高廣鑫， 樊治平， 尤天慧， 郭婭舒

(1.南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211106； 2. 東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110167)

0 引言

組合拍賣是指投標者可以對多個拍賣物品的任何一個組合進行投標，也可以同時對幾個組合進行投標的拍賣形式[1]。組合拍賣主要應用于存在互補性或替代性關系的物品的交易[2,3]，例如無線電頻譜拍賣[4,5]、網(wǎng)上集中采購拍賣[6]、機場跑道空位拍賣[7]、航班地面等待時隙分配[8]和網(wǎng)頁廣告位拍賣[9]等。與其他拍賣機制相比，組合拍賣可以使得投標者靈活地表達其對拍賣物品間互補性或替代性的偏好，降低投標者風險，增加賣方收益，從而提高拍賣效率[2]。許多實驗研究表明[10～15]，一級價格密封式拍賣過程中投標者往往會表現(xiàn)出預期后悔心理行為，并且投標者的預期后悔心理行為將會對其投標策略產(chǎn)生影響。但是，以往研究成果大多是針對單物品拍賣研究考慮投標者后悔心理行為的投標均衡策略[10～11,15,16]，而針對多物品組合拍賣情形的研究較少關注。因此，在已有研究的基礎上，有必要針對考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣的投標均衡策略進行深入研究，這有助于投標者針對組合拍賣進行科學投標決策。

目前，針對考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣的投標均衡策略的研究尚不多見，但可以看到一些相關的研究成果[10～18]。例如：Engelbrecht-Wiggans[10]針對一級價格密封式單物品拍賣中投標者的最優(yōu)投標策略問題進行了研究，他指出使得投標者期望效用最大化的投標策略不僅依賴于其期望的貨幣收入，也依賴于多種形式的后悔情感，同時對拍賣中的超投標現(xiàn)象做出了解釋；Engelbrecht-Wiggans和Katok[11]針對一級價格密封式單物品拍賣的最優(yōu)投標策略確定問題的研究，在獨立私人估價模型的基礎上，構建了考慮投標者后悔行為的期望效用函數(shù)，并通過分析確定了最優(yōu)投標策略，從而解釋了觀測到的超投標現(xiàn)象；Fishman和Durham[12]針對拍賣中投標者后悔情感對投標策略的影響，通過利用與后悔情感相關的反饋信息作為變化的實驗條件，測試了投標者后悔情感對投標策略的影響，并對均衡投標結果進行了預測分析；Filiz和Ozbay[13]針對單物品拍賣中失敗者后悔情感對于投標策略的影響進行了研究，研究結果表明：投標者預期的失敗者后悔是產(chǎn)生超投標現(xiàn)象的主要原因，而在競標獲勝的情形下，投標者一般不會預期后悔，并且不會出現(xiàn)明顯的低投標現(xiàn)象；Du等[14]針對拍賣中投標者預期后悔對投標策略的影響，通過實驗方法研究了投標過程中預期后悔與實際經(jīng)歷的后悔之間的誤差，并得到預期后悔大于實際經(jīng)歷的后悔的結論；Engelbrecht-Wiggans和Katok[15]針對一級價格密封式拍賣中與后悔情感相關的反饋信息對投標行為的影響進行了研究，他們指出在拍賣中可能存在兩種投標者后悔情感，即獲勝者后悔和失敗者后悔，通常情況下，投標者對于獲勝者后悔敏感時會降低平均投標價，而當投標者對于失敗者后悔更敏感時便會提高平均投標價，并通過實驗驗證了這個結論；在已有研究基礎上，他們還通過改變后悔反饋信息將投標者后悔行為和損失規(guī)避行為區(qū)別開來，進行了相應的實驗研究和理論分析[17]，分別測試了兩種行為對于投標策略的影響，并指出相對于損失規(guī)避來說投標者后悔對于投標行為的影響更大；Astor等[18]針對一級價格密封式拍賣中投標者的獲勝者后悔和失敗者后悔情感，通過心理學實驗操縱投標者情感進程，驗證了文獻[15]中不同類型的后悔參數(shù)的準確性。

