一道線性回歸方程的變式與應(yīng)用

■何海虹

同學(xué)們在做題時，不要一味地追求題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)注意典型習(xí)題的挖掘，特別是一些優(yōu)秀的高考題，將它們轉(zhuǎn)化成一些相關(guān)的變式題，這樣可使大家在試題的變換中，尋求“以不變應(yīng)萬變”的解題方法，從而達(dá)到舉一反三的目的。

題目根據(jù)表1中的樣本數(shù)據(jù)，得到的兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=b x+a，則（ ）。

表1

由題意作出散點(diǎn)圖，如圖1所示，觀察圖像不難得出，回歸方程?y=b x+a的斜率b＜0，當(dāng)x=0時，截距a＞0，所以a＞0，b＜0。故選A。

解答此類問題的關(guān)鍵是先畫出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖中回歸方程的斜率、截距來判斷系數(shù)b，a與0的大小關(guān)系。

分析：結(jié)合上題中對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，通過合適的拓展即可得到如下的一些變式及其應(yīng)用。

變式1：根據(jù)表2中的樣本數(shù)據(jù)，可知兩個變量y與x之間的回歸方程?y=b x+a必過點(diǎn)____。

表2

變式2：根據(jù)表3中的樣本數(shù)據(jù)，可知兩個變量y與x之間的回歸方程可能為（ ）。

表3

變式3：根據(jù)表4中的樣本數(shù)據(jù)，得到兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=—1.36x+a，則a的值為____。

表4

變式4：根據(jù)表5中的樣本數(shù)據(jù)，得到兩個變量y與x之間的回歸方程為—1.36x+7.73，則t的值為____。

表5

變式5：根據(jù)表6中的樣本數(shù)據(jù)，可知兩個變量y與x之間的回歸方程中，變量x增加1個單位時（ ）。

表6

先根據(jù)題目數(shù)據(jù)確定對應(yīng)的回歸方程?y=b x+a，再結(jié)合回歸方程中對應(yīng)參數(shù)的性質(zhì)來確定變量的變化情況，從而得以正確解題。

變式6：根據(jù)表7中的樣本數(shù)據(jù)，得到兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=b x+a。

表7

（2）試預(yù)測當(dāng)x=10時，對應(yīng)的y的值。

解答本題的關(guān)鍵是正確求出回歸方程，理解回歸方程中相應(yīng)參數(shù)的實際意義，并能加以靈活應(yīng)用。