陳寅 李翔光

摘 要：基于KKS相場模型，建立了一個相場、溶質(zhì)場和取向場相耦合的新數(shù)值模型，并對數(shù)值模型進行離散化處理。在此基礎(chǔ)上，采用c語言編寫凝固微觀組織仿真程序。采用該程序耦合JMatPro計算獲得Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數(shù)，并將模擬結(jié)果與理論和實驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明：模擬結(jié)果與理論和實驗結(jié)果吻合較好，從而驗證了數(shù)值模型的可靠性和有效性。

關(guān)鍵詞：計算機仿真；相場；微觀組織；軟件開發(fā)

1 引言

材料凝固微觀組織形成過程是一個既包括宏觀尺度上的傳質(zhì)、傳熱過程，也包含微觀尺度上的晶粒形核與生長過程的非常復(fù)雜的動態(tài)過程。采用計算機數(shù)值模擬的方法可在少量工作量的基礎(chǔ)上預(yù)測出鑄件凝固組織，為最佳質(zhì)量控制和優(yōu)化鑄造工藝提供理論依據(jù)[1，2]。相場法避免了復(fù)雜的相界面跟蹤，可以將凝固過程中的宏-微觀尺度有效耦合起來，將凝固過程中枝晶生長演化過程逼真地動態(tài)顯示出來，并能對液/固界面動力學(xué)效應(yīng)、曲率效應(yīng)及各種材料參數(shù)對枝晶生長形貌的影響進行研究。該方法作為目前最有潛力的凝固組織模擬方法，是近年來國內(nèi)外凝固領(lǐng)域的研究熱點[3]。

本文作者基于Kim等[4，5]提出的KKS相場模型，根據(jù)Gránásy等[6，7]和Kobayashi等[8]提出的描述晶粒取向的方法，建立一個相場、溶質(zhì)場及取向場相耦合的新模型，以此模型編寫微觀組織仿真程序，并以Al-4.5%Cu合金為例驗證數(shù)值模型的可靠性與有效性。

2.理論模型

2.1 相場控制方程

在KKS相場理論模型的基礎(chǔ)上耦合晶粒取向后，自由能函數(shù)變?yōu)椋?/p>

3 軟件系統(tǒng)開發(fā)

3.1 材料物性參數(shù)

采用材料性能模擬軟件JMatPro計算獲得仿真所需要的Al-4.5%Cu合金物性參數(shù)，以便主程序計算時調(diào)用。

3.2 數(shù)值計算方法

相場控制方程（1）、溶質(zhì)場控制方程（7）采用顯式有限差分法進行離散，質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程采用simple算法進行離散，為了提高計算效率，在模型求解中使用雙重網(wǎng)格技術(shù)。溫度場控制方程部分離散結(jié)果如下：

3.3 主程序開發(fā)

本系統(tǒng)的總體模塊結(jié)構(gòu)流程示意圖見圖1，計算程序流程圖見圖2。

在模型離散的基礎(chǔ)上，基于VC++6.0平臺，采用c語言進行程序編輯。

3.4 模擬結(jié)果的可視化

通過數(shù)值計算后得到大量計算數(shù)據(jù)，要想獲得直觀的模擬結(jié)果，就必須對模擬結(jié)果進行可視化處理。本文采用Tecplot360軟件實現(xiàn)凝固微觀組織形態(tài)的可視化，采用Origin軟件實現(xiàn)重要生長參數(shù)的可視化。

4 仿真驗證

為驗證凝固微觀組織數(shù)值模型的可靠性和有效性，調(diào)用JMatPro專業(yè)材料性能軟件計算獲得的Al-4.5%Cu合金的物性參數(shù)，對Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和Peclet數(shù)進行了模擬計算，并將模擬結(jié)果與理論和實驗結(jié)果的進行對比。

4.1仿真結(jié)果與經(jīng)典枝晶生長理論的對比

在Invantsov理論中，假定枝晶為旋轉(zhuǎn)拋物線體。則枝晶尖端曲率半徑、生長速度與枝晶尖端前沿固、液界面區(qū)域的溶質(zhì)濃度的關(guān)系可表示為：

隨著凝固溫度的升高，模擬結(jié)果與Invantsov理論解析結(jié)果的Peclet數(shù)都是減小的，并且二者吻合較好，這在一方面驗證了數(shù)值模型的可靠性與有效性。

4.2 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

5 結(jié)論

（1） 以KKS相場理論模型為基礎(chǔ)，建立了一個耦合相場、溶質(zhì)場和取向場的新模型。對模型進行離散處理，并采用C言語編寫程序。

（2） 采用該程序耦合JMatPro計算獲得了Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數(shù)。

（3） 模擬結(jié)果與理論和實驗結(jié)果的對比驗證了模型的可靠性和有效性。

參考文獻：

[1] 上官林建. 相場模型模擬及其在晶粒長大模擬中的研究進展[J]. 電焊機， 2006

[2] 龍文元. 鋁合金凝固過程枝晶生長的相場法數(shù)值模擬. 華中科技大學(xué)博士論文， 2004

[3] 田衛(wèi)星. 純金屬凝固過程枝晶生長的相場法研究. 山東大學(xué)博士論文， 2007

[4] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model of dendritic growth[J]. J Cryst Growth， 2002

[5] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model for binary alloys[J]. Phys Rew E， 1999

[6] Kobayashi R， Warren J A et al. A continuum model of grain boundaries[J]. Physica D，2000