孟陽(yáng)君，張家生

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赤石特大橋索塔三分力系數(shù)識(shí)別與抗風(fēng)時(shí)程分析

孟陽(yáng)君1，張家生2

(1. 湖南文理學(xué)院,湖南 常德 415006； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

介紹風(fēng)速時(shí)程模擬方法，特別針對(duì)諧波合成法進(jìn)行論述。以赤石特大橋?yàn)槔?，采用Fluent軟件進(jìn)行?4°~4°攻角范圍內(nèi)特定截面的三分力系數(shù)模擬分析，結(jié)果表明，當(dāng)攻角為1°時(shí)，阻力系數(shù)最大。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的風(fēng)速樣本，針對(duì)5號(hào)塔進(jìn)行抗風(fēng)時(shí)程分析，研究結(jié)果表明：采用不同的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，動(dòng)力系數(shù)結(jié)果并不一致，甚至當(dāng)以橫橋向彎矩為標(biāo)準(zhǔn)，脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下索塔沒有表現(xiàn)出動(dòng)力放大效應(yīng)；在橋面脈動(dòng)風(fēng)荷載作用、塔頂脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂?shù)淖畲笪灰?、索塔底部最大?yīng)力均在容許范圍之內(nèi)；索塔橫橋向剛度遠(yuǎn)大于順橋向，抗風(fēng)分析應(yīng)以順橋向?yàn)橹鳎徊捎貌煌臉?biāo)準(zhǔn)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)結(jié)果不同，進(jìn)行擬靜力分析時(shí)建議采用動(dòng)力系數(shù)的最大值。

三分力系數(shù)；風(fēng)速時(shí)程模擬；諧波合成法；抗風(fēng)時(shí)程分析；穩(wěn)定性

當(dāng)前大跨度的橋梁結(jié)構(gòu)特別是多塔斜拉橋在公路橋梁建設(shè)中的比例越來越高，如何合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)成為工程設(shè)計(jì)的一個(gè)熱點(diǎn)問題。目前，針對(duì)大跨橋梁主梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)研究成果較多，相比之下，針對(duì)四塔斜拉橋索塔結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)及穩(wěn)定性研究較少[1]。已往的復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)往往通過風(fēng)洞試驗(yàn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，無法獲取設(shè)計(jì)所需的所有信息且模型參數(shù)不易修改?；诖?，筆者結(jié)合赤石特大橋工程現(xiàn)場(chǎng)采集的風(fēng)速樣本，通過數(shù)值分析方法進(jìn)行風(fēng)速時(shí)程模擬，并結(jié)合Fluent軟件計(jì)算的三分力系數(shù)進(jìn)行索塔的抗風(fēng)時(shí)程及穩(wěn)定性分析，為大跨斜拉橋索塔結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 風(fēng)速時(shí)程模擬方法概述

自然界中的風(fēng)速過程是一個(gè)隨機(jī)過程，其風(fēng)荷載也是一個(gè)隨機(jī)過程，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生靜力效應(yīng)及動(dòng)力效應(yīng)(抖振、渦振及馳振、顫振)。

當(dāng)前，人工風(fēng)速時(shí)程模擬方法主要有線性濾波器法和諧波合成法兩大類。線性濾波器法是將均值為0的白噪聲隨機(jī)序列，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q輸出具有給定譜特征的隨機(jī)過程，包括 AR 模型(自回歸模型)和ARMA(自回歸移動(dòng)平均模型)方法，是一種有條件穩(wěn)定的模擬方法。諧波合成法是將風(fēng)速過程模擬成一系列余弦函數(shù)的疊加，是一種無條件穩(wěn)定的高精度模擬方法，根據(jù)模擬點(diǎn)的不同，分為單點(diǎn)模擬和多點(diǎn)模擬。羅俊杰等[2]為解決傳統(tǒng)諧波合成算法模擬多變量隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)效率低下的問題，提出諧波合成模擬隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的優(yōu)化算法。近來，出現(xiàn)了以小波分析法為代表的新的脈動(dòng)風(fēng)模擬方法[3]。

