張美瓊

文/廣州市增城區(qū)荔城街中心小學(xué)

一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是建立在準(zhǔn)確理解和把握教材，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)之上?！督處熃虒W(xué)用書(shū)》是準(zhǔn)確把握課標(biāo)和教材，實(shí)現(xiàn)高效課堂的重要抓手，同時(shí)也是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要依據(jù)。下面以五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”為例，闡述如何依托《教師教學(xué)用書(shū)》準(zhǔn)確理解和把握教材，把課堂教學(xué)落到實(shí)處。

一、案例描述

1.教學(xué)目標(biāo)的定位

《教師教學(xué)用書(shū)》對(duì)平行四邊形面積關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的描述是：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四邊形的面積公式；會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)教材內(nèi)容安排及其特點(diǎn)有以下的相關(guān)說(shuō)明：以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)；在動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷自主探索的全過(guò)程。通過(guò)閱讀《教師教學(xué)用書(shū)》，我們明確了本節(jié)課中的“四基”如下：基礎(chǔ)知識(shí)——平行四邊形面積的計(jì)算方法(直接測(cè)量和間接測(cè)量——公式計(jì)算)；基本技能——會(huì)正確數(shù)出平行四邊形所含單位面積的個(gè)數(shù)；會(huì)測(cè)量平行四邊形的底和高，會(huì)正確找出平行四邊形底和對(duì)應(yīng)的高，會(huì)用公式進(jìn)行面積計(jì)算；基本思想——轉(zhuǎn)化思想和等積變換思想；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——探索多邊形面積的過(guò)程與方法。由此，我們確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：一是探索并掌握平行四邊形的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；二是感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理能力；三是在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教材中編排的數(shù)方格和進(jìn)行平行四邊形剪拼活動(dòng)的意圖

教材之所以要安排數(shù)方格活動(dòng)，是讓學(xué)生明確面積計(jì)算的基本方法是單位面積度量法，并通過(guò)數(shù)方格，初步溝通長(zhǎng)方形和平行四邊形之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式時(shí)，就是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出來(lái)的，學(xué)生已有數(shù)方格求圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以很快數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，但是平行四邊形的面積該如何數(shù)？這是一個(gè)新問(wèn)題?？梢龑?dǎo)學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)大膽提出想法：不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？是否可以把平行四邊形變成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算？為下一步探究打開(kāi)思路。

如何才能把平行四邊形的剪拼活動(dòng)變成學(xué)生真正的探究活動(dòng)而不是“手工勞動(dòng)”？關(guān)鍵是讓學(xué)生明確活動(dòng)的目的，把剪拼活動(dòng)變成學(xué)生探究的需要。要讓學(xué)生明確，是不是所有的平行四邊形都能通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？轉(zhuǎn)化前后圖形之間有什么聯(lián)系？這些需要我們用實(shí)驗(yàn)的方法，通過(guò)自己的實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證。為此，《教師教學(xué)用書(shū)》提出可以按“‘猜想-動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證猜想-推導(dǎo)概括’幾個(gè)步驟的探究活動(dòng)”的教學(xué)建議。

3.幫助學(xué)生形成和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

平行四邊形的面積是學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算的起始課，其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)具有重要意義。因此，在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程和方法的回顧與反思，幫助學(xué)生形成和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

4.教學(xué)設(shè)想與實(shí)踐

通過(guò)研讀《教師教學(xué)用書(shū)》，理清了上述問(wèn)題后，我們對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐。

(1)玩七巧板，拼成不同的圖形。讓學(xué)生用兩塊直角三角形板和1塊正方形板，拼出學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生拼圖、展示后引導(dǎo)他們觀察拼出的圖形：你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)圖形之間“形狀不同面積相等”的關(guān)系，滲透“等積變換”的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)生在有趣的拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了拼出的圖形形狀不同面積相同，實(shí)現(xiàn)“等積變換”數(shù)學(xué)思想的初步滲透。

(2)數(shù)方格，求出圖形的面積。讓學(xué)生同時(shí)數(shù)一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的面積，再對(duì)它們的底(長(zhǎng))、高(寬)和面積進(jìn)行比較。引導(dǎo)學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？得出結(jié)果后引發(fā)聯(lián)想、猜測(cè)：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)能想到什么？