綜上，已有研究對考慮投標者后悔心理行為的單物品拍賣的投標策略研究做出了重要貢獻，需要指出的是，在現(xiàn)實中，組合拍賣作為單物品拍賣的一種擴充得到了廣泛應用[2]，但已有研究沒有針對考慮投標者后悔心理行為組合拍賣的投標策略進行深入研究。因此，在已有研究的基礎上，進一步研究考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣的投標均衡策略問題是有必要的。鑒于此，本文則是針對考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣的投標均衡策略問題，在全局投標者存在預期后悔心理行為的假設下，在文獻[10]和[15]采用線性后悔函數(shù)來刻畫投標者后悔心理行為的基礎上，構建組合拍賣模型，并分析全局投標者投標均衡策略需要滿足的充分和必要條件。進一步地，依據(jù)構建的模型，通過數(shù)值實驗，分析局部投標者人數(shù)、組合效應系數(shù)和全局投標者后悔參數(shù)對全局投標者投標均衡策略的影響。最后，通過一個關于無線電頻譜組合拍賣的算例說明本文給出的模型及投標均衡策略分析方法的潛在應用。

1 問題描述與符號說明

考慮拍賣者要采用組合拍賣的方式同時出售兩個異質互補性物品(A和B)，假定在拍賣中存在兩類投標者同時參與競標，其中第一類投標者(以下稱作局部投標者)只對兩個拍賣物品中的某一個感興趣，他們中會有一部分投標者僅對物品A進行投標，而另一部分投標者僅對物品B進行投標，且局部投標者之間是相互對稱的，也就是說，他們對每個物品的估價在某一區(qū)間內均服從同一概率分布；而第二類投標者(以下稱作全局投標者)對提供的兩個物品都感興趣，他們會針對物品A和B的組合進行投標，且若其同時贏得兩個物品，那么其所獲得的效用大于分別贏得兩個物品中任意一個的效用之和，也就是說全局投標者同時贏得兩個物品時將獲得組合效應α，α>0。在拍賣過程中，每個投標者僅有一次投標機會，且拍賣結束后，每個投標者不僅會得知自身獲勝狀態(tài)而且還會知道拍賣的最終獲勝價。

基于上述描述，考慮全局投標者在投標前存在預期后悔心理行為[13,15]，具體描述如下：

若投標者預期投標失敗，且獲勝價不高于其支付意愿，則意味著該投標者錯過了一個能以合適的價格水平獲勝的機會，而實際上這個價格只要比獲勝價高最小單位數(shù)量即可，此時該投標者會因為錯失一個良好的獲勝機會而產(chǎn)生后悔預期，進而在實際拍賣中，會適當?shù)靥岣咦约旱耐稑藘r格水平來贏得拍賣物品。

顯然，影響全局投標者事前期望效用的因素體現(xiàn)在兩個方面：一個是投標者預期投標獲勝的期望收益；另一個是投標者預期投標失敗的后悔感知效用。本文要解決的問題是在考慮影響投標者事前期望效用的因素的情況下，針對全局投標者，如何構建考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣模型，并分析其投標均衡策略。

為了便于下文分析，本文涉及的相關符號及變量的含義描述如下：

2 拍賣模型構建及投標均衡策略分析

為了解決上述提及的問題，下面分別給出投標者后悔心理行為刻畫、拍賣模型構建以及投標均衡策略分析的描述。

2.1 投標者后悔心理行為刻畫

在競拍投標前，投標者不僅會考慮當其投標成功時的預期收益，通常還會考慮當其預期投標失敗時的后悔效用，即當投標者預期拍賣最終獲勝價不高于自身估價時，其會產(chǎn)生后悔感知。也就是說，投標者在投標前會對可能產(chǎn)生的后悔有所預期，且總是期望其后悔程度盡可能的小，并試圖選擇使自身期望收益最大同時后悔感知程度最小的投標策略。依據(jù)文獻[10]和[15]，投標者的后悔函數(shù)可被表示為

