杜潔 李芹 潘媛 李玲璠 孫銀博 何加攀

[摘 要] 聚類分析的目的是將收集到的數(shù)據(jù)按照某一特征進(jìn)行分類，形成相似元素的集合。在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用是通過(guò)收集各個(gè)業(yè)務(wù)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，運(yùn)用聚類分析，發(fā)現(xiàn)同類數(shù)據(jù)間的差距，根據(jù)差異分析出疑點(diǎn)數(shù)據(jù)，從而提出審計(jì)意見(jiàn)，解決了傳統(tǒng)審計(jì)管理效率低、實(shí)施難等問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)該算法能夠快速高效地發(fā)現(xiàn)各業(yè)務(wù)領(lǐng)域的疑點(diǎn)數(shù)據(jù)，為審計(jì)工作提供了依據(jù)和新的方式，提高了工作效率和收益。

[關(guān)鍵詞] 聚類分析；k-means算法；疑點(diǎn)數(shù)據(jù)；內(nèi)部審計(jì)

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 01. 001

[中圖分類號(hào)] F239.45 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2019）01- 0004- 03

0 引 言

聚類分析應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)分析、信息安全、金融等多個(gè)領(lǐng)域。目前，在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用主要是在企業(yè)和同業(yè)間的差距分析，很少針對(duì)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，傳統(tǒng)的內(nèi)部審計(jì)限于單一的看賬、查賬，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)底層的潛在問(wèn)題，為了讓內(nèi)部審計(jì)有一個(gè)質(zhì)的提升，采用聚類對(duì)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與挖掘去發(fā)現(xiàn)深層次的問(wèn)題，所以面對(duì)不同的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)采用不同的分析手段成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)與難題，但很少在內(nèi)部審計(jì)方面應(yīng)用。本文針對(duì)內(nèi)部審計(jì)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)采用k-means聚類方法對(duì)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并取得了不錯(cuò)的結(jié)果，填補(bǔ)了對(duì)內(nèi)部審計(jì)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)分析的空白。

1 聚類分析的原理及分類

1.1 聚類分析的原理

聚類分析的基本原理是，根據(jù)對(duì)象自身屬性，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法根據(jù)某種差異性和相似性，得到對(duì)象間的相似性關(guān)系，按照相似性關(guān)系對(duì)對(duì)象進(jìn)行分組聚類，可能提供多個(gè)分析結(jié)果解，需要根據(jù)實(shí)際情況提供主觀判斷和后續(xù)的分析。

1.2 聚類分析的分類

目前聚類方式有三類：一是系統(tǒng)聚類，用于對(duì)小樣本的對(duì)象間聚類以及對(duì)變量聚類。二是有序樣品聚類，對(duì)有排序次序的樣本的對(duì)象間聚類，要求是次序相鄰的對(duì)象才能聚為一類。三是動(dòng)態(tài)聚類，適用于樣本量大時(shí)對(duì)象間的聚類，一般用k-means法處理。由于內(nèi)部審計(jì)一般依靠歷史數(shù)據(jù)，提出有價(jià)值的工作建議，所以由于涉及內(nèi)部審計(jì)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)量較大，所以本文采用第三種聚類分析方式。

2 聚類方法k-means算法

2.1 k-means算法基本原理

k指的是將數(shù)據(jù)集分為簇的個(gè)數(shù)，means指的是簇內(nèi)對(duì)象的均值。如果簇內(nèi)的相似性越大，簇間的差別性越大，那么聚類效果就越好。相似度是根據(jù)聚類對(duì)象的平均值進(jìn)行計(jì)算，其算法步驟如下：

（1）從數(shù)據(jù)集中任意選取k個(gè)點(diǎn)作為初始質(zhì)心，即每個(gè)簇的均值，其中，質(zhì)心的計(jì)算方法是：除去第一次質(zhì)心手動(dòng)指定外，以后的質(zhì)心都是由計(jì)算均值獲得。

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)到質(zhì)心的距離將剩余的每個(gè)對(duì)象收歸到最近的質(zhì)心所在的簇中。

