代海峰，畢義明，劉 倩，韓慧華

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

核導(dǎo)彈鐵路機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)是陸基核力量部署的重要樣式，自出現(xiàn)之日起就備受關(guān)注，這種設(shè)想最初由納粹德國(guó)1937 年提出，其發(fā)展計(jì)劃最終隨著二戰(zhàn)結(jié)束而失敗。1959 年～1969 年十年間美國(guó)曾兩次提出過導(dǎo)彈列車計(jì)劃，雖開展了一些探索論證，但未進(jìn)行實(shí)際部署。直到20 世紀(jì)80 年代，前蘇聯(lián)依托廣闊的陸域縱深和完備的鐵路網(wǎng)，率先部署了鐵路機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)樣式的核導(dǎo)彈，文獻(xiàn)［1-3］等研究普遍認(rèn)為彈道導(dǎo)彈列車的出現(xiàn)大大增強(qiáng)了蘇俄的陸基核力量，彈道導(dǎo)彈列車也被冠以“死亡列車”、“陸地核潛艇”等諸多極具恐怖和神秘色彩的稱號(hào)。隨著冷戰(zhàn)的結(jié)束，俄羅斯鐵路機(jī)動(dòng)的核導(dǎo)彈2005 年退役。直到2014 年俄羅斯宣布重啟彈道導(dǎo)彈列車計(jì)劃（“巴爾古津”項(xiàng)目），并預(yù)計(jì)到2019 年部署5 個(gè)團(tuán)的30 余套鐵路機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)系統(tǒng)，這種核作戰(zhàn)樣式又將重現(xiàn)于世。文獻(xiàn)［4-7］表明在核導(dǎo)彈鐵路機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)樣式的發(fā)展過程中，彈道導(dǎo)彈列車的作戰(zhàn)效能和生存能力曾被不斷評(píng)估和論證，其中生存能力的評(píng)估方法和過程總體來看較為粗糙，評(píng)估結(jié)果存在較大的局限性，因此，也遭受到很多質(zhì)疑。由此出發(fā)，對(duì)彈道導(dǎo)彈列車遭核攻擊下的生存能力建模分析很有意義。

1 彈道導(dǎo)彈列車生存能力定性分析

彈道導(dǎo)彈列車是鐵路機(jī)動(dòng)核導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主體和功能載體，是核導(dǎo)彈武器效能發(fā)揮的重要平臺(tái)，其生存能力顯得十分重要。在此，以部署彈道導(dǎo)彈列車的一方為A 方，對(duì)彈道導(dǎo)彈列車發(fā)動(dòng)攻擊的一方為B 方，由于彈道導(dǎo)彈列車武器系統(tǒng)屬于戰(zhàn)略重器，通常在兩國(guó)核對(duì)抗的背景下運(yùn)用，所以評(píng)估A 方彈道導(dǎo)彈列車的生存能力通常想定B 方采取的是核導(dǎo)彈攻擊（其他攻擊方式也具有威脅，在此不作討論）。美國(guó)空軍曾提出彈道導(dǎo)彈列車生存能力的設(shè)計(jì)戰(zhàn)標(biāo)是抵抗橫向0.034 MPa 的沖擊波超壓，文獻(xiàn)［8］研究認(rèn)為在考慮最佳爆高和命中CEP 的影響下，0.4 Mt 和0.5 Mt 當(dāng)量的核彈頭將破壞約4.5 km 和7 km 鐵路線上的列車。這些指標(biāo)僅僅是從核爆炸毀傷能力和列車車體抗毀能力兩方面來進(jìn)行的粗略估計(jì)。

