范雄庚

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師在考慮其如何落地時，需要關(guān)注自身的教學(xué)取向. 深度教學(xué)是有價值的教學(xué)取向，因為其關(guān)注教學(xué)中的有限引領(lǐng)，關(guān)注教學(xué)中的多元引導(dǎo)，也關(guān)注教學(xué)中的情感驅(qū)動. 有了這三個因素作為保證，學(xué)生的學(xué)習(xí)可以處于深度狀態(tài)，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的滲透與培育.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);深度教學(xué);價值取向

深度教學(xué)，是相對于深度學(xué)習(xí)而言的. 后者源自人工智能，后引入教育領(lǐng)域，成為描述學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要表述，與之相對應(yīng)的，深度教學(xué)的概念也就產(chǎn)生了. 所謂深度教學(xué)，是指能夠促進學(xué)生深度參與教學(xué)過程且深刻把握教學(xué)內(nèi)容的教學(xué). 深度教學(xué)是相對于教師而言的，教師能否引導(dǎo)學(xué)生深度參與到教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)由教師的深度教學(xué)之后能否深刻把握教學(xué)內(nèi)容，成為深度教學(xué)是否變?yōu)楝F(xiàn)實的重要指標. 理論研究與實踐均表明，深度教學(xué)要成為現(xiàn)實，教師有著相當大的操作空間，同時這也意味著教師要對傳統(tǒng)教學(xué)做出一些質(zhì)的改變. 本文試從價值取向角度，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)科中的深度教學(xué).

從無限教導(dǎo)到有限引領(lǐng)，是深度教學(xué)的基本思路

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容是繁雜的，而我國高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容又是偏難的，這種難體現(xiàn)在教師的教學(xué)中，就是教師總傾向于通過更多的“教”來保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)當說這樣的認識是有其基礎(chǔ)的，因為正是因為教師無微不至的教，才保證了自己所教學(xué)生應(yīng)試能力的提升，才保證了自己在各級評價中能夠得到好評. 于是高中數(shù)學(xué)教學(xué)也就在不知不覺當中走入了教師“無限教導(dǎo)”的途徑，形成嚴重的路徑依賴.顯然，這樣的教學(xué)不是深度教學(xué)，真正的深度教學(xué)的基本思路，首先要立足于教師從無限教導(dǎo)向有限引領(lǐng)的轉(zhuǎn)變.

所謂有限引領(lǐng)，是指在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過情境創(chuàng)設(shè)、問題設(shè)計與提出等方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠充分發(fā)揮自主性，能夠讓自己（學(xué)生）的思維被有效撬動，從而積極主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，并在此過程中生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力——這個能力可以從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個因素角度來進行描述，比如說數(shù)學(xué)抽象的能力、邏輯推理的能力以及建立數(shù)學(xué)模型的能力等.

例如，在“冪函數(shù)的圖像”教學(xué)中，教師應(yīng)當認識到此前學(xué)生已經(jīng)進行了多種函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，積累了大量的關(guān)于函數(shù)的認識，作為函數(shù)中的最后一個函數(shù)，教師應(yīng)當賦予學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生去自主構(gòu)建關(guān)于冪函數(shù)的認識. 而冪函數(shù)的圖像是對冪函數(shù)的高度概括與形象體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生大腦中冪函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)等能否完整、準確地表現(xiàn)出來，因此教師通過有限引領(lǐng)去實現(xiàn)學(xué)生的有效構(gòu)建，是必須的，同時也是可行的. 筆者在教學(xué)中著重點主要有二：

其二，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去描述冪函數(shù)圖像的特征. 這是一個學(xué)生將作圖過程中形成的認識轉(zhuǎn)換成日常用語，再轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的過程，對于學(xué)生認識冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)來說，這個過程極為重要. 由于此過程中學(xué)生需要理清知識，需要將認識轉(zhuǎn)換為語言，需要尋找恰當?shù)臄?shù)學(xué)語言，因此對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來說，其實也是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，是一個用“數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)事物”的過程——這個過程對著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授來說，就是“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分.

更重要的是，在此過程中，由于教師有意識地壓縮自己的講授時間，從而保證了不是無限教導(dǎo)而是有限引領(lǐng)，而由于時間與空間賦予，學(xué)生可以在這個時間與空間中自由思考，這個過程中他們有可能會出錯，如在賦值的時候會經(jīng)歷一個一般賦值到特殊賦值的過程. 這個過程在學(xué)生的大腦中往往就對應(yīng)著冪函數(shù)圖像表象的想象構(gòu)建過程，就是一種非常關(guān)鍵的能力;這個過程中他們更會系統(tǒng)地調(diào)用熟悉的數(shù)學(xué)知識去解決新的數(shù)學(xué)問題，于是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法的運用等就必然會發(fā)生，這就如同在游泳的過程中學(xué)會游泳一樣，相關(guān)的能力也就自然會形成了.

