，，

(1.航天工程大學 研究生院，北京 101416；2.航天工程大學，北京 101416)

0 引言

太空的行動自由、全球覆蓋、超視距偵查等優(yōu)勢，為偵查、通信、導航定位提供了巨大的便利。強大的性能和優(yōu)越的視野使得國防、商業(yè)、民用等領域都對太空資源產生強烈的依賴性，太空資產失效所能產生的影響也越來越重大。

然而，太空環(huán)境也隨著技術發(fā)展和服務全球化變得越來越復雜，太空碎片、電磁干擾以及破壞性甚至摧毀性的威脅不斷增加，太空資產的可靠性與可用性直接影響太空能力的可靠性。為增強太空任務保證能力，美國率先提出太空體系的“彈性”這一概念，旨在通過優(yōu)化體系結構，增強太空資產抵御風險的能力以及快速恢復功能的能力。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有超視距的通信能力，是國家和戰(zhàn)略領導層獲取態(tài)勢感知并下達行動計劃的重要工具，也是戰(zhàn)術機動部隊和處于不利地位的用戶進行信息溝通的關鍵渠道。對聯(lián)合作戰(zhàn)、信息支援都有十分重大的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術意義。鑒于以上各項能力，當前以及未來的發(fā)展需求要求通信星座必須保證能夠在任何時候提供任務需要的通信能力。這就要求通信星座需要具備優(yōu)良的彈性特征，能夠很好地應對可能面臨的各類威脅。

開展通信星座彈性評估研究，就是要研究衡量通信星座彈性優(yōu)劣的標準。用科學合理的方法對其進行定量的評估，分析當前或未來通信星座在彈性方面可能存在的缺陷或劣勢，并通過后續(xù)的優(yōu)化措施，增強通信星座的任務保證能力，使之具備更好的應對各類威脅的能力。

在2013年國防工業(yè)協(xié)會(NDIA)彈性論壇上，各工業(yè)部門及智庫匯報了在太空體系彈性評估方面的研究成果，提出各自的彈性評估方法。在美空軍2014財年“太空彈性：對能力與經(jīng)濟性平衡戰(zhàn)略的研究”項目支持下，美蘭德公司提出非物質條件下的太空體系彈性評估方法，并提出通過優(yōu)化條令、培訓、人員等方面實現(xiàn)彈性能力提升的建議方案[1]。美國空軍少尉Turner借鑒網(wǎng)絡和電網(wǎng)模型建立通信系統(tǒng)模型，提出基于混合整形變量和單調非線性連續(xù)的二次規(guī)劃評估方法[2]。

國內方面，嚴曉芳等[3]基于波音公司的評估方法，針對太空系統(tǒng)的不同威脅場景的案例，給出適應彈性的計算公式，并進行相應案例仿真分析。潘星等[4]通過分析不同的干擾事件和恢復策略，建立基于重要度分析的體現(xiàn)彈性的優(yōu)化模型，分析了優(yōu)化后的恢復策略對體系能力的影響。

1 問題分析

1.1 通信星座彈性評估指標體系

彈性這一概念的提出，是為了確保太空資產的任務保證能力，即抵御各類已知或未知威脅的能力，主要實現(xiàn)方式為對其體系結構的優(yōu)化設計。從需求角度出發(fā)，可以判斷該評估對于衛(wèi)星本身的能力并沒有進行過多的關注，而是將主要的關注方向放在了更好的應對威脅方面，即抵御風險的能力方面。

星座的安全防護能力由單一衛(wèi)星的防護能力決定，衛(wèi)星是否安裝調零天線、是否具備擴頻調頻功能、是否具備抗核加固能力等，都將直接決定衛(wèi)星的抗干擾、抗毀傷等能力，也將直接影響衛(wèi)星的安全防護能力，從而影響了星座的安全防護能力。

通信星座彈性的優(yōu)劣一方面體現(xiàn)在星座的安全防護能力方面，另一方面也體現(xiàn)在星座本身的性能方面。例如，當任務需求確定時，衛(wèi)星本身性能越高，其所能承受的能力損失空間越大，越能承受更強的威脅。

