平行線牽手三角板

王競進(jìn)

三角板是我們非常熟悉的學(xué)習(xí)工具，平行線是生活中最常見的基本圖形，將平行線與三角形知識結(jié)合起來考查的試題在中考中頻頻出現(xiàn)?，F(xiàn)從2018年各地中考試題中摘擷幾例，供同學(xué)們參考。

一、直角頂點(diǎn)在平行線上

例1 （2018·淮安）如圖1，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（ ）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

【解析】由圖可知，三角板的直角頂點(diǎn)落在平行線的一邊上，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠3。由于∠1=35°，則∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度數(shù)為55°。選C。

二、直角頂點(diǎn)在平行線之間

例2 （2018·荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（ ）。

A.80° B.70° C.85° D.75°

【解析】由圖可知，三角板的直角頂點(diǎn)落在一組平行線之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”以及“對頂角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠ADF與∠EDB，即將∠1，∠2，∠B集中到△BDE中，成為這個(gè)三角形的內(nèi)角，因此，∠2=180°-（∠1+∠B）=180°-（55°+45°）=80°。選A。

三、直角頂點(diǎn)在平行線外

例3 （2018·海南）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖3所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（ ）。

A.10° B.15° C.20° D.25°

【解析】由圖可知，三角形板的直角頂點(diǎn)落在一組平行線的外部，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可將∠CDE轉(zhuǎn)化為∠CFA=40°，所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。選A。

四、有一組邊互相平行

例4 （2018·齊齊哈爾）一副直角三角板如圖4放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為（ ）。

A.10° B.15° C.18° D.30°

【解析】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可知∠ABD=∠EDF=45°，所以∠DBC=45°-30°=15°。選B。

例5 （2018·日照）如圖5，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1=（ ）。

A.30° B.25° C.20° D.15°

【解析】由題意知兩條斜邊AB、CF互相平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°，所以∠1=∠FDE-∠C=15°。選D。

小試身手

1.（2018·襄陽）如圖6，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（ ）。

A.55° B.50° C.45° D.40°

2.（2018·蘇州）如圖7，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°?，F(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E、F。若∠CAF=20°，則∠BED的度數(shù)為 °。

參考答案：1.D；2.80。

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)）