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      信息科學與系統(tǒng)科學

      2019-01-28 07:53:07
      中國學術(shù)期刊文摘 2019年16期
      關(guān)鍵詞:拉普拉斯瞬態(tài)表達式

      基于多重休假的min(N,V)-策略M/G/1排隊系統(tǒng)的隊長分布

      唐應(yīng)輝,吳文青,劉云頗,等

      摘要:目的:為了解決隨機服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制問題,人們往往要研究隨機服務(wù)系統(tǒng)的概率特性。隨著科學技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展,排隊論的研究成果層出不窮,應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大,已廣泛應(yīng)用于通信工程、交通運輸、生產(chǎn)與庫存管理、計算機系統(tǒng)設(shè)計、計算機通信網(wǎng)絡(luò)、軍事作戰(zhàn)、柔性制造系統(tǒng)和系統(tǒng)可靠性等眾多領(lǐng)域。從管理和成本的角度,當生產(chǎn)和制造的環(huán)境發(fā)生較大改變時,系統(tǒng)擁有者想要轉(zhuǎn)換成另一種控制策略,但大多數(shù)情況下,由于成本的原因要拋棄現(xiàn)有的硬件系統(tǒng)設(shè)施是不可能的。因此,一些把服務(wù)員休假與控制策略相結(jié)合的排隊模型得到了學者們的極大關(guān)注。本文把服務(wù)員多重休假和N-策略結(jié)合起來,考慮了一個在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排隊系統(tǒng)模型,利用全概率分解技術(shù)和拉普拉斯變換工具,研究了刻畫該系統(tǒng)的有關(guān)排隊性能指標。方法:首先,通過使用全概率分解方法和應(yīng)用更新過程理論,并借用拉普拉斯變換工具,研究了在任意初始狀態(tài)條件下系統(tǒng)隊長的瞬態(tài)分布。其次,利用系統(tǒng)隊長瞬態(tài)分布的拉普拉斯變換和穩(wěn)態(tài)分布的關(guān)系,應(yīng)用羅比達法則求極限來獲得隊長穩(wěn)態(tài)分布的表達式,從而可獲得隊長穩(wěn)態(tài)分布的概率母函數(shù)和平均穩(wěn)態(tài)隊長表達式。最后,利用Matlab軟件編寫數(shù)值計算程序,通過數(shù)值計算實例分析了系統(tǒng)因為基于多重休假和 min(N,V )—策略而引起的附加平均隊長隨著控制閾值N和休假時間V的變化情況,并討論了穩(wěn)態(tài)隊長分布在系統(tǒng)容量設(shè)計中的重要價值。結(jié)果:從刻畫系統(tǒng)有關(guān)排隊性能指標看,本文獲得了如下方面的結(jié)果:① 研究了該系統(tǒng)隊長的瞬態(tài)特性,獲得了系統(tǒng)隊長瞬態(tài)分布的拉普拉斯變換表達式。② 獲得了系統(tǒng)隊長穩(wěn)態(tài)分布的遞推表達式、隊長穩(wěn)態(tài)分布的概率母函數(shù)和平均穩(wěn)態(tài)隊長的表達式。③ 獲得了附加隊長的穩(wěn)態(tài)分布表達式。④ 分別在休假時間V服從負指數(shù)分布或定長分布P{V=T}=1,以及當N=1或N→∞,P{V=0}=1或P{V=∞}=1情況下,獲得了相應(yīng)的特殊結(jié)果。⑤ 通過數(shù)值計算結(jié)果以及對應(yīng)的圖形看出,當休假時間V的參數(shù)確定時,隨著控制閥值N取值的不斷增大,即服務(wù)員在進入服務(wù)員忙期時的初始顧客數(shù)不斷增多,系統(tǒng)的附加平均隊長是先增大而后趨于平緩,這是因為在N取值增大時,受 min(N,V)-策略的影響,控制閥值所起的作用越來越小,當N超過某一值時,系統(tǒng)的附加平均隊長將完全由服務(wù)員的休假決定。另外當服務(wù)員的休假時間越來越短時,這使得到達系統(tǒng)的顧客有較大的可能性得到服務(wù),此時系統(tǒng)的附加平均隊長呈現(xiàn)出減小的變化趨勢,這種變化與實際情況是相一致的。⑥ 在系統(tǒng)容量設(shè)計的實際應(yīng)用中,太大的容量會使系統(tǒng)成本過高,太小的容量則會使到達的顧客(信息)丟失。通過數(shù)值計算結(jié)果看到,僅僅依靠平均隊長作為參考標準往往會使系統(tǒng)容量設(shè)計出現(xiàn)較大偏差。結(jié)論:在一般情況下,通過概率母函數(shù)表達式反演求出隊長的穩(wěn)態(tài)分布表達式是相當困難的,有時是不可能的。本文把服務(wù)員多重休假和N-策略結(jié)合起來,提出了在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排隊系統(tǒng)模型,利用全概率分解技術(shù)和拉普拉斯變換工具,不但研究了該系統(tǒng)隊長的瞬態(tài)特性,而且得到了便于計算穩(wěn)態(tài)隊長分布(系統(tǒng)中有個顧客的穩(wěn)態(tài)概率)的遞推表達式,在此基礎(chǔ)上,本文深入討論了一些特殊情況,獲得了更好的結(jié)果。從系統(tǒng)容量設(shè)計的優(yōu)化討論中看到,穩(wěn)態(tài)隊長分布可以彌補僅僅依靠系統(tǒng)平均隊長進行系統(tǒng)容量設(shè)計所帶來的偏差。同時,用數(shù)值計算實例討論了附加平均隊長隨著控制閥值N和休假時間 V的變化情況,使得本文的研究有更好的應(yīng)用價值。

      來源出版物:系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014, 34(6): 1533-1546

      入選年份:2017

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