☉江蘇省高淳高級中學(xué) 郭明龍

變式探究是一種能夠為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方法，這種以“問題”為載體的學(xué)習(xí)方式的前提是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作討論，以教師指導(dǎo)為輔助并以問題變式為主要學(xué)習(xí)手段的學(xué)習(xí)方式往往能夠為學(xué)生創(chuàng)造出自由表述、質(zhì)疑、探討的機會，學(xué)生的問題意識將會得到進一步的激發(fā)和培養(yǎng)，并因此獲得創(chuàng)新能力的發(fā)展，這是一種引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)并掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的重要手段.筆者認為，變式探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不外乎以下幾點做法.

一、情境創(chuàng)設(shè)中提問問題

運用數(shù)學(xué)的眼光提出問題與解決問題就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)，因此，教師應(yīng)善于設(shè)計有效的問題情境并促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中更加投入地進行探究，這種對于學(xué)生來說具備挑戰(zhàn)性與價值性的情境設(shè)計與問題提出能夠更好地提升課堂教學(xué)的效果.

例：在橢圓=1上求一點P并使其與F、F兩焦12點的連線相互垂直.

這是一道看似簡單實則包含著豐富內(nèi)涵的題目，全國很多地區(qū)都用到了此題作為背景來進行高考試題的命制，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運用以及學(xué)生解決此題的能力是此題所考查的重點內(nèi)容.教師在此題的解題教學(xué)中可以首先引導(dǎo)學(xué)生進行作圖，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合條件對圖形進行觀察并得出結(jié)論：以原點為圓心且半徑為5的圓就是點P的軌跡，其軌跡和橢圓共有4個交點.教師在學(xué)生觀察并獲得結(jié)論之時應(yīng)適時提出問題：對于任意橢圓來說，這樣滿足條件的點P是否都存在呢？學(xué)生進入思考狀態(tài)并著手計算后會得到以下結(jié)論：這樣的點P的存在性是不確定的.教師此時應(yīng)繼續(xù)追問：假如將點P同樣視作本題的某一條件，則本題中的條件有哪幾個呢？學(xué)生得出以下3個

從以上可以看出，需要學(xué)生探究的問題在有意義的情境設(shè)計中自然產(chǎn)生了.

二、合作交流中變式探究

作為教學(xué)內(nèi)容、過程、活動組織者和參與者，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出科學(xué)的探究情境，使學(xué)生能夠在深度適當、問題梯度合理的探究情境中積極展開思考和探索，并對學(xué)生獲得的每一個探究結(jié)果都應(yīng)及時的表示贊賞并作出適當?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生能夠在有的放矢的引導(dǎo)、探究、討論中形成師生互動、生生互動的生動場面，同時和諧生動的探究氛圍也令學(xué)生的思維更加活躍.

結(jié)合上面的情境設(shè)計，事實上還可以作出更深層次的探究：若將原題中條件的位置進行互換又會產(chǎn)生怎樣的結(jié)果呢？假如滿足條件的點P確實存在，其離心率的范圍可以通過計算來獲得嗎？

探究1：設(shè)橢圓上有一點P（3，4），F(xiàn)、F為橢12圓的兩個焦點，則∠F1PF2的大小如何？

探究2：設(shè)點P為橢圓=1（a＞b＞0）上一點，且PF1⊥PF2，則離心率e的范圍如何？

探究3：在橢圓（ ）上是否總能找到這a＞b＞0樣的點能使其和兩個焦點的連線相互垂直？

教師利用逆向思維提出探究問題之后就應(yīng)該組織學(xué)生進行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進行思考和探索并進行巡回指導(dǎo)，根據(jù)各組探究出的解題思路及時進行點評并選出最為典型的解題思路，從而形成最后的結(jié)論.學(xué)生在這樣的引導(dǎo)、討論、交流和及時反饋中往往會表現(xiàn)出更高的熱情，這也是課堂教學(xué)中最適合繼續(xù)跟進提問的時機，因此，教師此時可以對學(xué)生進行再一次的引導(dǎo)并獲得以下的探究：

探究4：已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，假設(shè)∠F1PF2=90°，△F1PF2的面積是20，則該橢圓的方程應(yīng)該是怎樣的呢？

探究5：已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是多少？

探究6：已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，點P

在橢圓上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是多少？

學(xué)生在層層深入的探究中收獲的不僅僅是緊張且投入的思考，教師精心設(shè)計的多方位、多角度、多層次的探究活動令學(xué)生的思維獲得鍛煉與發(fā)展的同時，還令學(xué)生收獲了探究成功的愉悅，思維品質(zhì)不斷攀升的挑戰(zhàn)、刺激與成功也令學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿激情.

三、變式推廣中不斷創(chuàng)新

事實上，上述所闡述的探究確實是極具價值的，那么再繼續(xù)進行探究是否可行呢？答案是肯定的，教師引導(dǎo)學(xué)生的探究至此，仍然可以將上述問題作進一步的推廣并讓學(xué)生利用課余時間進行更深層次的思考與研究，如下變式則是筆者的學(xué)生在一定的引導(dǎo)下所獲得的變式拓展題：

變式1：橢圓（a＞b＞0）上有一點P，若使點P和該橢圓長軸上的兩個端點A1、A2的連線相互垂直，需要滿足的充要條件是怎樣的呢？

變式2：已知橢圓），橢圓上一點 和a＞b＞0P該橢圓上任意一條弦的兩個端點A、B的連線相互垂直，需要滿足的充要條件是怎樣的呢？

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際情況精心設(shè)計問題，并引導(dǎo)學(xué)生帶著問題走進課堂，能使學(xué)生獲得愉快又適度緊張的情感體驗和思維體驗，在學(xué)生思考與探索的基礎(chǔ)上進一步展開探究能使學(xué)生在新問題的引導(dǎo)下走出課堂，使學(xué)生在更高層次的問題引領(lǐng)下理解并掌握課堂教學(xué)中變式探究的出發(fā)點與歸宿.

總之，課堂教學(xué)往往會因為變式探究的有效進行而變得更為開放、寬松和愉悅，師生之間的合作交流也會因為探究活動的開展而得到增強，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新思維品質(zhì)、靈活思維品質(zhì)也會因此得到發(fā)展，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得到補充、完善的同時也會不斷增強發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，相當一部分的學(xué)生在探究中獲得的感受與領(lǐng)悟也會令其對數(shù)學(xué)思想方法與基本解題策略形成更好的理解與掌握.不過，值得教師注意的是，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升不可能一蹴而就，教師在具體的教學(xué)過程中首先要幫助學(xué)生將單一的學(xué)習(xí)方式改掉，在平時的教學(xué)過程中注重變式探究的不斷滲透，并因此促使學(xué)生在長期的潛移默化和積累中獲得數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.W