郭桂飛

(廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市潯州高級中學 537200)

一、錯題的價值

布魯姆把認知學習領(lǐng)域目標分為識記、領(lǐng)會、運用、分析、綜合及評價六個層次.學習是一個獲得知識和技能、產(chǎn)生認知的過程，對高中數(shù)學的學習，我們可以把它簡化為：找到不會的，把不會的變成會的.如何找到不會的？我們可以通過做題去發(fā)現(xiàn)，俗話說的“刷題”.做題可以把學習的各個環(huán)節(jié)都覆蓋到了：要識記題目里相關(guān)的概念才能讀懂題目，分析題目的信息，轉(zhuǎn)換相關(guān)條件，運用所學的知識和方法來綜合條件來解決問題.但是高中數(shù)學題型千變?nèi)f化，解題方法也各有千秋.在有限的高中生涯里，我們絕大部分的學生不可能把現(xiàn)有的高中數(shù)學題都做一遍.在做題過程中，錯誤是不可避免的.錯題一方面反映了我們在數(shù)學學習過程中存在知識缺陷，另一方面反映了我們的思維偏差，這種情況下，我們對自己做錯的數(shù)學題的研究就十分有價值了.我們可以在糾錯中提升思辨水平，悟出真相，找出規(guī)律，理解本質(zhì)，查漏補缺，搭建和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，特別是綜合型的題目.建立錯題本是一個對于知識和方法反復思考和認真整理的過程，是一個有針對的查漏補缺的過程，是將接替思路類型化的過程，是知識積累和提升組織記憶的過程，也是對所學過的知識升華的一個過程.近年來的高考中，出現(xiàn)了許多新的變化，出現(xiàn)了大量的考查能力的題目，考查知識的同時也考查考數(shù)學思想方法，這其中主要包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法.我們可以通過反思和整理錯題來掌握數(shù)學的基本思想和方法，系統(tǒng)化、條理化、理清楚比盲目做題更為有效. 因此，使用錯題本學習法不僅僅可以提高我們學習數(shù)學的能力，同時也能提升我們對自身學習數(shù)學的自我管理、監(jiān)督、控制和調(diào)節(jié)，提高學習效率.

二、如何管理錯題

一本好的“錯題集”就是自己知識漏洞的題典，利用好自己的錯題集更能快速提高成績.但是整理錯題卻是個技術(shù)活，如果只是簡單的記錄下來題目和答案，不但浪費了很多時間，對于成績提升的幫助也十分有限.我們可以用以下步驟整理錯題.

1.收集

來源：作業(yè)、試卷、練習、例題等.可以使用摘抄法，剪貼法，標注法，筆記總結(jié)等方法.如果你認為抄題比較浪費時間，可以選擇摘抄題目關(guān)鍵信息或者將試卷上的題剪下來貼在錯題集上，我們做錯題集的最終的目的在于學會，而不在抄題，所以在收集方式上可以靈活點.

2.分析

分析你做錯的原因.可以從兩個大方向上去思考，一是是否為知識結(jié)構(gòu)性錯誤.比如知識點理解錯誤和記憶錯誤，常見的有：題目條件不理解、題目隱藏條件沒發(fā)現(xiàn)、問題目的不明確、問題想偏了、概念不清楚、判斷不清晰、理解不透徹、記憶模糊不清等；二是非知識結(jié)構(gòu)性錯誤，比如看錯題目、抄錯數(shù)據(jù)、寫錯答案、算錯數(shù)據(jù)、書寫跳步、漏寫關(guān)鍵步驟等.

3.反思

通過分析找到問題所在，明確這道題如何做才是對的.可以對比標準答案和最初做這道題的想法，找到思路差異，從而再總結(jié)得出更多的解題思路和規(guī)律.思路指的是在解這道題時的全部思想活動，包括對題目條件的分析、初步的想法、推導過程等等.對于非知識結(jié)構(gòu)性錯誤，我們可以用一句話總結(jié)并提醒自己.比如函數(shù)問題，很多道題你是因為忽略定義域而做錯的，那么我們可以用一句話：“函數(shù)問題定義域先行”來提醒自己，訓練自己以后每次做函數(shù)題前都想能條件反射先思考定義域范圍.通過題目解題步驟的整理，理清思路，同時養(yǎng)成規(guī)范答題的好習慣.

4.歸類

整理錯題的最終目標就是舉一反三，最好的辦法就是把考察知識點和考察類型相同的題目整理到一起，總結(jié)歸納這類題型的關(guān)鍵點，最終轉(zhuǎn)化為自己的方法，提升自己的思維能力.比如高中數(shù)學的錯題可以按照學習內(nèi)容板塊來分類整理，集合、函數(shù)、導數(shù)、立體幾何等.對于數(shù)學中很多綜合性題目，可以找出與這道錯題題型或思路相似的2-3道題，這類題涉及復雜的解題思路和步驟，在沒找到題目涉及的關(guān)鍵部分前，往往會出錯，因此，我們整理錯題集一定要認真分析這樣的解題關(guān)鍵點和關(guān)鍵解題步驟，然后將自己在研究錯題時得到的經(jīng)驗和技巧在新題上加以運用驗證.

5.總結(jié)

高中數(shù)學涉及的知識點較多，整理錯題相當于復習了一遍知識點，題目出錯很可能是因為知識點掌握不牢固.我們整理錯題是想通過錯題來發(fā)現(xiàn)自己的知識盲區(qū)，然后有針對性地鞏固知識點.題目的考查方式會變，但是考查的知識點是不變的.可以在錯題本中簡明扼要地表達出你的思維能力和出題者的要求還存在哪些不足，有哪些環(huán)節(jié)做得還不夠好，以及你從這一系列對錯題的研究中收獲的經(jīng)驗和技巧.

6.回顧

對于沒有熟練掌握、似懂非懂的錯題，我們需要有間隔地去回顧，主動再建構(gòu)學習.比如最初可以隔兩三天復習一次，接著一周復習一次，然后可以一個月復習一次，可能我們再看時會有不一樣想法和做法，我們的知識體系更完整了一些，達到觸類旁通，這樣可以使得錯題集的作用最大化.避免只是考前去看.

7.刪減

收集是為了“減負”.如果能做到天天看自己的錯題集，就會發(fā)現(xiàn)有的知識方法會很快掌握，這時候就需要把這部分內(nèi)容移除.錯題集里面只留下那些你真心還沒完全搞懂、沒有完全記住的東西，保證每一次翻開錯題集都能再加深學習.

高中剛開始學習數(shù)學做題的時候出現(xiàn)錯題是不可避免的的一件事，整理錯題花費的時間會比較多，速度可能會比較慢，特別是高一的學生，因為你要一道題一道題的吃透它，花的時間會多，不要著急，你后面學習的速度會越來越快的，積累得越多，知識的雪球就會越滾越大.要知道，學習是挑戰(zhàn)天性的必修課，耗費心血的學習會是更深層次的，也更持久.“錯題本學習法是一個不斷將錯題回爐淬煉的過程，它貫穿于學習新知識、溫習舊知識的始終，其根基在于以小見大，從錯題找出知識點漏洞、找出應試中個人存在的習慣、思維等弱點，加以修正完善，這才是錯題本學習法的精髓.”我們要把做錯的題，當成進步的機遇，通過堅持不懈地對錯題進行研究性學習，反思學習中的錯漏，構(gòu)建數(shù)學知識體系，那么我們的數(shù)學能力定會有所的提高.