R(Δv)=βΔv,Δv=v-z

(1)

其中Δv表示投標者對拍賣物品的估價v與贏得該物品的獲勝價z之間的差值，且Δv≥0;β表示投標者針對未贏得該物品的后悔感知程度，0≤β≤1，且β越大，表示投標者預期的后悔感知程度越大。

進一步地，依據(jù)式(1)，可計算得到投標者的后悔期望值即后悔感知效用E(R)，即

(2)

其中b表示投標者對拍賣物品的投標價，且b∈[0,v]；1-L(b)表示投標者投標失敗的概率。

2.2 拍賣模型構建

為了構建考慮投標者后悔心理行為的組合拍賣模型，根據(jù)文獻[4]和[15]分別針對組合拍賣問題和考慮投標者后悔心理行為的拍賣問題的闡述，這里給出如下前提假設：

假設1拍賣者要通過同時拍賣的方式出售兩個異質互補性物品(A和B)，拍賣規(guī)則是第一價格密封式拍賣；

假設2在拍賣中，對一種物品(A或B)感興趣的局部投標者人數(shù)相同且均為定值n，即nA=nB=n，且只存在1個全局投標者r，這些信息對于每個投標者來說都是公共知識；

假設3在拍賣過程中，全局投標者r存在預期后悔心理行為，且投標者r的預期后悔心理行為對其事前期望效用的影響與后悔值的大小成反比，即在投標者期望收益一定時，后悔值越大，則投標者的事前期望效用越小，反之亦然。

這里需要指出的是，在一般組合拍賣甚至是具有某種特殊結構的組合拍賣中，投標策略均很難求得[19]，因此，假設1和2是本文模型考慮的一個簡單情況；實驗研究表明[10～16]，投標者在進行投標決策時存在后悔心理行為，并且該心理行為對投標者的期望效用是有影響的，依據(jù)實際投標情況可知，假設3意味著投標者的期望效用與自身的后悔心理行為有關。

本文的組合拍賣模型是針對全局投標者構建的事前期望效用計算模型。全局投標者在做出投標決策時，不僅要考慮預期投標成功時的期望收益，同時還要考慮預期投標失敗時的后悔感知效用。

當全局投標者r預期投標成功時，其期望收益函數(shù)可被表示為

=L(bA)L(bB)(vc-bc)+

[1-L(bA)]L(bB)(vB-bB)+

L(bA)[1-L(bB)](vA-bA)

=L(bA)L(bB)(vA+vB+α-bA-bB)+

[1-L(bA)]L(bB)(vB-bB)+

L(bA)[1-L(bB)](vA-bA)

(3)

當全局投標者r預期投標失敗時，其后悔感知效用函數(shù)由三部分組成：

dL(zA|zA≥bA)[1-L(bA)]

(4)

dL(zB|zA≥bB)[1-L(bB)]

(5)

dL(zA|zA≥bA)[1-L(bA)]+

dL(zB|zB≥bB)[1-L(bB)]

(6)

依據(jù)式(4)～(6)，可得到全局投標者r的后悔感知效用函數(shù)E(R)為

dL(zA|zA≥bA)[1-L(bA)]+

dL(zB|zB≥bB)[1-L(bB)]

(7)

由上述投標者預期投標成功和失敗的兩種情況分析，關于全局投標者r的組合拍賣模型，即投標者r的事前期望效用可由下式表示：

EUc=π-E(R)

=L(bA)L(bB)(vA+vB+α-bA-bB)+

[1-L(bA)]L(bB)(vB-bB)+

L(bA)[1-L(bB)](vA-bA)-

dL(zA|zA≥bA)[1-L(bA)]-

dL(zB|zB≥bB)[1-L(bB)]

