韓進(jìn)仕，楊鵬帥，何佳峰，范秋雁，黃 偉

(1.廣西大學(xué)資源環(huán)境與材料學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；3.德陽(yáng)昊華清平磷礦有限公司，四川 德陽(yáng) 618000)

露天開采以其簡(jiǎn)單、安全、經(jīng)濟(jì)高效在石材開采中應(yīng)用廣泛，但隨著環(huán)保問題關(guān)注熱度逐年遞增及資源的充分利用，對(duì)露采缺陷的質(zhì)疑有增無減[1]。當(dāng)前石材礦山露天開采面臨的主要問題有：露采形成的高陡邊坡成為較大的地質(zhì)隱患；礦區(qū)自然植被破壞嚴(yán)重，后期治理極其困難；露采在異常險(xiǎn)峻的地形中具有很大局限性?；谑牡V山露采所面臨的種種問題，地下開采的可擇優(yōu)開采、環(huán)境友好及不受氣候影響的特點(diǎn)受到極大關(guān)注[2]，因此開展石材礦山地下開采的相關(guān)研究就顯得尤為重要。

石材礦山具有賦存深度淺、上覆土層厚度薄的特點(diǎn)，為保證地下采礦的安全高效，必須留設(shè)一定厚度的礦體作為安全礦柱[3]。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于確定采空區(qū)安全礦柱厚度的研究比較多，主要分為三類：第一類，半定量理論分析方法，包括厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法等[4]；第二類，利用現(xiàn)有的一種商業(yè)軟件分析[5-6]或者多款軟件對(duì)比分析頂板的穩(wěn)定性[7-8]；第三類，結(jié)合半定量理論分析方法和數(shù)值模擬綜合分析空區(qū)頂板穩(wěn)定性及確定安全礦柱厚度[9-13]。第三類方法因其考慮因素較為全面，一直受到眾多研究者的青睞。

四川省億隆大理石石材礦山當(dāng)前處于礦山建設(shè)準(zhǔn)備階段，其頂板合理厚度尚未開展具體研究。為此，本文基于半定量理論計(jì)算以及FLAC3D數(shù)值分析方法對(duì)億隆大理石石材礦山安全礦柱厚度進(jìn)行了分析，并考慮一定厚度的風(fēng)化層，從而得出采空區(qū)頂板合理厚度。

1 工程概況

四川省億隆大理石地下石材礦山，礦體屬于急傾斜厚礦體，傾角為62°，厚度一般在18～36 m之間，平均厚度為27 m，風(fēng)化層厚度在0～4.5 m之間。風(fēng)化層自身不僅不具有穩(wěn)定能力，而且還會(huì)因自身重量的原因而成為安全礦柱的負(fù)擔(dān)。因此，在分析頂板合理厚度時(shí)，將風(fēng)化層以均布載荷的形式作用在安全礦柱上，最終采空區(qū)頂板合理厚度應(yīng)包括安全礦柱厚度和風(fēng)化層厚度。

通過對(duì)制備的標(biāo)準(zhǔn)巖石試件進(jìn)行室內(nèi)巖石密度測(cè)試、單軸壓縮變形試驗(yàn)、三軸壓縮變形試驗(yàn)以及抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，得出了億隆石材礦山的巖石力學(xué)參數(shù)。由于室內(nèi)測(cè)試的巖石力學(xué)參數(shù)是在理想狀態(tài)下進(jìn)行的，尚未考慮巖體的非均質(zhì)性、節(jié)理、裂隙、不同介質(zhì)之間的弱面及水等因素對(duì)物理力學(xué)參數(shù)的弱化。鑒于此，為確保理論計(jì)算以及數(shù)值模擬優(yōu)化分析時(shí)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的可靠性，有必要對(duì)室內(nèi)測(cè)試的巖石力學(xué)參數(shù)作適當(dāng)?shù)墓こ陶蹨p[14]，折減后的巖體物理力學(xué)參數(shù)，見表1。

