劉劍飛，何利平，陶穎，劉迪，曾祥燁，王蒙軍

（河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300401）

1 引言

近年來(lái)，隨著物聯(lián)網(wǎng)的盛行和移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備使用量的快速增長(zhǎng)，人們對(duì)無(wú)線數(shù)據(jù)流量的需求急劇增加。新一代無(wú)線通信（5G）技術(shù)受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注[1-2]。同時(shí)，中、美、日、韓、歐等為代表的多個(gè)國(guó)家和地區(qū)開(kāi)展了廣泛實(shí)踐和驗(yàn)證，加快了5G的商用化進(jìn)程[3]。作為5G關(guān)鍵技術(shù)之一的大規(guī)模 MIMO（multiple-input multiple-output）無(wú)線傳輸技術(shù)通過(guò)在基站配備大量天線將有可能使頻譜效率和功率效率在 4G的基礎(chǔ)上再提升一個(gè)量級(jí)[4]，并利用多天線技術(shù)，在空間劃分中可以更精確地控制無(wú)線電波的傳播方向[5]。

目前，研究者對(duì)大規(guī)模MIMO的研究主要包括信道模型[6]、信道信息獲取[7]、天線設(shè)計(jì)[8]等方面。其中在下行用戶預(yù)編碼傳輸中使用的預(yù)編碼技術(shù)受到很多研究者的關(guān)注。根據(jù)預(yù)編碼矩陣是生成在基站端還是用戶端，預(yù)編碼技術(shù)分為基于非碼本的預(yù)編碼和基于碼本的預(yù)編碼。非碼本預(yù)編碼是以時(shí)分雙工（TDD，time division duplexing）系統(tǒng)中的上下行信道互異性獲取的完整信道信息為前提[9]。然而大量的天線單元使得傳統(tǒng)的上下行互異性校驗(yàn)方法很難直接使用，信道信息的獲取成為限制大規(guī)模MIMO的瓶頸問(wèn)題。這樣，基于碼本的預(yù)編碼成為大規(guī)模MIMO預(yù)編碼技術(shù)的重要選擇。針對(duì)傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)已經(jīng)有很多很成熟的碼本設(shè)計(jì)。如矢量量化碼本[10]、離散傅里葉變換（DFT，discrete Fourier transform）碼本[11]、Kerdock碼本[12]、Grassmannian碼本[13]以及 Householder碼本[14]。對(duì)于強(qiáng)相關(guān)信道來(lái)說(shuō)，DFT碼本是一個(gè)很好的選擇[15]。但是DFT碼本的數(shù)量有限，即在滿秩時(shí)可用的預(yù)編碼矩陣是唯一的，對(duì)信道的匹配不夠準(zhǔn)確。而旋轉(zhuǎn)DFT碼本通過(guò)增加旋轉(zhuǎn)因子改進(jìn)了DFT碼本量化精度不足的缺點(diǎn)[16-18]，被認(rèn)為是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中一種極具應(yīng)用前景的碼本。由于大規(guī)模MIMO基站端天線陣列的間距較小，水平維度和垂直維度信道都具有強(qiáng)的相關(guān)性，所以水平維度和垂直維度都可以使用旋轉(zhuǎn)DFT碼本。然而，雖然碼本數(shù)量越多越能更好地匹配信道性能，但碼本數(shù)量的增加導(dǎo)致最優(yōu)碼字的搜索復(fù)雜度也隨之增加，搜索最優(yōu)碼字的時(shí)間變長(zhǎng)[19]。這種搜索復(fù)雜度的升高加大了對(duì)用戶終端的設(shè)計(jì)要求，限制了基于碼本的預(yù)編碼技術(shù)的實(shí)現(xiàn)。因此，降低碼字搜索的復(fù)雜度對(duì)碼本的應(yīng)用具有重要的意義。在傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)的碼本搜索的研究方面，Zhang等[20]利用距離的三角形不等式原理，提出了一種約束條件來(lái)避免計(jì)算非最優(yōu)碼字與輸入矢量的弦距離；Lin等[21-22]基于FFT分組提出了一種預(yù)編碼選取準(zhǔn)則，減少了矩陣轉(zhuǎn)置和矩陣乘法的運(yùn)算；Kim等[23]提出一種閉環(huán)下行鏈路波束形成方案，其中碼本中的波束成型矢量根據(jù)弦距離被劃分為一定數(shù)量的組；呂磊等[24]根據(jù)子空間距離與弦距的等效性提出了一種基于子空間距離的搜索方法，簡(jiǎn)化了每一次搜索的運(yùn)算量。在面向5G的大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)碼本搜索方法的研究中，Ahmed等[25]提出一種基于行列式的搜索方法，即利用在相關(guān)大規(guī)模 MIMO信道中統(tǒng)計(jì)預(yù)編碼的最優(yōu)性；在其進(jìn)一步的研究中又提出一種分層的碼本搜索算法[26]。這2種方法均是針對(duì)正則化迫零預(yù)編碼設(shè)計(jì)的碼本搜索方法，通過(guò)將搜索過(guò)程聚焦到較小的碼字集合實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的降低，但是誤碼率性能會(huì)隨著信噪比的升高而與傳統(tǒng)搜索方法的差距變大。

