曹金榮

(天津鋼管集團股份有限公司技術(shù)中心，天津 300301)

在金屬材料的塑性加工工藝優(yōu)化、金屬塑性加工的機械設(shè)計與研究中，金屬熱變形流變應力是很重要的參數(shù)，它受變形程度、變形溫度、應變速率和合金化學成分與晶粒尺寸的影響，也是變形體內(nèi)部顯微組織演變的綜合反映。為此，已有很多研究者提出了不同類型的流變應力本構(gòu)模型及不同材料的流變應力本構(gòu)方程。其中較常用的有:Voce方程[1]、Johnson-Cook方程[2]、Bergstrom-Estrin-Mecking方程[3-4]、Zerilli-Armstrong方程[5]、Follansbee-Kocks方程[6]、Preston-Tonks-Wallace方程(即PTW方程)[7]。在這些方程中，Johnson-Cook方程因其形式簡單在高速動態(tài)變形中獲得了廣泛應用，但是Johnson-Cook方程在應用于靜-動態(tài)變形時不能兼顧，誤差很大[8-9]；而Voce方程只適合較小應變量的變形，不適合高速動態(tài)變形；Follansbee-Kocks方程和Preston-Tonks-Wallace(PTW)方程的缺點是確定方程中材料參數(shù)十分復雜困難[8-9]。

鈹是一種稀有金屬材料，它具有中子散射截面大、吸收截面小、硬度高、模量高、比強高、熱學性能良好等優(yōu)異特性，因此被廣泛應用于航空航天、軍事工業(yè)、醫(yī)療設(shè)備等多個領(lǐng)域，如中子反射層，反應堆第一壁材料、中子慢化劑、航空航天結(jié)構(gòu)部件、精密導航儀表、光學器件及X射線管窗口等。國外已開展大量金屬鈹?shù)淖冃涡袨檠芯縖10-17]。W.R.Blumenthal等[10-11]對不同制備工藝下的熱壓鈹材進行了較為系統(tǒng)的研究。實驗結(jié)果表明，熱壓鈹材的壓縮應力-應變響應具有較強的應變率敏感性和一定的熱軟化效應，并指出孿生是高應變率下鈹變形的主要機制。D.W.Brown等[13-14]系統(tǒng)開展了應變率對熱壓和軋制鈹?shù)牧W性能和變形機理的研究工作，分析結(jié)果表明屈服強度對應變率不敏感，而加工硬化則受織構(gòu)的影響具有較強的率相關(guān)性。T.Nicholas[16]和D.Breithaupt[17]研究了鈹材在常溫102s-1～103s-1應變率下的動態(tài)沖擊性能，結(jié)果表明鈹材具有良好的塑性，應變增大至0.25時樣品才發(fā)生斷裂。由此可見，國外開展的相關(guān)研究工作重點關(guān)注制備工藝、溫度、應變率等條件對金屬鈹滑移及孿晶變形機制的影響研究，獲得描述鈹材變形織構(gòu)行為的本構(gòu)模型參數(shù)。國內(nèi)肖大武等[18]利用材料試驗機及Hopkinson桿裝置研究了熱等靜壓鈹材在室溫條件下的準靜態(tài)和動態(tài)力學行為并采用Johnson-Cook本構(gòu)模型對實驗結(jié)果進行了擬合，總的來說國內(nèi)對鈹材動態(tài)變形行為研究工作較少。

本文在分析熱壓鈹材在不同溫度和應變速率條件下靜-動態(tài)變形行為的基礎(chǔ)上，采用新構(gòu)建的一個本構(gòu)方程，對熱壓鈹材的應力-應變曲線進行擬合，模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

1 本構(gòu)方程模型

(1)

式中，σ0為屈服應力；σs為應變硬化飽和應力；εr為松弛應變；k為常數(shù)，本文取k=1e-11。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，σ0max、σ0min、LMmax、LMmin、m0、σsmax、σsmin、ms、εrmax、εrmin、nr為材料常數(shù)。