(8)

2.3 投標均衡策略分析

由于組合拍賣中投標策略分析和求解的復雜性[19]，特別是將投標者心理行為引入組合拍賣模型，使得投標均衡策略求解變得更加復雜。因此，為了分析的需要，這里有必要對一些變量做如下的假設和轉換。

(2)假設局部投標者對每一個拍賣物品的估價相互獨立且服從[0,1]范圍內的均勻分布[4,15]，即F(vij)=vij；

(3)局部投標者的投標價與其估價之間存在增函數(shù)關系[20～23]，為了便于分析，這里假設兩者之間呈線性正比關系，即bij=ρvij，0≤ρ≤1，0≤vij≤1，i=1,2,…,n，j=A，B,顯然，bij∈[0,ρ]。

依據(jù)假設條件(2)和(3)，分布函數(shù)L(x)可以轉換為

L(x)=P(zj≤x)=P(ρvij≤x)n

=P(vij≤x/ρ)n=(x/ρ)n

(9)

顯然，密度函數(shù)l(x)為

l(x)=L′(x)=(n/ρ)(x/ρ)n-1

(10)

將式(9)和(10)代入式(8)，并化簡可得

EUc=α(δbc/ρ)n[(1-δ)bc/ρ]n+

(vA-δbc)(δbc/ρ)n+

[vB-(1-δ)bc][(1-δ)bc/ρ]n-

(11)

針對式(11)求關于bc的一階導數(shù)，即

nδnvA+n(1-δ)nvB+nδnβA(vA+θα-δbc)+n(1-δ)nβB[vB+(1-θ)α-(1-δ)bc]}

(12)

nδnvA-n(1-δ)nvB-nδnβA(vA+θα)-n(1-δ)nβB[vB+(1-θ)α]}1/n,0

(13)

式(13)僅是投標均衡策略bc*滿足的必要條件，下面給出其需要滿足的充分條件。

針對式(11)求關于bc的二階導數(shù)，即

(n-1)δn[(1+βA)vA+αβAθ]+(n-1)(1-δ)n[(1+βB)vB+αβB(1-θ)]}

(14)

3 數(shù)值實驗

本節(jié)針對存在若干個局部投標者和一個全局投標者的兩個異質物品組合拍賣，在考慮全局投標者后悔心理行為的情形下，通過數(shù)值實驗分析針對每個物品投標的局部投標者人數(shù)、拍賣物品的組合效應及全局投標者后悔參數(shù)對全局投標者投標均衡策略的影響。

3.1 局部投標者人數(shù)對全局投標者的投標均衡策略的影響

由數(shù)值仿真結果可以觀察到：隨著對每個物品投標的局部投標者人數(shù)增加，全局投標者的最優(yōu)組合投標價bc*及針對物品A和B的最優(yōu)投標價均增大，且當n取值較小時(n≤10)，bc*的增幅較明顯，隨著n的繼續(xù)增加，bc*增幅放緩。這說明，在組合拍賣中，潛在的局部投標者人數(shù)越多，拍賣的競爭越激烈，全局投標者若想同時贏得物品A和B，就需要不斷提高投標價來增大投標獲勝的概率；同時，當潛在的局部投標者人數(shù)相對較多時，全局投標者的最優(yōu)投標價雖然還會增大，但其增幅將明顯減小，這是由于此時全局投標者的投標價水平已經(jīng)很高，雖然在此基礎上大幅提高投標價將增大贏得拍賣物品的概率，但是有可能給全局投標者帶來負的期望效用，因此，全局投標者會減小bc*的增幅，這與拍賣實際情況相符。

表1 針對每個物品投標的局部投標者人數(shù)n對全局投標者的投標均衡策略的影響

3.2 組合效應系數(shù)對全局投標者的投標均衡策略的影響

當n=2，10和30時，分別代表局部投標者人數(shù)少、適中、多三種情況，在4.1節(jié)參數(shù)α設置的前提下，將組合效應系數(shù)視為變量，令依次取0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4和0.45，利用MATLAB7.8.0(R2009a)軟件進行數(shù)值仿真，可以得到全局投標者的投標均衡策略隨α的變化規(guī)律，如表2～4所示。