表1 折減后巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass after reduction

2 安全礦柱厚度計(jì)算

2.1 安全礦柱厚度的理論計(jì)算

安全礦柱作為采空區(qū)相對(duì)薄弱的部分，采空區(qū)跨度以及承載狀況發(fā)生變化都會(huì)改變?cè)胁煽諈^(qū)結(jié)構(gòu)，誘發(fā)地應(yīng)力改變，形成局部應(yīng)力集中使巖體破壞，進(jìn)而威脅到采礦人員的安全。因此，分析不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度，對(duì)保障地下大理石石材礦山安全開采有著重要的意義。

對(duì)于安全礦柱厚度的確定，部分學(xué)者應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)理論建立了相應(yīng)的方法，對(duì)科學(xué)的確定采空區(qū)安全礦柱厚度和評(píng)價(jià)采空區(qū)安全礦柱的穩(wěn)定性提供了參考依據(jù)。常用的方法有厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特理論估算法、平板梁理論以及結(jié)構(gòu)力學(xué)法等方法[7-12]。

2.1.1 厚跨比法

當(dāng)安全礦柱的厚度與采空區(qū)跨度之比大于0.8時(shí)，采空區(qū)安全礦柱厚度可不做處理。當(dāng)采空區(qū)安全礦柱未被節(jié)理裂隙切割或雖被切割但膠結(jié)良好時(shí)，采空區(qū)安全礦柱厚度可按厚跨比理論確定，即在一定的安全系數(shù)下安全礦柱厚度與采空區(qū)跨度之比需大于0.5，其計(jì)算公式見式(1)。

(1)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m；n為安全系數(shù)，取n為1.3(按照重大巖石工程穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)要求，穩(wěn)定系數(shù)要求在1.2～1.3以上)。

2.1.2 荷載傳遞線交匯法

假定荷載由安全礦柱中心按與豎直線成30～35°的擴(kuò)散角向下傳遞，此傳遞線位于安全礦柱與采空區(qū)側(cè)幫交點(diǎn)以外時(shí)，即認(rèn)為采空區(qū)側(cè)幫直接支承安全礦柱上的外載荷與巖石自重，安全礦柱是安全的，其計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 計(jì)算原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation principle

設(shè)α為荷載傳遞線與安全礦柱頂部中心線間夾角。安全礦柱的安全厚度與采空區(qū)跨度之間關(guān)系的計(jì)算公式見式(2)。

(2)

式中：α為荷載傳遞線與安全礦柱中心豎直線之間的夾角，取35°；其余同上。

2.1.3 K.B.魯佩涅依特公式法

該方法對(duì)安全礦柱受力結(jié)構(gòu)方面的考慮比較全面，考慮了采空區(qū)跨度及安全礦柱巖層特性，包括巖體強(qiáng)度、巖體的地質(zhì)特性及構(gòu)造破壞特性等對(duì)安全礦柱厚度的影響，提出的安全礦柱最優(yōu)安全厚度計(jì)算公式見式(3)。

(3)

式中：g為安全礦柱上方風(fēng)化層對(duì)礦柱的壓力，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；σB為安全礦柱強(qiáng)度極限，MPa，σB=σna/K0K3，K0=2～3，K3=7～10，σna=(0.07～0.1)σc，其中，σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；ρ為安全礦柱巖石密度，t/m3；其余同上。

2.1.4 平板梁法

假設(shè)安全礦柱是一個(gè)兩端固定的平板梁結(jié)構(gòu)，根據(jù)材料力學(xué)的公式，推導(dǎo)出安全礦柱厚度公式見式(4)。

(4)

式中：γ為安全礦柱礦巖容重，N/cm3；σt為安全礦柱巖體抗拉強(qiáng)度，MPa；其余同上。

2.1.5 結(jié)構(gòu)力學(xué)法

假定采空區(qū)安全礦柱巖體是一個(gè)兩端固定的平板梁結(jié)構(gòu)，上部巖體自重及其附加載荷作為上覆巖層載荷，按照梁板受彎考慮，以巖層的抗彎抗拉強(qiáng)度作為控制指標(biāo)，根據(jù)材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)的公式，推導(dǎo)出采空區(qū)安全礦柱的安全厚度見式(5)。

