孫赫迎， 曾慶成

(大連海事大學(xué) 航運經(jīng)濟與管理學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

0 引言

集裝箱碼頭作業(yè)包括裝卸船作業(yè)、堆場作業(yè)、集疏運作業(yè)。其中堆場最初用于臨時堆存貨物，以保證多種運輸方式之間的流暢銜接，后來逐漸被貨主和物流服務(wù)供應(yīng)商視為低廉的貨物堆存?zhèn)}庫。隨著碼頭堆場需要堆放的集裝箱數(shù)量不斷增加，堆放層數(shù)越來越多，導(dǎo)致碼頭翻箱成本增加、外集卡等待時間增長、堆場擁堵等問題，從而降低了碼頭作業(yè)效率，并影響集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率。

為了緩解碼頭堆場堆存壓力，專門用于堆存集裝箱的堆場應(yīng)運而生，即集裝箱場外堆場。將碼頭堆場堆存的部分集裝箱轉(zhuǎn)移至場外堆場，有助于緩解碼頭堆場擁堵，減少翻箱次數(shù)，提高碼頭堆場作業(yè)效率，從而提高集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率。然而，如何處理碼頭內(nèi)外部堆場之間的競爭與合作關(guān)系，通過合理堆存定價策略引導(dǎo)箱流，已成為需要決策的關(guān)鍵問題。

集裝箱碼頭是港口供應(yīng)鏈上重要的貨物集散節(jié)點，而堆場是集裝箱碼頭作業(yè)系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。其作業(yè)效率直接影響碼頭整體水平。國內(nèi)外學(xué)者針對堆場管理開展了大量研究，研究主要分為堆存計劃、機械調(diào)度與翻箱優(yōu)化等。碼頭堆場最初用于貨物的臨時堆存，后來逐漸被貨主和物流服務(wù)供應(yīng)商視為低廉的貨物堆存?zhèn)}庫。貨物堆存時間和堆存數(shù)量增加制約了堆場的工作效率和設(shè)備利用率。(Steenken等[1]；Rodrigue和Notteboom[2]；Fransoo和Lee[3])。因此，如何通過堆存定價減少碼頭堆場擁堵，提升效率受到越來越多的關(guān)注。如，Meersman等[4]基于邊際成本理論研究港口的定價機制。Holguín-Veras和Jara-Díaz[5]拓展了傳統(tǒng)的差別定價理論，研究港口的空間分配和多等級集裝箱的堆存定價問題。Holguin-Veras和Jara-Díaz[6]研究到港集裝箱數(shù)量與堆存價格相關(guān)時的堆存定價問題。Qiu等[7]研究在物流中心堆存的動態(tài)定價問題。隨著碼頭堆場有限的土地資源不斷制約港口的發(fā)展，Castilho和Daganzo[8]首先提出了場外堆場的概念，基于兩種定價策略研究存在和不存在場外堆場時的定價方案。Kim和Kim[9]研究只存在一家外堆場的進口箱的最優(yōu)堆存定價問題。Fransoo和Lee[10]指出在碼頭堆場和場外堆場競爭條件下，如果進口箱堆存價格太低，碼頭堆場就會成為客戶的遠程倉庫。Chung-Yee Lee和Mingzhu Yu[11]在只存在一家場外堆場的理想條件下，構(gòu)建非合作博弈模型，分析碼頭堆場和外堆場的定價決策。E. Martín和J. Salvador 和 S. Saurí[12]研究進出口箱量是隨機變量的碼頭堆場最優(yōu)堆存定價策略，考慮堆場空間利用率構(gòu)建進口箱最優(yōu)堆存定價策略模型。

現(xiàn)有文獻雖然從堆存定價方面開展研究，但考慮碼頭堆場和多家場外堆場之間競爭的堆存定價問題尚未解決。為此，本文構(gòu)建兩階段內(nèi)外堆場定價模型，研究基于貨主選擇行為的堆場定價決策問題，分析堆場定價對貨主堆存決策的影響，揭示碼頭堆場定價與碼頭堆場操作成本、場外堆場運輸成本、貨主需求影響參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，為碼頭如何通過堆存定價，提高作業(yè)效率提供依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

