張 勇， 閆曉剛， 曾 意， 賴雄鳴

(華僑大學 機電及自動化學院， 福建 廈門 361021)

薄壁結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、吸能高等優(yōu)點而被廣泛用于汽車、高速列車、飛行器的吸能構(gòu)件中.雖然薄壁空管能夠吸收沖擊產(chǎn)生的能量，但仍存在變形不穩(wěn)定及易產(chǎn)生歐拉屈服的缺陷，從而導致其吸能性能降低[1-3].

近年來，新型多孔吸能材料——金屬蜂窩引起了研究人員的廣泛關(guān)注.早期的研究主要集中于蜂窩材料的面內(nèi)和面外特性.El-Sayed等[4]對蜂窩面內(nèi)方向的吸能性能進行了研究，并提出了耐撞性響應(yīng)的預測公式；張新春等[5]研究了胞元對六邊形蜂窩面內(nèi)的沖擊變形和吸能特性的影響，以及胞元的微結(jié)構(gòu)和密度呈梯度變化的蜂窩面內(nèi)的沖擊性能[6-7]；劉穎等[8]研究了圓形蜂窩面內(nèi)的沖擊力與吸能特性；Tao等[9]通過實驗和數(shù)值分析的方法研究了應(yīng)變率對蜂窩材料面外沖擊性能的影響；Xu等[10]和Khan等[11]通過實驗研究了六邊形蜂窩的結(jié)構(gòu)尺寸及相對密度對其面外沖擊性能的影響，發(fā)現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)在面外方向的吸能性能優(yōu)于其在面內(nèi)方向的，并可用于薄壁結(jié)構(gòu)的填充材料；Santosa等[12]研究了鋁蜂窩填充管的軸向壓縮耐撞性能，發(fā)現(xiàn)蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能優(yōu)于傳統(tǒng)的薄壁空管；Guden[13]和Zarei等[14]發(fā)現(xiàn)，將鋁蜂窩填充到薄壁空管后，不僅能夠提高薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能，而且能夠使其變形模式更加穩(wěn)定；閆曉剛等[15]發(fā)現(xiàn)，環(huán)形蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能優(yōu)于中心填充薄壁結(jié)構(gòu)；筆者的前期研究表明[16]，交錯排布的三角形蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的動態(tài)力學性能.

然而，以上研究主要針對蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的軸向且在低速沖擊工況的耐撞性能，但實際交通事故皆是不同的沖擊角度和沖擊速度并存的復雜沖擊工況.因此，本文提出了一種方形蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)，并在不同的沖擊角度和沖擊速度下研究其動態(tài)耐撞性，獲得了不同沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù).

1 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)及數(shù)值模型

1.1 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)

圖1 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的幾何模型Fig.1 Geometric model of honeycomb-filled thin-walled structures

圖1(a)所示為不同的沖擊角條件下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管結(jié)構(gòu)的沖擊過程示意圖.其中，α為沖擊角，表示沖擊塊平面法向與薄壁管頂端平面法向之間的夾角，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的底部固定在支撐板上.圖1(b)為蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的橫截面及蜂窩芯的放大圖，圖1(c)為相應(yīng)的薄壁空管的橫截面.其中：蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的長度L=250 mm，外管的橫截面尺寸為60 mm×60 mm，薄壁外管的壁厚T=0.8 mm，蜂窩胞元的厚度t=0.05 mm，胞元邊長為D=3 mm.

1.2 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型

根據(jù)圖1的幾何模型，利用LS-DYNA軟件所建薄壁空管及蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型如圖2所示.模型采用2 mm×2 mm的Belytschko-Tsay四節(jié)點殼單元進行離散，沖擊塊與薄壁管之間的接觸定義為自動點-面接觸，薄壁管自身的變形采用自動單面接觸，薄壁管與蜂窩芯之間采用自動面-面接觸，接觸中的靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)分別設(shè)為 0.3 和 0.2.薄壁空管及蜂窩填充芯的材料均為鋁合金AA6060，其密度為 2.7 g/cm3，彈性模量為 68.2 GPa，泊松比為 0.3，其應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)曲線如圖3所示，且忽略應(yīng)變率對鋁合金材料動態(tài)沖擊性能的影響[17].

