趙俊瑾 袁博

摘 要：熵是不確定性的定量化度量。本文基于熵，建立了針對(duì)投資組合的適用范圍較廣的熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型，該模型可以應(yīng)用于離散型，連續(xù)型等不同情況下的投資風(fēng)險(xiǎn)控制與模擬。

關(guān)鍵詞： 熵函數(shù);投資;風(fēng)險(xiǎn)

基金項(xiàng)目：本文為張家口市科技和地震局2014年科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（1411071B）。

引言

近年來(lái)，許多學(xué)者應(yīng)用熵理到金融投資領(lǐng)域來(lái)分析其投資風(fēng)險(xiǎn)。證券投資是一種復(fù)雜而又有較大風(fēng)險(xiǎn)的理財(cái)行為，可能給投資者帶來(lái)收益，也有可能遭受損失，因而投資者有必要先對(duì)股票進(jìn)行篩選，再利用投資組合的方式來(lái)分散自己的投資風(fēng)險(xiǎn)，以期達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而利益最大化。

熵源于熱力學(xué)，后來(lái)在信息論中得到廣泛應(yīng)用。熵是隨機(jī)事件不確定性程度的一種有效度量。Stefan WEBER、Svetlozar .T. RACHEV 、K.P. Harikrishnan 、Q.B. Nguyen把熵的理論應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)投資與管理中。在我國(guó)，許多研究者楊繼平、李江濤、張鵬、李偉、梁昌勇、劉濤、姚紹文等分別將熵函數(shù)理論應(yīng)用于房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)、投資風(fēng)險(xiǎn)度量或是投資優(yōu)化組合、高等教育個(gè)人投資風(fēng)險(xiǎn)等方面，取得了良好的成果。本文嘗試將熵函數(shù)理論應(yīng)用于股票投資風(fēng)險(xiǎn)分析，建立熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型。

一、熵函數(shù)投資風(fēng)險(xiǎn)度量

1948年Shannon提出信息熵的概念[1]，它是隨機(jī)事件不確定程度的一種有效度量尺度[2]。假設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布率為：

，則其信息測(cè)度函數(shù)為 ：

排版文件2019年，可以度量的不確定性。假設(shè)n支股票的行動(dòng)狀態(tài)空間為， 的收益狀態(tài)空間為：

熵函數(shù)具有極值性、凹凸性、可加性、非負(fù)性、單調(diào)性和連續(xù)性等性質(zhì)，它能提供投資行為的更多信息，可以度量其投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的不確定程度，該函數(shù)屬于概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多階矩函數(shù)，適用于對(duì)稱和非對(duì)稱概率分布，可作為度量投資風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度函數(shù)。

二、熵函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合模型

記股票風(fēng)險(xiǎn)熵測(cè)度函數(shù)為。離散型分布的熵測(cè)度函數(shù)或者連續(xù)型分布熵測(cè)度函數(shù)可以用來(lái)分析單只股票投資風(fēng)險(xiǎn);而應(yīng)用離散型分布聯(lián)合熵測(cè)度函數(shù)或者連續(xù)分布聯(lián)合熵測(cè)度函數(shù)可以進(jìn)行股票組合投資的風(fēng)險(xiǎn)的分析。

若投資股票組合為支， 表示投資股票中第支的風(fēng)險(xiǎn)，表示第支股票的投資比例，，則投資組合熵風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)為：

（6）

則得到如下股票投資組合的非線性最優(yōu)化熵函數(shù)模型：

其中表示第支股票的期望收益率;表示支股票的總期望收益，表示預(yù)期收益率，其約束條件是線性的，該函數(shù)求解可以通過(guò)各種編程軟件完成。

三、結(jié)束語(yǔ)：

本文在股票投資組合理論方面進(jìn)行了一些探討，利用信息熵函數(shù)建立了較好的風(fēng)險(xiǎn)度量分析模型，從而投資者可以進(jìn)行自己的股票投資篩選組合，更好的獲得收益而承擔(dān)較低的風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Shannon C E.The mathematical theory of commu-nication[J].The Bell System Technical Journal，1948，27（3- 4）：279- 423，623- 656

[2] 王昕. 信息熵風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)在股票投資中的實(shí)證研究[J].北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2008， 23（3）： 64-67.

作者簡(jiǎn)介：

趙俊瑾：男（1968-），碩士，河北北方學(xué)院講師，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)與金融數(shù)學(xué)。