本文針對(duì) 5G大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)中基于旋轉(zhuǎn)DFT碼本的預(yù)編碼技術(shù)，提出一種低復(fù)雜度的碼本搜索方法。該方法基于一種碼本分組的方法，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)DFT碼本矩陣中相同列的弦距離最小，且弦距離越小的預(yù)編碼矢量越相似，即與信道的匹配程度越好的特性，通過(guò)減少搜索次數(shù)降低搜索復(fù)雜度。該方法對(duì)基于碼本的5G預(yù)編碼技術(shù)具有參考價(jià)值。

2 系統(tǒng)模型

本文使用的大規(guī)模 MIMO單用戶下行信道預(yù)編碼系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 大規(guī)模MIMO下行信道預(yù)編碼系統(tǒng)架構(gòu)

基站端配置均勻平板天線陣列，有Nt=Nth×Ntv根發(fā)射天線，水平維度和垂直維度天線數(shù)分別為Nth和Ntv，用戶配置Nr根接收天線?；径溯斎氲拇a字流q經(jīng)過(guò)調(diào)制后生成復(fù)調(diào)制符號(hào)d（i），然后進(jìn)行層映射，即把調(diào)制后的符號(hào)映射到層x（i）上傳輸，再進(jìn)行預(yù)編碼操作，即把層映射之后的復(fù)調(diào)制符號(hào)映射到相應(yīng)的虛擬天線端口的資源上的向量塊y（i）上；其中q為未經(jīng)過(guò)信道編碼的偽隨機(jī)序列，x（i）表示層映射之后的數(shù)據(jù)，y（i）表示預(yù)編碼之后的數(shù)據(jù)。之后發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)winner 2信道，加高斯白噪聲之后被接收端接收，然后進(jìn)行信道估計(jì)，這里假設(shè)信道估計(jì)矩陣為如式（1）所示。

將3D信道模型分為水平維度和垂直維度可以得到第i（i=1,2,…,Nh）水平維度和第j（j=1,2,…,Nv）垂直維度的子信道為[27]

在用戶端，用戶對(duì)傳輸信道進(jìn)行信道估計(jì)，依據(jù)信道估計(jì)結(jié)果和碼本搜索方法在碼本集合中選取各自的預(yù)編碼向量，并將已選的預(yù)編碼向量的索引發(fā)送給基站端。用戶接收到的信號(hào)可以表示為

3 碼本搜索方法

碼字搜索是預(yù)編碼技術(shù)中用戶端的關(guān)鍵問(wèn)題，高的搜索復(fù)雜度會(huì)提升對(duì)用戶終端的設(shè)計(jì)要求。因此簡(jiǎn)化碼字的搜索復(fù)雜度對(duì)于用戶端和整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是十分必要的。