圖2 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of honeycomb-filled thin-walled structures

圖3 鋁合金AA6060的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of AA6060 alloy

1.3 耐撞性能評價指標

在動態(tài)沖擊過程中，以比吸能(SEA)和瞬時碰撞沖擊力峰值(Fmax)作為耐撞性能評價指標.其中，SEA為單位質(zhì)量所吸收的能量，即

(1)

(2)

式中：m為薄壁構(gòu)件的總質(zhì)量；Ea為吸收的總能量；d為碰撞吸能過程中的有效壓縮位移，文中取管長的70%；x為壓縮距離；F(x)為瞬時碰撞沖擊力.

SEA值越大，表示結(jié)構(gòu)的能量吸收能力越強，較高的Fmax值將會引起較大的減速度，從而導致嚴重的乘員傷害.因此，沖擊過程中需確保Fmax在人體可承受的范圍內(nèi)[18].

1.4 有限元模型驗證

為了確保數(shù)值分析中有限元模型的準確性，本文對蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型進行了實驗對比研究.圖4所示為蜂窩填充管的實驗與模擬的結(jié)果對比.圖4(a)為蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的實驗樣品.實驗過程：首先，采用鋸切割鋁外管，并對其端面進行磨平處理；將蜂窩填充芯用線切割的方法切割成合適尺寸并直接填充在外管中，薄壁外管的T=1.2 mm，蜂窩芯胞元的D=3.00 mm、t=0.05 mm；再將試件放置于MTS材料力學試驗機的支撐板與壓頭之間，使壓頭以5 mm/min的速度壓縮蜂窩填充管.同時，采用相同的約束和載荷邊界條件建立實驗樣品的有限元數(shù)值模型，模型采用 0.5 m/s的加載速度以模擬實驗的準靜態(tài)壓縮工況.圖4(b)～(d)所示為3個壓縮位移d的條件下蜂窩填充管的實驗與有限元模型模擬的變形模式.由圖4可見，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的模擬變形與實驗樣品的變形模式基本一致.表1列出了在不同壓縮位移下有限元數(shù)值模擬和實驗所得吸收能量的對比.可以看出，在不同壓縮位移下實驗與模擬所得吸收能量較為接近， 最大絕對誤差約為8%.由此可見，本文建立的蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型具有較高的準確性.

圖4 蜂窩填充管的實驗與模擬的變形模式Fig.4 Deformation modes of experiment and simulation results for honeycomb-filled tube

表1 實驗與模擬結(jié)果對比Tab.1 Comparisons between simulations and experiments

2 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性

為了研究蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在不同沖擊工況下的耐撞性能，根據(jù)圖1的幾何模型，本文探測了12種沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)及傳統(tǒng)的薄壁空管結(jié)構(gòu)的耐撞性響應(yīng).其中，包含了4種沖擊角(α=0°，5°，15°，20°)和3種沖擊速度，即v=30 km/h(低)，60 km/h(中)，100 km/h(高).圖5示出了不同的沖擊工況下薄壁空管和蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的比吸能.由圖5(a)可見，當沖擊速度一定時，隨著α增加，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的SEA均逐漸降低，這主要是由于沖擊角增大時，作用在薄壁結(jié)構(gòu)上的橫向彎矩逐漸增大，結(jié)構(gòu)易發(fā)生全局彎曲而減小了軸向折疊次數(shù).對于薄壁空管而言，當α從0° 變化為20° 時，SEA的降幅較為平穩(wěn)，表明其在斜向沖擊工況下的穩(wěn)定性較好.相對而言，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在小角度沖擊工況(α處于0°～15° 之間)下的SEA的降幅也較為平穩(wěn)；但當α=20° 時，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的SEA出現(xiàn)了顯著降低，其降幅最高可達 62.1%，表明蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在大角度沖擊工況下的穩(wěn)定性較差.圖6示出了在α=20° 的沖擊工況下，薄壁空管與蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在v=100 km/h和不同壓縮距離時的變形模式.可以看出，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的底部出現(xiàn)了全局彎曲失穩(wěn)的情況，從而導致其SEA大幅降低.

圖5 不同的沖擊工況下蜂窩填充管和薄壁空管的比吸能Fig.5 SEA of honeycomb-filled tubes and thin-walled hollow tubes under multiple impact loadings

圖6 薄壁結(jié)構(gòu)的變形模式Fig.6 Deformation shape of thin-walled structures

圖7 不同沖擊速度下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)與薄壁空管的變形模式Fig.7 Deformation modes of honeycomb-filled tubes and empty tubes under different impact velocities

另外，由圖5(b)還可見，當沖擊角一定時，隨著沖擊速度增加，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的SEA均有所增加，表明沖擊速度引起的慣性效應(yīng)對其耐撞性和吸能性均有顯著影響.圖7所示為α=5°，v由30 km/h增至100 km/h時薄壁空管及蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的變形模式.可見，當沖擊速度增加時，薄壁結(jié)構(gòu)在變形與擠壓的過程中擁有的慣性增強，使得相同的壓縮距離內(nèi)觸發(fā)了更多折疊變形，從而減小了折疊波長，增加了材料利用率和吸收能量.