由數(shù)值仿真結果可以觀察到：隨著組合效應系數(shù)值增加，全局投標者的最優(yōu)組合投標價bc*及針對物品A和B的最優(yōu)投標價均增大，即拍賣物品的組合給全局投標者帶來的組合效應越大，全局投標者的投標價就越高，且隨著局部投標者人數(shù)增多，全局投標者在各個組合效應水平的最優(yōu)投標價都將增大。這說明，在組合拍賣中，若全局投標者認為獲得的組合效應越大，那么同時贏得所有拍賣物品對其越有利，相應地，最優(yōu)投標價就越高；同時，當參與拍賣的局部投標者人數(shù)增多時，拍賣競爭加劇，全局投標者需要支付更高的投標價來贏得拍賣物品的組合。

表2 組合效應系數(shù)α對全局投標者的投標均衡策略的影響(n=2)

表3 組合效應系數(shù)α對全局投標者的投標均衡策略的影響(n=10)

表4 組合效應系數(shù)α對全局投標者的投標均衡策略的影響(n=30)

3.3 全局投標者后悔參數(shù)對其投標均衡策略的影響

當n=2，10和30時，分別代表局部投標者人數(shù)少、適中和多三種情況，在3.1節(jié)參數(shù)設置的前提下，將全局投標者針對每個拍賣物品的后悔參數(shù)(βA,βB)視為變量，令(βA,βB)依次取(0.1,0.15)，(0.15,0.2)，(0.2,0.25)，(0.25,0.3)，(0.3,0.35)，(0.35,0.4)，(0.4,0.45)，(0.45,0.5)，(0.5,0.55)，(0.55,0.6)和(0.6,0.65)，利用MATLAB 7.8.0(R2009a)軟件進行數(shù)值仿真，可以得到全局投標者的投標均衡策略隨(βA,βB)的變化規(guī)律，如表5～7所示。由數(shù)值仿真結果可以觀察到：

1)在任一局部投標者人數(shù)狀態(tài)下(n)，全局投標者最優(yōu)組合投標價bc*及針對物品A和B的最優(yōu)投標價均與全局投標者的后悔參數(shù)值(后悔感知程度)呈正相關關系。這是由于全局投標者的后悔感知程度越高，其錯失一個以合適的價格贏得組合拍賣的機會的概率就越大，因此，全局投標者需要不斷提高自身投標價來削弱其預期后悔感知，同時增大拍賣獲勝概率。

2)針對同一后悔參數(shù)組合(βA,βB)，全局投標者最優(yōu)投標價bc*與局部投標者人數(shù)n呈正相關關系。這是因為，在一定的預期后悔感知情況下，若全局投標者得到的局部投標者人數(shù)信號越強，即局部投標者人數(shù)越多，則競拍的激烈程度就越強，伴隨著拍賣競爭加劇，全局投標者需要支付更高的投標價來贏得拍賣物品組合。

表5 全局投標者后悔參數(shù)(βA,βB)對其投標均衡策略的影響(n=2)

表6 全局投標者后悔參數(shù)(βA,βB)對其投標均衡策略的影響(n=10)

表7 全局投標者后悔參數(shù)(βA,βB)對其投標均衡策略的影響(n=30)

4 算例分析

為了進一步說明上文給出的組合拍賣模型及全局投標者投標均衡策略分析方法的潛在應用，這里給出無線電頻譜組合拍賣的全局投標者投標均衡策略確定的一個算例分析；基于算例的參數(shù)取值，進一步給出本文所提方法與相關投標策略確定方法的比較分析。