本文采用諧波合成法模擬隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)，現(xiàn)將主要原理簡(jiǎn)述如下。

單點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)過程()可用式(1)進(jìn)行模擬。

根據(jù)Shinozuka理論，多點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)過程u()可用式(2)進(jìn)行模擬。

2 赤石特大橋索塔截面三分力系數(shù)識(shí)別

2.1 工程概況

赤石特大橋主橋結(jié)構(gòu)為跨徑165 m+3×380 m +165 m四塔預(yù)應(yīng)力混凝土雙索面斜拉橋，邊塔支承、中塔塔梁墩固結(jié)。邊中跨之比為0.434 2，橋塔為雙曲線形空心八邊形截面鋼筋混凝土索塔，5，6，7和8號(hào)塔承臺(tái)或擴(kuò)大基礎(chǔ)以上塔柱總高分別為254.63，274.13，281.63和266.13 m，塔頂設(shè)置5 m高裝飾塊。大橋橋面全寬28.0 m，位于承臺(tái)上方約180 m，兩側(cè)錨索區(qū)各1.75 m。主橋各塔均布置為23對(duì)斜拉索，拉索縱向呈扇形布置。

為了有效分析赤石特大橋的脈動(dòng)風(fēng)荷載效應(yīng)，選擇5號(hào)索塔為例建立有限元模型(見圖1)。通過特征值分析，5號(hào)索塔前4階頻率及振型見表1。

圖1 赤石特大橋5號(hào)索塔有限元模型

表1 赤石大橋5號(hào)索塔振型與頻率

2.2 三分力系數(shù)識(shí)別

分別選取索塔1/2高度及塔頂截面(截面布置見圖2)，采用fluent流體分析軟件，針對(duì)設(shè)計(jì)風(fēng)速對(duì)2個(gè)截面進(jìn)行?4°~4°攻角范圍內(nèi)的三分力系數(shù)分析，計(jì)算模型見圖3，計(jì)算結(jié)果見表2，圖4。

(a) 索塔1/2高度截面；(b) 塔頂截面

(a) 索塔1/2高度截面；(b)索塔塔頂截面

注：模型邊界條件，左右兩端采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，上下界面采用對(duì)稱，內(nèi)部索塔截面采用固壁邊界

表2 三分力系數(shù)隨攻角變化

(a) Cd；(b) Cl；(c) Cm

由圖4、表2可以看出，隨著攻角由?4°向4°變化，阻力系數(shù)先增大而后又變小，當(dāng)攻角為1°時(shí)，阻力系數(shù)最大，為1.184 142；隨著攻角由?4°向4°變化，升力系數(shù)和力矩系數(shù)逐漸變小，兩者與攻角均呈線性關(guān)系。

3 抗風(fēng)時(shí)程分析

赤石大橋位于汝郴高速宜章縣赤石鎮(zhèn)下歐村、漁溪村之間的階地及河漫灘上，查《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T D60?01?2004)[4]表3.2.2，地表分類屬于B類，地表粗糙度系數(shù)=0.16，粗糙高度0=0.05；該地區(qū)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速10=24.1 m/s。計(jì)算分析得到橋面及塔頂?shù)墓β首V密度函數(shù)(采用Kaimal譜)分別見式(3)~(4)：

式(3)~(4)中：為風(fēng)的脈動(dòng)頻率。

本橋選擇在各個(gè)索塔橋面上布置一臺(tái)三維超聲風(fēng)速儀，并對(duì)各臺(tái)儀器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明數(shù)據(jù)有效、可靠。通過現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)的設(shè)備采集的數(shù)據(jù)，整理分析得到，平均風(fēng)速=25.9 m/s，主風(fēng)向角Φ=13.1° NNE。采用擬合的風(fēng)速功率譜密度曲線，模擬得到橋面和塔頂?shù)娘L(fēng)速時(shí)程見圖5。

