對教育資源分配不平衡現(xiàn)狀的調(diào)研及數(shù)學(xué)建模分析

劉潤霏

摘 要：愈演愈烈的“擇校風(fēng)”和名目繁多的“補習(xí)班”讓廣大家長和學(xué)生苦不堪言，而這背后的根源在于長期以來不同地區(qū)的不同學(xué)校發(fā)展的不均衡，以致兩極分化，優(yōu)質(zhì)教育資源逐漸集中于少數(shù)地區(qū)的少數(shù)學(xué)校。教育資源不平衡逐漸成為社會壓力的主要來源。如何讓“擇校風(fēng)”平靜下來，讓每一位受教育者都能得到良好的教育，這是教育行政部亟待解決的難題。本文選取師資力量、師生比、生均圖書值、生均電腦設(shè)備值、生均教室面積五個方面作為衡量一個學(xué)校教育資源的主要因素，運用層次分析法將五個因素凝練為一個量化指標(biāo)來評價一個學(xué)校的教育資源水平。為了對有限的資源進行分配并使效益最大化，我們建立了線性規(guī)劃模型，用MATLAB工具求解，得到了每所中學(xué)資源的逐年配備數(shù)量，最終達(dá)到教育資源水平的均衡配置。本文選取了X區(qū)（縣）具有代表性的12所不同水平層次的中學(xué)，教育資源量化指標(biāo)計算得到的結(jié)果與實際情況相吻合。我們利用線性規(guī)劃模型，提出的“五年規(guī)劃”實現(xiàn)教育資源均衡的策略，可供教育行政部門決策時參考。

關(guān)鍵詞：教育資源；不平衡；調(diào)研；建模

一、問題重述與提出

我生長于西安，深深地感受到這種由于教育資源的不平等而造成的社會壓力。小升以及中考的時候，我都會奔波在各個輔導(dǎo)班以此進入一個好學(xué)校，父母也會因為升學(xué)壓力感到煩惱。現(xiàn)在我想通過自己的努力，來緩解一下這方面的社會壓力。我利用課余時間對西安市中小學(xué)教育資源的實際情況進行了一個具體的調(diào)研，希望通過數(shù)學(xué)建模的方法提出一個合理的并且切實可行的方案，來對西安市現(xiàn)階段的教育資源進行合理地調(diào)配，并且向西安市相關(guān)部門建議進而得到批準(zhǔn)與執(zhí)行，希望以此來緩解一下由于教育資源的不平等而帶來的社會壓力。我列出以下問題。

1.建立一個可以用來評估教育資源的數(shù)學(xué)模型，并用來評估現(xiàn)階段西安市教育資源。

2.對現(xiàn)有教育資源如何調(diào)配提供一個合理的方案。

用第2問的模型對現(xiàn)階段西安市教育資源的重新調(diào)配提供一個合理的方案，并用第1問的模型來評估該方案的合理性與可行性。

二、問題分析

（一）問題1的分析

教育資源，即教育人力資源、物力資源和財力資源的總和。人力資源包括教育者人力資源和受教育者人力資源，即在校生數(shù)、班級生數(shù)、招生數(shù)、畢業(yè)生數(shù)、行政人員數(shù)、教學(xué)人員數(shù)、教學(xué)輔助人員數(shù)、工勤人員數(shù)和生產(chǎn)人員數(shù)等。物力資源包括學(xué)校中的固定資產(chǎn)、材料和低值易耗物品。固定資產(chǎn)分為共用固定資產(chǎn)、教學(xué)和科學(xué)研究用固定資產(chǎn)、其他一般設(shè)備固定資產(chǎn)。

根據(jù)中學(xué)實際情況，教師的整體實力往往是評價一所中學(xué)質(zhì)量高低的關(guān)鍵因素，同時也是家長孩子比較關(guān)注的方面。學(xué)校若擁有數(shù)量較多且資質(zhì)較高的教師，教學(xué)質(zhì)量就會相應(yīng)提高，學(xué)生實際水平也會提高。學(xué)生水平高最終會體現(xiàn)在考試成績、身心素質(zhì)等方面，這也將拉開學(xué)校之間的水平。鑒于此，本文決定著重收集以教師人數(shù)及職稱、學(xué)歷為代表的數(shù)據(jù)以反映一所中學(xué)的教師整體水平。

