寧 榮，王文劍

（深圳光啟高等理工研究院，廣東 深圳 518057）

1 概述

超壓氣球是一種重要的臨近空間浮空器，飛行過程中其球體內(nèi)部壓力大于外部壓力，主要利用臨近空間風(fēng)場(chǎng)環(huán)境實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)飛行，是目前能在平流層穩(wěn)定工作的極少的幾種飛行器之一，其在空間科學(xué)、通信、氣象、軍事等領(lǐng)域有著巨大的開發(fā)價(jià)值。當(dāng)前超壓氣球常采用南瓜構(gòu)形，通過沿經(jīng)線方向布置承力加強(qiáng)筋，將薄膜經(jīng)線方向內(nèi)力傳遞至加強(qiáng)筋，同時(shí)采用3D囊瓣設(shè)計(jì)進(jìn)一步降低薄膜應(yīng)力，使球體的耐壓能力只受囊瓣半徑影響，不再受球體體積影響，不再依賴于強(qiáng)度越來越高的材料，使廉價(jià)、強(qiáng)度較低的PE薄膜應(yīng)用于超壓氣球的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮[1-2]。

PE材料南瓜形超壓氣球自重小、造價(jià)低、耐壓能力較高，適用于大載重超壓氣球系統(tǒng)。近年來NASA、Google、Raven等在PE材料超壓氣球方面進(jìn)行了大量研究[3-6]，取得了一系列研究成果，而國內(nèi)PE超壓氣球發(fā)展則嚴(yán)重滯后于國外發(fā)展水平，尚處于起步階段。本文主要研究了PE材料南瓜形超壓氣球的設(shè)計(jì)方法，開展了不同尺寸球體地面試驗(yàn)，驗(yàn)證了球體設(shè)計(jì)方案的可行性，可為我國后續(xù)長(zhǎng)航時(shí)浮空器球體設(shè)計(jì)提供參考。

2 南瓜形超壓氣球設(shè)計(jì)方法

2.1 總體外形設(shè)計(jì)

首先根據(jù)整個(gè)浮空器系統(tǒng)的載重能力及飛行過程中的超壓狀況確定球體體積V和耐壓能力Pmax，再根據(jù)V和Pmax設(shè)計(jì)球體母線的特征半徑a、囊瓣數(shù)N及囊瓣半徑r.球體的精確體積與球體的特征半徑、囊瓣數(shù)、囊瓣半徑各參數(shù)相互耦合，需進(jìn)行不斷迭代。前期先由球體體積估算特征半徑大小，迭代過程中進(jìn)行調(diào)整。

采用等半徑方法設(shè)計(jì)帶承力加強(qiáng)筋的球體，充氣鼓起后加強(qiáng)筋與薄膜一同發(fā)生變形，薄膜將經(jīng)線方向內(nèi)力均勻地傳遞至承力加強(qiáng)筋，囊瓣在經(jīng)向上的應(yīng)力幾乎為0.緯向承受的應(yīng)力僅由球體內(nèi)壓及囊瓣局部曲率半徑r決定，緯向內(nèi)力滿足σ=p·r.通過薄膜強(qiáng)度以及耐壓能力Pmax確定囊瓣半徑r.假設(shè)薄膜強(qiáng)度極限為σs，安全系數(shù)為k，則：

為了避免相鄰囊瓣充氣膨脹后相互干涉，要求囊瓣半徑大于囊瓣半弦長(zhǎng)（赤道處），即：

確定其特征半徑及囊瓣半徑后，為降低球體失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生率，通過查閱經(jīng)驗(yàn)曲線確定最終的囊瓣數(shù)N[7]，建立參數(shù)化模型對(duì)上述過程進(jìn)行反復(fù)迭代，得到滿足要求的球體。

2.2 3D囊瓣設(shè)計(jì)

球體通過平面裁剪得到的囊瓣焊接而成，3D囊瓣設(shè)計(jì)需保證球體的外形以及薄膜將應(yīng)力傳遞至承力加強(qiáng)筋。3D囊瓣為空間不可展曲面，將3D囊瓣近似展開為平面后，囊瓣的邊線變長(zhǎng)，對(duì)于PE材料超壓氣球，宜采用含邊緣褶皺方式進(jìn)行處理，具體如下。

將三維囊瓣中線及邊線按相對(duì)位置進(jìn)行微元化，將中線按其長(zhǎng)度展成直線，將邊線按其與中線的空間相對(duì)位置展成二維曲線即得到3D囊瓣對(duì)應(yīng)的平面。此方案囊瓣中線長(zhǎng)度不變，邊線比承力加強(qiáng)筋長(zhǎng)，在焊縫處焊接加強(qiáng)筋套，加強(qiáng)筋穿在加強(qiáng)筋套里，可自由滑動(dòng)，膨脹過程中自然產(chǎn)生褶皺。

3 南瓜形超壓氣球地面試驗(yàn)

為驗(yàn)證PE南瓜形超壓氣球的耐壓值與球體總體尺寸無關(guān)，本文設(shè)計(jì)了三種不同特征直徑、相同囊瓣半徑的球體，球體采用歐拉曲線外形，3D囊瓣設(shè)計(jì)。各設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 南瓜形超壓氣球設(shè)計(jì)參數(shù)

