

TK313

A

10.19666/j.rlfd.201803023

丁續(xù)達(dá), 金秀章, 張揚(yáng). 基于最小二乘支持向量機(jī)的改進(jìn)型在線NOx預(yù)測(cè)模型[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(1): 61-67. DING Xuda, JIN Xiuzhang, ZHANG Yang. An improved online NOx prediction model based on LSSVM[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(1): 61-67.

2018-03-28

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFB0600701)

金秀章(1969—)，男，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制策略在大型電力機(jī)組的控制，jxzsys@163.com。

（責(zé)任編輯 杜亞勤）