北京航空航天大學(xué)北航學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100191

本文提出一種多旋翼無人機機架輕量化設(shè)計方法，采用Voronoi算法為機架關(guān)鍵部件建立參數(shù)化驅(qū)動的鏤空結(jié)構(gòu)幾何模型，實現(xiàn)用戶輸入具體尺寸或載荷要求，就能快速生成機架模型文件并進行3D打印測試。結(jié)果顯示，輕量化結(jié)構(gòu)比原來建設(shè)減少質(zhì)量15%-25%，可以有效減少加工時間和提高飛行器留空時間。

目前，多旋翼飛行器的留空時間普遍較短，在保持同樣動力條件下減少飛行器的自重可以有效提高留空時間，還能減少材料消耗降低產(chǎn)品成本。傳統(tǒng)的減輕方法主要采用兩種辦法：選擇比強度高的輕質(zhì)材料或加工時增加材料去除率。這兩種方法都會引起材料成本增加和工藝成本加工時間的增加，使加工過程復(fù)雜化。本文以四旋翼為例，以機體結(jié)構(gòu)輕量化為目標(biāo)，提出采用基于Voronoi算法的參數(shù)化鏤空結(jié)構(gòu)模型來減重，可以在保證結(jié)構(gòu)強度不下降或稍微下降的情況下顯著減少機體重量，由于Voronoi鏤空圖形具有發(fā)展空間形狀傳統(tǒng)切削加工非常困難，所以采用激光選區(qū)燒結(jié)(SLS)增材制造技術(shù)實現(xiàn)機架的快速生產(chǎn)。

研究對象及力學(xué)分析

根據(jù)4旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)特點，具有細(xì)長結(jié)構(gòu)的4個懸臂是飛行器工作時發(fā)生變形或振動最明顯的部件，所以作為主要研究對象。材料力學(xué)理論指出，對于一般細(xì)長非薄壁截面梁來說，最大彎曲正應(yīng)力遠大于最大彎曲切應(yīng)力，通常只需按彎曲正應(yīng)力強度條件進行分析。因此對于我們的機臂梁模型的內(nèi)部載荷，彎曲正應(yīng)力占主導(dǎo)，且各截面最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在沿剪切力方向坐標(biāo)軸(y軸，如圖1所示)的坐標(biāo)最大值和最小值處，最大化利用材料，就要減少在小載荷區(qū)域的

材料使用，因此在實際工作中，在各截面應(yīng)力相對較小的部位可以采用了更少的材料，就可以在保證強度要求下達到輕量化目的。為了實現(xiàn)在不同位置能夠?qū)Σ牧系臏p少程度進行控制，這里采用Voronoi圖形樣式的鏤空結(jié)構(gòu)作為機臂材料的填充結(jié)構(gòu)。為了控制鏤空結(jié)構(gòu)的密度和邊界形狀，需要采用參數(shù)化方法來對Voronoi鏤空模型進行定義即要根據(jù)參數(shù)的交互輸入得到設(shè)計模型，我們采用OpenSCAD腳本式CAD編程工具，以幾何參數(shù)數(shù)組為輸入，使用polyhedron()函數(shù)，即能生成模型，導(dǎo)出為STL文件。如果模型變化處鋸齒狀明顯，可以通過調(diào)節(jié)幾何計算環(huán)節(jié)的步長控制模型細(xì)度，或者限制相鄰截面參數(shù)變化幅度來控制輪廓的平滑過渡。由此得到根據(jù)給定載荷與等強度原則設(shè)計的T型梁，利用SolidWorks Simulation模塊進行應(yīng)力分布的仿真，如圖2所示，各截面的最大應(yīng)力控制在了相同水平。我們將由此得到的梁輪廓作為基本結(jié)構(gòu)，進一步根據(jù)應(yīng)力分布、性能需求做進一步改進優(yōu)化，對腹板承力小的低應(yīng)力水平區(qū)域進行鏤空設(shè)計，對T型梁的翼緣部分用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)填充形成環(huán)腔結(jié)構(gòu)進一步提高模型的剛度。

圖1 矩形截面梁截面的對稱彎曲正應(yīng)力分布

本文引入?yún)?shù)化設(shè)計的概念，讓機架的基本結(jié)構(gòu)、鏤空網(wǎng)格密度、壁厚、圓角等參數(shù)通過編程實現(xiàn)參數(shù)化控制，并按照工程力學(xué)的原理，以等強度設(shè)計為原則編寫幾何參數(shù)算法。這樣一來，在程序中可以直接編制改變載荷大小、許用應(yīng)力、機架懸臂長度等需求信息，程序就會自動計算各幾何參數(shù)，并生成滿足需求的機架STL模型文件。這樣的輕量化無人機機架的參數(shù)化設(shè)計軟件體系，能夠縮短設(shè)計周期，實現(xiàn)簡便快捷地設(shè)計面向用戶需求的輕量無人機機架，不僅能夠方便實現(xiàn)單件小批量的快速生產(chǎn)，也能為進一步設(shè)計提供參考依據(jù)。

鏤空網(wǎng)格建模與分析

根據(jù)按照等強度原則設(shè)計的T型梁基本結(jié)構(gòu)的有限元仿真結(jié)果，在T型梁腹板中部存在近似長三角形的藍色低應(yīng)力水平區(qū)域，我們在這里使用鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)填充，進一步減輕其重量。同時，上述分析過程沒有考慮垂直于受力方向上的梁橫向失穩(wěn)，因此我們使用鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)擴張T型梁翼緣的橫向尺寸，并通過形成環(huán)腔提高模型剛度。對于鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，我們提供三角形網(wǎng)格規(guī)則填充與Voronoi網(wǎng)格不規(guī)則填充兩種方案，如圖3所示，并在后文進行三角形網(wǎng)格填充效果的特性分析。