針對由一個碼頭堆場和兩個場外堆場所構(gòu)成的內(nèi)外堆場堆存系統(tǒng)，構(gòu)建集裝箱碼頭堆存定價模型，探究碼頭堆場收益的影響因素。假設(shè)貨主和堆場都為風(fēng)險中性和完全理性，即兩者將根據(jù)收益最大化的原則來進行決策。

為了反映貨主堆存決策和堆場定價決策過程，構(gòu)建基于斯坦伯格(Stackelberg Game)理論的兩階段內(nèi)外堆場定價模型，其中，堆場是博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，貨主是博弈的追隨者。第一階段構(gòu)建堆場定價模型，碼頭堆場和兩家場外堆場考慮貨主選擇行為，進行堆存定價的決策；第二階段構(gòu)建貨主堆存決策模型，貨主考慮堆場定價行為，決定集裝箱轉(zhuǎn)移時刻。

假定貨主進口箱量為Q，集裝箱卸船后全部在碼頭堆場進行堆存。若堆存時間T在碼頭堆場的免費期F之內(nèi)，貨主免費堆存；一旦堆存時間超過免費期，貨主需要向碼頭堆場支付額外的堆存費用p0。在碼頭堆場之外還有兩家場外堆場，貨主可以選擇在免費期結(jié)束之后的某一時刻t0將在碼頭堆場堆存的部分集裝箱q1，q2分別運至場外堆場1和2堆存，剩下的集裝箱q0繼續(xù)堆存在碼頭堆場。

1.2 堆場定價模型

構(gòu)建兩階段內(nèi)外堆場定價模型，第一階段是堆場定價模型，分別得到碼頭堆場和場外堆場的最優(yōu)均衡定價。第二階段是在第一階段模型的基礎(chǔ)上設(shè)計貨主堆存決策模型，得到貨主的最優(yōu)轉(zhuǎn)移時刻。

參數(shù)設(shè)置：

第二階段 貨主成本模型

(1)

(2)

(3)

貨主成本函數(shù)：

(4)

貨主不移箱的成本函數(shù):

C0=(T-F)Qp0

(5)

(6)

第一階段 堆場定價模型：

第二階段貨主根據(jù)成本最小化的原則，做出貨主最優(yōu)移箱時刻的決策，然后基于最優(yōu)移箱時刻構(gòu)建堆場收益模型。

碼頭堆場的收益函數(shù)

π0=-cF2(q0+q1+q2)

+[p0(T-F)-c(T-F)2]×q0

(7)

其中，q0是轉(zhuǎn)移時刻t0后貨主選擇繼續(xù)堆存在碼頭堆場的集裝箱數(shù)量；q1是貨主轉(zhuǎn)移至場外堆場1的集裝箱數(shù)量；q2是貨主轉(zhuǎn)移至場外堆場2的集裝箱數(shù)量。Lee和Yu[11]提到港口堆場大小有限，單位集裝箱操作成本是集裝箱堆存時間的二次函數(shù)。

定理2碼頭堆場的收益函數(shù)π0是關(guān)于堆存價格p0的凹函數(shù)，最優(yōu)定價為

證明碼頭堆場的收益函數(shù)π0對堆存價格p0的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

一階導(dǎo)數(shù)為：

碼頭堆場收益函數(shù)關(guān)于堆存價格的二階導(dǎo)數(shù)為負值，令?π0/?p0=0，即可求出碼頭堆場的最優(yōu)定價，實現(xiàn)碼頭堆場收益最大化。

(8)

場外堆場i的收益函數(shù)

πi=(T-t0)(pi-ci)qi

(9)

定理3場外堆場i的收益函數(shù)是關(guān)于堆存價格pi的凹函數(shù)，最優(yōu)定價為

證明場外堆場i的收益函數(shù)πi關(guān)于堆存價格pi的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

場外堆場1的收益函數(shù)π1是關(guān)于單箱堆存價格p1的凹函數(shù)，令?π1/?p1=0可求出p1。同理得到p2的表達式。

(10)

(11)

聯(lián)立式(8)、(11)、(12)，可得最優(yōu)定價：

(12)

(13)

(14)