設(shè)計(jì)意圖：溝通長(zhǎng)方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，再次讓學(xué)生體會(huì)“形狀不同面積相等”的關(guān)系，提出“把平行四邊形變成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算”的猜想。

通過(guò)數(shù)方格得出的數(shù)據(jù)來(lái)溝通兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為提出猜想提供了感性直覺(jué)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息推斷出“平行四邊形的面積可能等于底乘高”時(shí)，為了驗(yàn)證推理，進(jìn)而就有“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的想法，這個(gè)想法，正是“轉(zhuǎn)化”思想的體現(xiàn)。

(3)動(dòng)手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形并推導(dǎo)出計(jì)算公式。學(xué)生有了猜想后，給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的(組內(nèi)學(xué)生的平行四邊形各不相同)平行四邊形。每個(gè)學(xué)生動(dòng)手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系推導(dǎo)出計(jì)算公式。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的全過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化的基本方法，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，以此再次溝通兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為推導(dǎo)計(jì)算公式提供有力支撐，從而突破“推導(dǎo)面積公式”這個(gè)難點(diǎn)。

此環(huán)節(jié)有效地讓學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證猜想-推導(dǎo)概括”的全過(guò)程，“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)方法在探索活動(dòng)中得到充分的體現(xiàn)。

二、啟示與反思

把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升教學(xué)的創(chuàng)新點(diǎn)。對(duì)《教師教學(xué)用書(shū)》不僅要讀懂，還要活用，課堂才有創(chuàng)新、才更高效。本課例的第一個(gè)環(huán)節(jié)用七巧板拼圖游戲，就是一個(gè)創(chuàng)新的亮點(diǎn)，把圖形的“聯(lián)系”和“轉(zhuǎn)化”都寓于拼圖游戲活動(dòng)中，不但激發(fā)學(xué)生的興趣，更是準(zhǔn)確地把握了《教師教學(xué)用書(shū)》“以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以轉(zhuǎn)化的基本思想方法開(kāi)展學(xué)習(xí)”這個(gè)內(nèi)容編排特點(diǎn)。

加強(qiáng)交流總結(jié)，積累提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)是在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，沒(méi)有實(shí)踐就沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)可言，但有了實(shí)踐也不完全等于有了經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榻?jīng)歷實(shí)踐后如果不通過(guò)總結(jié)和提煉，只停留在“做過(guò)”的層面，就難于上升為經(jīng)驗(yàn)，難于二次運(yùn)用。所以，對(duì)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程與方法的回顧敘述、交流總結(jié)，是不容忽視的“最后一公里”的關(guān)鍵階段。本課例就很好地落實(shí)了《教師教學(xué)用書(shū)》的教學(xué)建議“全班交流：要求學(xué)生敘述自己的推導(dǎo)過(guò)程”，而且在全課小結(jié)談收獲時(shí)，教師也特別注重了引導(dǎo)學(xué)生談活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，對(duì)學(xué)生形成和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有很大的幫助。

從思維的角度，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。本課例的第三環(huán)節(jié)學(xué)生在剪拼活動(dòng)時(shí)出現(xiàn)“沿斜線剪開(kāi)”的情況，此時(shí)學(xué)生并沒(méi)有意識(shí)到沿斜線剪開(kāi)沒(méi)有達(dá)到拼成長(zhǎng)方形的條件，這就反映了學(xué)生對(duì)“怎樣才能變成長(zhǎng)方形”的思考還是不夠的，沒(méi)有考慮到長(zhǎng)方形的“直角”特征，也反映了這些學(xué)生可能更多的只是關(guān)注“能剪、能移、能拼”的手工操作活動(dòng)。此處，教師也有所忽略，沒(méi)有及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上去思考沿斜線剪開(kāi)是沒(méi)有到達(dá)“直角”目的的。所以，我們要多關(guān)注學(xué)生操作活動(dòng)背后的數(shù)學(xué)思考，要始終圍繞活動(dòng)的目的，讓操作活動(dòng)成為學(xué)生真正的探究活動(dòng)。