事實(shí)上，在戰(zhàn)場(chǎng)條件下，影響彈道導(dǎo)彈列車生存能力的因素是復(fù)雜多樣的。從A 方角度來說，彈道導(dǎo)彈列車的防護(hù)能力、機(jī)動(dòng)能力、偽裝能力、快速反應(yīng)能力、行動(dòng)策略和反導(dǎo)能力等直接影響彈道導(dǎo)彈列車的生存能力；從環(huán)境角度來說，地形地貌天候條件的好壞，電磁環(huán)境的利弊，交通條件，尤其是國(guó)家鐵路網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)時(shí)通達(dá)程度和保障水平會(huì)顯著影響彈道導(dǎo)彈列車的生存能力；從B 方角度來說，偵察識(shí)別能力、核武器攻擊的強(qiáng)度、核武器性能、攻擊策略等給彈道導(dǎo)彈列車的生存能力造成嚴(yán)重威脅。彈道導(dǎo)彈列車遭受核攻擊時(shí)，其毀傷有兩方面，即直接毀傷和間接毀傷，直接毀傷包括：在毀傷半徑內(nèi)，核爆沖擊波會(huì)摧毀列車主體結(jié)構(gòu)、掀翻車體、破壞車廂內(nèi)武器系統(tǒng)、殺傷作戰(zhàn)人員等；核電磁脈沖則會(huì)毀壞車載電子設(shè)備和指控車廂內(nèi)的信息系統(tǒng)等。間接毀傷包括：核攻擊造成鐵路毀壞、重要節(jié)點(diǎn)要道（鐵路橋、岔路口）切斷、山體塌陷、河流改道等等帶來的二次毀傷。

B 方的核導(dǎo)彈攻擊想定方面，根據(jù)攻擊頻次可分為：?jiǎn)未喂艉投啻喂?，根?jù)核攻擊策略可分為點(diǎn)攻擊和彈幕攻擊，根據(jù)核導(dǎo)彈彈道末端是否可修正分為：可修正彈道型攻擊和不可修正彈道型攻擊。

通過以上定性分析，將B 方攻擊武器設(shè)定為核導(dǎo)彈攻擊，簡(jiǎn)化處理偵察探測(cè)環(huán)節(jié)和反導(dǎo)對(duì)抗環(huán)節(jié)，且適當(dāng)忽略復(fù)雜環(huán)境和路況對(duì)生存能力計(jì)算的影響，為以下定量化建模分析奠定基礎(chǔ)。

2 列車生存能力定量化建模分析

2.1 基礎(chǔ)模型建立

2.1.1 彈道導(dǎo)彈列車實(shí)體建模

A 方彈道導(dǎo)彈列車車體為長(zhǎng)條形狀，假設(shè)列車有N 節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)度為l，列車機(jī)動(dòng)速度為v，每節(jié)車廂根據(jù)功能不同，對(duì)列車的生存能力貢獻(xiàn)度也不同，用貢獻(xiàn)度因子ω 來表示。機(jī)動(dòng)距離較大時(shí)，將每節(jié)車廂抽象為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)位置為各車廂的幾何中點(diǎn)，第i 節(jié)車廂質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），如圖1 所示。

圖1 列車實(shí)體模型

用抗毀概率來描述列車遭攻擊后的保存實(shí)體，保持性能的能力。設(shè)列車總的抗毀概率為PKH，第i節(jié)車廂的抗毀概率為Pi，則滿足公式：

對(duì)于各節(jié)車廂的重要度因子ω，作以下分析：假設(shè)彈道導(dǎo)彈列車系統(tǒng)具有“四個(gè)不確定”和“兩個(gè)確定”，“四個(gè)不確定”：一是列車車廂數(shù)量不確定；二是各種功能類型車廂的重要度不確定（即因子ω 值不確定）；三是各種類型車廂數(shù)量比例不確定；四是各重要度不同的車廂在列車車廂序列中的位置不確定?！皟蓚€(gè)確定”：一是所有車廂的重要度加和為1；二是車廂類型數(shù)量為4 種，（即指控車廂、保障車廂、發(fā)射車廂、其他車廂）。通過以上分析，列車系統(tǒng)的這些不確定和確定混雜及定性定量轉(zhuǎn)化問題，適合用云模型和相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)［9］的方法來統(tǒng)一分析，以獲得每節(jié)車廂抗毀概率對(duì)于列車整體抗毀概率的權(quán)重值?；静襟E為：1）確定車廂集并用相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)法初步確定各車廂權(quán)重ωi'；2）建立車廂集的云模型并求加權(quán)綜合云重心向量；3）用加權(quán)偏離度來衡量云重心的改變，建立評(píng)價(jià)評(píng)語集；4）根據(jù)云評(píng)測(cè)，獲得各車廂權(quán)重最終取值ωi。

2.1.2 核爆沖擊波毀傷模型

核攻擊的毀傷效應(yīng)主要有沖擊波、核輻射和核電磁脈沖3 種，其中核沖擊波是主要的殺傷效應(yīng)，其能量釋放可達(dá)核爆反應(yīng)釋放總能量的50%以上。一定距離上地面核爆（落點(diǎn)已知）沖擊波超壓經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為：