除了擁有足夠多的優(yōu)秀教師，一所學(xué)校里的學(xué)生數(shù)將同樣影響該學(xué)校的資源。如果一所中學(xué)里學(xué)生數(shù)過多，勢必會造成教師資源分配不足，使得學(xué)生實際水平達(dá)不到該有的高度。而學(xué)生數(shù)過少的話，會造成浪費。

以上主要是教育人力資源，而決定一所中學(xué)教育資源的高低往往還需要一些硬件設(shè)施指標(biāo)，如圖書資源、實驗儀器資源、運動設(shè)施資源、國際交流資源等，這些資源雖然不能從根本上決定一所中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，但是同樣也可以影響學(xué)生的綜合素質(zhì)，有些家長和孩子會對這類資源比較關(guān)注。

通過上述具有代表性的資源，進行數(shù)據(jù)處理能成為反映一所中學(xué)教育資源的若干指標(biāo)，將這些指標(biāo)合理統(tǒng)一并賦予權(quán)重，最終可以得到能夠評價一所中學(xué)教育資源的唯一指標(biāo)。

（二）問題2的分析

對于教育資源不平衡的問題，需要漫長的時間來一點一點解決。首先得提高國家經(jīng)濟能力水平，再提高國民素質(zhì)、健康，需要花費很多人力，物力和財力。其次，現(xiàn)在的學(xué)生要自己改變和創(chuàng)新，不要隨著他人的指使變得死板，從而無法改善。從具體上來說，將各中學(xué)的教育資源進行重新分配顯然是不可能的，幾乎沒有實現(xiàn)的可能，而且就算是可以實現(xiàn)，這樣的方法也不一定是最好的，造成的結(jié)果也不一定是最公平的。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前中學(xué)里的教師大部分都是來自于師范類學(xué)校，并且其中有很大比例是師范生。師范生，大學(xué)生的一類，所修專業(yè)屬于教育方向，是未來教師的預(yù)備者。根據(jù)師范生的特殊性，可以考慮通過合理調(diào)度師范生的就業(yè)去向，來達(dá)到平衡教育資源的目的。

除了調(diào)度師范生，合理利用教育經(jīng)費也是一項可以有效平衡教育資源的措施。教育經(jīng)費，是指中央和地方財政部門的財政預(yù)算中實際用于教育的費用。教育經(jīng)費包括教育事業(yè)費和教育基本建設(shè)投資等。教育事業(yè)費除了正常的人員經(jīng)費以外，可以用來對教育資源不發(fā)達(dá)的中學(xué)的教師進行補貼，而教育基本建設(shè)投資則著重對這些中學(xué)配備必要的基礎(chǔ)設(shè)施。

綜上，針對教育資源不發(fā)達(dá)的中學(xué)，可以從調(diào)度引導(dǎo)師范生、進行經(jīng)費補貼、進行教育基本建設(shè)這三方面來解決。而不同的中學(xué)，其教育資源不發(fā)達(dá)的根本原因又不盡相同，因此對于可提供的有限的資源，如何進行分配，盡量使得所有教育資源不發(fā)達(dá)的中學(xué)提升的最多（使其達(dá)到同樣的教育資源水平并盡量接近平均水平），成了一個最優(yōu)化的問題。

三、問題假設(shè)

假設(shè)只對每所中學(xué)中進行教學(xué)的老師進行統(tǒng)計；假設(shè)每所中學(xué)里每個班的人數(shù)是完全相同的，且任課老師的工作量也是保持一樣的假設(shè)培養(yǎng)出的師范生在學(xué)歷相同的前提下沒有優(yōu)異差別；假設(shè)政府調(diào)配的師范生都比較配合，基本滿足計劃的要求；假設(shè)X區(qū)（縣）教育資源獨立，不受其他影響；假設(shè)本文中涉及政府所能提供的資源均在政府實際所能承受范圍之內(nèi)。

四、符號約定

五、模型的建立與求解

（一）問題1模型建立

1.確定二級指標(biāo)

為了確定每所中學(xué)的教育資源E，先需要確定影響教育資源的各項指標(biāo)具體表達(dá)形式，以下逐一進行分析計算。

（1）師資力量T

根據(jù)每所中學(xué)實際情況，以教師職稱作為權(quán)重對教師人數(shù)進行求和，可以確定中學(xué)的師資力量T為：

（2）師生比F

對于學(xué)生能夠享受到的教師資源，在此定義指標(biāo)師生比F，生師比即可通過學(xué)?？値熒藬?shù)求得，亦可通過班級總師生人數(shù)求得，為了對各學(xué)校更具有普遍性，將兩類師生比結(jié)合起來有：