實踐證明，從無限講授到有限教導(dǎo)，是深度教學(xué)的基礎(chǔ)，教師只有建立這個意識，深度教學(xué)大門才正式打開.

從單一講授到多元引導(dǎo)，是深度教學(xué)的基本取向

當前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，很大程度上是為應(yīng)試而生的，這就決定了教師在教學(xué)中更多的只面向著一個目的，那就是讓學(xué)生學(xué)會解決某一道或某一類題目，這也就必然導(dǎo)致教師的講授是單一講授的情形. 即無論是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，還是數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)，教師往往只提供最簡潔的、最直接的、最優(yōu)化的解題思路. 要知道，這種優(yōu)化其實是教師多年積淀的結(jié)果，對于學(xué)生而言就是一個速成的學(xué)習(xí)過程，這種速成有時候?qū)τ趯W(xué)生來說未必是好事，相反，經(jīng)過必要的彎路，讓學(xué)生在走彎路的過程中接受教師的多元引導(dǎo)，往往可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更完整的認識.

比如說在上面所舉的“冪函數(shù)的圖像”教學(xué)中，筆者在讓學(xué)生總結(jié)冪函數(shù)圖像的特點的時候，沒有急著給學(xué)生梳理性質(zhì)，而是讓學(xué)生自己去判斷、去發(fā)現(xiàn). 這里筆者先做了一個先導(dǎo)性的工作，就是將剛才學(xué)生所作的八個冪函數(shù)的圖像，用現(xiàn)代教學(xué)手段展現(xiàn)在屏幕之上，然后讓學(xué)生自己去觀察、總結(jié). 學(xué)生在觀察、總結(jié)的過程中，逐步有了發(fā)現(xiàn)，比如說有學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的圖像可以出現(xiàn)在一、二、三象限，而且第一象限是必然會出現(xiàn)的，但與此同時在第四象限卻不會出現(xiàn). 當然也有學(xué)生懷疑這是不是偶然的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果再增加例子，且同時改變x的值，冪函數(shù)的圖像還是不會出現(xiàn)在第四象限，那為什么會有這種必然性呢？學(xué)生自然會產(chǎn)生這個問題，帶著這個問題，學(xué)生會進一步探究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)x為正值時，y無論如何都不可能為負值，這就決定了上述發(fā)現(xiàn)是正確的;也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果冪函數(shù)的圖像與坐標軸有交點的話，這個交點就是原點，而在上述探究后學(xué)生也就懂得了這里的必然性：x為0，則y必為0，反之亦然.

當然在比較發(fā)現(xiàn)的過程中，也有一些特點是學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)的，這個時候就需要教師去適當指點，教師可以根據(jù)不同學(xué)生的不同認識進行不同的指點——這就是多元引導(dǎo)的含義. 例如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的圖像好像呈現(xiàn)出不同的特點，圖像的形狀與“高低”好像是有不同的，又似乎是有規(guī)律的，但無法準確地描述這種規(guī)律，這個時候教師就可以提醒學(xué)生是不是可以直線x=1進行區(qū)分;而同樣的問題，有的學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與y=x直線有關(guān)，但無法準確地描述這個關(guān)系，教師就可以用“指大圖高”（第一象限內(nèi)的冪函數(shù)圖像，且在直線x=1的左側(cè)）來讓學(xué)生去理解……事實證明，針對不同學(xué)生的思維特點，判斷他們思維的障礙，就可以有針對性地對他們進行不同但卻適切的指導(dǎo). 這種從教師單一的講授向多元角度的指導(dǎo)，可以保證教師的教學(xué)是有深度的，自然也就可以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的.

從知識累積到情感驅(qū)動，是深度教學(xué)的基本保證

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還有一點值得高度重視，那就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感因素. 很多時候我們向?qū)W生講授數(shù)學(xué)概念、傳授解決某一類試題的解法等，幾乎都是不帶感情的. 這是因為數(shù)學(xué)教師本身就以理性著稱，很難在課堂上通過情感驅(qū)動去讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，但這樣的特點并不意味著其是正確的，實際上高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也非常期待有情感的力量為他們的學(xué)習(xí)提供動力.

根據(jù)筆者的實踐，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)史的講授（數(shù)、集合、函數(shù)尤其是體現(xiàn)學(xué)科融合的著名公式）容易激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感;而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的某些表現(xiàn)，如一些優(yōu)秀學(xué)生為了攻克一道難題而在時間、精力上的付出等，都可以成為數(shù)學(xué)教師的教育素材，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供動力. 誠然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可能有大量的時機來進行情感教學(xué)，但偶爾為之，尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)遇困時介紹某些融合，是可以在學(xué)生的心目當中留下深刻印象的，是可以形成學(xué)習(xí)動力的. 這種學(xué)習(xí)動力，最終可以保證師生在深度教學(xué)的課堂上完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

綜上所述，在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)通過深度教學(xué)，可以實現(xiàn)從傳統(tǒng)認識向核心素養(yǎng)認識的轉(zhuǎn)變，從而保證核心素養(yǎng)的落地.