綜合分析薄壁空管及蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的比吸能(見圖5)可見，與薄壁空管相比，不同的沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的SEA都有顯著提升.表2列出了不同的沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)相對于薄壁空管的SEA的提升率，即

(3)

式中：SEAf、SEAe分別為蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的比吸能.

表2 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)與薄壁空管的比吸能的提升率

由表2可見，在小角度(α處于0°～15°) 的沖擊工況下，隨著α增加，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的SEA大幅增加(1倍以上)，即使在蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生全局彎曲的大角度(α=20°)沖擊下，SEA的增幅也達到約40%，表明蜂窩填充對增強薄壁結(jié)構(gòu)吸能性能的作用顯著，這主要是由于蜂窩芯與薄壁結(jié)構(gòu)之間的交互作用[15]而使得蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的變形模式更加穩(wěn)定和均勻、大幅增加了其逐級折疊的次數(shù)的緣故(如見圖7所示).圖8示出了不同沖擊工況下薄壁空管和蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的沖擊力峰值.由圖8(a)可見，當沖擊速度相同時，隨著α增加，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的Fmax都逐漸減小，這是由于隨著α增大，剛性沖擊塊與薄壁結(jié)構(gòu)的初始接觸面積逐漸減小的緣故.然而，不同的α下薄壁結(jié)構(gòu)的Fmax的降幅卻不同.對于薄壁空管而言，在α<15° 的小角度沖擊下，F(xiàn)max的下降率達50%，而當α由15° 增加到20° 時，F(xiàn)max的下降率低于10%，表明薄壁空管的Fmax對小角度沖擊較為敏感；此外，對于蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)，在α<5° 的小角度沖擊下，其Fmax的下降率較大，最大可達40%，而當5°<α<20° 時，其Fmax在相鄰角度之間的下降率保持在16%～20%，與薄壁空管相比，其Fmax的波動幅度較小.

由圖8(b)可見，當α一定時，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的Fmax值都隨著沖擊速度增加而增加，這是因為速度越大，薄壁結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時的慣性力越大，從而使得沖擊力越大.與30 km/h的低速沖擊相比，60 km/h的中速沖擊時，薄壁空管在各種沖擊角度下的Fmax的平均增幅為 7.24%；與60 km/h的中速沖擊相比，在100 km/h的高速沖擊下，各種沖擊角度下薄壁空管的Fmax的平均增幅均達到 26.00%.同時，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)也有類似變化規(guī)律，表明薄壁結(jié)構(gòu)沖擊力對高速沖擊更為敏感.

綜合圖8中各工況下的Fmax可見，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在各工況下的Fmax都比相應(yīng)的薄壁空管的Fmax大，但相對于SEA而言(見表2)，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的Fmax的提升幅度比SEA的提升幅度小.圖9示出了不同的沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的SEA與Fmax的提升率.其中，F(xiàn)max的提升率可表示為

ΔFmax=(Ff,max-Fe,max)/Fe,max

(4)

圖8 多種沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的沖擊力峰值Fig.8 Fmax of honeycomb-filled tubes and thin-walled hollow tubes under multiple impact loadings

圖9 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的SEA和Fmax的提升率Fig.9 Increasing rates SEA and Fmax for honeycomb-filled tube

式中：Ff,max和Fe,max分別為蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)和薄壁空管的沖擊力峰值.

由圖9可見：當α<20° 時，在所有沖擊工況下ΔFmax都小于ΔSEA，且ΔFmax與ΔSEA的差距較大，其最大差值達 87.6%，表明在α<20° 的沖擊工況下，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)能夠更好地改善薄壁空管的吸能特性；在α=20° 時，則表現(xiàn)為ΔFmax大于ΔSEA，這主要是由于在大角度沖擊工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生了全局彎曲而使其吸能性能降低的緣故.整體而言，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)比薄壁空管具有更優(yōu)異的耐撞性能.