4.1 無線電頻譜組合拍賣的投標均衡策略

無線電頻譜作為一種稀缺不可再生的資源，在各國政治、軍事和經(jīng)濟領域均占有重要的戰(zhàn)略地位。如何合理高效地分配和管理頻譜資源是一項艱巨而緊迫的工作[5]。針對無線電頻譜這種特殊的公共資源，一些學者指出采用拍賣的模式來分配會更有效[28,29]。這里，考慮中國S地區(qū)的無線電管理部門欲采用一級價格組合拍賣的方式，將本地區(qū)內兩個相鄰區(qū)域的3.5GHz頻段上兩段帶寬無線接入頻譜1×150MHz(頻譜A)和1×200MHz(頻譜B)分配給市場上的電信運營商。經(jīng)過初步資格審查后，共有9個合格的運營商允許參加拍賣，其中只對單一頻譜A或B感興趣的局部投標者個數(shù)均為4，即n=4，而對兩個頻譜均感興趣的全局投標者個數(shù)為1(記該全局投標者為r)。這種情形可以理解為，無線電管理部門同時同地開設兩個拍賣各拍賣一個頻譜，有8個運營商(局部投標者)分別參加自己感興趣的某個拍賣，運營商r(全局投標者)則會同時參加兩個拍賣。假設局部投標者對頻譜A或B的估價服從[0,1]上的均勻分布，且局部投標者的投標價范圍為[0,ρ]=[0,0.8](單位：百萬元)；全局投標者r對于頻譜A和B的估價分別為60萬元和70萬元，即vA=0.6，vB=0.7，且其認為兩個頻譜A和B的組合能帶來互補性效用α=0.2，頻譜A對組合效應的貢獻度θ=0.5，全局投標者r的后悔參數(shù)為βA=0.4，βB=0.45。根據(jù)本文給出的全局投標者投標均衡策略分析過程，來確定其在該組合拍賣中的投標均衡策略。

特別地，當后悔參數(shù)βA=βB=0時，即不考慮全局投標者后悔心理行為的情形，組合拍賣模型退化為

EUc=π=L(bA)L(bB)(vA+vB+α-bA-bB)+[1-L(bA)]L(bB)(vB-vB)+L(bA)[1-L(bB)](vA-bA)

=α(δbc/ρ)n[(1-δ)bc/ρ]n+(cA-δbc)(δbc/ρ)n+[vB-(1-δ)bc][(1-δ)bc/ρ]n

通過與考慮全局投標者后悔心理行為的情形對比，可以發(fā)現(xiàn)，在不考慮全局投標者后悔心理行為的情形下，全局投標者的期望效用僅由其預期投標獲勝的期望收益決定，由此求得的最優(yōu)投標價相對較低。而在實際拍賣中，全局投標者通常會存在針對投標失敗的預期后悔感知，為了使得自身后悔程度盡可能小同時獲勝收益盡可能大，其往往會提高自身投標價水平，這也進一步解釋了實際拍賣中常出現(xiàn)的超投標的現(xiàn)象。

