索昊 黃新運 劉彩美 張宇

摘要：為探究高溫作業(yè)防護(hù)服隔熱效果，建立內(nèi)部恒溫型假人皮膚表層溫度與外界高溫環(huán)境之間熱防護(hù)服三層織物材料和空氣層的熱傳遞數(shù)學(xué)模型，根據(jù)材料間的傳熱方式，進(jìn)一步確立各階段溫度分布方程，利用分離變量法通過模型優(yōu)化最終得出各材料不同位置的溫度分布，與實際數(shù)據(jù)擬合比對結(jié)果基本一致，表明該模型適用于耐熱防護(hù)服材料溫度變化分布。

Abstract： In order to explore the heat insulation effect of the high temperature operation protective clothing， a heat transfer mathematical model of the three layers of fabric material and the air layer between the surface temperature of the internal thermostatic dummy skin and the external high temperature environment is established， and according to the heat transfer mode between the materials， the temperature distribution equations of each stage were established， and the temperature distribution of each material was obtained by the model optimization by the separation variable method. The results were basically consistent with the actual data， indicating that the model is suitable for the temperature variation distribution of heat-resistant protective clothing materials.

關(guān)鍵詞：耐熱材料；防護(hù)服；分離變量法；熱量轉(zhuǎn)移模型

Key words： heat resistant material；protective suit；separation variable method；heat transfer model

中圖分類號：TB35 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2019）03-0160-04

0 引言

對于高溫作業(yè)服裝材料測試來說，運用正常人體具有實驗耗時長、個體差異大、所需樣本量大等特點，且在高溫環(huán)境進(jìn)行人體實驗危害受試者健康，故進(jìn)行必要的假人實驗成為解決前期實驗的重要階段。由于各層的交界處情況不同，造成其傳熱方式不同，需根據(jù)傳熱原理確定各層傳熱方式。

本文通過研究假人表面皮膚-空氣層-三層防護(hù)服-環(huán)境之間的熱量交換方式，根據(jù)傳熱學(xué)模型的建立和求解相關(guān)偏微分方程，運用數(shù)值分析程序得到具體數(shù)值，探究專用高溫作業(yè)服裝材料指定數(shù)據(jù)的溫度分布。

1 物體傳熱方式簡述

物體基本傳熱方式有熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流三種，基于此，建立假人表面皮膚-空氣層-三層材料防護(hù)服-環(huán)境之間的熱量交換模型，可進(jìn)一步確認(rèn)和推導(dǎo)其傳熱方程。

物體的熱傳導(dǎo)是指兩個溫度不同的接觸物，或不同溫度的同一物體各部分間在不發(fā)生相對宏觀位移的情況下所進(jìn)行的熱量傳遞過程。物質(zhì)傳導(dǎo)熱量的性能稱為物體的導(dǎo)熱性。純導(dǎo)熱其主要在密實固體內(nèi)部和靜止流體中的熱量傳遞起作用。導(dǎo)熱部分也能參與在運動流體中的熱量傳遞[1]，方程為：

式中：σ為熱導(dǎo)率或?qū)嵯禂?shù)，反映材料本身導(dǎo)熱能力大小的物性參數(shù)，單位：W/（m·K）；Δt為溫差成溫壓，表示平壁中熱量流動驅(qū)動力的大小，單位：K；A為側(cè)面積，反映傳熱路徑，單位：m2；t？棕1-t？棕2代表兩側(cè)溫度差，單位：℃。δ為平壁厚度，單位：m。

熱輻射指的是因熱而引起的電磁波輻射。它是由物體內(nèi)部微觀粒子在運動狀態(tài)改變時所激發(fā)出來的一種以電磁波（紅外波段）輻射形式來傳播能量的現(xiàn)象。其重要規(guī)律有4個：基爾霍夫輻射定律、普朗克輻射分布定律、斯蒂藩-玻耳茲曼定律和維恩位移定律，其統(tǒng)稱為熱輻射定律，方程為：

式中：E代表輻射力，單位：W；T黑體的熱力學(xué)溫度，單位：k；σ斯忒藩-玻爾茲曼常量，單位：W/（m2·K4）；A輻射表面積，單位：m2；ε物體發(fā)射率又稱黑度。