3.1 碼本生成

大規(guī)模MIMO基站端配置間距較小的天線陣列，水平維度和垂直維度信道都具有強(qiáng)的相關(guān)性，因此旋轉(zhuǎn) DFT碼本更加適合具有強(qiáng)相關(guān)性的 3D MIMO信道。本文設(shè)水平維度和垂直維度天線數(shù)相同（Nh=Nv），系統(tǒng)水平維度和垂直維度使用同一個(gè)碼本集合。根據(jù)旋轉(zhuǎn)DFT碼本的生成式得到所需的旋轉(zhuǎn)DFT碼本集合其中W（g）表示第g個(gè)維的旋轉(zhuǎn)DFT矩陣，G表示旋轉(zhuǎn)DFT矩陣的總數(shù)，每一個(gè)矢量可以表示為[28]。

3.2 碼本弦距離特性分析

弦距離可以衡量2個(gè)矢量的相似度，2個(gè)矢量的弦距離計(jì)算式[29]為

其中，X、Y表示相同維度的矢量，表示求解F范數(shù)。當(dāng)子空間維度M=1時(shí)，子空間求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成格拉斯曼空間裝箱問(wèn)題。此時(shí)，求解F范數(shù)變?yōu)榍蠼饨^對(duì)值，式（6）可簡(jiǎn)化為

1） 同一矩陣的不同列向量之間的關(guān)系

其中，Δg為矩陣編號(hào)的差值。分析式（10）可以看出，不同矩陣的相同列向量的對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系只與Δg有關(guān)，故和間的弦距離只與Δg有關(guān)，當(dāng)Δg增大時(shí)，和間的弦距離隨之增大。

由式（11）可以看出，不同矩陣的不同列向量的對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系與Δm和Δg都有關(guān)。故和間的弦距離與Δm和Δg有關(guān)，當(dāng)Δm和Δg增大時(shí)，和間的弦距離也隨之增大。

其中，g=0,1,...,31，表示第g+1個(gè)矩陣的第一列。

碼本向量間的弦距離可以衡量2個(gè)向量的相似程度，弦距離越小的2個(gè)向量的特性越接近。根據(jù)上述向量關(guān)系和弦距離分析，以包含32個(gè)矩陣的旋轉(zhuǎn)DFT碼本為例，第一個(gè)矩陣的第一列和第五列與其他所有碼本向量的弦距離特性如圖 2所示。

從圖2（a）可以看出，第一個(gè)矩陣的第一列與其他矩陣的第一列的弦距離最小，并且隨著矩陣編號(hào)的增大，弦距離隨之增大。從圖2（b）可以看出，第一個(gè)矩陣的第五列與其他矩陣的不同列之間的弦距離與圖2（a）類似。經(jīng)過(guò)仿真分析，碼本集合的所有碼本向量均有如圖2所示的特性，矩陣編號(hào)不同的碼本相同列間的向量弦距離最小。同時(shí)，矩陣編號(hào)相差越小的碼本相同列間的向量弦距離越小。

圖2 旋轉(zhuǎn)DFT碼本的特性分析

通過(guò)對(duì)弦距離特性的分析可知，為了保證每組內(nèi)的任意 2個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)列的碼本向量的弦距離盡量小，分組越多越好。但是分組越多越接近遍歷搜索算法，導(dǎo)致搜索復(fù)雜度越高。本文中把碼本集合的32個(gè)矩陣分為2組和4組進(jìn)行碼本向量的弦距離特性分析。根據(jù)式（12）和式（13）分別計(jì)算分組后第一組第一個(gè)矩陣的第一列與該組內(nèi)其他矩陣相同列和不同列的向量間弦距離。當(dāng)分組數(shù)為2時(shí)，每相鄰的16個(gè)矩陣屬于一個(gè)組（組內(nèi)矩陣編號(hào)的設(shè)置是 1,2,…,16，即g=0,1,…,15）。當(dāng)分組數(shù)為4時(shí)，每相鄰的8個(gè)矩陣屬于一個(gè)組（組內(nèi)矩陣編號(hào)的設(shè)置是1,2,…,8，即g=0,1,…,7）。分組后的第一組內(nèi)的第一個(gè)矩陣的第一列向量與本組內(nèi)所有碼本向量的弦距離特性如圖3所示。