在通信星座效能評估研究方面，國內外目前已有很多研究成果。結合許相莉[5]等人研究成果的分析理解，提出從信息傳輸能力、 傳輸質量、適應能力、安全防護能力四個方面構建通信星座彈性評估指標體系，如表1。

1.2 權值問題的數(shù)學模型

準確衡量相對重要程度是進行權值確定的關鍵環(huán)節(jié)，結果的準確與否將直接影響評估結果是否可信。權值確定常用的方法主要有特征值法、最小偏差法等。這些方法普遍存在精確度不高、一致性較差、權值較小時容易產生誤差等問題[6]。

隨著近些年優(yōu)化算法的快速發(fā)展，考慮到傳統(tǒng)算法的各項不足，有學者提出采用非線性優(yōu)化方法來處理判斷矩陣的一致性問題。借助優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，求解最佳權值。相關學者也進行了分析研究，通過遺傳算法、差分算法等優(yōu)化算法成功解決權值問題，但是在局部尋優(yōu)和準確度方面還有待改進。

在使用優(yōu)化算法求解權值問題前，需要建立權值問題的數(shù)學模型。首先根據(jù)評估指標關于評估對象的重要程度依照表2中的標度做兩兩比較，對評估指標的相對重要程度做出判別，獲得判斷矩陣A。

表1 通信星座彈性評估指標體系

表2 評估指標相對重要程度標度

aij為第i個指標對第j個指標的相對重要程度的比值，ωi/ωj為指標i的權ωi和指標j的權ωj的比值?？烧J為aij與ωi/ωj近似相等，即判斷矩陣A可表示為：

(1)

一般評估主體對aij(i,j=1,2,…,n)的估計與兩屬性的權的比值ωi/ωj并不完全一致，即aij≈ωi/ωj。因此應選擇一組權值使其整體誤差最小，即判斷矩陣的各要素單排序及其一致性檢驗問題可以歸結為如下的非線性優(yōu)化問題：

(2)

式中，CIF(n)為一致性指標函數(shù)；n為判斷矩陣的維數(shù)；aij(i,j=1,2,…,n)為判斷矩陣元素；單排序權值ωj(j=1,2,…,n)為優(yōu)化變量。

2 生物地理學優(yōu)化算法

2.1 基本思想

生物地理學優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization，BBO)由美國克利夫蘭州立大學學者Dan Simon于2008年提出。該算法采用生物地理學理論，通過建立一定數(shù)量的棲息地，模擬生物種群遷移、突變等現(xiàn)象來實現(xiàn)進化尋優(yōu)[7-8]。

生物地理學的數(shù)學模型囊括了物種形成(新物種的演化)、棲息地間的物種遷移以及物種的滅絕等過程。該理論通過適宜性指數(shù)(Habitat Suitability Index，HSI)來體現(xiàn)一個棲息地的生存環(huán)境，其高低取決于與棲息地相關的各類因素，這些因素被稱為適宜指數(shù)變量(Suitability Index Variables，SIV)，例如降水、土壤成分、植被、氣候等[9]。

基本BBO算法具有收斂速率快、容易實現(xiàn)等優(yōu)點，但計算后期突變產生新個體普遍質量不高，對于跳出局部最優(yōu)解幫助不大，易于出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。因此本文在一些關鍵步驟上，對其進行優(yōu)化，提出改進BBO算法。

2.2 關鍵步驟

2.2.1 遷移模型

基于麥克阿瑟和威爾遜的均衡理論，可以得出物種遷移率與物種數(shù)量之間的遷移模型，線性遷移模型如圖1所示。

圖1 線性遷移模型 圖2 余弦遷移模型

其中:S0為平衡物種數(shù)，Smax為物種最大數(shù)量，I為最大遷入率，E為最大遷出率。

以公式的形式可表示為：

(3)

(4)

其中:Si為棲息地i的物種數(shù)量。

遷移模型的優(yōu)化對尋優(yōu)速度與精度都有一定的改善。線性遷移模型相對簡單，但其遷移過程與自然規(guī)律仍存在一定差距，自然界中的許多數(shù)量變化都遵循非線性的S形，因此嘗試采用余弦模型模擬遷移過程。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，更接近自然的余弦遷移模型實現(xiàn)效果相比線性遷移模型有一定的提升。余弦遷移模型如圖 2所示[10]。