球體PE材料厚度為40μm，屈服強(qiáng)度為4.0±0.2 N/cm（即9.5～10.5 MPa），拉伸強(qiáng)度為9.4～16 N/cm，由σ=p·r可知，囊瓣屈服壓差約為800 Pa（耐壓能力），球體破裂壓差約為1 880～3 200 Pa（耐壓極限）。對(duì)18 m球模型800 Pa壓差下的受力情況進(jìn)行仿真分析（4 m、8 m、18 m球仿真結(jié)果一致），結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，800 Pa壓差下18 m球各囊瓣應(yīng)力分布較均勻，最大Mises應(yīng)力值為10.36 MPa，剛好處于PE材料屈服強(qiáng)度9.5～10.5 MPa范圍內(nèi)，應(yīng)力最大值發(fā)生在赤道附近，最大位移值為93 mm，出現(xiàn)在球體兩極。

由此可知該方案設(shè)計(jì)的18 m球耐壓能力約為800 Pa，仿真結(jié)果與σ=p·r計(jì)算結(jié)果高度一致，理論上進(jìn)一步確保了該設(shè)計(jì)方案的可靠性。

圖1 18 m球有限元仿真結(jié)果

對(duì)4 m球進(jìn)行地面充氣試驗(yàn)，充氣過程中測(cè)量球體的耐壓值，4 m球共12瓣，選取#1和#7囊瓣記錄其充氣過程中伸長(zhǎng)率變化（赤道處），如圖2所示。由圖2可知，囊瓣伸長(zhǎng)量在壓差710～810 Pa區(qū)間急劇增加，可認(rèn)為4 m球在810 Pa后發(fā)生塑性變形（即耐壓能力約為810 Pa），球體壓差為1 200 Pa時(shí)，#1、#7、#6、#8囊瓣均出現(xiàn)破裂，即極限耐壓值為1 200 Pa。

對(duì)8 m球進(jìn)行地面充氣試驗(yàn)，充氣過程中測(cè)量球體的耐壓值，8 m球共28瓣，選取#1、#10和#19囊瓣記錄其充氣過程中伸長(zhǎng)率變化（赤道處），如圖3所示，由圖3可知，囊瓣伸長(zhǎng)量在壓差700～800 Pa區(qū)間急劇增加，可認(rèn)為8 m球在800 Pa后發(fā)生塑性變形（即耐壓能力約為800 Pa），球體壓差為1 130 Pa時(shí)，#1、#15囊瓣出現(xiàn)破裂，即極限耐壓值為1 130 Pa。

圖2 4 m球試驗(yàn)圖及其囊瓣伸長(zhǎng)率變化曲線

圖3 8 m球試驗(yàn)圖及其囊瓣伸長(zhǎng)率變化曲線

對(duì)18 m球進(jìn)行地面充氣試驗(yàn)，充氣過程中測(cè)量球體的耐壓值，18 m球共62瓣，選取#4、#12、#20、#28、#36、#43、#51和#59囊瓣記錄其充氣過程中伸長(zhǎng)率變化（弧長(zhǎng)18 m處），如圖4所示。由圖4可知，囊瓣伸長(zhǎng)率在壓差700～800 Pa區(qū)間有急劇增大的趨勢(shì)，可認(rèn)為18 m球在800 Pa后發(fā)生塑性變形（即耐壓能力約為800 Pa），球體壓差為810 Pa時(shí)，#26、#27囊瓣出現(xiàn)破裂，即極限耐壓值為810 Pa。

圖4 18 m球試驗(yàn)圖及其囊瓣伸長(zhǎng)率變化曲線

綜上所述，4 m、8 m、18 m球屈服壓差分別約為810 Pa、800 Pa、800 Pa，南瓜形超壓氣球的破壞均發(fā)生在塑性變形后，且試驗(yàn)測(cè)得的屈服壓差與理論估算的結(jié)果接近，這是由于PE材料發(fā)生屈服之前，材料性能具有高度一致性，囊瓣變形均勻，接近理論狀態(tài)，因此，可將球體薄膜的屈服強(qiáng)度作為球體耐壓性能的評(píng)估指標(biāo)；而對(duì)于破裂壓差（4 m、8 m、18 m球分別為1 200 Pa、1 130 Pa、810 Pa），囊瓣薄膜發(fā)生屈服后，強(qiáng)度下降、變形加速、材料一致性變差（一致性變差也導(dǎo)致了PE材料拉伸強(qiáng)度在很大范圍內(nèi)波動(dòng)），加上某些囊瓣P(guān)E材料本身存在局部缺陷（如針孔、塵點(diǎn)、劃傷、厚薄不均等，球體越大存在的缺陷也會(huì)越多，材料發(fā)生屈服之前這些缺陷對(duì)球體性能的影響不會(huì)凸顯出來）對(duì)球體性能的影響也被迅速放大，同時(shí)，加工過程中各囊瓣不可避免的存在一定的加工偏差，使得各囊瓣變形程度相差較大，最終導(dǎo)致球體在少數(shù)的幾處囊瓣發(fā)生破裂，破裂壓差遠(yuǎn)低于理論估算數(shù)值，并且隨球體直徑增大，破裂壓差逐步降低，因此，破裂壓差可為球體耐壓性能提供一定的參考，但不宜作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。因此根據(jù)屈服壓差可以判定4 m、8 m、18 m球的耐壓能力是一致的，即囊瓣應(yīng)力取決于囊瓣半徑，與球體總體尺寸無關(guān)，從而驗(yàn)證了南瓜形超壓氣球的設(shè)計(jì)方法及3D囊瓣方案的可行性。

4 結(jié)論

本文研究了PE材料南瓜形超壓氣球的設(shè)計(jì)方法，討論了球體總體外形設(shè)計(jì)以及囊瓣設(shè)計(jì)，選用相同的囊瓣半徑，加工4 m、8 m和18 m南瓜形超壓氣球進(jìn)行地面充氣試驗(yàn)，對(duì)囊瓣變形及球體耐壓值進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了囊瓣應(yīng)力與球體總體尺寸無關(guān)的結(jié)論。