郭雋俠， 陶建峰， 李 琳， 劉成良

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)

引言

閥控液壓缸作為執(zhí)行機構(gòu)在工程機械及工業(yè)裝備中有著廣泛的應(yīng)用[1]。近年來，有關(guān)閥控液壓缸泄漏診斷的理論與方法受到高度關(guān)注：一方面，液壓缸的內(nèi)泄漏檢測是工程實踐中的一大難點[2]；另一方面，泄漏故障一旦發(fā)生而未及時采取有效措施，可能會造成極其嚴重的后果[3-4]。因此，提出一種有效、及時且便捷的閥控液壓缸泄漏診斷方法具有重要的現(xiàn)實意義。

近20年來，國內(nèi)外學(xué)者針對液壓系統(tǒng)泄漏診斷進行了大量的研究工作。AN Liang等[5]采用廣義卡爾曼濾波方法對液壓系統(tǒng)狀態(tài)進行估計預(yù)測，實現(xiàn)了對液壓系統(tǒng)不同泄漏類型的故障診斷；鄒俊等[6]針對液壓泥炮系統(tǒng)泄漏量小、故障頻發(fā)的特點，將主成分分析(PCA)方法引入到液壓泥炮系統(tǒng)的泄漏檢測中，有效克服了該系統(tǒng)由于泄漏量小對泄漏診斷產(chǎn)生的不利影響，提高了系統(tǒng)泄漏故障診斷的準確性；周小軍[7]將外泄漏和內(nèi)泄漏分別等效為孔口出流和縫隙流動，采用支持向量機方法提出故障診斷策略，并運用AMESim對相關(guān)系統(tǒng)進行了仿真分析；GOHARRIZI AY等[8]研究了Hilbert變換對于液壓缸的內(nèi)泄漏檢測的適用性，證明了與第一固有模態(tài)函數(shù)相關(guān)的瞬時振幅的均方根值能夠有效地反應(yīng)液壓缸內(nèi)泄漏及其嚴重程度，實現(xiàn)了對液壓缸小流量泄漏的在線識別；李琳等[9]通過小波分解提取液壓缸進口壓力信號特征，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立分類器，實現(xiàn)了對液壓缸內(nèi)泄漏的智能識別。這些方法的有效性在實踐中已得到驗證，但其物理含義通常比較模糊，缺乏直觀性。利用子空間辨識方法直接得到液壓缸泄漏系數(shù)的估計值，進而進行泄漏故障診斷的算法研究幾乎仍是空白。

子空間辨識方法綜合了幾何、線性代數(shù)、系統(tǒng)學(xué)、濾波理論以及統(tǒng)計學(xué)等數(shù)學(xué)分支思想，能夠根據(jù)未知系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)獲得相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的無偏估計值，在系統(tǒng)模型辨識中具有數(shù)值魯棒性高、運算速度快、無需模型參數(shù)化等諸多優(yōu)勢[10-11]，因而被廣泛運用于系統(tǒng)建模、預(yù)測控制等領(lǐng)域中[12]。對于閥控液壓缸泄漏故障，尤其是內(nèi)泄漏的檢測，子空間辨識可根據(jù)活塞位移、兩腔壓力等較易測量的物理量高效、準確地得到閥控液壓缸的泄漏情況，且辨識所得的相關(guān)參數(shù)具有明確的物理含義。

本研究設(shè)計了一種基于子空間辨識的閥控液壓缸泄漏診斷算法，運用于相關(guān)設(shè)備在非工作狀態(tài)下的泄漏檢測。對液壓缸活塞桿施加軸向外力，測量兩腔壓力和活塞桿位移，進而由子空間辨識獲取缸的內(nèi)、外泄漏系數(shù)。首先，建立典型的閥控液壓缸泄漏系統(tǒng)狀態(tài)空間模型；接著，闡述本研究所采用的子空間辨識算法原理(Multivariable Output Error State Space，MOESP)及主要步驟；然后，提出基于子空間辨識的閥控液壓缸泄漏診斷算法流程；進一步，利用MATLAB-Simulink對所提出的算法加以驗證；最后，給出算法效果的評價并加以總結(jié)。

1 系統(tǒng)原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)描述

本研究討論的閥控液壓缸泄漏系統(tǒng)如圖1所示。沿液壓缸活塞桿軸向的外力驅(qū)動活塞桿運動，其負載包括質(zhì)量、阻尼和彈簧。a,b,c 3處的閥分別模擬液壓缸兩腔之間的內(nèi)泄漏與各自的外泄漏。光柵尺用于測量負載的位移，壓力傳感器用于測量兩腔的油液壓力。

1.回油箱 2.節(jié)流閥 3.壓力傳感器 4.差動液壓缸 5.質(zhì)量塊 6.彈簧 7.阻尼 8.光柵尺 9.故障診斷器

1.2 系統(tǒng)假設(shè)

針對圖1中的系統(tǒng)作如下假設(shè)：油液體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸的泄漏均由a,b,c 3處的閥替代，即不存在除a,b,c 3處以外的油液泄漏；不考慮外力突變所導(dǎo)致的瞬時效應(yīng)；不考慮回油背壓的影響。

1.3 數(shù)學(xué)建模

對于圖1給出的系統(tǒng)進行狀態(tài)空間建模，為此，給出系統(tǒng)所滿足的物理方程。

液壓缸無桿腔流量連續(xù)性方程：

(1)

液壓缸有桿腔流量連續(xù)性方程：

(2)

式中，A1—— 無桿腔活塞有效面積

A2—— 有桿腔活塞有效面積

V1—— 無桿腔油液體積

V2—— 有桿腔油液體積

Kci—— 內(nèi)泄漏系數(shù)

