基于小波與小波包分析的微波降噪比較研究

摘要：為準(zhǔn)確識別微波信號中的目標(biāo)信號，本文將小波與小波包變換引入到微波目標(biāo)信號處理，對微波信號進(jìn)行分解、重構(gòu)，去除信號中的噪聲，并采用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，結(jié)果表明，，在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優(yōu)于小波降噪。

關(guān)鍵詞：小波包;小波;微波

引言

本文采用小波與小波包算法在多個尺度上對微波信號進(jìn)行分解，對分解后的信號進(jìn)行多分辨分析，對其中的高頻分量進(jìn)行閥值處理，對其中的低頻部分依次提取其低頻系數(shù)，從而盡量減少的目標(biāo)信號與噪聲在相應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)的重疊，從而實現(xiàn)目標(biāo)信號與噪聲的分離，通過matlab軟件進(jìn)行仿真試驗，結(jié)果表明在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優(yōu)于小波降噪。

1 小波函數(shù)

小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)，也即

若其傅立葉變換）滿足條件

公式（1）

則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)^【27】（Mother Wavelet），并稱式1為小波函數(shù)的可容許性條件（Admissibility Condition）。要滿足該條件則必有，所以小波母函數(shù)應(yīng)具有振蕩性，也就是說它是一個波，但不是一個持續(xù)波，而是一個迅速衰減的短波。

與窗口傅立葉變換相類似，我們對母小波函數(shù)用如下條件標(biāo)準(zhǔn)化。

公式（2）

我們把歸一化為具有單位能量的解析函數(shù)，因此它應(yīng)滿足下列條件：

（1）定義域是緊支撐的（Compaet Support），即在一個很小的區(qū)間之外，函數(shù)為零，換句話說函數(shù)應(yīng)有速降特性，以便獲得空間局域化。

（2）均值為零，也就是說，甚至的高階導(dǎo)數(shù)也應(yīng)為零，

即，如果使上式2成立，則有k階消失矩，此時在處有k次可微，即k越大，則母小波函數(shù)的振蕩性越大。

將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移設(shè)其伸縮因子（稱尺度因子）為，平移因子為，則其按下列方式生成的一系列函數(shù){ }

公式（3）

叫做分析小波^[37]（Analyzing WaVelet）或連續(xù)小波函數(shù)。與小波母函數(shù)一樣，也具有振蕩性，而且它的振蕩性隨的增大而增大。

2 ?小波包函數(shù)

在多分辨率分析中，表明表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空間分解為所有子空間的正交和。其中，為小波函數(shù)的閉包（小波子空間），現(xiàn)在我們進(jìn)一步對小波子空間按照二進(jìn)制分式進(jìn)行頻率的細(xì)分，以達(dá)到提高頻率分辨率的目的。

一種自然的做法就是將尺度空間和小波子空間用一個新的子空間統(tǒng)一來表征，若令

公式（4）

則Hilbert空間的正交分解即可用的分解統(tǒng)一為

公式（5）

定義子空間是函數(shù)的閉包空間，是函數(shù)的閉包空間.

小波包分解公式：

公式（6）

小波包重構(gòu)公式：

公式（7）

式中，為數(shù)字信號經(jīng)層小波包分解所得到的第個分解序列，、分別為和的對偶算子，數(shù)字信號。

3 原始信號的分解與重構(gòu)

對于原始信號s，其已知長度為N，整個算法最多需要log₂N步來完成。

首先，從信號s進(jìn)行小波分解，對其中的低頻部分在原來尺度的1/2尺度上在進(jìn)行小波變換。

能產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組參數(shù)是通過作用于低通濾波器能得到一個近似信號，我們將低通濾波器定義為h₀（-n），近似信號定義為cA₁，另外一組參數(shù)是通過高通濾波器得到細(xì)節(jié)信號，高通濾波器我們定義為h₁（-n），將細(xì)節(jié)信號定義為cD₁，在這兩個信號都是在尺度為2時，濾波器對原始信號進(jìn)行下采樣，圖1為算法實現(xiàn)的分解流程圖。

信號的重構(gòu)是小波變換的逆運(yùn)算，它們之間的差異在于，重建過程是先從尺度最低的細(xì)節(jié)系數(shù)cD_j和近似系數(shù)cA_j開始的，通過低頻和高頻作用，重構(gòu)出濾波器（h₀（n）和h₁（n），從而恢復(fù)出上一尺度的近似信號cA_j-1，然后不斷重復(fù)上述過程，直到得到原始信號s.

圖3為算法實現(xiàn)的單步流程。

將信號分解和重構(gòu)的過程組合起來就形成了鏡像濾波器電路。

4.仿真結(jié)果分析

按照上面建立的模型系數(shù)對兩組受污染的微波信號進(jìn)行MATLAB仿真。。

在微波信號噪信比較低和較高時，小波包消噪與小波消噪的仿真結(jié)果對比如圖3與4所示：

圖3與圖4的仿真結(jié)果表明，在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優(yōu)于小波降噪。

參考文獻(xiàn)

[1] Zhaoan Wang，Qun Wang，Weizheng Yao，and Jinjun Liu. A series active power filter adopting hybid control approach[J]. IEEE Trans on Power Electronics，2016，17（1）：48～54

[2]Malesani L，Tenti P. A Novel Hysteresis Control Method for Current Controlled VSI PWM Inverters with Constant Modulation Frequency[J]. IEEE Trans on Industry Applications，2017，26（1）：82～92 .

[3]李春華，胡本鈞 基于小波變換mallat算法的雷達(dá)回波去噪?[J]，2010：19-22。

[4]章浙濤，朱建軍，匡翠林，周璀。小波包多閾值去噪法及其在形變分析中的應(yīng)用?[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2014，22（4）：49-53。

[5] G. Z. Raskildina;Yu. G. Borisova;E. A. Yakovenko;L. V. Sp.... Condensation of СН-acids with cis -1，4-dichlorobut-2-ene?[M]. Russian Journal of General Chemistry，2016：39-42。

作者簡介：胡本鈞（1982-），性別：男，工程師，研究方向：通信工程

（作者單位：大連91550部隊）