其中，Δp 沖擊波超壓值，d 為目標(biāo)到爆心的距離，Q為核彈頭當(dāng)量?？梢娋嚯x越大，沖擊波超壓值越小，假設(shè)存在毀傷臨界距離r 和生存臨界距離R，則核彈殺傷模型簡(jiǎn)化如圖2 所示。

圖2 核沖擊波毀傷模型

再根據(jù)目標(biāo)遭核彈攻擊后生存概率計(jì)算的簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，RD為毀傷半徑，CEP 為圓概率偏差。根據(jù)式（3）若給出毀傷臨界概率和生存臨界概率，可確定r和R。所以以距離關(guān)系來刻畫的目標(biāo)被毀傷概率PH公式為：

2.1.3 彈道導(dǎo)彈列車生存能力總體模型

彈道導(dǎo)彈列車生存能力以概率的形式來刻畫為PSC，公式描述為：

其中，PZ為列車被偵察概率，PD為B 方攻擊核彈抵達(dá)概率。B 方攻擊核彈抵達(dá)概率是考慮了B 方打擊決策變量和突防能力后的綜合量化值。

2.2 典型核攻擊想定下的生存能力

彈道導(dǎo)彈列車作為一種機(jī)動(dòng)發(fā)射系統(tǒng)，當(dāng)面臨B 方核導(dǎo)彈攻擊，彈道導(dǎo)彈列車生存能力的高低和列車與核彈落點(diǎn)的距離息息相關(guān)，若只考慮列車作單向勻速行駛，則這個(gè)距離的遠(yuǎn)近又可以用列車逃避攻擊而行駛的時(shí)間Δt 來衡量。假若B 方來襲的核導(dǎo)彈不具備末端彈道修正能力，則其飛行的時(shí)間較長(zhǎng)，在A 方有預(yù)警的情況下留給彈道導(dǎo)彈列車規(guī)避的時(shí)間Δt 較大，相反若來襲導(dǎo)彈具備末端彈道修正能力，則Δt 較小。在此先將這兩種情況一并考慮，建立統(tǒng)一的描述模型。

2.2.1 單枚攻擊

單枚攻擊即B 方只發(fā)動(dòng)一枚核導(dǎo)彈對(duì)A 方彈道導(dǎo)彈列車進(jìn)行攻擊。借鑒文獻(xiàn)［9］中對(duì)曲線路徑上的公路機(jī)動(dòng)目標(biāo)生存概率求解的作法，如圖3所示。

圖3 列車遭單枚核彈攻擊圖

圖3 中曲線為導(dǎo)彈列車行駛的軌道線路，已知曲線方程為y=f（x），列車運(yùn)行速度為v，列車初始時(shí)刻tc和機(jī)動(dòng)規(guī)避后的時(shí)刻tz滿足：tz-tc=Δt，為求列車第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）和機(jī)動(dòng)規(guī)避后位置Z（xzi，yzi），處理如下：假設(shè)第i 節(jié)車廂從C 點(diǎn)到Z點(diǎn)行駛的距離即曲線段弧長(zhǎng)為S（x），則對(duì)于光滑曲線有：

式（6）與曲線方程y=f（x）聯(lián)立可得曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為：

將tc和tz時(shí)刻代入式（7）可求得第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）和機(jī)動(dòng)規(guī)避后位置Z（xzi，yzi）。

假設(shè)B 方核導(dǎo)彈以列車第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）為瞄準(zhǔn)點(diǎn)，則其落點(diǎn)E（xe，ye）服從二維正態(tài)分布N（xci，yci；σ2；σ2；0），概率密度表示式為：

結(jié)合式（4），列車第i 節(jié)車廂的抗毀概率Pi為：

由于式（11）鋪開較為冗長(zhǎng)，基本方法與式（10）相同，在此不再贅述。根據(jù)以上分析，只需要給出列車機(jī)動(dòng)時(shí)間Δt 和二維正態(tài)分布的方差σ，就可以求出列車第i 節(jié)車廂的抗毀概率Pi，根據(jù)2.1.1 中獲得的第i 節(jié)車廂的重要度因子ωi，進(jìn)一步結(jié)合式（1）和式（5）可求得列車總的抗毀概率PKH和生存能力PSC。其中，在B 方核導(dǎo)彈圓概率偏差CEP 已知的條件下，方差σ 可由經(jīng)驗(yàn)公式：CEP=1.177 4σ 求得。