（3）根據(jù)分類結(jié)果重新計(jì)算每個(gè)簇（有變化）的質(zhì)心或平均值。重復(fù)進(jìn)行（2）、（3）步驟，直到質(zhì)心不再改變，即準(zhǔn)則算法函數(shù)收斂，采用平方誤差準(zhǔn)則：

2.2 k-means過(guò)程示意圖

2.3 k-means算法優(yōu)缺點(diǎn)分析

k-means算法的時(shí)間復(fù)雜度為：O（nkt）。其中，k指聚類簇?cái)?shù)，t指迭代次數(shù)，n指對(duì)象數(shù)，所以對(duì)于處理大數(shù)據(jù)集時(shí)，具有高效性，而且實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、快速。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，k-means對(duì)于處理簇接近高斯分布時(shí)，效果更好。因?yàn)閗-means需要事先指定k作為初始質(zhì)心，對(duì)k的選取會(huì)導(dǎo)致不同的分析結(jié)果，所以對(duì)于一些事先需要分類的數(shù)據(jù)分析效果不好，影響最終分析結(jié)果。對(duì)“噪聲”和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)較為敏感，容易對(duì)均值產(chǎn)生較大影響，且分析只能保證局部最優(yōu)，不能保證全局最優(yōu)。

3 內(nèi)部審計(jì)的應(yīng)用

3.1 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)k-means算法

由于內(nèi)部審計(jì)涉及的營(yíng)銷、財(cái)務(wù)等多個(gè)業(yè)務(wù)，所以本文針對(duì)以紅河建水居民用電量為例子使用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)k-means算法進(jìn)行分析，來(lái)體現(xiàn)聚類算法在內(nèi)部審計(jì)中的應(yīng)用。具體實(shí)現(xiàn)流程如下。

3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)化處理

分析數(shù)據(jù)可能存在量綱不同的情況，如體重和身高，它們量綱不同，體重可能在40-60kg間，身高可能在140-170cm之間，那么就需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。若直接用原數(shù)據(jù)分析，可能會(huì)加強(qiáng)數(shù)值較高的指標(biāo)在分析結(jié)果的作用，削弱數(shù)值較低的指標(biāo)在分析結(jié)果的作用。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式：

3.1.2 輪廓系數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)k-means聚類分析得到疑點(diǎn)數(shù)據(jù)表（見(jiàn)表1）。

從疑點(diǎn)數(shù)據(jù)表中可知：在重度用電客戶簇中，有一個(gè)疑點(diǎn)用戶，在輕度用電客戶簇中有9個(gè)疑點(diǎn)用戶都可能存在偷電等情況的發(fā)生。經(jīng)過(guò)實(shí)際有關(guān)人員對(duì)這些用戶的調(diào)查，確實(shí)發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠?yàn)閮?nèi)部審計(jì)提供審計(jì)依據(jù)，提高了工作效率。

4 結(jié) 論

聚類分析算法在內(nèi)部審計(jì)涉及數(shù)據(jù)分析與挖掘方面都可能用到，傳統(tǒng)的內(nèi)部審計(jì)的分析都是通過(guò)Excel、SQL等方式進(jìn)行分析，對(duì)于復(fù)雜且數(shù)據(jù)量大的數(shù)據(jù)分析過(guò)程會(huì)變得相對(duì)復(fù)雜，而使用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的聚類分析能夠快速高效地得出分析結(jié)果。為審計(jì)人員提供了直接、高效的審計(jì)依據(jù)。本文主要是針對(duì)大工業(yè)用電的電費(fèi)與電量進(jìn)行分析，證明算法的簡(jiǎn)單、高效與實(shí)用性強(qiáng)，但只考慮了接近高斯分布類型的數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)涉及不同的數(shù)據(jù)類型，有很多針對(duì)不同數(shù)據(jù)類型的改進(jìn)算法，需要進(jìn)一步研究。

主要參考文獻(xiàn)

[1]方匡南.基于數(shù)據(jù)挖掘的分類和聚類算法研究及R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)[D].廣州：暨南大學(xué)，2007.