(a) 橋面；(b) 塔頂

抗風(fēng)時(shí)程分析，首先必須對(duì)風(fēng)速進(jìn)行轉(zhuǎn)換(風(fēng)速轉(zhuǎn)換成荷載)，根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T D60?01?2004)，轉(zhuǎn)換公式見式(5)，再將該荷載作用于橋梁相應(yīng)位置。

式中：C為橋梁各構(gòu)件的阻力系數(shù)，計(jì)算時(shí)取用仿真分析的最大值[5?8]；A為橋梁各構(gòu)件順風(fēng)向投影面積，對(duì)吊桿、斜拉索和懸索橋的主纜取為其直徑乘以其投影高度。

在順橋向橋面處模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂位移時(shí)程曲線見圖6，索塔底部的彎矩時(shí)程曲線見圖7。在橫橋向橋面處模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂位移時(shí)程曲線見圖8，索塔底部的彎矩時(shí)程曲線見圖9。

單位：mm

單位：kN?m

單位：mm

單位：kN?m

由圖6~9不難看出，在同一脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，位移時(shí)程曲線與彎矩時(shí)程曲線形狀基本一致，表明結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)在彈性范圍內(nèi)。

順橋向橋面脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下塔頂最大位移1.921 mm，索塔底部最大彎矩10 570 kN?m；橫橋向橋面脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下塔頂最大位移0.508 mm，索塔底部最大彎矩6 516 kN?m。

以最大風(fēng)速等效的靜力荷載作用下，塔頂最大位移、索塔底部的最大彎矩及動(dòng)力系數(shù)分別見表3?？梢?，采用不同的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，動(dòng)力系數(shù)結(jié)果并不一致，甚至當(dāng)以橫橋向彎矩為標(biāo)準(zhǔn)，脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下索塔沒有表現(xiàn)出動(dòng)力放大效應(yīng)。

在順橋向塔頂處模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂位移時(shí)程曲線見圖10，索塔底部的彎矩時(shí)程曲線見圖11。在橫橋向塔頂處模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂位移時(shí)程曲線見圖12，索塔底部的彎矩時(shí)程曲線見圖13。

表3 時(shí)程分析結(jié)果一覽表

注：最大風(fēng)速等效靜風(fēng)荷載作用下，索塔底部應(yīng)力分別為，順橋向：0.74 kPa；橫橋向：0.62 kPa

單位：mm

單位：kN?m

單位：mm

單位：kN?m

由圖10~13可得，順橋向塔頂脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下塔頂最大位移5.428 mm，索塔底部最大彎矩29 860 kN?m；橫橋向塔頂脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下塔頂最大位移1.729 mm，索塔底部最大彎矩22 160 kN?m。

以最大風(fēng)速等效的靜力荷載作用下，塔頂最大位移、索塔底部的最大彎矩及動(dòng)力系數(shù)分別見表4。

同時(shí)考慮順橋向橋面、塔頂脈動(dòng)風(fēng)荷載作用，塔頂位移時(shí)程曲線見圖14，索塔底部的應(yīng)力時(shí)程曲線見圖15。

由圖14~15可得，塔頂最大位移7.348 mm，索塔底部最大彎矩40 420 kN?m；以最大風(fēng)速等效的靜力荷載作用下，塔頂最大位移4.031 mm，索塔底部的最大彎矩19 585.2 kN?m，應(yīng)力分別為2.20 kPa；動(dòng)力系數(shù)分別為1.823和2.064。

