李志艷

摘要：復(fù)變函數(shù)與積分變換是工科專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，學(xué)生學(xué)好這門課不僅僅要靠教師，更多更主要的是要靠他們自己對這門課產(chǎn)生興趣。通過這門課的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為接下來的專業(yè)課打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)起來積極輕松，提高課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）10-0019-01

復(fù)變函數(shù)與積分變換是大學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。在常州河海大學(xué)的三個學(xué)院中，物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院和機(jī)電工程學(xué)院的學(xué)生需要學(xué)習(xí)。學(xué)分為三學(xué)分，48學(xué)時。它在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計算能力方面起著重要的作用，它簡化了計算并體現(xiàn)了明確的物理意義。校區(qū)這門課基于有限的學(xué)分和課時，課堂上主要講解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的積分、級數(shù)、拉普拉斯變換和傅里葉變換。對工科的學(xué)生來講這門課是非常重要的，但是由于校區(qū)往往將此課程開設(shè)在大二大三的原因，學(xué)生往往對這門課程學(xué)習(xí)興趣不高，因?yàn)樗麄冎写蟛糠秩擞X得這門課不是考研課程，不像高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)及概率論那么重要，這種想法導(dǎo)致了學(xué)習(xí)的時候不扎實(shí)，上課遲到、玩手機(jī)、睡覺等不和諧現(xiàn)象時常發(fā)生，而當(dāng)他們真正到專業(yè)課里面要使用的時候就覺得比較費(fèi)勁了。比如，專業(yè)課《信號與系統(tǒng)》就要大量使用復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識。

根據(jù)在第一線從教復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)十幾年的經(jīng)驗(yàn)，下面，筆者簡單談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的學(xué)習(xí)興趣。

1“自我發(fā)掘”激發(fā)興趣

偉大的相對論創(chuàng)始人愛因斯坦曾說過：“只有熱愛才是最好的教師”?？梢?，學(xué)習(xí)興趣很重要。從教育心理學(xué)的角度來說，興趣是一種人們傾向于認(rèn)識以獲得某些知識的心理特征，是推動人們求知的一種內(nèi)在力量，我們可以說人的觀察力、注意力、記憶力、思維能力、乃至想象力都與興趣有關(guān)，而且是緊密相連在一起的。人的最佳狀態(tài)的一種情況就是對某事一直保持興趣并堅持學(xué)習(xí)。大學(xué)里面每門課程都有自己的興趣點(diǎn)，無論是專業(yè)課程還是非專業(yè)課程，無論是數(shù)學(xué)課還是人文課程。復(fù)變函數(shù)作為一門基礎(chǔ)課程也是有很多實(shí)際應(yīng)用的。自然界廣泛存在具有自相似性的形態(tài)，如：連綿的山川、浮云、巖石的裂縫、樹冠、花葉菜、大腦皮層等，我們通常定義分形為這些部分與整體以某種方式相似的物體。分形的基本理論就是復(fù)變函數(shù)理論。搜集分形的各種各樣神奇漂亮的圖片可以在上第一次課的時候用幻燈片展示給學(xué)生看，欣賞自然界漂亮神奇的各種圖片，學(xué)生們對這門課肯定頓生好感，也會覺得復(fù)變函數(shù)是“有用的”，這也是這門課的興趣源。

2“橫向聯(lián)合”激發(fā)興趣

如果復(fù)變函數(shù)本身的興趣源被稱為垂直源，那么，相對于垂直源有一些感興趣的水平源，也就是數(shù)學(xué)中的復(fù)變函數(shù)還具有跨學(xué)科聯(lián)系的特征，它和數(shù)學(xué)，化學(xué)，語言，哲學(xué)，歷史，音樂，詩歌，地理乃至體育都有聯(lián)系。在許多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如電氣工程、通信與控制、信號分析與圖像處理、機(jī)械系統(tǒng)、流體力學(xué)、地質(zhì)勘探與地震預(yù)報等工程技術(shù)領(lǐng)域。學(xué)生不僅可以掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論以及工程技術(shù)中的常用數(shù)學(xué)方法，同時，它也為相關(guān)課程的后續(xù)工作奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這不能不說它給學(xué)生們提供了一個學(xué)習(xí)興趣的重要來源。作為教師，如果我們在教學(xué)中也能利用好這個“橫向聯(lián)合”，毫無疑問，可以獲得能令人滿意的“經(jīng)濟(jì)效應(yīng)”。但實(shí)踐告訴我，通過“橫向統(tǒng)一，多元化管理”的方法，學(xué)生上課會感到復(fù)變函數(shù)不是枯燥無味，而是津津有味，比大一時學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)更有意思。教師每次上課都要把握住這個特點(diǎn)，不能一味的講解書本上的知識，而是要把復(fù)變函數(shù)和實(shí)際聯(lián)系起來，多講解一些實(shí)際應(yīng)用，特別是在專業(yè)課中的應(yīng)用，這對他們培養(yǎng)興趣也是有幫助的。

3“深入淺出”激發(fā)興趣

對教師而言，所謂“深入淺出”就是把復(fù)變函數(shù)里面比較難的概念，用通俗的語言表達(dá)出來，使學(xué)生易理解。比如，第二章中解析函數(shù)的概念，這個是高等數(shù)學(xué)里面沒有的涉及的，也是復(fù)變函數(shù)最重要的概念之一，復(fù)變函數(shù)的主要目的就是研究解析函數(shù)。它要求一點(diǎn)可導(dǎo)及其鄰域里面可導(dǎo)，因此，教師可以在黑板上多畫幾幅圖來說明解析和可導(dǎo)的關(guān)系。問問學(xué)生鄰域里面有多少個點(diǎn)，讓他們理解一點(diǎn)解析和一點(diǎn)可導(dǎo)，處處解析和處處可導(dǎo)的相互關(guān)系，這些關(guān)系教師可以用簡單的語言及畫圖的方法表達(dá)出來，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4“把握心理”激發(fā)興趣

大學(xué)生具有探求知識的好奇心理，對那些司空見慣的事并沒有多大的興趣，而是對那些在他（她）們想來應(yīng)該是這樣的，但實(shí)際卻是那樣的事情感興趣。這一好奇心理為我們提供了另一興趣源。我們可以在上課的時候多提一些問題，特別是復(fù)變函數(shù)里有而高等數(shù)學(xué)里面沒有的概念、公式或結(jié)論，利用他們的好奇心去激發(fā)興趣。比如，正弦函數(shù)在高數(shù)里是有界函數(shù)，那么問學(xué)生現(xiàn)在在復(fù)變函數(shù)里，還是不是有界的呢？無窮小乘以有界量還是無窮小嗎？怎么證明呢？學(xué)指數(shù)函數(shù)時問問高數(shù)里面指數(shù)函數(shù)的特征，然后在讓學(xué)生思考，復(fù)變函數(shù)里面指數(shù)是不是周期的，等等，把握他們的心理，讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣。

總之，對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程而言，培養(yǎng)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們上課肯定會認(rèn)真聽講，記筆記，課后總結(jié)，最后這門課肯定能學(xué)好。進(jìn)一步地說，興趣必然引起追求，而追求和研究就會導(dǎo)致對事物的深刻的認(rèn)識和理解，甚至發(fā)明創(chuàng)造，通過學(xué)生自身和教師的共同努力，讓學(xué)生都能產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)好這門課及后續(xù)相關(guān)專業(yè)課。