柳 平，延 黎，劉東亮，趙樹恩，宋 剛

（1.重慶交通大學航空學院，重慶 700074；2.解放軍95949 部隊，河北 滄州 061736；3.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 700074；4.解放軍61255 部隊，山西 侯馬 043000）

0 引言

歐美發(fā)達國家在軍用和民用飛機的系統(tǒng)安全性設計中有較為完善的規(guī)范和流程，其中規(guī)范包括MIL-STD-882E，MIL-HDBK-516B，SAE ARP4761和SAE ARP4754 等［1-3］。飛機系統(tǒng)安全性設計和驗證采用“V”字型流程，包含了飛機功能危險分析（FHA）、初步系統(tǒng)安全性評估（PSSA）、系統(tǒng)安全性評估（SSA）等環(huán)節(jié)［3-4］。其中，初步系統(tǒng)安全性評估（Preliminary System Safety Assessment，PSSA）是飛機安全性設計的關鍵環(huán)節(jié)，也是第一個定量化的環(huán)節(jié)，主要用來確定故障如何導致功能危險分析（FHA）中的功能危險，以及確定FHA 提出的安全性要求怎樣被滿足。PSSA 最為核心的問題是所建故障樹的安全性指標分配問題。目前，安全性指標分配是由工程人員根據主觀判斷或類比法得出，具有較大的主觀性，亟需一種可以綜合歷史數據和主觀分析的定量研究方法。

區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］具有容易理解、直觀、計算方便等特點，是一種常用的主觀評價方法。粗糙集理論（Rough Set，RS）是處理不精確、不一致和不完整等各種不完備信息的有效工具，具有不需要先驗知識、數學基礎成熟、易用性強等特點，與處理其他不確定問題的理論具有很強的互補性［6］。主、客觀組合賦權法具有既能客觀反應各指標的重要性，又能反應決策者主觀愿望的優(yōu)勢，近年來得到了廣泛應用［7］。針對PSSA 安全性指標定量分配的難點問題，本文提出了一種基于主客觀組合賦權的初步系統(tǒng)安全性評估（PSSA）安全性指標分配方法，應用粗糙集理論（RS）和區(qū)間層次分析（IAHP）法分別確定客觀和主觀權重。

1 PSSA 的主、客觀指標權重計算方法

1.1 基于IAHP 的主觀指標權重計算方法

指標體系中的主觀指標具有不確定性，而區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］處理不確定性的決策信息，具有容易理解、直觀、計算方便等特點，因此，本文采用該方法來確定定性權重。

表1 判斷矩陣比較尺度表

1.2 基于粗集可辨識矩陣的客觀權重確定

粗糙集理論最先由波蘭科學家Pawlak 提出，其最大優(yōu)勢是無需提供除問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息。此外，粗糙集的另一個優(yōu)勢是能夠有效地去除冗余［9-12］。在PSSA 安全性指標分配中，獲取的各分項的權重值往往是連續(xù)的，是一個具體概率值。而由Z Pawlak 提出的以不可分辨關系為核心的粗糙集方法處理的是離散屬性值，因此，在PSSA 安全性指標分配中應用粗糙集理論時，必須將連續(xù)值進行離散化。離散化方法都應盡可能滿足以下兩點［13］：1）屬性離散化后的空間維數應盡量少；2）屬性值被離散化后丟失的信息盡量少。

為了計算過程的簡便，本文采用等寬度離散化方法進行連續(xù)屬性值的離散化。等寬度（Equal Interval Width）離散化方法就是將連續(xù)屬性值分成k個等寬度的值域。離散間隔數由決策者根據實際的數值確定，則每一區(qū)間的寬度為

式中，vmax，vmin分別表示連續(xù)屬性值的最大值和最小值。這樣，t 構成了一個區(qū)間的邊界，也稱閥值，每一個區(qū)間中的值為vmin+it（i=1，2，…，k-1）。

可辨識矩陣（Discernibility Matrix）是粗糙集理論中的一個重要概念，這種表示方法具有許多優(yōu)點，特別是用它可以方便地解釋和計算信息系統(tǒng)的核和約簡。文獻［13］提出了利用可辨識矩陣計算屬性重要性的方法，為權重的確定或屬性約簡提供了一種簡便有效的方法。

