金善來，韓 劍，李建華，朱 寧

（國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858）

0 引言

我軍近年來遂行的非戰(zhàn)爭軍事救援行動，由于突發(fā)性強、保障方位不確定，造成保障時機與保障方式隨機［1］。在解決這類問題時，后裝保障必須實時跟進，運輸投送問題就顯得尤為重要。非戰(zhàn)爭軍事救援行動運輸投送主要有3 個基本特征：一是時效要求緊迫。非戰(zhàn)爭軍事救援行動運輸投送任務(wù)通常具有很強的不確定性，留給部隊的反應(yīng)時間有限，為盡快將部隊或裝備物資投送到任務(wù)地域，必須快速反應(yīng)以減少路途消耗時間。二是運力分配復(fù)雜。非戰(zhàn)爭軍事救援行動運輸投送使用力量多元，既有軍內(nèi)的建制運輸力量，又有國家運輸企業(yè)運輸力量，甚至還包括各種民用運力。運輸過程涉及鐵、水、公、空等不同輸送方式的綜合運用，以及裝、運、卸多環(huán)節(jié)的有效銜接，所以運力分配繁瑣復(fù)雜。三是涉及空間廣泛。非戰(zhàn)爭軍事救援行動運輸投送地域跨度大，空間范圍廣，特別是隨著我國國際地位的提高，國際合作類的行動日益頻繁，使得跨國越境遠程運輸投送任務(wù)量顯著加大。

目前，現(xiàn)有的方法是在掌握部隊配屬人員、物資和裝備的基礎(chǔ)上，指揮人員根據(jù)以往的經(jīng)驗進行簡單的估算，然后作出方案，這種方式很難科學(xué)合理地解決非戰(zhàn)爭軍事救援行動中的運輸投送問題。為有效解決這類問題，文中對整個救援行動展開需求分析，綜合利用動態(tài)分配、線性規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)模型等相關(guān)算法對運力分配、路徑選擇、時間消耗和效費比等主要相關(guān)因素進行建模，研究運輸投送方案的決策流程，制定符合需求的最優(yōu)方案，為非戰(zhàn)爭軍事救援行動的順利實施奠定基礎(chǔ)。

1 運輸投送問題的需求分析

在執(zhí)行非戰(zhàn)爭軍事救援行動中，某部隊要從駐地的多個區(qū)域運輸人員、物資、特種裝備前往事發(fā)目的地的各個區(qū)域，顯而易見，部隊駐地與事發(fā)地之間存在包括水路、公路及鐵路等多種可以通行的線路?，F(xiàn)具體描述如下：

1.1 運輸投送任務(wù)量

現(xiàn)假設(shè)部隊駐地區(qū)域劃分包括A1，A2，…，An共n 個，對應(yīng)的編制人員為p1，p2，…，pn共p 個，后裝物資共計q 件w 種、特種裝備臺（受裝備自身條件限制，必須靠大型運輸車運輸），所需救援的目的地包括O1，O2，…，Od共d 個。所需運輸要求的部隊由n 個梯隊組成，前n-1 個梯隊主要負責運輸人員與輕型裝備，人裝合一運輸；第n 個梯隊主要是后裝梯隊，負責特種裝備、物資的運輸，為安全起見人員與物資分離運輸。梯隊、人員、駐地、目的地如表1所示。

表1 梯隊/人員/駐地/目的地一覽表

其中，救災(zāi)物資，由綜合保障旅所屬各倉庫負責籌措，特種裝備由工兵營負責調(diào)配，集中統(tǒng)一后由第n 梯隊從出發(fā)地As運往目的地Os，其中，s 為1到n 之間的數(shù)值。物資數(shù)量如表2 所示。

1.2 運力的配置條件

為了解決運力配置問題，現(xiàn)將所屬及可調(diào)配運力按運力類型、運輸能力及單位效費比進行分類，假設(shè)現(xiàn)有大、中、小型運輸車輛分別為x、y、z 輛，可通過交通軍代處協(xié)調(diào)整備的軍用列車a 節(jié)、海運小型及中型滾裝船分別為b、c 艘。具體參數(shù)見表3 所示。