接下來進行三角形網(wǎng)格填充效果的特性分析。三角形網(wǎng)格模型生成程序我們采用OpenSCAD軟件進行參數(shù)化編程完成。對于三角形網(wǎng)格來說，網(wǎng)格密度、尺寸、壁厚等等是其參數(shù)。我們?nèi)「拱屙敳繎?yīng)力為35MPa，端部垂直剪切力500N進行設(shè)計，改變?nèi)切尉W(wǎng)格的狹長程度，利用SolidWorks Simulation模塊驗證其受力性能的同時分析其對機架應(yīng)力分布的影響，如圖4所示。

從圖4中我們分析總結(jié)出幾點：

(1)與梁腹板邊緣均勻的應(yīng)力水平對比，三幅圖中靠近完全固定端的鏤空三角形內(nèi)均存在2倍左右的應(yīng)力集中；

圖3 三角形網(wǎng)格規(guī)則填充(左)與Voronoi網(wǎng)格填充(右)

圖4 三角形網(wǎng)格填充的有限元分析(從上到下網(wǎng)格逐漸狹長)

圖5 三維Voronoi網(wǎng)格(左)與使用該結(jié)構(gòu)填充的固定翼剖視圖(右)

圖6 限制邊界的三維Voronoi鏤空網(wǎng)格

(2)隨著網(wǎng)格狹長程度增加，應(yīng)力集中程度也越大(雖然下圖最高應(yīng)力略低于中圖，但這是由于下圖網(wǎng)格長，導(dǎo)致應(yīng)力集中點遠離完全固定截面即彎矩最大截面)；

(3)出于安全設(shè)計角度考慮，應(yīng)避免在靠近固定端的位置對翼緣鏤空打孔；

(4)腹板中部大片藍色區(qū)域是低應(yīng)力區(qū)，可以進行鏤空設(shè)計進一步減少材料使用，實現(xiàn)輕量化。

此外，除了二維鏤空網(wǎng)格對板型結(jié)構(gòu)進行鏤空的形式之外，我們還可以使用三維Voronoi網(wǎng)格對小型固定翼無人機的機翼等結(jié)構(gòu)進行內(nèi)部填充，是非主要承力構(gòu)件的輕量化設(shè)計方案選擇之一。我們認(rèn)為，Voronoi網(wǎng)格不具有規(guī)則周期性網(wǎng)格的強各向異性，會通過進一步實驗驗證其是否具有更好的力學(xué)性能。

限制邊界的三維Voronoi鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

若要以某個零件的幾何外形為邊界條件，讓鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)貼合實際零件的幾何形狀生成，同時讓網(wǎng)格邊界表面亦是三維Voronoi鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，需要在MATLAB程序的基礎(chǔ)上進行改進。本項目通過新增幾何信息函數(shù)、布爾求交函數(shù)來實現(xiàn)。

幾何信息函數(shù)

將零件的幾何外形記錄為數(shù)組，包括每個幾何面片的頂點坐標(biāo)與面片外法向量信息。本項目采用MATLAB的cell元胞數(shù)組實現(xiàn)該存儲。對于含n個面片的幾何外形，相應(yīng)地創(chuàng)建2×n的cell數(shù)組，每列對應(yīng)一個面片，每列第一行元素用m×3的double數(shù)組按連接順序記錄一個面片的各頂點坐標(biāo)，該列第二行元素則是用1×3 double記錄的該面片外法向量。通過將零件的幾何外形記錄為元胞數(shù)組以進行后續(xù)計算。

STL文件分為二進制格式與ASCII格式，OpenSCAD導(dǎo)出的STL為ASCII格式。通過編寫MATLAB函數(shù)可以按格式讀入STL文件信息，這意味著可以將零件幾何外形的STL文件直接讀入MATLAB進行后續(xù)計算。

布爾求交函數(shù)

依次讀入每個Voronoi單元體，與零件的幾何外形進行布爾求交運算，本項目采用楊礦生的算法思路用MATLAB實現(xiàn)該模塊。求交結(jié)果添加到主函數(shù)N×6 double的數(shù)組中，用于導(dǎo)入OpenSCAD生成模型。

圖7 沒有進行減重的設(shè)計模型

圖8 Voronoi網(wǎng)格填充SLS打印機臂和機蓋

圖9 采用Voronoi網(wǎng)格填充的另一種SLS打印機臂

網(wǎng)格填充零件的SLS打印實例

以圖7為例圖中的機臂和機蓋都是實心結(jié)構(gòu)，飛行器自身較重，導(dǎo)致飛行時間很短，現(xiàn)在對已有的無人機零件模型進行Voronoi網(wǎng)格鏤空模型的改型設(shè)計，并使用SLS工藝打印實物，可以看到與原有模型相比明顯減少了材料的使用，其中機臂零件減重到20%-25%(根據(jù)網(wǎng)格孔的密度)。

此外，課題還成功實現(xiàn)了2DVoronoi形式的機臂與Voronoi網(wǎng)格外殼零件的鏤空，STL模型與打印實物如圖9所示，這一模型實現(xiàn)了15%的減重率。

結(jié)論

綜上所述，根據(jù)靜力學(xué)等強度設(shè)計原則，并結(jié)合鏤空網(wǎng)格結(jié)構(gòu)填充實現(xiàn)無人機機架的輕量化、參數(shù)化設(shè)計，并進行了力學(xué)性能分析，使用算法生成的STL模型再進行了SLS工藝的三維打印。針對兩種不同飛行器結(jié)構(gòu)的三維打印件的測試結(jié)果表明，Voronoi鏤空填充結(jié)構(gòu)減重比在15%-25%，可以有效減少飛行器重量從而有效提高飛行時間。