棲息地Xi的遷入率λ與遷出率μ分別為[11]：

(5)

(6)

2.2.2 遷移機制

遷移機制是BBO算法實現(xiàn)信息交換的主要環(huán)節(jié)，因此遷移的有效性對于算法求解的精度與準確性都有一定的影響。較優(yōu)的遷移算子能夠改善算法的遷移性能，使得較優(yōu)的棲息地個體的信息能夠通過優(yōu)良的遷移算子得以保留，從而推動種群中其他個體朝好的方向進化，從而得出最優(yōu)解。BBO算法中的遷移機制主要有離散遷移和混合遷移兩種。

離散遷移是將待遷出的棲息地個體xj的SIV替換為隨機選擇待遷入的棲息地個體zi的SIV，其數(shù)學模型為：

zi(s)←xj(s)

(7)

這種算法可以發(fā)揮較優(yōu)棲息地的優(yōu)勢，引導整體進化趨勢，但這種進化方式容易導致物種單一，缺乏多樣性，容易導致HSI過早收斂或提前停滯。

混合遷移是將待遷出和待遷入個體的SIV進行混合，以此作為待遷入個體的新SIV。在GA算法和DE算法的改進算法均有采用混合機制的嘗試，均對算法有一定的優(yōu)化。其數(shù)學模型為：

zi(s)←αzi(s)+(1-α)xj(s)

(8)

其中:α為控制變量，α∈(0，1)。如果α取0，則是離散遷移。

2.2.3 突變機制

突變是BBO算法中的一個重要機制，對于算法跳出局部最優(yōu)以及種群的多樣性有一定的幫助?；綛BO算法中選擇隨機生成新的SIV，以此取代原棲息地的SIV。這種突變隨機性比較大，極易產生較差個體，尤其是在算法的后期，對結果的收斂速度與精度都會產生一定的影響。針對產生個體質量不高的現(xiàn)象，采用logistic混沌突變機制，通過生成局部最優(yōu)個體周圍的鄰域點，降低出現(xiàn)局部最優(yōu)的可能[12-13]。其數(shù)學模型為：

(9)

xij=(2-2kij)×xij+(2kij-1)×xbestj

(10)

i∈{1,2,…,NP},j∈{1,2,…D}

其中:k1j∈(0,1),j∈{1,2,…,D}；xij為新個體xi的第j維SIV；ω為控制變量，這里取ω=4；g為迭代次數(shù)；xbestj為當前最好個體的第j維SIV；NP為個體數(shù)量。

2.2.4 一致性檢驗

求得排序權值最優(yōu)解后，還要對其進行一致性檢驗，計算其一致性比例CR，檢驗判斷矩陣的一致性是否可以接受。計算公式如下：

(11)

平均隨機一致性指標函數(shù)RCIF(n)值[14]見表 3。

表3 判斷矩陣平均隨機一致性指標函數(shù)RCIF(n)值

如表2所示，RCIF(n)值為隨機構造500個樣本矩陣，計算CIF(n)值并求其平均值?？梢?，RCIF(n)值均在1.6～2.0之間。當CR(n)<0.10時，可以認為其一致性符合要求。