表4 各種投送方式速度參數(shù)表

1.3 配置方案需求描述

運輸投送合理分配現(xiàn)有及協(xié)調(diào)的運力，綜合考慮路徑、時間和效費比等因素，按行動的具體要求對路徑、時間和效費比的優(yōu)先級進行排列，選擇從駐地前往目的地的符合要求的最佳方案。

2 模型構(gòu)建

依據(jù)非戰(zhàn)爭軍事救援行動的物資運輸投送問題需求分析，運用軍事運籌學(xué)多目標規(guī)劃理論構(gòu)建運力分配模型、路徑規(guī)劃模型、時間與效費比計算模型，從而得出符合要求的最佳方案。

2.1 方案決策流程

在最佳方案優(yōu)選過程中，首先把前n-1 個梯隊相關(guān)的方案都窮舉完畢，包括最佳運力分配、最短路徑、最短時間和最高效費比，即在全部使用運輸車運輸方式、運輸車與軍列混運方式和運輸車與滾裝船混運方式的3 種方案；其次再窮舉最后一個梯隊的相關(guān)方案，包括第n 個梯隊的最佳運力分配、最短路徑、最短時間和最高效費比，同理可得3 種方案；最后通過兩類方案的搭配合并為3 種方案，由決策者按照需求來決定最終的優(yōu)化方案，具體流程如圖1。

圖1 方案決策流程圖

2.2 運力分配模型

運力配置屬于線性規(guī)劃問題，分兩部分計算，第1 部分按要求把前n-1 個梯隊運走，第2 部分按要求把最后第n 個梯隊運走［2］。

2.2.1 前個梯隊運力分配模型

運走前n-1 個梯隊，有3 種運力分配的方式，第1 種全部使用運輸車的方式，第2 種使用運輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運輸車與滾裝船混合的方式。現(xiàn)分別建模如下：

1）全部使用運輸車運輸方式

假設(shè)運走第1 梯隊需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運走第2 梯隊需要大型車x2輛，中型車y2輛，小型車z2輛；…；運走第n-1 梯隊需要大型車x（n-1）輛，中型車y（n-1）輛，小型車z（n-1）輛。則目標函數(shù)為運走前n-1 個梯隊后剩余的的運輸車輛Z最多，

約束條件為

其中，xi，yi，zi≥0 且為整數(shù)。

2）運輸車與軍列混運方式

約束條件為

其中，xi，yi，zi，a1≥0，且為整數(shù)。

3）運輸車與滾裝船混運方式

在這種情況下，所需的運輸車的假設(shè)條件和約束條件與全部使用運輸車情況相同，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。由運力參數(shù)表3 可知，單位滾裝船只裝載的人員數(shù)量與車輛數(shù)量比例小于單位運輸車輛裝載的人員數(shù)量與車輛數(shù)量的比例，因此，只需列滾裝船只運輸人員的約束方程即可，不需列滾裝船運輸車輛的約束方程，則目標函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為

其中，xi，yi，zi，b1，c1≥0，且為整數(shù)。

2.2.2 第n 個梯隊運力分配建模

第n 個梯隊運力分配方式，即最后一個梯隊運力分配方式，與第1 部分運走前n-1 個梯隊的相同，有3 種方式，第1 種全部使用運輸車的方式，第2 種使用運輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運輸車與滾裝船混合的方式。只是在每種方式的約束條件中加入了物資的約束條件。

1）全部使用運輸車運輸方式

由于第n 個梯隊是后裝保障梯隊，為安全起見人物分裝。后裝人員物資裝備集中統(tǒng)一后從區(qū)域As出發(fā)，假設(shè)運走第n 個梯隊人員需要大型車x1輛，中型車輛，小型車輛；運走第n 個梯隊的物資1 需要大型車x1'輛，中型車y1'輛，小型車z1'輛；…；運走第n 個梯隊的物資w 需要大型車xw'輛，中型車yw'輛，小型車zw'輛。運走前n-1 個梯隊后剩余的的運力為大型運輸車輛，中型運輛，則目標函數(shù)為運走第n 個梯隊后剩余的的運輸車輛Z 最多，輸車輛，小型運輸車