如圖 3（a）所示，當(dāng)分組數(shù)為 2時(shí)，該組的第一個(gè)矩陣的第一列與本組的所有矩陣的第一列的預(yù)編碼向量的弦距離都比與其他列的預(yù)編碼向量的弦距離要小，最大的弦距離不超過(guò)0.75。如圖3（b）所示，當(dāng)分組數(shù)為4時(shí)，各列弦距離具有與上述類似特性，最大的弦距離不超過(guò)0.4。通過(guò)對(duì)所有組的碼本向量進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，不僅是第一組，其余分組也有一樣的特征，即碼本集合中每組中矩陣的相同列之間的弦距離比與其他列的弦距離小，即相同列具有非常相似的特性，對(duì)信道的匹配性能也更為接近。

圖3 旋轉(zhuǎn)DFT碼本分組后的特性分析

3.3 碼本搜索方法設(shè)計(jì)

根據(jù)前述碼本特性的分析，設(shè)計(jì)了一種基于分組的低復(fù)雜度的碼本搜索方法。以32個(gè)碼本分為4組為例，水平維碼本搜索的具體步驟如下。

步驟1將32個(gè)碼本矩陣分成4組，每組8個(gè)相鄰的矩陣，表示為?i，如式（14）所示。

步驟 2在每組的第一個(gè)矩陣中選擇最佳預(yù)編碼矢量，即獲得最大化信道增益

步驟3根據(jù)獲得的所在矩陣的列數(shù)Ij，計(jì)算每組中各碼本該列碼字的信道增益，在每組中選擇最優(yōu)預(yù)編碼矢量。

其中，Ij表示每組第一個(gè)矩陣獲得的最佳碼字所在的列數(shù)，并且i=j= 1,2,3,4。由于分組中的每個(gè)碼本只涉及一個(gè)列向量的信道增益計(jì)算，從而可以大大降低計(jì)算復(fù)雜度。

步驟 4在中選取最佳水平維度預(yù)編碼矢量wh，如式（17）所示。

對(duì)于垂直維度碼本，采用與上述步驟相同的搜索算法得到最優(yōu)的垂直維度預(yù)編碼矢量wv，并且在搜索過(guò)程中用到相應(yīng)的垂直維度子信道最終在基站端獲得的預(yù)編碼向量為

3.4 復(fù)雜度分析

以本文涉及的碼本尺寸（32個(gè)8×8碼本）為例分析遍歷搜索方法和本文所提出的搜索方法的復(fù)雜度，搜索代價(jià)主要考慮信道增益的計(jì)算次數(shù)。若采用傳統(tǒng)的碼字搜索方法，水平維度和垂直維度要分別進(jìn)行32×8=256次列向量與信道向量的計(jì)算并進(jìn)行比較，搜索代價(jià)為本文提出的搜索方法，水平維度和垂直維度分別進(jìn)行搜索，搜索代價(jià)為其中n1為一個(gè)DFT矩陣的列數(shù)，n2為每組的矩陣個(gè)數(shù)，n為組數(shù)）。由此可知，本文提出的方法搜索代價(jià)僅為遍歷搜索方法的大大地降低了搜索的代價(jià)。

搜索復(fù)雜度如圖4所示。其中，圖4（a）表示不同發(fā)射天線數(shù)且分組數(shù)為4時(shí)2種算法的搜索復(fù)雜度，圖4（b）表示不同分組時(shí)的搜索復(fù)雜度。

從圖 4（a）可知，基站配備天線數(shù)Nt為 2×2、4×4、8×8、16×16時(shí)，本文提出的碼本搜索方法與經(jīng)典的遍歷法相比可以有效地降低碼本搜索的計(jì)算復(fù)雜度，并且隨著基站端天線數(shù)目和碼本數(shù)量的增加優(yōu)勢(shì)更明顯，因此本文提出的搜索方法更加適合大規(guī)模MIMO的應(yīng)用場(chǎng)景。由圖4（b）可知，搜索復(fù)雜度與碼字分組數(shù)目n有關(guān)。隨著碼字分組數(shù)目的增加，搜索的復(fù)雜度增加。但分組數(shù)目較多時(shí)與信道更匹配，具有較好的性能增益；碼字分組數(shù)越少，搜索復(fù)雜度就會(huì)越低，但是同一列的向量的弦距離會(huì)變大，與信道的匹配性能減弱，影響系統(tǒng)性能。因此需要權(quán)衡搜索復(fù)雜度與系統(tǒng)性能來(lái)確定分組數(shù)目。