(5)

式中：q為安全礦柱上方附加荷載，綜合考慮地表植被及覆土厚度取0.2 MPa；b為安全礦柱單位計(jì)算寬度，1m；σ許為安全礦柱允許的拉應(yīng)力，MPa；其中，σ許=σt/n，其余同上。

分別運(yùn)用以上五種方法對(duì)不同空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度進(jìn)行了理論計(jì)算，見表2。因礦體最大厚度為36 m，為保證有一定計(jì)算富裕量，本文計(jì)算的最大空區(qū)跨度為40 m。

表2 安全礦柱厚度理論計(jì)算結(jié)果Table 2 Theoretical calculation results of safety pillar thickness

2.2 安全礦柱厚度數(shù)值模擬

影響安全礦柱厚度的因素主要包括采空區(qū)跨度、巖體的物理力學(xué)參數(shù)、回采順序、工程地質(zhì)條件、水文地質(zhì)條件及原巖應(yīng)力狀況等。而理論計(jì)算時(shí)僅考慮了采空區(qū)跨度以及部分力學(xué)參數(shù)對(duì)安全礦柱的影響，因而計(jì)算結(jié)果必然與實(shí)際情況存在一定的差距，而數(shù)值模擬法可綜合考慮多方面因素，且計(jì)算結(jié)果直觀、可視化，很好地彌補(bǔ)了以上幾種方法的缺點(diǎn)。鑒于此，為使計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際，綜合考慮影響安全礦柱的各個(gè)因素，運(yùn)用FLAC3D軟件對(duì)億隆石材礦山不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度進(jìn)行模擬分析，可計(jì)算出更為合理的安全礦柱厚度。

2.2.1 模型簡(jiǎn)化

由于礦山實(shí)際情況較為復(fù)雜，為方便建模及計(jì)算分析，減少計(jì)算工作量，必須對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。

1) 假設(shè)0～4.5 m厚的風(fēng)化層自身不具穩(wěn)定性，將風(fēng)化層自重及地表植被考慮為0.2 MPa的表面載荷施加在模型上。

2) 一方面，該大理石礦山地質(zhì)條件較好，區(qū)內(nèi)構(gòu)造簡(jiǎn)單，未見大的褶皺和斷裂；另一方面該礦山礦區(qū)主巷道采用控制爆破開鑿，采礦場(chǎng)用洞采臂式鋸(mod.GU.70/R-XC)進(jìn)行切割，對(duì)圍巖的影響極小，因此計(jì)算模型中不考慮地質(zhì)構(gòu)造、地下水對(duì)巖體的影響，同時(shí)認(rèn)為巖體為連續(xù)介質(zhì)，內(nèi)部不存在結(jié)構(gòu)面和弱面。

3) 億隆石材礦山礦體的平均傾角為62°，建模時(shí)則以礦體平均傾角62°建模。

4) 為保證計(jì)算速度和電腦正常運(yùn)行，網(wǎng)格劃分時(shí)以0.1 m為最小精度。

5) 因本文分析的目的主要是研究安全礦柱的破壞形態(tài)，則模型的邊界可以距工作面近一些[15]。

2.2.2 本構(gòu)模型與破壞準(zhǔn)則

因莫爾庫(kù)倫模型能有效地描述巖土材料的強(qiáng)度特性，故本構(gòu)模型選用大量實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐已證實(shí)的莫爾庫(kù)倫模型。莫爾庫(kù)倫模型將礦巖視為各向同性的彈塑性體，利用該模型分析安全礦柱的合理厚度時(shí)，常采用抗拉強(qiáng)度準(zhǔn)則。依據(jù)最大抗拉強(qiáng)度理論，引起采空區(qū)安全礦柱破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力，只要最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，則認(rèn)為安全礦柱達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，并據(jù)此得出在采空區(qū)不同采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度。