則約束方程為

約束方程中的矩陣A 如式（9），

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'≥0，且為整數(shù)。

2）運輸車與軍列混運方式

約束條件為在表達式（8）的基礎(chǔ)上增加一個約束方程

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'≥0，且為整數(shù)。

3）運輸車與滾裝船混運方式

在這種情況下，所需的運輸車的假設(shè)條件和約束條件與全部使用運輸車情況相同，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。由于此種情況，運載的車輛比人員所需的滾裝船數(shù)量要多，所以，b1=如果中型船只夠用，考慮效率因素，可先考慮中型滾裝船，如果中型滾裝船不夠，再考慮小型滾裝船。則目標函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為在表達式（8）的基礎(chǔ)上增加一個方程

其中，xi，yi，zi，xi'，yi'，zi'，b1，c1≥0，且為整數(shù)。

2.3 路徑規(guī)劃模型

在路徑規(guī)劃過程中，由于是單向運輸，不需要往返運輸，可以采用Dijkstra 算法，列出起始點與目的地之間的權(quán)值矩陣，計算出駐地與目的地間的最短距離［3-4］。

設(shè)駐地與目的地之間有Ti個道路轉(zhuǎn)換點，駐地位置為Ai，目的地為Oi，整個路程中任意兩點間弧的權(quán)值為wij，則權(quán)值矩陣wij為

如果兩點之間不可直達，則wij=∞，如果wij是一個非負數(shù)，則wji=∞，wii=0。

2.4 時間及效費比模型

由于非軍事救援行動的緊迫性以及運輸過程中需要軍地協(xié)同等因素，從實際情況考慮，假設(shè)n 個梯隊所通過的路線相同，計算第1 部分的n-1 個梯隊的最短時間，需計算出這部分梯隊中所用時間最長的梯隊即為前n-1 個梯隊所用的最短時間，在計算第2 部分的第n 個梯隊的最短時間時，即第n 個梯隊所用的時間。這兩部分最短時間的計算方法相同，即在求得最短路徑的基礎(chǔ)上，按照表4 中的各運力的速度等指標要求計算得出。設(shè)總的最短路程為sz，包括公路sg，水路ss，鐵路st，最短時間為T，則

費用最少即為各個梯隊的各類運力的數(shù)量、各類運力的路徑長度與每公里費用的乘積之和。設(shè)費用為V，大型運輸車x'輛，中型運輸車y'輛，小型運輸車z'輛，軍列a'節(jié)，中型滾裝船c'艘，小型滾裝船b'艘。

3 算例分析

3.1 基本想定

華東地區(qū)某省長江水位告急，根據(jù)上級指示要求，東部戰(zhàn)區(qū)聯(lián)指緊急命令駐某省陸軍某綜合保障旅抽組各專業(yè)分隊前往參與救援，采取多路投送的方式火速趕往集結(jié)地域，盡快投入到防洪和救援工作中。要科學(xué)籌劃輸送過程，兼顧時效性與效費比。現(xiàn)有運力如表5 所示。

表5 現(xiàn)有運力數(shù)量

此次任務(wù)共輸送人員2 000 名（含上級加強）、后裝物資900 件、特種裝備50 臺。輸送人員物資如表6、表7 所示。

表6 梯隊/人員/駐地/目的地一覽表

表7 物資運輸計劃表

綜合保障旅各梯隊出發(fā)地域A、B、C 與目標地域D、E、F、G 間的交通圖如圖2。

圖2 行動地域交通圖

3.2 方案求解

按照方案決策流程圖，方案求解分為兩部分，第1 部分為前3 個梯隊的人員運輸方案，第2 部分為第4 個梯隊的物資裝備運輸方案。

3.2.1 前3 個梯隊方案求解

1）運力分配模型構(gòu)建

運走前3 個梯隊，有3 種運力分配的方式，第1種全部使用運輸車的方式，第2 種使用運輸車與軍列混合的方式，第3 種使用運輸車與滾裝船混合的方式。

全部使用運輸車時，假設(shè)運走第1 梯隊需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運走第2 梯隊需要大型車x2輛，中型車y2輛，小型車z2輛；運走第3 梯隊需要大型車x3輛，中型車y3輛，小型車z3輛。則目標函數(shù)為運走前3 個梯隊后剩余的的運輸車輛Z 最多，