2.2.2 多枚連擊

多枚連擊是指B 方的多枚核導(dǎo)彈有先后的連續(xù)發(fā)動(dòng)攻擊，為簡(jiǎn)化研究，認(rèn)為B 方目標(biāo)毀傷評(píng)估和再探測(cè)過程耗時(shí)為零，即前一枚導(dǎo)彈攻擊落地之后，若列車未被摧毀，則后一枚核導(dǎo)彈攻擊立刻發(fā)起，且其瞄準(zhǔn)點(diǎn)位為前一枚落地時(shí)刻A 方列車的坐標(biāo)。如圖4 所示。

對(duì)于B 方的前后兩次攻擊，假設(shè)兩個(gè)攻擊事件的概率計(jì)算相互獨(dú)立，所以對(duì)于PHi取值條件的概率PT來說有：

圖4 列車遭多枚核彈連擊圖

所以每一次攻擊后的生存概率都可以用2.2.1中的方法來計(jì)算，但是多枚連擊的攻擊方式會(huì)對(duì)列車的生存能力產(chǎn)生累積影響效應(yīng)，例如兩次攻擊后的生存概率為：

其中，PSC1和PSC2分別為第1 次和第2 次攻擊后的生存概率。

則n 次攻擊后列車的生存概率為：

其中，PSCk和PSCj分別為第k 次和第j 次攻擊后的生存概率。

2.2.3 彈幕攻擊

彈幕攻擊又叫多枚同時(shí)攻擊，是B 方對(duì)彈道導(dǎo)彈列車的機(jī)動(dòng)區(qū)域進(jìn)行面覆蓋式的打擊。若多枚核彈落點(diǎn)較近，落地時(shí)間相差不大，通常存在互毀效應(yīng)。對(duì)此先建立不考慮互毀效應(yīng)的導(dǎo)彈列車生存概率計(jì)算模型，而后再加上互毀效應(yīng)帶來的約束條件，進(jìn)行方程聯(lián)解即可。

由于先不考慮B 方核彈頭間的互毀效應(yīng)，則列車機(jī)動(dòng)區(qū)域均會(huì)同時(shí)遭受打擊，在不考慮其他特殊路段情況（例如山體隧道掩護(hù)）的條件下，列車的機(jī)動(dòng)規(guī)避對(duì)自身的生存沒有意義，只是列車機(jī)動(dòng)的速度不同，會(huì)影響B(tài) 方對(duì)其機(jī)動(dòng)區(qū)域大小的判斷，進(jìn)而攻擊耗彈量也會(huì)有所改變。

對(duì)B 方導(dǎo)彈的落點(diǎn)分布的分析如下：落點(diǎn)區(qū)域?yàn)橐攒壍谰€路為中心的條帶如圖5 所示。

圖5 列車遭核彈彈幕攻擊圖

從橫切面來看服從一維正態(tài)分布N（yci，σ2），其分布密度函數(shù)為：其中，σ 的值可以2.2.1 中提到的方法CEP=1.177 4σ來確定。而沿曲線方向則服從弧段［ci，zi］上的均勻分布，分布密度函數(shù)為：

所以核導(dǎo)彈在條帶上的分布即為一個(gè)聯(lián)合分布，假設(shè)沿曲線方向的均勻分布與橫切面的正態(tài)分布相互獨(dú)立，則聯(lián)合分布密度函數(shù)為：

之后求取每一枚核彈攻擊后列車總的抗毀概率PKH和生存能力PSC方法與2.2.1 相同。

最后，求m 枚核彈進(jìn)行彈幕攻擊后的導(dǎo)彈列車生存概率PSC（m）為：其中，PSCi為第i 枚核彈攻擊后導(dǎo)彈列車的生存概率。

在以上模型的基礎(chǔ)上，如果考慮互毀效應(yīng)，假設(shè)B 方在規(guī)劃核彈落點(diǎn)時(shí)，存在距離約束條件或時(shí)間約束條件為：

所以結(jié)合式（18），彈幕攻擊下導(dǎo)彈列車生存概率計(jì)算總體模型為：

綜合以上模型的分析，計(jì)算導(dǎo)彈列車在各種典型攻擊想定下生存能力時(shí)都受到列車機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)間Δt 的影響，所以在其他變量合理設(shè)定的情況下，Δt 即為求解導(dǎo)彈列車生存能力的關(guān)鍵參數(shù)，而Δt的大小與B 方核導(dǎo)彈是否具備末端修正能力相關(guān)。