熱對流又稱對流傳熱，指流體中質(zhì)點發(fā)生相對位移而引起的熱量傳遞過程，是傳熱的三種方式之一[2]，方程為：

式中：q為單位時間內(nèi)通過單位截面熱對流傳遞的熱量，單位：W/m2；m為質(zhì)量，單位：kg；t1-t2代表對流過程流體的溫度差，單位：℃；cp代表比熱容，單位：J /（kg·℃）。

根據(jù)三種傳熱方式的特性，對于貼合的三層織物材料，主要考慮其熱傳導(dǎo)傳熱，并根據(jù)其建立熱傳導(dǎo)偏微分方程。對于其內(nèi)的空氣層部分，因主要成分是氣體主要考慮熱輻射傳熱，并根據(jù)其建立熱輻射的傳熱方程。

2 皮膚-空氣層-防護(hù)服-環(huán)境的熱量轉(zhuǎn)移模型

建立織物材料中熱轉(zhuǎn)移偏微分方程，假人熱量轉(zhuǎn)移模型如圖1。

2.1 織物體熱傳導(dǎo)模型

考慮三層織物材料的貼合緊密，近似認(rèn)為其內(nèi)只進(jìn)行熱傳導(dǎo)，于是建立織物體熱傳導(dǎo)模型，如圖2。

根據(jù)初始參數(shù)建立初始熱傳導(dǎo)方程：

其中

其初始定解條件為：

尋找一個x的線性函數(shù)ω（x）使上式滿足邊界條件，這里?。?/p>

令 代入上式中，可得定解條件的齊次方程：

再采用分離變量法：設(shè) 代入上

式得：

可得特征值：

特征函數(shù)：

綜上求得：

最終得到滿足方程和邊界條件的解：

其中 ，由傅里葉級數(shù)的系數(shù)公式可得：

最后，得到原定解問題的解為：

對于每一層熱傳導(dǎo)，第一層的u1I=75，u2I=28，k1，q0，l1，a1將這些已知條件代入u（x，t）解析式中，可得uI（x，t），取uI（l1，t）=uⅡ（0，t），即I，II層連接緊密，溫度相等不突變，將I層的右邊界的溫度分布作為II層左邊界的溫度分布。從而得出依次遞增的三層織物材料的熱傳導(dǎo)的偏微分方程。

2.2 空氣層熱輻射傳導(dǎo)模型

考慮空氣層兩側(cè)防護(hù)服的熱輻射以及皮膚表皮的熱輻射和汗液蒸發(fā)性，建立能量守恒方程，模型如圖3。

對于空氣層，因其主要成分為氣體，防護(hù)服第三層和皮膚表皮的熱輻射所散發(fā)的熱量占總量的大部分，所以簡化運算只考慮熱輻射傳熱。

由實際情況，設(shè)假人具有汗水蒸發(fā)系統(tǒng)，即可得：

Q為第三層內(nèi)側(cè)對皮膚層的輻射熱量；Q1為人皮膚溫度升高所吸熱量；Q2為人表皮表面汗水蒸發(fā)所吸熱量。

熱輻射公式為：

由熱輻射公式可推出，III層對皮膚層的輻射傳熱為（注：熱輻射公式中T的單位需換算成K）：

人表皮表面溫度升高所吸熱量表達(dá)式：

人表皮表面汗水蒸發(fā)所吸熱量表達(dá)式：

綜合以上方程組得到：

即可解出T4（t），即為所求的溫度分布數(shù)值。代入初始參數(shù)求解模型，初始參數(shù)如表1。

基本參數(shù)關(guān)系式：

查閱資料[3]確定其熱流強(qiáng)度q0為84W/m2。根據(jù)熱傳導(dǎo)參數(shù)方程，求解三層織物材料的溫度變化表達(dá)式：

求解第一層織物材料熱轉(zhuǎn)移的偏微分方程，將初始參數(shù)條件u1I=75，u2Ⅱ=28，k1，q0，a2，l2代入，得：

從而可得：uI（x，t）是隨傳遞長度與時間變化的溫度分布方程，可近似求解任意時刻，任意位置的數(shù)值。計算可得：uI（l1，t），任意時刻在I層與II交界處的溫度變化。進(jìn)而可對第二層織物材料熱轉(zhuǎn)移的偏微分方程的求解，將