3 蜂窩填充結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型

合理匹配蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，使其具有最優(yōu)的吸能特性仍是目前結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計的關(guān)鍵.因此，本文以外管的壁厚T以及蜂窩胞元的厚度t為設(shè)計變量，SEA與Fmax為設(shè)計響應(yīng)，對蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)進行耐撞性的優(yōu)化設(shè)計.其數(shù)學模型可表示為

(5)

式中：SEA(α,v)為設(shè)計目標，表示蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在不同沖擊工況(不同的α和v)下的比吸能；Fmax(α,v)為不同沖擊工況下的沖擊力峰值.式(5)表示在滿足Fmax(α,v)不大于45 kN的條件下，使SEA(α,v)取得最大值.

本文采用對非線性響應(yīng)模擬具有較高精度的 Kriging 近似技術(shù)構(gòu)建蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的SEA(α,v)與Fmax(α,v)的近似模型[19].首先，采用均勻拉丁方[20]實驗設(shè)計方法對不同沖擊工況的設(shè)計空間分別進行20次采樣，以此建立SEA(α,v)與Fmax (α,v)的Kriging近似模型.由于Kriging近似模型的精度決定后續(xù)優(yōu)化解的可行性，所以本文進一步采用擬合度(R2)、最大相對誤差(emax)和平均相對誤差(eavg)來評價其擬合精度，其定義分別為

(6)

(7)

(8)

由式(6)可知，R2值越接近于1，表明Kriging近似模型越精確.

本文采用隨機采樣法對不同工況下的設(shè)計空間分別進行了8次采樣，以驗證Kriging近似模型的精度.表3列出了在α=0°，v=30 km/h的沖擊工況下SEA(0,30)與Fmax(0,30)的模型精度的3個評價指標.由表3可見，R2值接近于1，emax和eavg均小于5%，而且在其他沖擊工況下也可得到類似結(jié)果，表明本文所建設(shè)計響應(yīng)的Kriging近似模型的精度能夠滿足優(yōu)化設(shè)計的需求.

表3 SEA與Fmax的Kriging近似模型誤差Tab.3 Error of Kriging model for SEA and Fmax

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用小種群遺傳算法對Kriging近似模型尋優(yōu)[21]，表4列出了各工況下蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)與最優(yōu)參數(shù)(蜂窩最優(yōu)參數(shù)取整).由表4可見，在各種工況下SEA的優(yōu)化值與初始值均有所提高，但不同的沖擊角下SEA提高的幅度不同.在α=0° 時，SEA的優(yōu)化值比初始設(shè)計值平均提高了 3.31%；在α=5°，15° 時，SEA的優(yōu)化值比初始值提高的幅度較大，分別為 22.09% 和 25.89%；在α=20°的沖擊工況下，SEA的優(yōu)化值比初始值平均提高了 6.84%.由此可見，優(yōu)化設(shè)計可使蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)在斜向沖擊下的SEA大幅提升，尤其是在α=15°，v=60 km/h的沖擊工況下SEA的增幅達 32.76%. 圖10所示為α=15°，v=60 km/h的沖擊工況下初始模型和優(yōu)化設(shè)計模型的沖擊力與位移曲線.可見，優(yōu)化使得蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的沖擊力有所提高，從而具有更好的吸能性能.另一方面，由表4還可以看出， 優(yōu)化后的Fmax與初始設(shè)計的Fmax較為接近，表明本文提出的數(shù)值優(yōu)化方法能夠較好地改善蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能，且具有較好的可行性.

圖10 初始模型和優(yōu)化模型的沖擊力-位移曲線Fig.10 The force-displacement curve of initial model and optimization

表4 蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的單目標優(yōu)化結(jié)果Tab.4 The optimization results of single objective for the honeycomb-filled tubes

4 結(jié)論

(1) 在不同的沖擊工況下，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)能夠較好地改善薄壁空管變形的均勻性和穩(wěn)定性.蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)比薄壁空管的能量吸收能力更強.

(2) 沖擊速度和沖擊角度對薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性能都具有很大影響：當沖擊角度一定時，隨著沖擊速度增加，2種薄壁結(jié)構(gòu)的SEA和Fmax均逐漸增大；當沖擊速度一定時，隨著沖擊角度增大，2種薄壁結(jié)構(gòu)的SEA和Fmax均逐漸減小.

(3) 在大角度沖擊下，蜂窩填充薄壁結(jié)構(gòu)的第1個塑性鉸發(fā)生在沖擊底部，且易發(fā)生全局彎曲變形.