引理4(1)碼頭堆場的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價和利潤分別關(guān)于兩家場外堆場運輸成本的單調(diào)遞增函數(shù)。

(2)場外堆場1的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)定價和利潤分別關(guān)于場外堆場1運輸成本的單調(diào)遞減函數(shù)。場外堆場2的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價和利潤分別關(guān)于場外堆場1運輸成本的單調(diào)遞增函數(shù)。場外堆場2運輸成本的情況類似。

(3) 碼頭堆場的最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于碼頭堆場操作成本的單調(diào)增函數(shù)。碼頭堆場的最優(yōu)堆存定價和利潤是關(guān)于碼頭堆場操作成本的單調(diào)遞減函數(shù)。

(4)場外堆場i的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價和利潤是關(guān)于碼頭堆場操作成本的單調(diào)增函數(shù)。

引理5(1)碼頭堆場的最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于堆場定價對貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。兩家場外堆場最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于b的單調(diào)遞增函數(shù)。隨著b的增加，當(dāng)c2>c1時，堆場1的堆存箱量相比于堆場2變化的更敏感。

(2)碼頭堆場的最優(yōu)堆存定價是關(guān)于堆場定價對貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。兩家場外堆場的最優(yōu)堆存定價是關(guān)于b的單調(diào)遞減函數(shù)。隨著b的增加，當(dāng)c2>c1時，場外堆場1的堆存定價相比場外堆場2變化的更敏感。

(3)碼頭堆場和場外堆場的收益函數(shù)是關(guān)于堆場定價對貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。

2 算例分析

2.1 運輸成本對堆場的影響

2.2 碼頭堆場操作成本c對堆場的影響

圖6 碼頭堆場操作成本c對堆場定價π*的影響 圖7 b對堆場收益π*的影響

2.3 貨主需求參數(shù)對堆場的影響

堆存定價對貨主需求的影響系數(shù)b對堆場收益的影響如圖7所示，根據(jù)引理5可知，堆場收益函數(shù)是關(guān)于堆場定價對貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)其他堆場定價對貨主需求的影響程度逐漸增加，即競爭越來越激烈，堆場收益均下降。

運輸成本對貨主需求的影響系數(shù)d對堆場收益的影響如圖8所示，根據(jù)引理5可知，碼頭堆場收益函數(shù)是關(guān)于運輸成本對貨主需求影響系數(shù)d的單調(diào)遞增函數(shù)。場外堆場收益函數(shù)是關(guān)于運輸成本對貨主需求影響系數(shù)d的單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)運輸成本對貨主需求的影響程度越來越強，對碼頭堆場更有利。

圖8 d對堆場收益π*的影響

3 結(jié)論

本文分析了碼頭堆場和兩家場外堆場之間的堆存價格競爭，這種競爭關(guān)系在實踐中存在，場外堆場的存在不僅可以緩解港口堆場擁堵，而且有助于減少客戶的堆存成本。構(gòu)建兩階段博弈模型，研究堆場定價決策、貨主堆存決策行為。結(jié)果表明，一旦過了免費期立刻移箱到場外堆場，貨主成本最小。同時，對于碼頭堆場來說，當(dāng)兩個場外堆場的運輸成本增加時，貨主選擇堆存在碼頭堆場的箱量增加，碼頭堆存定價增加，提高碼頭堆場收益。當(dāng)碼頭堆場操作成本降低，碼頭堆場堆存價格隨之下降，貨主在碼頭堆存箱數(shù)量增加，碼頭堆場收益增加。

本文為碼頭內(nèi)外堆場的堆存定價決策提供理論基礎(chǔ)，為提高集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率提供思路。本文僅考慮一個貨主、一個碼頭堆場與兩家場外堆場的決策行為，且假設(shè)貨主的集裝箱數(shù)量不變。由于貨主堆存的集裝箱數(shù)量隨堆存價格上下波動。因此，在實際中，還可以對堆存定價的多主體決策行為與貨主堆存數(shù)量的不確定性等問題進行深入研究。本文碼頭堆場和兩家場外堆場之間是競爭關(guān)系，因此也可以深入探討碼頭堆場和多家場外堆場是合作關(guān)系下的定價決策問題。