2 實驗數(shù)據(jù)

實驗A的應力-應變曲線來自文獻[10]，實驗材料為S200F熱壓鈹材，動態(tài)試樣尺寸為Φ5mm×5mm，準靜態(tài)試樣尺寸為Φ13mm×19mm，實驗方法為Split-Hopkinson壓力桿法；實驗B的應力-應變曲線來自文獻[12]，實驗材料為S200F熱壓鈹材，試樣尺寸為Φ8mm×8mm，實驗方法為熱壓縮法；實驗C的應力-應變曲線來自文獻[15]，實驗材料為200F熱壓鈹材，試樣尺寸為Φ5mm×10mm，實驗方法為熱壓縮法；實驗D的應力-應變曲線來自文獻[18]，實驗材料為熱等靜壓鈹材，試樣尺寸為Φ5mm×5mm，實驗方法為Hopkinson壓力桿法。

3 應力-應變曲線擬合結(jié)果及討論

采用實驗A的應力-應變曲線數(shù)據(jù)進行擬合，擬合的本構(gòu)方程方程(1)和(2)中參數(shù)見表1。方程計算的應力-應變曲線與實驗A、B、C、D的應力-應變曲線比較見圖1。

表1 S200F熱壓鈹材應力-應變曲線擬合方程中的參數(shù)值

從圖1可以看出，鈹?shù)那姸群图庸び不袨殡S應變率增大而顯著增大，在初始變形階段，加工硬化行為呈現(xiàn)非線性特征，隨變形量增大，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性硬化。由文獻[1]可知，準靜態(tài)和動態(tài)加載下，金屬鈹?shù)乃苄宰冃慰刂茩C制有顯著區(qū)別。與大多數(shù)對稱性低、滑移系統(tǒng)少的密排六方晶系金屬一樣，由于晶體的取向不利于發(fā)生滑移，孿生成為鈹塑性變形的重要方式。在初始變形階段，變形機制由位錯滑移控制，隨著變形增大，位錯滑移困難，通過孿生協(xié)調(diào)變形，尤其在動態(tài)加載過程中，晶粒內(nèi)部將產(chǎn)生大量的孿晶，由于滑移與孿生機制的競爭導致了不同應變率和應變下鈹材屈服強度和加工硬化行為的顯著區(qū)別。

圖1中計算曲線和實驗結(jié)果的比較表明，實驗A、實驗B及實驗C不同條件下的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合得較好，說明構(gòu)建的本構(gòu)模型能夠較好地描述鈹材在不同溫度、應變和應變率下的變形行為。而實驗D中，除了25℃、0.001s-1準靜態(tài)條件下的計算曲線與實驗值吻合外，其他動態(tài)高應變速率條件下的計算曲線值遠低于實驗值，這是因為實驗D的鈹材為熱等靜壓成型的鈹材。相對于熱壓成型的鈹材，熱等靜壓鈹材的晶粒更細小[19]，因此在高速變形時表現(xiàn)出更高的強度。

圖1 實驗A、B、C、D的應力-應變曲線及計算曲線Fig. 1 Stress-strain curves of test A,B,C,D vs calculated curves

4 結(jié)論

采用改進的PTW方程和LM參數(shù)方程構(gòu)建了一個新的金屬材料靜-動態(tài)變形的流變應力本構(gòu)方程；應用Split-Hopkinson壓力桿法獲得的熱壓鈹材不同溫度和應變速率下靜-動態(tài)應力-應變曲線數(shù)據(jù)，確定了本構(gòu)方程中材料參數(shù)。計算曲線與實驗曲線吻合的較好，可應用于預測熱壓鈹材不同溫度和應變速率下靜-動態(tài)流變應力，同時所建立的本構(gòu)模型也可用于擬合其他金屬材料的流變應力方程。