多元化解題方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型中的應(yīng)用

劉天樂

摘要：我們所學(xué)的高中數(shù)學(xué)的函數(shù)是初中函數(shù)的延伸，其變量關(guān)系更加復(fù)雜。思路清晰是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要因素，有了正確的解題思路，題目就已經(jīng)解決一半了，達(dá)到事半功倍的效果。同樣解題思路應(yīng)該具有靈活性，如果限制在一定框架內(nèi)，人的思維就會(huì)變得僵化，無法快速地分析題目，找出解答的辦法。所以在解答題目時(shí)要開放思維，才能讓解題方式變得多元化。基于此，筆者對(duì)高中函數(shù)作了一個(gè)簡(jiǎn)要的概述，并在此基礎(chǔ)上從四個(gè)常見的主要方法來探析多元化解題方法在高中函數(shù)題型中的應(yīng)用，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 解題方法 應(yīng)用

一、引言

數(shù)學(xué)是我們學(xué)習(xí)過程中最重視的學(xué)科之一，不僅是因?yàn)樗膶?shí)用性強(qiáng)，更是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的靈活與難度。其中，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)難度也相當(dāng)大，將多元化的解題方法應(yīng)用到函數(shù)題目中不僅能減輕學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，有助于提高學(xué)習(xí)熱情和效率。多元化的解題方法，在增強(qiáng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的創(chuàng)新型、自主性方面有著重要的作用。對(duì)于一般的函數(shù)題目用一般方法即可解決，但是在面對(duì)拔高型函數(shù)題目時(shí)，多元化、靈活的解題方法就顯得尤為重要。本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題為例，對(duì)多元化的解題方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究與分析，達(dá)到提升同學(xué)們學(xué)習(xí)效率的作用。

二、多元化解題方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)題型中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合法

每一道題目的圖像里都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，圖像能將數(shù)量關(guān)系直觀地表現(xiàn)出來，所以在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形來觀察，賦予幾何意義，同樣性的條件也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)去思考，分析其中的代數(shù)意義。如此將數(shù)與形巧妙融合去解決數(shù)學(xué)問題，就是數(shù)形結(jié)合法。而函數(shù)則是集圖像和幾何于一身，表達(dá)式由幾何表示，同時(shí)又具有圖像這一特征，兩者緊密結(jié)合，所以數(shù)形結(jié)合法被十分普遍地運(yùn)用到函數(shù)問題中。例如在解決三角函數(shù)問題時(shí)，一般利用數(shù)形結(jié)合法來解決與三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間或三角函數(shù)值大小等問題。

因?yàn)榉春瘮?shù)的定義域就是函數(shù)的值域，而定義域比值域更好求，所以在求一個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，我們可以從其反函數(shù)的定義域下手。但是利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)的反函數(shù)必須存在，這種方法體現(xiàn)逆向思維的解題思路，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，能夠鍛煉同學(xué)們的思考能力。

三、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，不僅決定著考試成績(jī)，在實(shí)際問題的解決中也少不了函數(shù)的身影。熟記函數(shù)知識(shí)，牢牢掌握住多元的解題思想方法，明確函數(shù)的解題思路是學(xué)習(xí)解決函數(shù)問題的重要基礎(chǔ)。掌握多元化的函數(shù)解題方法可以鍛煉并提升同學(xué)們的思維方式，多元化解決函數(shù)問題的過程。對(duì)于同學(xué)們來說，能夠全面、準(zhǔn)確地把握多元化的解題方法并應(yīng)用到函數(shù)問題中，能夠鍛煉獨(dú)立思考解決問題的能力，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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（作者單位：山東省單縣第一中學(xué)）