許多祥， 劉銀水， 牛 壯， 鄧亦攀， 冀 宏

(1. 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 甘肅蘭州 730050； 2. 華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院, 江蘇無(wú)錫 214174；3. 華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北武漢 430074)

引言

微型柱塞泵主要用于石油及頁(yè)巖氣井井下開(kāi)采設(shè)備中，在航空、航天和工業(yè)機(jī)械臂等對(duì)外部環(huán)境和體積要求比較苛刻的領(lǐng)域也有應(yīng)用。在泵自吸性能方面，目前許多國(guó)內(nèi)學(xué)者[1-4]已做了大量研究，并提出相應(yīng)的計(jì)算和仿真模型。王秀霞等[5]在對(duì)機(jī)用柱塞泵進(jìn)行校驗(yàn)時(shí)，分析了柱塞泵吸油不足的原因，并提出改進(jìn)的技術(shù)途徑。分析指出，液壓泵的自吸能力僅與泵本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，閥配流式柱塞泵由于進(jìn)口配流閥的流動(dòng)阻力很大，自吸能力很差[5]。

不同于常見(jiàn)的典型排量較大的液壓泵，如齒輪泵、葉片泵、柱塞泵等，微型柱塞泵因其體積小，進(jìn)出管和配流閥流道半徑在0.2～1 mm范圍內(nèi)，屬于毛細(xì)管范疇，因此在研究其自吸性能時(shí)，除了上面已提出的因素外，流體重力、慣性力、黏性力和毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)等多重因素影響也是無(wú)法忽略的。在孔隙毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)方面，研究人員在理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，獲得了液體在毛細(xì)管中的流動(dòng)規(guī)律，得出其流動(dòng)過(guò)程受進(jìn)口處液體流動(dòng)狀態(tài)、壁面粗糙度、液面上方表面蒸氣壓、顆粒的隨機(jī)分布性、Pinning效應(yīng)[6-7]等諸多因素的影響。

本研究以微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道為研究對(duì)象，基于經(jīng)典Lucas-Washburn[8-9]方程，結(jié)合常見(jiàn)柱塞泵自吸性能的分析方法，對(duì)微型柱塞泵自吸時(shí)流體流動(dòng)的物理過(guò)程進(jìn)行理論分析。從Lucas-Washburn方程中可以發(fā)現(xiàn)，流體黏度和浸潤(rùn)角分別與黏性力和毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)相關(guān)，而管徑又同時(shí)影響著重力、慣性力和毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)，因此從重力、慣性力、黏性力和毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)在自吸過(guò)程中所起的作用入手，討論了管徑、流體黏度、浸潤(rùn)角等因素對(duì)微型柱塞泵自吸性能的影響。

1 毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)下各項(xiàng)力的作用效果

毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)指的是含有孔隙的物體與液體接觸時(shí)，在浸潤(rùn)情況下，液體沿孔隙上升或滲入，在不浸潤(rùn)情況下，液體沿孔隙下降。從微觀尺度來(lái)講，它是物質(zhì)分子間作用力的結(jié)果。微型柱塞泵流道的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，包括進(jìn)口毛細(xì)管道、進(jìn)口閥、柱塞、出口閥和出口毛細(xì)管道。

圖1 微型柱塞泵流道結(jié)構(gòu)原理圖

進(jìn)口、出口毛細(xì)管道直徑為1 mm，進(jìn)閥口、出閥口徑最小為1.5 mm。假設(shè)流體在微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中上升時(shí)，毛細(xì)作用力恒定，管壁與流道內(nèi)壁光滑無(wú)摩擦，可將其流動(dòng)過(guò)程看做一維，流道內(nèi)黏性壓力損失符合Hagen-Poiseuille[10-11]定律的層流流動(dòng)，那么整個(gè)上升過(guò)程由重力、慣性力、黏性力和毛細(xì)作用力共同產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒原理可得運(yùn)動(dòng)方程：

=2πRγcosθ

(1)

式中，R為進(jìn)出管和配流閥流道半徑；ρ為流體密度；g為重力加速度；h為流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度；ψ為進(jìn)出管和配流閥流道傾斜角；μ為流體動(dòng)力黏度；γ為流體表面張力；φ為流體對(duì)管壁浸潤(rùn)角。

若進(jìn)出管和配流閥流道垂直放置，即ψ=90°，上述運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為經(jīng)典Lucas-Washburn方程：

=2πRγcosθ

(2)

其中，方程從左邊依次為重力項(xiàng)、慣性力項(xiàng)、黏性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)。從Lucas-Washburn方程可以看出，流體在屬于毛細(xì)管范疇的進(jìn)出管和配流閥流道中流動(dòng)時(shí)，重力項(xiàng)、慣性力項(xiàng)和黏性力項(xiàng)都對(duì)微型柱塞泵吸入性能起到阻礙作用，但毛細(xì)力項(xiàng)對(duì)微型柱塞泵吸入性能是有利的。