表4 時(shí)程分析結(jié)果一覽表

注：最大風(fēng)速等效靜風(fēng)荷載作用下，索塔底部應(yīng)力分別為，順橋向：1.46 kPa；橫橋向：1.22 kPa

單位：mm

單位：kN?m

分析表明，索塔橫橋向剛度遠(yuǎn)大于順橋向(橫橋向動(dòng)力響應(yīng)小于順橋向)，抗風(fēng)分析應(yīng)以順橋向?yàn)橹?。采用不同的?biāo)準(zhǔn)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)結(jié)果不同，進(jìn)行擬靜力分析時(shí)建議采用動(dòng)力系數(shù)的最大值[9?15]。

4 結(jié)論

1) 采用Fluent軟件，針對(duì)設(shè)計(jì)風(fēng)速對(duì)赤石特大橋5號(hào)索塔1/2塔身截面及塔頂截面進(jìn)行?4°~4°攻角范圍內(nèi)的三分力系數(shù)分析，結(jié)果表明：隨著攻角由?4°向4°變化，阻力系數(shù)先增大而后又變小，當(dāng)攻角為1°時(shí)，阻力系數(shù)最大，為1.184 142；隨著攻角由?4°向4°變化，升力系數(shù)和力矩系數(shù)逐漸變小，兩者與攻角均呈線性關(guān)系。

2) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集得到的風(fēng)速樣本，整理分析得到擬合的風(fēng)速時(shí)程曲線。

3) 5號(hào)索塔的抗風(fēng)時(shí)程分析表明，采用不同的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，動(dòng)力系數(shù)結(jié)果并不一致，甚至當(dāng)以橫橋向彎矩為標(biāo)準(zhǔn)，脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下索塔沒有表現(xiàn)出動(dòng)力放大效應(yīng)；在橋面脈動(dòng)風(fēng)荷載作用、塔頂脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，塔頂?shù)淖畲笪灰?、索塔底部最大?yīng)力均在容許范圍之內(nèi)；索塔橫橋向剛度遠(yuǎn)大于順橋向(橫橋向動(dòng)力響應(yīng)小于順橋向)，抗風(fēng)分析應(yīng)以順橋向?yàn)橹鳎徊捎貌煌臉?biāo)準(zhǔn)計(jì)算動(dòng)力系數(shù)結(jié)果不同，進(jìn)行擬靜力分析時(shí)建議采用動(dòng)力系數(shù)的最 大值。

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Analysis of wind-resistant and stability for cable tower in Chishi bridge

MENG Yangjun1, ZHANG Jiasheng2

(1. Hunan University of Arts and Science, Changde 415006, China；2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Wind speed time history simulation methods has been discussed first in this paper, especially for the harmonic synthesis method introduced in detail. Second, taking Chishi super large bridge for example, choosing a particular section, three-component coefficient simulate analysis between -4°and 4°has been carried out with the Fluent software, the results show that when the Angle of attack is 1°, drag coefficient reached maximum; Finally, according to measured wind speed samples, time history curves of wind speed for bridge deck and top of tower have been obtained, and time history analysis of wind-resistant for No.5 tower has been carried out. The results show that dynamic coefficients are different with different calculation standard, and even take bending moment cross the bridge for the standard, pulsating wind load does not show a dynamic amplification effect; Under pulsating wind loads at bridge deck or top of the tower, the maximum displacement at the top of the tower and maximum stress at the bottom of the tower are within the allowable range; The stiffness of lateral direction is far greater than that of longitudinal direction, therefore wind-resistant should be give priority to that of longitudinal direction. Dynamic coefficient result is obtained by different standards, maximum power coefficient is recommended for pseudo-static analysis.

three-component coefficient; wind speed time series simulation; harmonic synthesis; wind-resistant time history analysis; stability

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.017

U448.27

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0121 ? 08

2017?12?04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50978258)；湖南省教育廳一般項(xiàng)目(16C1091)

孟陽(yáng)君(1982?)，男，湖南常德人，高級(jí)工程師，博士，從事大跨橋梁的施工控制及抗風(fēng)、抗震仿真分析等研究；E?mail：352357749@qq.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)