有關(guān)角問題的錯(cuò)解分析

張一青

“角”是平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，由于對(duì)概念理解不透，加之解題時(shí)粗心大意，常出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。你想避免這些錯(cuò)誤嗎？讀完本文定對(duì)你有所幫助。

一、角的表示出錯(cuò)

例1 下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的是（ ）。

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)解分析】本題沒有弄清楚角的表示方法。選項(xiàng)A中以O(shè)為頂點(diǎn)的角不是一個(gè)，故不能用∠O表示一個(gè)角。

【正解】選C。

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)某頂點(diǎn)處不只存在一個(gè)角時(shí)，不能用頂點(diǎn)處的一個(gè)大寫字母表示其中的角，應(yīng)該用三個(gè)大寫字母表示，其中表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間。當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，才能用一個(gè)大寫字母表示。

二、數(shù)錯(cuò)角的個(gè)數(shù)

例2 指出圖1中一共有幾個(gè)角。

【錯(cuò)解】一共有6個(gè)角，它們分別是∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠COA、∠COB、∠BOA。

【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在沒有弄清楚角的概念及表示方法，誤認(rèn)為∠AOB與∠BOA，∠AOC與∠COA是不同的角，其實(shí)它們是一個(gè)角的兩種不同表示方法。數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)必須做到不重不漏，要按一定的順序去數(shù)。每一條射線都可與另一條射線組成一個(gè)角，可按順時(shí)針方向數(shù)，也可按逆時(shí)針方向數(shù)。

【正解】有3個(gè)，它們分別是∠AOB、∠AOC、∠BOC。

【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算角的個(gè)數(shù)時(shí)，先確定角的一條邊，再確定終邊，始邊、終邊相同的視為同一個(gè)角。把以這條邊為始邊的角數(shù)完，再數(shù)另外的角；從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引n條射線，可以確定[nn-12]個(gè)角。

三、兩個(gè)角的位置不確定出錯(cuò)

例3 已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)。

【錯(cuò)解】∠AOC的度數(shù)為100°。

【錯(cuò)解分析】本題錯(cuò)在沒有弄清楚射線OC的位置，誤認(rèn)為OC在∠AOB的外部，其實(shí)射線OC可以在∠AOB的外部或內(nèi)部，這樣所形成的∠AOC就有兩解。

【正解】如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC的度數(shù)為80°+20°=100°；如圖3，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC的度數(shù)為80°-20°=60°。

【點(diǎn)評(píng)】在幾何問題中，經(jīng)常要注意這種圖形不確定而導(dǎo)致多解的問題。同學(xué)們要利用分類討論的思想并多畫圖，數(shù)形結(jié)合是非常好的解題方法。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）