馬懿明， 唐汝寧， 高明亮

(1.北京首鋼國際工程技術(shù)有限公司，北京100043；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),內(nèi)蒙古呼和浩特010051；3.內(nèi)蒙古建筑勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古呼和浩特010011)

1 概述

在實(shí)際工程中，受施工場地的限制，通常在滿足疲勞分析的強(qiáng)度條件下，盡可能地縮短Z形補(bǔ)償管段補(bǔ)償彎臂長度(一般取1.25～2.00倍彈性臂長)，但筆者研究發(fā)現(xiàn)，此時(shí)Z形補(bǔ)償管段彎頭出現(xiàn)的最大范式等效應(yīng)力并不一定為最小值。范式等效應(yīng)力(Von-Mises Stress)屬于一種屈服準(zhǔn)則，本文簡稱為等效應(yīng)力。等效應(yīng)力是一個綜合的概念，可以用于對疲勞、破壞等的評價(jià)，是彈塑性力學(xué)中的一個力學(xué)概念，遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。可表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，從而使分析人員快速地確定模型中最危險(xiǎn)區(qū)域。

此外，Z形補(bǔ)償管段的理論計(jì)算是通過彈性抗彎鉸解析法將Z形補(bǔ)償管段中的一個彎頭單獨(dú)隔離出來進(jìn)行簡化的疲勞分析得出彎頭應(yīng)力變化幅度。通過對比發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用彈性抗彎鉸解析法求解得出的Z形補(bǔ)償管段彎頭應(yīng)力變化幅度隨補(bǔ)償彎臂長度增加而產(chǎn)生的變化趨勢，與有限元分析法所得出的變化趨勢并不一致。若將Z形補(bǔ)償管段推廣到組合彎頭，則組合彎頭無法通過彈性抗彎鉸解析法得出準(zhǔn)確的應(yīng)力變化幅度，需通過有限元分析法進(jìn)行確定。本文采用有限元模擬方法，對水平埋設(shè)Z形補(bǔ)償管段等效應(yīng)力進(jìn)行模擬，分析Z形補(bǔ)償管段最大等效應(yīng)力出現(xiàn)最小值時(shí)補(bǔ)償彎臂長度。

2 有限元分析

2.1 研究對象

Z形補(bǔ)償管段的平面布置見圖1，被補(bǔ)償彎臂1、2均取水平轉(zhuǎn)角直管段在循環(huán)溫差作用下的過渡段長度，補(bǔ)償彎臂分別取1～14倍彈性臂長。設(shè)定條件：保溫管工作管鋼材選取Q235B，直管工作管規(guī)格為D1220×14，直管保溫管外護(hù)管外直徑為1.39 m。計(jì)算安裝溫度為10 ℃，工作循環(huán)最高溫度120 ℃。彎頭曲率半徑為2.5倍的直管工作管公稱直徑(1 200 mm)，角度90°，彎頭壁厚為14 mm。設(shè)計(jì)壓力為1.6 MPa。

圖1 Z形補(bǔ)償管段的平面布置

彈性臂長Le的計(jì)算式為[1]：

(1)

(2)

(3)

式中Le——彈性臂長，m

k——與土壤特性和保溫管剛度有關(guān)的參數(shù)，m-1

Dc——直管保溫管外護(hù)管外直徑，m

C——土壤橫向壓縮反力系數(shù)，N/m3，本文取4×106N/m3

E——鋼材的彈性模量，MPa，本文取19.8×104MPa

Ip——直管工作管橫截面的慣性矩，m4

ro——直管工作管外半徑，m

ri——直管工作管內(nèi)半徑，m

將已知參數(shù)代入式(1)～(3)，可計(jì)算得到彈性臂長Le為13.45 m，向上圓整為14 m。

水平轉(zhuǎn)角直管段在循環(huán)溫差作用下的過渡段長度Lt的計(jì)算式為[2]：

(4)

式中Lt——水平轉(zhuǎn)角直管段在循環(huán)溫差作用下的過渡段長度，m

Z——計(jì)算系數(shù)

Fb——彎頭兩側(cè)臂長相等時(shí)的軸向力，N

Fmin——單位長度最小摩擦力(按管中心線位于地下水位以上考慮)，N/m

式(4)中計(jì)算系數(shù)Z的計(jì)算式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中A——工作管彎頭管壁橫截面面積，m2

φ——轉(zhuǎn)角管段的折角(鄰補(bǔ)角)，rad

Cm——計(jì)算系數(shù)

K——彎頭工作管柔性系數(shù)

Rc——彎頭的計(jì)算曲率半徑，m，為3 m

Ib——彎頭鋼管的橫截面慣性矩，m4

λ——彎頭的尺寸系數(shù)