2.2.3 模擬結(jié)果分析

為全面研究不同采空區(qū)跨度下安全礦柱厚度，應(yīng)用FLAC3D軟件對(duì)億隆62°的急傾斜礦體在不同空區(qū)跨度(4～40 m)下的安全礦柱進(jìn)行了模擬分析。本文構(gòu)建的采空區(qū)模型為：采空區(qū)按照一個(gè)礦房考慮，跨度范圍4～40 m，按4 m、8 m、12 m等空區(qū)跨度變化；因采空區(qū)高度對(duì)頂板穩(wěn)定性影響不大，故采空區(qū)高度設(shè)定為20 m，頂板厚度逐漸變化。因模擬內(nèi)容較多，限于文章篇幅，此處僅列出采空區(qū)跨度為40 m時(shí)，不同安全礦柱厚度的最大主應(yīng)力云圖，見圖2。

圖2 安全礦柱最大主應(yīng)力云圖Fig.2 Maximum principal stress nephogram of safety pillar

參照巖石力學(xué)理論，在導(dǎo)致隔離礦柱及礦房失穩(wěn)的各種應(yīng)力中，拉應(yīng)力最接近屈服強(qiáng)度，即拉應(yīng)力處于主導(dǎo)地位[6]，因此，拉應(yīng)力是決定安全礦柱穩(wěn)定性的最主要因素。在礦體傾角與采空區(qū)跨度不變的情況下，只需得出幾組不同安全礦柱厚度時(shí)的最大拉應(yīng)力，便可依據(jù)礦柱抗拉強(qiáng)度并基于最小二乘法求出該采空區(qū)跨度下的安全礦柱厚度值。根據(jù)FLAC3D數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到采空區(qū)跨度為40 m時(shí)，不同安全礦柱厚度下的最大拉應(yīng)力，見表3。

安全礦柱巖性為大理巖，根據(jù)測(cè)試并進(jìn)行工程折減知最大抗拉強(qiáng)度σt為 1.38 MPa，設(shè)計(jì)安全系數(shù)n為1.3時(shí)，則有許用抗拉強(qiáng)度σ許=σt/n=1.062 MPa。運(yùn)用最小二乘法，可得到許用拉應(yīng)力σ許與安全礦柱厚度的關(guān)系式見式(6)。

(6)

式中：σ許為安全礦柱允許的拉應(yīng)力，MPa；n為某個(gè)采空區(qū)跨度下模擬組數(shù)；hi為某個(gè)采空區(qū)跨度下第i個(gè)模擬時(shí)安全礦柱厚度，m；σti為某個(gè)采空區(qū)跨度下第i個(gè)模擬時(shí)安全礦柱的最大抗拉強(qiáng)度，MPa。

因最大許用應(yīng)力1.062 MPa對(duì)應(yīng)的安全礦柱厚度即為所需的合理安全礦柱厚度。將表4的數(shù)據(jù)帶入式(6)，得出采空區(qū)跨度為40 m且礦體傾角為62°時(shí)的安全礦柱厚度為19.7 m。同理可求出其余跨度下的安全礦柱厚度，見表4。

表3 不同安全礦柱厚度下的最大拉應(yīng)力Table 3 Maximum tensile stress under different safety pillar thickness

表4 安全礦柱厚度數(shù)值模擬值Table 4 Numerical simulation of safety pillar thickness

3 頂板合理厚度的確定

將前面理論計(jì)算以及數(shù)值模擬方法確定的安全礦柱厚度與采空區(qū)跨度關(guān)系如圖3所示。

為剖析不同方法在不同跨度下計(jì)算安全礦柱厚度的差異性，本文對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了變異系數(shù)分析，其中變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值，見表5。

從表5中可知，用不同方法計(jì)算不同跨度下的安全礦柱厚度，其結(jié)果的差異性隨跨度增大而增大，故不能簡(jiǎn)單地取幾種方法的均值作為最終結(jié)果，需據(jù)實(shí)際礦山情況進(jìn)行綜合探究。