4.2 投標均衡策略確定方法比較分析

基于4.1節(jié)參數(shù)的具體取值，即n=4，ρ=0.8，α=0.2，vA=0.6，vB=0.7，βA=0.4，βB=0.45，且假設局部投標者的投標者價值服從[0,1]范圍內的均勻分布，針對由本文得到的投標均衡策略(包括考慮全局投標者后悔心理行為與不考慮后悔心理行為兩種情形)與未考慮投標者心理行為的組合拍賣投標均衡策略[4]和考慮投標者后悔心理行為的單物品拍賣投標均衡策略進行比較分析[15,16]，比較結果如表8所示。由表8可以看出，由Krishna和Rosenthal[4]確定的未考慮投標者心理行為的組合拍賣投標策略與本文得到的不考慮全局投標者后悔心理行為情形下的投標策略大致相等，即1.1058≈1.1162，同時，其小于本文在考慮全局投標者后悔心理行為情形下得到的投標策略，即1.1058<1.2449，這主要是由于Krishna和Rosenthal沒有考慮全局投標者在拍賣過程中的預期后悔心理行為(可視為預期后悔感知程度為0的特殊情形)，而3.3節(jié)數(shù)值實驗分析結果表明，全局投標者的預期后悔感知程度與其投標策略呈正相關關系，因此，在一定條件下(βA=βB=0)，由Krishna和Rosenthal確定的投標策略僅是本文得到結果的一個特例，其無法解釋組合拍賣中的超投標經(jīng)濟現(xiàn)象；Engelbrecht-Wiggans和Katok[15]、高廣鑫和樊治平[16]確定的均是在考慮投標者后悔心理行為情形下的單物品拍賣投標策略，為了便于比較分析，我們計算了文獻[15]和[16]分別針對物品和的最優(yōu)投標價，在此基礎上，將計算得到的兩個單物品投標價合成組合投標價，由表8可知，由文獻[15]和[16]確定的投標策略大致相等，即1.1062≈1.107，但二者均明顯小于本文在考慮全局投標者后悔心理行為情形下得到的投標均衡策略，即1.1062≈1.107<1.2449，甚至其小于本文在不考慮全局投標者后悔心理行為情形下得到的投標均衡策略，即1.1062≈1.107<1.1162，這主要是由于文獻[15]和[16]是針對單物品拍賣確定的投標策略，其沒有考慮組合拍賣中多物品之間的組合給全局投標者帶來的組合效應，而3.2節(jié)數(shù)值實驗分析結果表明，拍賣物品給全局投標者帶來的組合效應與其投標策略呈正相關關系，因此，由文獻[15]和[16]確定的投標策略不能適用于多物品組合拍賣的環(huán)境。綜上，由本文確定的考慮全局投標者后悔心理行為的投標均衡策略，不僅能夠反映全局投標者在組合拍賣過程中表現(xiàn)的后悔規(guī)避心理行為，而且符合多物品組合拍賣的實際情況和特點。

表8 本文所提方法的結果與相關方法所得結果的比較

5 結論

本文研究了考慮全局投標者后悔心理行為的組合拍賣的全局投標者投標均衡策略確定問題，在采用Engelbrecht-Wiggans和Katok提出的后悔函數(shù)刻畫投標者后悔心理行為的基礎上，構建了組合拍賣模型，通過分析得出了全局投標者投標均衡策略需要滿足的充分和必要條件，同時依據(jù)構建的模型對影響全局投標者投標均衡策略的三個重要參數(shù)(局部投標者人數(shù)、組合效應系數(shù)和全局投標者后悔參數(shù))進行了數(shù)值仿真，進一步地，通過一個關于無線電頻譜組合拍賣的算例說明了本文構建的模型及投標均衡策略分析方法的潛在應用。與已有相關研究不同的是，本文著重考慮了組合拍賣中全局投標者存在后悔心理行為的情形，并分析了這類投標者的投標均衡策略。通過本文的研究，得到以下主要結論：

1)在組合拍賣中，全局投標者的后悔心理行為對于其投標均衡策略具有重要的影響，與不考慮全局投標者后悔心理行為的情形相比較，存在預期后悔感知的全局投標者會提高其投標價，這一結論有利于解釋實際組合拍賣中的超投標現(xiàn)象；

2)在考慮全局投標者后悔心理行為的組合拍賣中，其最優(yōu)投標價通常隨局部投標者人數(shù)、組合效應系數(shù)和全局投標者后悔參數(shù)的增加而增加。

本文構建的組合拍賣模型和全局投標者投標均衡策略分析方法，為解決現(xiàn)實中考慮全局投標者心理行為的組合拍賣投標策略確定問題，提供了一種新的途徑。與其他相關的投標均衡策略確定方法相比，運用本文方法確定的投標均衡策略，較好地反映了全局投標者的預期后悔心理行為，符合多物品組合拍賣投標的現(xiàn)實情況。