δb——彎頭的壁厚，m

rbm——彎頭橫截面的平均半徑，m

rbo——彎頭的外半徑，m

rbi——彎頭的內(nèi)半徑，m

彎頭兩側(cè)臂長相等時(shí)的軸向力Fb的計(jì)算式為：

Fb=106As[αE(t1-t0)-νσt]

(11)

(12)

式中As——工作管直管管壁橫截面面積,m2

α——鋼材的線脹系數(shù)，K-1，本文取12.4×10-6K-1

t1——管道工作循環(huán)最高溫度，℃，本文取120 ℃

t0——管道計(jì)算安裝溫度，℃，本文取10 ℃

ν——鋼材的泊松數(shù)，取0.3

σt——環(huán)向應(yīng)力,MPa

p——設(shè)計(jì)壓力，MPa

Di——直管工作管內(nèi)直徑，m

δ——直管工作管壁厚，m

單位長度最小摩擦力Fmin的計(jì)算式為：

(13)

σv=ρgh

(14)

式中μmin——保溫管外護(hù)管與土壤間的最小摩擦系數(shù)，取0.2

K0——土壤靜壓力系數(shù)，取0.5

σv——管道中心線處土壤應(yīng)力，Pa

G——包括介質(zhì)在內(nèi)的保溫管單位長度自重，N/m，本文取15 818 N/m

ρ——土壤密度，kg/m3，本文取1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，取9.8 m/s2

h——管中心線覆土深度，m，本文取2.197 m

將已知數(shù)據(jù)代入式(4)～(14)，可計(jì)算得到水平轉(zhuǎn)角直管段在循環(huán)溫差作用下的過渡段長度Lt為235 m。根據(jù)CJJ/T 81—2013《城鎮(zhèn)供熱直埋熱水管道技術(shù)規(guī)程》第5.7.2條的相關(guān)規(guī)定，計(jì)算過渡段熱伸長量。經(jīng)校核，循環(huán)溫差大于工作管屈服溫差。基于校核結(jié)果，可計(jì)算得到被補(bǔ)償彎臂1、2的熱伸長量均為262.5 mm。

2.2 模型建立

采用Ansys軟件(15.0版本)的靜力結(jié)構(gòu)模塊的Solid186單元建立Z形補(bǔ)償管段模型(見圖2，圖2為補(bǔ)償彎臂長度為1倍彈性臂長的情況)。Solid186單元是一個高階3維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，具有二次位移模式。Solid186單元通過20個節(jié)點(diǎn)來定義模型，每個節(jié)點(diǎn)有3個沿著x、y、z方向平移的自由度，具有任意的空間各向異性，支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變能力。

受計(jì)算機(jī)硬件條件限制，圖2中Z形補(bǔ)償段的被補(bǔ)償彎臂1、2均取1倍彈性臂長，但被補(bǔ)償彎臂1、2的熱伸長量仍賦予262.5 mm。被補(bǔ)償彎臂1的熱伸長方向?yàn)镺x的負(fù)方向，被補(bǔ)償彎臂2的熱伸長方向?yàn)镺x的正方向。

圖2 Z形補(bǔ)償段模型

2.3 荷載施加

① 內(nèi)壓

通過Ansys軟件中以下命令將內(nèi)壓(設(shè)計(jì)壓力1.6 MPa)施加在管道內(nèi)表面：Static Structural-Loads-Pressure-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為壓力-選中模型內(nèi)表面，完成內(nèi)壓的施加。

② 靜土壓

取管頂埋深為1.502 m，通過Ansys軟件中以下命令將靜土壓施加在管道外表面：Static Structural-loads-Pressure-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為壓力-選中模型外表面，完成靜土壓的施加。靜土壓的計(jì)算方法按CJJ/T 81—2013的第5.6.3條執(zhí)行，計(jì)算結(jié)果為38.75 kPa。

③ 溫度荷載

通過Ansys軟件中以下命令將溫度荷載(在管道計(jì)算安裝溫度基礎(chǔ)上附加管道工作循環(huán)最高溫度)施加在管道上：Static Structural-loads-Thermal Condition-Geometry Selection-Body。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為溫度-選中模型本體，完成溫度荷載的施加。

④ 位移荷載

通過Ansys軟件中以下命令施加：Static Structural-Supports-Displacement-Geometry Selection-Face。具體如下：選中模型-施加荷載-選擇荷載類型-定義為位移-選中彎臂端面-輸入位移量，完成位移荷載的施加。

⑤ 土壤壓縮反力

由于土壤壓縮反力的作用，彎頭變形能力將受到限制，因此在彎頭與土壤接觸面施加彈性支撐(即土彈簧)。通過Ansys軟件中以下命令施加：Static Structural-support-Elastic support-Geometry Selection-face。具體如下：選中模型-施加約束-選擇荷載類型-定義為彈性支撐-選中模型彎頭與土壤接觸面，完成彈性支撐的施加。借鑒工程中通常在彎頭兩側(cè)布置泡沫墊(厚度取60 mm)的施工方法，并考慮保溫管保溫層的吸收變形能力及土壤壓縮反力作用，根據(jù)文獻(xiàn)[3]表5.1，選取綜合基床系數(shù)為3 251 kN/m2。