3 算例分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)給定如下參考數(shù)據(jù)：B 方核彈頭當(dāng)量為0.3 Mt～10 Mt，彈道可修正的核彈攻擊下，導(dǎo)彈列車可規(guī)避機(jī)動(dòng)的時(shí)間Δt 為3 min～6 min，彈道不可修正的Δt 為30 min～60 min（不考慮B 方殺傷鏈其他環(huán)節(jié)的時(shí)延），借鑒文獻(xiàn)［5，7］，設(shè)導(dǎo)彈列車機(jī)動(dòng)速度為50 km/h～100 km/h，列車車廂數(shù)為6 節(jié)～8 節(jié)，計(jì)算結(jié)果見圖6 ～圖10（其中矩形點(diǎn)表示不可修正彈道的攻擊，三角形點(diǎn)表示可修正彈道的攻擊）。

圖6 當(dāng)量0.5 Mt 的單枚攻擊（1 枚）

圖7 當(dāng)量0.5 Mt 的多枚連擊（4 枚）

圖8 當(dāng)量0.5 Mt 的彈幕攻擊（10 枚）

圖9 當(dāng)量0.5 Mt 的彈幕攻擊造成列車0.9 的毀傷概率

圖10 彈幕攻擊造成速度60 km/h 的列車0.9 的毀傷概率

3.2 結(jié)果分析

綜合分析圖6 ～圖8 可見，在B 方核彈頭當(dāng)量和其他條件一定時(shí)，A 方導(dǎo)彈列車遭受3 種攻擊方式的生存概率隨其機(jī)動(dòng)速度的增加而增加，說明適當(dāng)增加列車速度，有利于列車的生存。而且可以看到，B 方彈道可修正的攻擊比彈道不可修正的攻擊，A 方列車生存概率更小。此外，如果忽略耗彈量，B方單枚攻擊的方式對(duì)列車的生存威脅較小，尤其是不可修正彈道的攻擊，對(duì)機(jī)動(dòng)的列車幾乎不具備打擊能力。相比之下，多枚連擊較好，而彈幕攻擊的方式在確保毀傷方面更具優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，彈幕攻擊在一定條件下可降低對(duì)彈道修正的要求。

進(jìn)一步觀察圖9 可知，攻擊核彈當(dāng)量一定時(shí)，B方對(duì)A 方的導(dǎo)彈列車造成0.9 的毀傷概率所需的耗彈量隨列車機(jī)動(dòng)速度的增加而增多，同時(shí)也體現(xiàn)出彈道可修正與否的區(qū)別。觀察圖10 可知，當(dāng)列車機(jī)動(dòng)速度一定（60 km/h）時(shí)，B 方對(duì)A 方的導(dǎo)彈列車造成0.9 的毀傷概率所需的耗彈量還與核彈的當(dāng)量有關(guān)，當(dāng)量較大時(shí)，達(dá)到同等毀傷效果的耗彈量可適當(dāng)減少。

4 結(jié)論

采用定性與定量相結(jié)合的方法，先通過對(duì)導(dǎo)彈列車生存能力影響因素的定性分析，提取主要因素并對(duì)一些條件作了限定，而后建立定量描述模型和幾種攻擊想定之下的生存能力計(jì)算模型。最后設(shè)置合理參數(shù)，計(jì)算結(jié)果并繪圖，對(duì)其作了詳細(xì)的分析。通過建模分析，能對(duì)彈道導(dǎo)彈列車這種復(fù)雜的武器系統(tǒng)的生存能力進(jìn)行有效的量化評(píng)估，可為列車戰(zhàn)場(chǎng)生存能力綜合評(píng)估提供參考。

本文的研究未考慮列車變速、變向和車廂分節(jié)機(jī)動(dòng)問題，鐵路線路較為簡(jiǎn)單，沒有考慮一些復(fù)雜路況，B 方攻擊條件也被限制為核導(dǎo)彈攻擊，而且導(dǎo)彈列車的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力應(yīng)該是一個(gè)交戰(zhàn)雙方動(dòng)態(tài)對(duì)抗的過程，其中還會(huì)摻雜大量不確定的因素，這也會(huì)影響導(dǎo)彈列車的生存能力，在這種情況下，文獻(xiàn)［11］基于作戰(zhàn)過程的生存能力評(píng)估的思路是值得借鑒的。