說明：

第一，根據(jù)實際情況，各中學(xué)班級人數(shù)相差不大，因此取α為0.8，β為0.2；

第二，學(xué)校生師比即全校教師人數(shù)與全校學(xué)生人數(shù)的比值，表示有[F1=STeaSSch]；

第三，班級生師比則考慮每個班級內(nèi)教師人數(shù)與學(xué)生人數(shù)的比值，對于每個班級的教師人數(shù)，統(tǒng)計得到高中每個年級平均學(xué)生有9節(jié)課，則需要9位教師，根據(jù)實際情況往往是每位教師會教2個班同一門課，因此對于每個班就需要9/2位教師，則表示有[F2=9/2SCla]。

（3）最后引入生均圖書值L，生均電腦設(shè)備值C，生均教室面積R三項指標(biāo)表示學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施，簡單的，有：

在實際中，需對以上五項指標(biāo)均進行歸一化處理，即對于任一項指標(biāo)，在所研究的n所中學(xué)內(nèi)，以數(shù)值最高的那一所中學(xué)為100.0000，以此對其他中學(xué)的數(shù)據(jù)進行修正，如對于師資力量T，有

其中[T0j]表示第j所中學(xué)的師資力量未歸一化處理之前的原始數(shù)據(jù)。

2.確定一級指標(biāo)

確定了影響教育資源E的五項指標(biāo)，以下使用層次分析法，來確定每所中學(xué)的教育資源E與各二級指標(biāo)間的權(quán)重關(guān)系。

首先構(gòu)建重要性判斷矩陣如表2所示。

經(jīng)過一致性檢驗，最終確定每一項指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)如表3所示。

則最終每所中學(xué)的教育資源E可表示為：

且按照4）中方法對E進行歸一化，從而有教育資源水平最高的中學(xué)得分為100分。

（二）問題2模型建立

記問題1中的各項二級指標(biāo)如表4所示。

問題2認(rèn)為對于已存在的n所學(xué)校（教育資源欠發(fā)達(dá)學(xué)校），對其進行教育資源的調(diào)配與補充，以此來提高其教育資源水平。政府每年有一定數(shù)額的教育支出，這些有限的資源將進行合理的分配補助給這幾所教育資源欠發(fā)達(dá)學(xué)校，并且認(rèn)為在一年的調(diào)配與補充后，這些中學(xué)的教育資源水平將達(dá)到同一高度，最終使得該水平盡量足夠高，定義該教育資源水平為目標(biāo)教育資源水平[Ex]。

根據(jù)實際情況，可調(diào)配與補充的資源如表5所示。

通過以上最優(yōu)化求解，可得到[△s4j]、[△SLj]、[△SCj]即當(dāng)年對各教育資源欠發(fā)達(dá)中學(xué)詳細(xì)的資源分配結(jié)果，以及[Ex]即當(dāng)年對各教育資源欠發(fā)達(dá)中學(xué)進行資源分配后總體提升水平。

（三）問題3的求解

1.評價與排序

以X區(qū)（縣）為例，根據(jù)收集到的該區(qū)縣12所中學(xué)所有指標(biāo)的數(shù)據(jù)，通過問題1中建立的模型，代入數(shù)據(jù)得到這12所中學(xué)的教育資源水平如表6所示。

進行排序處理，即可得到了X區(qū)這12所中學(xué)的教育資源排名及平均水平如圖1所示，圖中藍(lán)色橫線表示這12所中學(xué)的平均水平，可見高于平均水平的中學(xué)僅有4所，而其余8所均低于平均水平，排名第一的中學(xué)的水平超出排名最后一名的中學(xué)高達(dá)64.74%，本文主要針對排名靠后的5所中學(xué)：5、6、8、9、10，對其進行教育資源的調(diào)配與補充。

2.規(guī)劃與分配

根據(jù)問題2中模型，以下結(jié)合實際情況開展分配方案。

本文主要考慮包括陜西師范大學(xué)等的陜西籍免費師范生，據(jù)統(tǒng)計留在西安的師范生近似有100人，考慮留在X區(qū)（縣）的人數(shù)約為20人。則將這些學(xué)生分配給問題1中的教育資源欠發(fā)達(dá)中學(xué)。