2.4 網(wǎng)格劃分

采用Multi Zone(多區(qū)域)網(wǎng)格劃分方法。多區(qū)域劃分網(wǎng)格的特征是自動分解幾何，從而將一個體分解成可掃掠體，以掃掠方法得到六面體網(wǎng)格，適用于由若干個規(guī)則幾何組成的體。鑒于彎頭形狀比直管復(fù)雜，彎頭處網(wǎng)格劃分較為光滑。網(wǎng)格劃分后的Z形補(bǔ)償段(局部)見圖3。

圖3 網(wǎng)格劃分后的Z形補(bǔ)償段(局部)

2.5 結(jié)果后處理

① 應(yīng)力水平

在模擬結(jié)果中查看Von-Mises Stress(范式等效應(yīng)力)，當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度為1倍彈性臂長時(shí)的等效應(yīng)力分布見圖4(以被補(bǔ)償彎臂2對應(yīng)的彎頭為例)。由圖4可知，彎頭外壁面紅色區(qū)域出現(xiàn)了最大等效應(yīng)力，為420.28 MPa。

圖4 當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度為1倍彈性臂長時(shí)的等效應(yīng)力分布

② 數(shù)據(jù)分析

將Z形補(bǔ)償管段的被補(bǔ)償彎臂保持循環(huán)溫差作用下的過渡段長度不變，采用上述方法對補(bǔ)償彎臂分別取2～14倍彈性臂長的Z形補(bǔ)償管段等效應(yīng)力進(jìn)行模擬。由模擬結(jié)果可知，補(bǔ)償彎臂取2～14倍彈性臂長的Z形補(bǔ)償管段最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在圖4所示位置，最大等效應(yīng)力見表1。

表1 不同補(bǔ)償彎臂長度對應(yīng)的最大等效應(yīng)力

由表1可知，Z形補(bǔ)償管段最大等效應(yīng)力隨著補(bǔ)償彎臂長度的增大先減小后增大。補(bǔ)償彎臂長度由1倍彈性臂長增加到4倍彈性臂長時(shí)，最大等效應(yīng)力迅速減小。補(bǔ)償彎臂長度為4～9倍彈性臂長時(shí)，最大等效應(yīng)力隨補(bǔ)償彎臂長度的增大而減小，但變化幅度不大。當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度大于9倍彈性臂長后，最大等效應(yīng)力隨著補(bǔ)償彎臂長度的增大逐漸增大。最大等效應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在補(bǔ)償彎臂長度為9倍彈性臂長時(shí)。由模擬結(jié)果可知，當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度小于1.5倍彈性臂長時(shí)，彎頭的最大等效應(yīng)力大于3倍鋼材許用應(yīng)力(鋼材許用應(yīng)力取125 MPa)，此時(shí)彎頭應(yīng)力較大，易發(fā)生疲勞破壞。

3 結(jié)論

針對工作管(材質(zhì)為Q235B)規(guī)格為D1220×14的保溫管，在被補(bǔ)償彎臂取循環(huán)溫差作用下的過渡段長度，補(bǔ)償彎臂分別取1～14倍彈性臂長的條件下，對水平埋設(shè)Z形補(bǔ)償管段的最大等效應(yīng)力(范式等效應(yīng)力，基于第四強(qiáng)度理論)進(jìn)行有限元模擬，分析Z形補(bǔ)償管段最大等效應(yīng)力出現(xiàn)最小值時(shí)對應(yīng)的補(bǔ)償彎臂長度。

Z形補(bǔ)償管段最大等效應(yīng)力(出現(xiàn)在彎頭外壁)隨著補(bǔ)償彎臂長度的增大先減小后增大。補(bǔ)償彎臂長度由1倍彈性臂長增加到4倍彈性臂長時(shí)，最大等效應(yīng)力迅速減小。補(bǔ)償彎臂長度為4～9倍彈性臂長時(shí)，最大等效應(yīng)力隨補(bǔ)償彎臂長度的增大而減小，但變化幅度不大。當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度大于9倍彈性臂長后，最大等效應(yīng)力隨著補(bǔ)償彎臂長度的增大逐漸增大。最大等效應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在補(bǔ)償彎臂長度為9倍彈性臂長時(shí)。由模擬結(jié)果可知，當(dāng)補(bǔ)償彎臂長度小于1.5倍彈性臂長時(shí)，彎頭的最大等效應(yīng)力大于3倍鋼材許用應(yīng)力(鋼材許用應(yīng)力取125 MPa)，此時(shí)彎頭應(yīng)力較大，易發(fā)生疲勞破壞。