Kco1—— 無桿腔外泄漏系數(shù)

Kco2—— 有桿腔外泄漏系數(shù)

E—— 油液體積彈性模量

p1—— 無桿腔油液壓力

p2—— 有桿腔油液壓力

xp—— 活塞位移

考慮到活塞桿上的慣性、阻尼、彈簧負載，其力平衡方程為：

(3)

式中，F(xiàn)—— 外驅(qū)動力

m—— 負載質(zhì)量

b—— 系統(tǒng)阻尼系數(shù)

k—— 負載彈性模量

(4)

式中，

由于實際過程中，傳感器測得的位移與壓力信號均為離散時間信號，因而將式(4)轉(zhuǎn)化為離散時間形式。設(shè)采樣周期為τ，并采用歐拉法近似替代狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)，得到系統(tǒng)的離散時間狀態(tài)空間表達式：

(5)

式中,

2 子空間辨識及故障診斷

2.1 子空間辨識方法

本研究的閥控液壓缸泄漏模型為四階開環(huán)離散時間系統(tǒng)，采用子空間辨識理論中經(jīng)典的MOESP方法[13]，由系統(tǒng)輸入、輸出量得到原系統(tǒng)矩陣Ad經(jīng)線性變換后的矩陣AdT。

本節(jié)闡述對于一般離散系統(tǒng)的MOESP辨識算法，假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：

(6)

式中,x(k)∈Rn,u(k)∈Rm,y(k)∈Rl,n,m,l均為正整數(shù)，k=0,1,2,…。若系統(tǒng)初值為x(0)，則由式(6)可得:

x(1)=Ax(0)+Bu(0)

x(2)=A2x(0)+ABu(0)+Bu(1)

?

(7)

類似地，對于系統(tǒng)輸出有：

y(0)=Cx(0)+Du(0)

y(1)=CAx(0)+CBu(0)+Du(1)

y(2)=CA2x(0)+CABu(0)+CBu(1)+Du(2)

?

y(k)=CAkx(0)+CAk-1Bu(0)+CAk-2Bu(1)+

…+CBu(k-1)+Du(k)

(8)

將式(7)、式(8)寫成矩陣形式，則有：

(9)

(10)

式中，s>n且為正整數(shù)。定義：

Yi,N=[y(i),y(i+1),…,y(i+N-1)]∈Rm×N

N為正整數(shù)。類似地，定義Xi,N，Ui,N與Ui,s,N。同時，定義：

則式(10)可簡寫為：

Y0,s,N=ΓsX0,N+Hu,sU0,s,N

(11)

其中，IN為N階單位矩陣，顯然:

(12)

則式(11)轉(zhuǎn)化為：

(13)

(14)

式中,Q1,Q2,Q3均為正交矩陣，則:

R11Q1=R22Q2

(15)

由于Q2是正交矩陣，因此R22與Γs的列空間等價，rank(R22)=n。設(shè)R22的SVD分解為：

R22=Un∑nVn

(16)

其中，Un,Vn均為正交矩陣，∑n為對角矩陣且對角線元素為R22的n個特征值。由矩陣理論知，Un的各列為矩陣R22列空間的一組標準正交基，因而Un可看作Γs經(jīng)某一線性變換后的矩陣，即存在可逆矩陣T，使得：

(17)

其中，CT=CT，AT=T-1AT。

由式(17)可知，Un的前l(fā)行即為CT，而AT可由下式求得:

Un(1∶(s-1)l,1∶n)AT=Un(l+1∶sl,1∶n) (18)

2.2 閥控液壓缸泄漏診斷算法

圖2 泄漏診斷流程

3 算法驗證

在MATLAB/Simulink平臺搭建系統(tǒng)仿真模型，對提出的閥控液壓缸泄漏診斷算法加以驗證。所搭建的仿真系統(tǒng)采樣周期τ=5×10-5s，仿真時長1 s，初始狀態(tài)x(0)=[0 0 1×1072×107]T。在初始狀態(tài)時，活塞在外驅(qū)動力的作用下處于平衡狀態(tài)，外驅(qū)動力為恒力F=1000 N，并在活塞位移輸出中引入20 dB的高斯白噪聲，系統(tǒng)其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

將Kci為0.12 mL·min-1·MPa-1，Kco1為0.06 mL·min-1·MPa-1，Kco2為0.06 mL·min-1·MPa-1作為無泄漏基準狀態(tài)，認為系統(tǒng)產(chǎn)生小泄漏故障時各泄漏系數(shù)增大為基準值的5倍，即出現(xiàn)小內(nèi)泄漏時Kci為0.6 mL·min-1·MPa-1，出現(xiàn)小外泄漏時Kco1為0.3 mL·min-1·MPa-1，Kco2為0.3 mL·min-1·MPa-1;認為系統(tǒng)產(chǎn)生大泄漏故障時各泄漏系數(shù)增大為基準值的100倍，即大內(nèi)泄漏時Kci為12 mL·min-1·MPa-1，大外泄漏時Kco1為6 mL·min-1·MPa-1,Kco2為6 mL·min-1·MPa-1。

4 結(jié)論

本研究提出了一種基于子空間辨識的閥控液壓缸泄漏診斷算法。建立閥控液壓缸系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，闡述所采用的MOESP子空間辨識原理，并提出診斷算法流程。MATLAB-Simulink仿真及運算結(jié)果表明，提出的算法能夠準確得到系統(tǒng)內(nèi)、外泄漏系數(shù)的估計值，實現(xiàn)了對于閥控液壓缸泄漏故障的有效診斷。

表2 泄漏系數(shù)求解及診斷結(jié)果 mL·min-1·MPa-1