定義：令S=（U，A，V，f）是一個知識表達系統(tǒng)，|U|=n。S 的可辨識矩陣是一個n×n 的矩陣，其任一元素為

式中，a（x）是對象x 在屬性a 上的值，d（x）是記錄x在D 上的值。

2 主客觀組合賦權的安全性指標分配

為了盡量降低主觀賦權法和客觀賦權法各自帶來的權值偏差，以下采用一種基于離差平方和的組合賦權方法［7，14］，將IAHP 法計算所得的主觀權重和粗糙集方法計算所得的客觀權重進行優(yōu)化集成，計算最終權重。

其中，θ 為對主觀賦權結果的信任度；1-θ 為對客觀賦權結果的信任度；表示第j 個指標屬性的權重。最優(yōu)化模型式（5）存在最優(yōu)解，其中

基于前面對指標權重確定方法的研究，本文提出基于主客觀組合賦權的PSSA 安全性指標分配方法，如圖1 所示。

圖1 PSSA 階段FTA 安全性指標分配流程

具體步驟如下：

2）利用區(qū)間數特征向量法確定主觀權重。根據表1 的指標比較尺度，確定區(qū)間數判斷矩陣，運用IAHP 法計算各指標a（jj≤m）的權重向量。

3 PSSA 指標分配應用案例分析

某新型飛機的設計采用了系統(tǒng)安全性的流程和方法。其中，普遍采用了故障樹（FTA）進行安全性分析。傳統(tǒng)的PSSA 安全性指標分配方法是按照主觀經驗和類比法開展。本節(jié)采用第1 節(jié)的理論和第2 節(jié)的具體步驟，基于9 型同類飛機的經驗數據開展案例分析。

以該型飛機“喪失對兩個平尾的滾轉控制功能”為例建立PSSA 的故障樹模型（如圖2 所示），以第1 層安全性指標分配為例進行研究。造成“喪失對兩個平尾的滾轉控制功能”頂事件的可能原因事件主要包括：動作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效和左右平尾位置指示功能喪失5 類事件。

圖2 “喪失對兩個平尾的滾轉控制功能”的FTA 模型

根據第2 節(jié)的步驟3），屬性集C 為動作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效、左右平尾位置指示功能喪失5 項指標，論域U 為選取的9 型飛機的設計可靠性指標，其設計可靠性指標如下頁表3。

為了計算簡便，這里采用式（1）等寬度離散化方法進行連續(xù)屬性值的離散化處理，將各分項性能的取值分為好、中、差3 個等級，分別用3、2、1 表示，這樣就建立了一個離散化二維信息表S=（U，A，V，f），見表4 所示。

表2 各指標主觀權重系數

各指標得權重系數排序為：駕駛桿失效＞左右平尾位置指示功能喪失＞電源完全喪失功能＞動作筒卡死＞兩套液壓系統(tǒng)全部失效，可見，駕駛桿失效和左右平尾位置指示功能喪失所占權重較大，安全性指標分配結果符合實際?！皢适蓚€平尾的滾轉控制功能”屬于災難級（Ⅰ級），因此，其頂層的安全性根據文獻SAE ARP4761“FHA 的等級劃分標準與概率要求”可得為：＜10-9/h。設該型飛機對于出現“喪失對兩個平尾的滾轉控制功能”的頂事件可接受指標定為0.9×10-9/h，則安全性指標分配結果如表6 所示。

表3 9 型飛機可靠性指標數據

表4 PSSA 安全性指標分配信息表

表5 各指標客觀權重系數和最優(yōu)組合權重系數

表6 PSSA 安全性指標分配結果

4 結論

當前我國新型民用和軍用飛機均開展了系統(tǒng)安全性設計，其中涉及一些核心理論方法亟待突破。本文針對飛機系統(tǒng)安全性設計流程中PSSA 安全性指標定量分配的難點問題，綜合采用粗集可辨識矩陣、區(qū)間層次分析法、主客觀組合賦權等方法，提出了PSSA 安全性指標定量分配的一套方法步驟，以某型飛機“喪失對兩個平尾的滾轉控制功能”為例進行了案例分析和驗證。本方法具有較強的可行性，在飛機系統(tǒng)安全性設計中具有良好的工程應用前景。