代入，得：

從而可得：uII（x，t）是隨傳遞長度與時間變化的溫度分布方程。計算可得：uII（l2，t），任意時刻在II層與III交界處的溫度變化。

求解第三層織物材料熱轉(zhuǎn)移的偏微分方程，將

代入，得：

從而可得：uIII（x，t）是隨傳遞長度與時間變化的溫度分布方程。計算可得：uIII（l3，t），任意時刻在III層與IV層交界處的溫度變化。

經(jīng)過三層織物材料的熱傳導(dǎo)，所傳遞到空氣層的熱量將主要通過熱輻射傳遞到皮膚表面，建立初始條件求解其熱輻射方程。

求解第四層空氣層熱輻射方程，對某些基本參數(shù)進(jìn)行具體規(guī)定和假設(shè)，進(jìn)一步完善計算模型：

由于考慮到防護(hù)服與皮膚表皮的近黑體性，可得其斯忒藩-波耳茲曼常數(shù)即 ；由于考慮到實際情況中表皮細(xì)胞含水量多，于是采用水的比熱容代替此表皮的比熱容。即令 ；根據(jù)參考資料，其對高溫作業(yè)工人在一般時間內(nèi)的出汗量做了大量統(tǒng)計和調(diào)查（一般時間認(rèn)為8小時），可以得到其平均值為5kg，由此可以得到工作人員在高溫環(huán)境中單位時間內(nèi)的出汗量表達(dá)式[4]，b=總出汗量/一般工作的時間（s）。

令 ，則有Q=A？滓[（uⅢ（l3，t））4-（T4（t））4]t。人表皮表面溫度升高所吸熱量表達(dá)式：Q1=c0m[T4（t）-T（0）]。人表皮表面汗水蒸發(fā)所吸熱量表達(dá)式：Q2=？茁bt，其中？茁=2.4×106J/kg。

根據(jù)能量守恒三者組成求解：

得出T4（t）具體數(shù)值，即為指定參數(shù)所需得出的數(shù)據(jù)溫度值，最終所求的5400組數(shù)值存入附件，并做出其分布圖，如圖4。

與目標(biāo)數(shù)據(jù)溫度擬合圖比較，原始數(shù)據(jù)溫度擬合圖如圖5。目標(biāo)數(shù)據(jù)在1645秒時收斂于48.08℃，求解數(shù)據(jù)數(shù)值于1646秒同樣收斂于48.08℃。

3 空氣層模型求解優(yōu)化

由于空氣層大部分是由氣體組成，所以上式模型只考慮其熱輻射的傳熱影響?，F(xiàn)對其進(jìn)行優(yōu)化，將熱傳導(dǎo)和熱輻射兩者結(jié)合，建立方程。

4 結(jié)語

服裝作為應(yīng)對現(xiàn)階段災(zāi)害的復(fù)雜性、突發(fā)性和科技發(fā)展的必需品，針對不同環(huán)境下對服裝性能的要求也變得愈發(fā)提高。本文對所建立的皮膚-空氣層-防護(hù)服-環(huán)境的熱量轉(zhuǎn)移模型采用了分離變量法進(jìn)行推導(dǎo)探究，尚未考慮其穩(wěn)定性，特別是對濕傳遞的進(jìn)一步考慮和對皮膚層模型的細(xì)化，可進(jìn)一步測試熱防護(hù)服裝，提高其現(xiàn)實意義。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王計兵，陳輝，趙衛(wèi)強(qiáng)，楊師緣，師沛生.帶有余熱回收系統(tǒng)的減阻劑生產(chǎn)線的熱力學(xué)分析[J].機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2015，28（03）：23-26.

[3]盧琳珍.多層熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定[D].浙江理工大學(xué)，2018.

[4]顧學(xué)箕，鄭衍森，林景明，陳德泰.高溫作業(yè)工人出汗量及需鹽量—般觀察（高溫作業(yè)工人飲料問題研究之一）[J].上海第一醫(yī)學(xué)院學(xué)報，1958（S1）：39-47.