圖4 搜索復(fù)雜度比較

4 仿真結(jié)果與分析

仿真所使用的信道模型為3D winner 2信道模型[30]，基站端采用8×8的均勻平面天線陣列，用戶端配置兩天線，天線間的間距為半波長(zhǎng)。在發(fā)送端使用QPSK（quadrature phase shift keying）調(diào)制，假設(shè)為理想信道估計(jì)，接收端采用 MMSE（minimum mean square error）方法解調(diào)信號(hào)。圖 5（a）和圖5（b）分別給出了不同碼本組合與不同搜索方法的誤碼率性能。本文方法與遍歷搜索方法的容量比較如圖6所示。

由圖5（a）可知，與其他碼本相比旋轉(zhuǎn)DFT碼本更適合相關(guān)信道，即旋轉(zhuǎn)DFT碼本在大規(guī)模MIMO中可以提供更好的性能。DFT碼本雖然適合強(qiáng)相關(guān)信道，但是由于碼本數(shù)量很小，對(duì)信道的匹配度很低，性能最差。愛(ài)立信碼本由于在單層傳輸時(shí)碼本數(shù)量較小而不能獲得很好的性能增益。R11單層傳輸碼本的碼本數(shù)量為 256，與具有相同碼本數(shù)量的旋轉(zhuǎn)DFT碼本相比，性能明顯不如旋轉(zhuǎn)DFT碼本的性能。從圖5（b）可知，與遍歷搜索方法相比，本文的搜索方法會(huì)帶來(lái)一定的性能損失，但隨著分組數(shù)量的增大，其性能差別越來(lái)越小。首先，由于本文方法依據(jù)弦距離特性進(jìn)行碼本搜索，并且碼字間弦距離隨著矩陣編號(hào)的增大逐漸增大，導(dǎo)致碼字間的相似性隨之降低，對(duì)信道的匹配程度變差，因此該方法會(huì)有一定的性能損失。其次，不同分組數(shù)的誤碼率性能不同。這是由于分組數(shù)越少，組內(nèi)的碼本數(shù)量越多，碼字間的弦距離差距越大，導(dǎo)致與信道的匹配性能下降，帶來(lái)了一定的性能損失。反之，分組數(shù)越多時(shí)性能越接近遍歷算法。

圖5 誤碼率性能比較

由圖6可知，本文的搜索方法獲得的系統(tǒng)容量接近遍歷搜索方法獲得的系統(tǒng)容量，并且分組數(shù)為4時(shí)的性能優(yōu)于分組為2時(shí)的性能。進(jìn)一步結(jié)合圖4（b）分析，權(quán)衡搜索復(fù)雜度與系統(tǒng)性能，當(dāng)矩陣的個(gè)數(shù)為32時(shí)，得到最佳分組數(shù)為4。

圖6 不同搜索方法的系統(tǒng)容量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)適合大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)DFT

碼本組合提出了一種低復(fù)雜度的最優(yōu)碼字搜索方法。仿真結(jié)果表明該搜索方法在保證系統(tǒng)性能的前提下有效降低了搜索復(fù)雜度，從而降低了5G網(wǎng)絡(luò)中用戶終端的設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，本文所提搜索方法的優(yōu)勢(shì)隨著天線數(shù)目的增加變得更加明顯，因此該方法更加適合大規(guī)模MIMO的應(yīng)用場(chǎng)景。本文方法對(duì)于具有此類弦距離特性的碼本具有適用性，對(duì)于其他類型的碼本同樣可以根據(jù)其結(jié)構(gòu)特性利用本文分組的思想來(lái)設(shè)計(jì)搜索方法。在進(jìn)一步的研究中，將考慮將碼本搜索方法與碼本設(shè)計(jì)結(jié)合，根據(jù)所設(shè)計(jì)的碼本特性進(jìn)行碼本搜索。