2.3 算法流程

BBO算法的主要流程為：

步驟1:初始化參數(shù)。設定最大遷入率I、最大遷出率E、物種最大數(shù)量Smax、突變概率M、初始種群P={xi,i=1,2,…,NP}。

步驟2:計算每個棲息地個體xi的棲息地適宜度指數(shù)f(xi)，并根據(jù)適宜度指數(shù)進行排序。

步驟3:判斷是否滿足終止條件。若滿足，則進行步驟9，不滿足則進行步驟4。

步驟4:判斷是否滿足遷移條件。若滿足，則進行步驟5，不滿足則進行步驟7。

步驟5:計算xi對應的物種數(shù)量Si、物種遷入率λi和物種遷出率μi。

步驟6:根據(jù)遷移算子改變種群P形成目標種群P1，計算種群P1的適宜度指數(shù)并排序。

步驟7:判斷是否滿足突變條件。若滿足，則根據(jù)logistic混沌突變機制進行物種突變操作，隨后進行步驟8；若不滿足，則直接進行步驟8。

步驟8:判斷是否達到迭代次數(shù)。若滿足，則進行步驟9，不滿足則進行步驟2。

步驟9:得到最優(yōu)解，判斷其一致性。若滿足，則進行步驟10，不滿足則進行步驟1。

步驟10:輸出最優(yōu)解，結束。

操作流程如圖 3所示。

圖3 BBO算法流程圖

3 算法驗證

在確定通信星座彈性評估權值前，需驗證算法的有效性和準確性。首先將BBO算法與AHP算法、GA算法、GA-PSO算法、基本BBO算法進行比較。采用其中較優(yōu)的優(yōu)化算法對彈性評估指標體系賦值。算法選用的仿真環(huán)境為Matlab 2010a。

首先根據(jù)評估指標體系構造判斷矩陣。選取一組一致性指標函數(shù)(CIF)值為0的判斷矩陣A1，和一組CIF值不為0的判斷矩陣A2：

(12)

設置種群規(guī)模NP=20，種群數(shù)量50，進化代數(shù)G=50，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，最大突變概率mmax=0.05。

對判斷矩陣A1求解，得出排序權值如表4所示。

表4 判斷矩陣A1排序權值比較

圖4 優(yōu)化結果對比圖

從表4以及圖 4中可以看出,當判斷矩陣CIF值為0時，GA算法和改進BBO計算出的排序權值與AHP算法計算出的排序權值基本相同，但GA-PSO算法與基本BBO算法計算出的結果有少許偏差。可見后兩種算法在優(yōu)化時對較優(yōu)區(qū)域附近搜索能力不強，難以獲得較精確的最優(yōu)解。

對判斷矩陣A2求解，得出排序權值如表5所示。

圖5 優(yōu)化結果對比圖

從表5以及圖 5中可以看出當CIF值不為0時，GA算法、基本BBO算法、改進BBO算法得出的權值均與AHP算法大致相同，僅GA-PSO算法得出結果有少許偏差。從精確性上看，改進BBO算法優(yōu)于其它4種算法。

由此可以得出以下幾點：

1)改進BBO算法發(fā)揮了BBO算法和logistic混沌映射思想對較優(yōu)區(qū)域的附近區(qū)域搜索能力較強的優(yōu)勢，降低了函數(shù)提前收斂和出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象的可能性。并對遷移操作以及遷移算子進行了改進，使算法計算精度提升的同時，確保了種群的多樣性。同時，當個別權重較小時，避免了最小平方法、最小偏差法等算法容易產生較大誤差的不足。

2)針對權重賦值問題，將改進BBO算法與基本BBO算法、GA算法、GA-PSO算法進行了對比仿真計算。結果顯示：改進BBO算法在收斂速度與精度方面均優(yōu)于其它算法，展現(xiàn)了改進BBO算法在解決權重賦值問題方面的優(yōu)勢性。

4 通信星座彈性評估指標權值確定

根據(jù)前文建立的指標權重體系，綜合評價各指標對上一級指標的重要程度，依照貢獻度確定指標重要度判斷矩陣。通過多名專家打分，得出通信星座彈性評估指標體系權值見表6。

表6 通信星座彈性評估指標權值

從表中可以看出：

1)通信星座彈性能力，主要為評估星座的體系結構的能力，評估其能夠在應對大部分威脅、不利條件時，以較高的概率滿足任務所需能力。因此安全防護能力占據(jù)絕大部分的必中。

2)由于通信衛(wèi)星通常位于GEO軌道，軌道高度較高以及軌道資源寶貴，通信干擾、信息竊取等威脅手段發(fā)生可能性更高，成本也相對較低。因此，抗干擾性、抗截獲性等指標為通信星座抵御威脅提供更大幫助，占據(jù)更多的權重。

根據(jù)建立的指標權重體系，可以對通信星座彈性展開評估，分析當前通信星座與未來通信星座在彈性方面的優(yōu)劣，找出其薄弱環(huán)節(jié)，為建設彈性天基通信體系提供參考。