約束條件為

約束條件為在式（18）的基礎(chǔ)上增加一個方程

運輸車與滾裝船混運時，設(shè)所需b1艘小型滾裝船，c1艘中型滾裝船。則目標函數(shù)為所用的滾裝船只數(shù)量Z 最少，

約束條件為式（18）的基礎(chǔ)上增加一個方程

2）路徑優(yōu)選模型構(gòu)建

以A、D 之間水路為例，按照Dijkstra 算法，列出如下的權(quán)值矩陣：

3）最短時間及最高效費比模型構(gòu)建

將求得的公路、水路、鐵路的最短距離分別代入式（15）中，即可求得最短時間。將前兩步求得的運力數(shù)量與路徑代入式（16）即可求得最高效費比。

由此得出運輸前3 個梯隊的3 種方案。3.2.2 第4 梯隊的方案求解

1）運力分配模型構(gòu)建

全部使用運輸車時，假設(shè)運走第4 個梯隊人員需要大型車x1輛，中型車y1輛，小型車z1輛；運走藥材需要大型車x1'輛，中型車y1'輛，小型車z1'輛；運走食品需要大型車x2'輛，中型車y2'輛，小型車z2'輛；運走被服需要大型車x3'輛，中型車y3'輛，小型車z3'輛；運走器材需要大型車x4'輛，中型車y4'輛，小型車z4'輛；運走油料需要大型車x5'輛，中型車y5'輛，小型車z5'輛。目標函數(shù)即運走第4 個梯隊后剩余的的運輸車輛最多，

約束方程為

運輸車與軍列混運時，設(shè)所需a1節(jié)軍用列車運人，節(jié)軍用列車運大型運輸車，節(jié)軍用列車運中型運輸車節(jié)軍用列車運小型運輸車。由運力參數(shù)，則目標函數(shù)為所用的軍用列車節(jié)數(shù)Z 最少

約束條件為在式（25）的基礎(chǔ)上增加一個方程

圖3 方案生成文檔

約束條件為式（25）的基礎(chǔ)上增加一個方程

2）路徑優(yōu)選模型構(gòu)建

與前3 個梯隊的路徑規(guī)劃相同，不再贅述。

3）最短時間及最高效費比模型構(gòu)建

與前3 個梯隊的最短時間及最高效費比模型構(gòu)建相同，不再贅述。

由此得出運輸?shù)? 個梯隊的3 種方案。

3.3 操作實現(xiàn)

由于上述計算的復(fù)雜性很高，采用混合編程的方式實現(xiàn)了模型的解算［5-6］，提高了方案選優(yōu)的計算效能，最終生成了綜合優(yōu)選方案。通過此方法計算出相應(yīng)的方案，匯總到一個文檔中，如圖3 所示。從圖中可得知每種方案的行駛路程，所用時間和費用。從而可根據(jù)具體要求，選擇適應(yīng)當時情況的最佳方案。需求分析，并對需求中涉及到的運力規(guī)劃、路徑分配、時間消耗和效費比等主要相關(guān)要素，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，避免了憑經(jīng)驗估算的誤差生成，得出了一套完整的定量分析方法，使得運輸投送方案的規(guī)劃與設(shè)計更加科學(xué)、合理、有效。在問題的分析建模過程中，結(jié)合實際情況，對相應(yīng)的算法給予了修正，更加符合救援行動的實際，對軍事行動的運輸投送方案設(shè)計有一定的借鑒意義。

4 結(jié)論

通過對非戰(zhàn)爭軍事行動中運輸投送問題進行

［1］黃月瑩，劉弘.非戰(zhàn)爭軍事救援行動中藥品模塊化保障的研究［J］.中國藥事，2017，30（1）：12-15.

［2］程春，張瑩.競爭選址問題的單層混合整數(shù)規(guī)劃模型［J］.工業(yè)工程，2017，20（10）：21-27.

［3］吳鵬，寇瑋華.基于Dijkstra 和深度優(yōu)先搜索的進路搜索算法研究［J］.交通運輸工程與信息學(xué)報，2017，15（12）：38-43.

［4］ZHANG X Z，YU W T，ZHANG L，et al.Path planning based on bi-RRT algorithm for redundant manipulator［C］//International Conference on Electrical，Automation and Mechanical Engineering，2015.

［5］徐清華，季大琴.基于遺傳算法艦船裝載碼頭配置方案優(yōu)化［J］.火力與指揮控制，2017，42（4）：171-176.

［6］KUTZ J N，著.數(shù)據(jù)驅(qū)動建模及科學(xué)計算［M］.呂麗剛，王立華，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2017.