各項(xiàng)力對(duì)流體在進(jìn)出管和配流閥流道中流動(dòng)的作用效果可以通過(guò)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與時(shí)間關(guān)系反映，如圖2所示。不考慮慣性力項(xiàng)和黏性力項(xiàng)時(shí)，微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中的流體受到毛細(xì)力項(xiàng)和重力項(xiàng)的共同影響，且在一定高度處達(dá)到靜力平衡，該平衡高度可以通過(guò)經(jīng)典Lucas-Washburn方程計(jì)算得出；在不考慮重力項(xiàng)和黏性力項(xiàng)時(shí)，微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中的流體在慣性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)共同作用下，其運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與時(shí)間呈線性關(guān)系，理論上可一直運(yùn)動(dòng)下去，該直線斜率由流體表面張力、流體對(duì)管壁浸潤(rùn)角、流道半徑和流體密度決定；若不考慮重力項(xiàng)和慣性力項(xiàng)時(shí)，微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中的流體只受黏性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)的影響，其運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與時(shí)間呈拋物線關(guān)系，即隨著時(shí)間的增加，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的增量逐漸減小， 主要是因?yàn)榱黧w在進(jìn)出管和配流閥流道中流動(dòng)時(shí)，黏性壓力損失的存在，該過(guò)程與流體表面張力、流體對(duì)管壁浸潤(rùn)角、流道半徑和流體黏度有關(guān)。

圖2 各項(xiàng)力的作用效果

2 流道內(nèi)流體在兩種狀態(tài)下的流動(dòng)效果

在分析了微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中各項(xiàng)力的作用效果后，再分別分析忽略重力項(xiàng)和忽略慣性力項(xiàng)兩種狀態(tài)下，不同管徑、不同流體黏度和不同浸潤(rùn)角等因素對(duì)進(jìn)出管和配流閥流道中流體流動(dòng)效果的影響。

2.1 忽略重力項(xiàng)

若微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道水平放置，則Lucas-Washburn方程中重力項(xiàng)的影響消失，流體的流動(dòng)受到慣性力項(xiàng)、黏性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)三者的影響，Lucas-Washburn方程簡(jiǎn)化為：

(3)

圖3 忽略重力項(xiàng)，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與時(shí)間關(guān)系

忽略重力項(xiàng)后，微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度和時(shí)間關(guān)系見(jiàn)圖3。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的增大，進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度變化的速度在逐漸放緩，實(shí)際上圖3中流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)是圖2中曲線1和曲線2作用效果的疊加。在圖3a中，進(jìn)出管和配流閥流道半徑的變化對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生影響，隨著半徑的增大，慣性力對(duì)流體流動(dòng)的影響程度越大，進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度依次遞減，Quere等[12]的研究說(shuō)明了這種變化趨勢(shì)。圖3b反映的是不同流體黏度下進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，當(dāng)流體黏度增加時(shí)，流體在進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度逐漸變小，且該變化是非線性的，即運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度變小的趨勢(shì)在增強(qiáng)，這一點(diǎn)從圖3b中各條曲線的間距中可以反映出來(lái)。從圖3c中可以看出不同的浸潤(rùn)角下，流體在進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度也是變化的，隨著流體對(duì)壁面浸潤(rùn)角的增大，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度不斷減小。

2.2 忽略慣性力項(xiàng)

當(dāng)微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道中流體勻速穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體只受重力項(xiàng)、黏性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)的影響，此時(shí)Lucas-Washburn方程簡(jiǎn)化為：

(4)

在只考慮重力項(xiàng)、黏性力項(xiàng)和毛細(xì)力項(xiàng)后，作出微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度和時(shí)間關(guān)系曲線。如圖4所示，進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度隨著時(shí)間的變化先是快速增大，然后速度放緩并逐漸趨于定值，并且跟圖3類似，圖4中流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)是圖2中曲線2和曲線3作用效果的疊加。在不同進(jìn)出管和配流閥流道半徑下，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度也存在差異，如圖4a所示，在所選的四種半徑下，R=0.5 mm時(shí)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度最大，并在約1.2 s后趨于穩(wěn)定。相對(duì)于不同的半徑而言，不同的流體黏度對(duì)進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的影響并不明顯，從圖4b中可以看出不同黏度下，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度在2 s后都趨向于相同值。圖4c反映的是不同浸潤(rùn)角下進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)，可以看出，隨著流體對(duì)壁面浸潤(rùn)角的變大，流體的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度逐漸變小，但最終流體的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度都穩(wěn)定在不同浸潤(rùn)角所對(duì)應(yīng)的定值上。

3 結(jié)論

微型柱塞泵自吸性能受到各種因素的共同影響，在考慮其進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)后，分析了包括重力、 慣性力和黏性力在內(nèi)的作用機(jī)理與作用效果，結(jié)果表明，微型柱塞泵進(jìn)出管和配流閥流道內(nèi)流體流動(dòng)過(guò)程受重力、慣性力、黏性力和毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)的共同影響：

(1) 在不考慮重力的作用后，進(jìn)出管和配流閥流道半徑越大，慣性力對(duì)流體流動(dòng)的影響程度越大則流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度越小；流體黏度越大，黏性力對(duì)流體流動(dòng)的影響程度越大，則流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度越小；流體對(duì)壁面浸潤(rùn)角越大，流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度越小，主要是因?yàn)槊?xì)流動(dòng)效應(yīng)隨著浸潤(rùn)角的增大而減小。

圖4 忽略慣性力項(xiàng)，流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與時(shí)間關(guān)系

(2) 在忽略慣性力的影響后，隨著進(jìn)出管和配流閥流道半徑增大，流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度逐漸變??；流體黏度對(duì)流體流動(dòng)的影響程度并不明顯，且在不同黏度下流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度趨于相同值；流體對(duì)壁面浸潤(rùn)角的大小直接影響著毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，浸潤(rùn)角越小，毛細(xì)流動(dòng)效應(yīng)越明顯，那么流道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度則越大。