而據(jù)西安市統(tǒng)計年鑒，X區(qū)（縣）每年的教育支出約為5.55億元，又根據(jù)西安市教育局預(yù)算支出分類明目，對于中學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的支出約占總支出的0.25%，則X區(qū)（縣）可提供約1387500元用于購買圖書及電腦設(shè)備。利用這筆支出的10%用于購買圖書，可購入30元每本的圖書共4625本；90%用于購買電腦設(shè)備，可購入5000元每臺（含安裝費及網(wǎng)線支出）共250臺。將以上資源分配給問題1中的教育資源欠發(fā)達(dá)中學(xué)，用于提高其教育水平。

據(jù)此有[STea=20SL=4625SC=250]，代入問題2中計算模型，最終得到結(jié)果如表7所示。

在進行了調(diào)配與補充之后，X區(qū)這12所中學(xué)的教育資源排名及平均水平如圖2所示。

教育資源水平評分圖

按照問題2中所建立的模型，對其中教育資源欠發(fā)達(dá)的五所中學(xué)進行資源調(diào)配之后，使其達(dá)到了相同的水平，并且相比于之前均不同程度上有所提高。各中學(xué)與調(diào)配前后的水平如下圖所示。

從對比圖圖3來看，雖然被分配資源的五所中學(xué)其教育資源水平均有所提升，不過從整體來看，其提升水平仍然有限，暫時無法改變當(dāng)前教育資源不平衡的現(xiàn)狀?？梢?，教育資源不平衡的問題并非一朝一夕所能解決，為此，本文特別提出“五年計劃”，意為將這一年所進行的資源調(diào)配從五年的長遠(yuǎn)角度來看，假設(shè)在所調(diào)配師范生表現(xiàn)良好的情況下，這些師范生將有資格評選為中級教師，如此，其所在的中學(xué)的教育資源水平又會得到提升，這樣也更加符合實際，改變教育資源不平衡是需要一點一滴的努力。

根據(jù)以上計劃，將以分配好的[△s4j]人數(shù)保持不變，而將其等級進行提升，即改變?yōu)閇△s3j]，同理通過問題1中的模型進行計算，結(jié)果如圖4所示。

教育資源水平對比圖

可以看出在五年之后所研究的五所中學(xué)的教育資源水平有了顯著的提升，也確定了本模型的合理性。

3.評價與應(yīng)用

實際上在十年之后這樣的效果會更加明顯，為了更好地落實本模型的效果，特此提出以下幾點建議，來更好地改善教育資源不平衡的社會現(xiàn)狀。

建議教育局實際考察各中學(xué)的教育資源現(xiàn)狀，可采用本文所建立的模型進行評估。并提出合理有效的長期方案；建議教育局等相關(guān)部門對教育資源欠發(fā)達(dá)的學(xué)校進行合理的補助，以提高其教育資源水平，亦可采用本文所建立的模型進行規(guī)劃；建議教育資源欠發(fā)達(dá)的學(xué)校積極配合教育部門提出的方案，為所調(diào)配的師范生提供優(yōu)質(zhì)的待遇，并能從自身出發(fā)，改善教育資源水平落后的現(xiàn)狀；建議每年畢業(yè)的應(yīng)屆師范生，積極響應(yīng)政府關(guān)于調(diào)配師范生去教育資源落后學(xué)校的號召，發(fā)揚奉獻(xiàn)社會、實現(xiàn)自我價值的精神，為實現(xiàn)教育資源公平化而貢獻(xiàn)力量；建議社會各界包括學(xué)生家長在內(nèi)，應(yīng)正確看待現(xiàn)有的教育現(xiàn)狀，理性求學(xué)，不要盲目攀比、隨波逐流。

六、模型的優(yōu)缺點與改進

（一）模型的優(yōu)點

統(tǒng)計并采用了真實數(shù)據(jù)，所用數(shù)據(jù)指標(biāo)都能夠準(zhǔn)確客觀地反映一所中學(xué)的教育資源水平；采用了規(guī)劃模型使得提升教育資源水平的效果達(dá)到最優(yōu)化；提出“五年規(guī)劃”的設(shè)想，使模型更具有現(xiàn)實意義、富有合理性。

（二）模型的缺點與改進

所采取的數(shù)據(jù)量還不夠多，所涉及的范圍也不夠廣，一定程度上影響了模型的普適性，還需要進一步收集更多數(shù)據(jù)以驗證模型；模型所確定的指標(biāo)有限，假設(shè)了在理想狀況下的主要因素，放棄了現(xiàn)實中復(fù)雜因素對的模型的影響，如畢業(yè)師范生的意愿、薪酬待遇等。

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