圖3 采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between goaf span and safety pillar thickness

表5 變異系數(shù)分析Table 5 Variation coefficient

數(shù)值模擬技術(shù)具有較好考量施工、環(huán)境等外在條件對(duì)安全礦柱厚度影響的優(yōu)勢(shì)，以及對(duì)巖石強(qiáng)度參數(shù)折減作為巖體強(qiáng)度參數(shù)也能考慮到巖體的完整性的影響，計(jì)算結(jié)果較為接近實(shí)際情況。結(jié)合圖3可見，數(shù)值模擬結(jié)果與平板梁法、結(jié)構(gòu)力學(xué)法較為接近且三者值相對(duì)較小。原因在于大理石礦山圍巖完整性和力學(xué)性能較好，將其簡(jiǎn)化為經(jīng)典力學(xué)模型進(jìn)行分析與實(shí)際較為接近。厚跨比法與荷載傳遞交匯法，未綜合考慮頂板物理力學(xué)性質(zhì)及采空區(qū)環(huán)境條件等因素，此兩種方法的計(jì)算結(jié)果往往會(huì)在頂板條件較好時(shí)偏大，頂板條件較差時(shí)偏小[16]，在此工程實(shí)例中其計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏大。K.B.魯佩涅依特公式法較為完整地考慮了圍巖的力學(xué)條件和采空區(qū)環(huán)境條件，計(jì)算結(jié)果處于幾種方法之間[12]。

綜合分析與研究并適當(dāng)偏于安全考慮，最終確定采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度對(duì)應(yīng)關(guān)系見表6。

表6 采空區(qū)跨度與安全礦柱厚度推薦值Table 6 Recommended values of goaf span and safety pillar thickness

通過對(duì)表6得到的推薦結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合處理，可以得到在不同跨度下的安全礦柱厚度關(guān)系式見式(7)。

h=0.0083k2+0.3536k+0.5167

(7)

式中：h為安全礦柱厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m。

由于采用式(7)計(jì)算安全礦柱時(shí)，不曾考慮風(fēng)化層厚度(假設(shè)風(fēng)化層為松散體)，因此，考慮引入風(fēng)化層厚度d對(duì)式(7)進(jìn)行修正得到式(8)。

H=0.0083k2+0.3536k+0.5167+d

(8)

式中：H為頂板合理厚度，m；k為采空區(qū)跨度，m；d為風(fēng)化層厚度，m。

根據(jù)億隆礦山的地質(zhì)資料得知，該礦山礦體厚度為18～36 m，風(fēng)化層厚度為0～4.5 m。為保證億隆石材礦山地下開采的安全性，考慮采空區(qū)跨度為最大礦體厚度36 m，并認(rèn)為風(fēng)化層自身不具有穩(wěn)定性，即考慮36 m的采空區(qū)跨度以及4.5 m的風(fēng)化層厚度帶入式(8)知上覆礦巖層厚度為28.5 m，故推薦該礦山應(yīng)在大于28.5 m的頂板厚度保護(hù)下進(jìn)行地下施工。

4 結(jié) 論

1) 本文結(jié)合當(dāng)前采空區(qū)安全礦柱厚度的計(jì)算方法，選取了厚跨比法、荷載傳遞線交匯法、K.B.魯佩涅依特公式法、平板梁法、結(jié)構(gòu)力學(xué)法以及FLAC3D數(shù)值模擬方法，綜合分析確定了億隆地下石材開采礦山采空區(qū)跨度與頂板合理厚度之間的關(guān)系式。此對(duì)該礦山的生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義，并對(duì)類似石材礦山的開采提供了參考。

2) 基于采空區(qū)跨度為最大礦體厚度36 m，并考慮4.5 m的風(fēng)化層厚度，建議億隆石材礦山應(yīng)在大于28.5 m厚的頂板厚度保護(hù)下進(jìn)行地下施工。