地磁暴對(duì)北斗用戶(hù)偽距定位的影響分析

王威,劉宸,王宇譜,姜意, 許芬

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094; 2.北方工業(yè)大學(xué),北京 100144)

0 引 言

電離層距離地面高度為50～1 000 km,是地球大氣層受太陽(yáng)射線(xiàn)電離的部分,其中含有大量的正離子和自由電子[1]．當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)穿過(guò)電離層時(shí),這些粒子會(huì)影響信號(hào)的傳播路徑和傳播速度,進(jìn)而影響用戶(hù)接收機(jī)的偽距測(cè)量．由電離層引起的誤差在天頂方向可達(dá)十幾米,在高度角小于5°時(shí),誤差可達(dá)50 m[2]．偽距測(cè)量精度的好壞將直接影響用戶(hù)定位精度的高低．同時(shí),電離層的日變化遵循一定規(guī)律,被電離的粒子數(shù)在日出后逐漸增加,在午后到達(dá)峰值,隨后又逐漸減少,形似余弦函數(shù)．因此利用電離層的日變化規(guī)律,可以通過(guò)建模來(lái)降低其對(duì)定位的影響．另外,電離層的變化還極易受空間環(huán)境的干擾,因此關(guān)于電離層的研究一直十分熱門(mén),并取得了不少成果[1-7]．地磁暴作為近地空間經(jīng)常發(fā)生的一種自然現(xiàn)象,其變化與太陽(yáng)活動(dòng)的強(qiáng)弱密切相關(guān)[3]．太陽(yáng)活動(dòng)噴發(fā)的粒子流引起太陽(yáng)風(fēng)與地球磁場(chǎng)和電離層相互作用,從而發(fā)生地磁暴和電離層擾動(dòng)．在地磁暴發(fā)生期間,地球周?chē)膸щ娏Ｗ訑?shù)會(huì)發(fā)生明顯變化,對(duì)電離層的日變化規(guī)律也會(huì)產(chǎn)生顯著影響．文獻(xiàn)[3]研究了地磁暴對(duì)電離層變化的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)夏季爆發(fā)地磁暴對(duì)中高緯度地區(qū)電離層騷擾比低緯地區(qū)劇烈．文獻(xiàn)[4]利用了地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星的靜地特性,發(fā)現(xiàn)雙頻觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)可以反映電離層的時(shí)域變化．文獻(xiàn)[5]分析了太陽(yáng)活動(dòng)與電離層變化之間的規(guī)律．但現(xiàn)有成果存在一定局限性,一方面多從電離層電子濃度變化的角度和建模分析的角度進(jìn)行研究;另一方面,多數(shù)研究是基于GPS系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),未直接分析電離層變化對(duì)我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)定位精度的影響．

BDS將基本導(dǎo)航服務(wù)和增強(qiáng)服務(wù)進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)．導(dǎo)航電文不僅播發(fā)基本導(dǎo)航信息,同時(shí)也播發(fā)廣域差分改正信息,免費(fèi)向用戶(hù)提供差分服務(wù),使得BDS單頻用戶(hù)不需要依賴(lài)于其他系統(tǒng)服務(wù)即可使用電離層格網(wǎng)改正數(shù)進(jìn)行定位,可以提高用戶(hù)定位性能．本文通過(guò)比較在地磁暴發(fā)生期間,BDS提供的B1B2雙頻定位服務(wù)、B1頻點(diǎn)基本導(dǎo)航服務(wù)和B1頻點(diǎn)增強(qiáng)服務(wù)的定位誤差,旨在得出一些有益結(jié)論．

1 電離層延遲改正

北斗用戶(hù)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí),雙頻用戶(hù)可通過(guò)雙頻觀(guān)測(cè)量組合消除電離層延遲效應(yīng)．單頻用戶(hù)通過(guò)北斗系統(tǒng)提供的電離層改正數(shù)來(lái)扣除電離層的延遲．當(dāng)前,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)的電離層改正模型有8參數(shù)模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)BDS-K8)和電離層格網(wǎng)改正數(shù)．

1.1 雙頻組合消除電離層

通過(guò)兩個(gè)頻點(diǎn)的偽距觀(guān)測(cè)量就可以獲得相應(yīng)斜路徑上的總電子含量TEC．

(1)

1.2 BDS-K8

BDS-K8是基于GPS-K8模型修正而來(lái)的,是北斗單頻導(dǎo)航用戶(hù)進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí)使用的改正模型．與GPS-K8不同的是,BDS-K8是利用中國(guó)境內(nèi)連續(xù)監(jiān)測(cè)站的雙頻觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)擬合地理坐標(biāo)系下的Klobuchar模型的8個(gè)參數(shù),每?jī)蓚€(gè)小時(shí)更新一組,并通過(guò)廣播星歷播發(fā)給用戶(hù)使用[4]．

該模型表達(dá)式為

Iz(t)=

(2)

式中:Iz是以s為單位的垂直延遲;t為以s為單位的接收機(jī)至衛(wèi)星連線(xiàn)與電離層穿刺點(diǎn)處的地方時(shí);A1=5×10-9s為夜間值的垂直延遲常數(shù);A2為白天余弦曲線(xiàn)的幅度,由廣播星歷中的αn系數(shù)求得,即

(3)

式中:φM為電離層穿刺點(diǎn)的地磁緯度;A3為初始相位,對(duì)應(yīng)于余弦曲線(xiàn)極點(diǎn)的地方時(shí),一般取50 400 s (當(dāng)?shù)貢r(shí)間14:00);A4為余弦曲線(xiàn)的周期,根據(jù)廣播星歷中βn系數(shù)求得,即

(4)

通過(guò)上述模型計(jì)算出天頂方向的電子總含量(VTEC),然后使用投影映射函數(shù)將VTEC轉(zhuǎn)換為

信號(hào)傳輸路徑的電子總含量(STEC)．在求解STEC時(shí),將電離層模型假定自由電子在空間上是均勻分布的,等同于所有的自由電子都集中在電離層質(zhì)心高度(BDS取H=375 km)上的一個(gè)厚度無(wú)限小的薄層上[6]．如圖1所示.投影映射函數(shù)可表示為

(5)

(6)

式中:Z為接收機(jī)天頂方向和衛(wèi)星視線(xiàn)的夾角;Zip為穿刺點(diǎn)處的衛(wèi)星天頂角;r為地球的平均半徑;H為單層電離層模型的電離層薄層高度．

圖1 單層電離層模型

另外,由于在計(jì)算BDS-K8時(shí),會(huì)利用前一天的電離層觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),同當(dāng)天累計(jì)的數(shù)據(jù)一并進(jìn)行求解,故若遇到前后兩天電離層變化較大的情況時(shí),模型改正精度會(huì)顯著降低．因此,在發(fā)生地磁暴時(shí),BDS-K8的精度可能較差．

1.3 電離層格網(wǎng)改正數(shù)

電離層格網(wǎng)改正數(shù)覆蓋范圍為東經(jīng)70°～145°,北緯7.5°～55°,按經(jīng)度5°×緯度2.5°進(jìn)行劃分,形成320個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)(IGP)．如圖2所示.每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的電離層改正量用該點(diǎn)周?chē)婋x層穿刺點(diǎn)(IPP)距格網(wǎng)點(diǎn)的距離反比加權(quán)計(jì)算得到．

(7)

式中:IIPPj為穿刺點(diǎn)處電離層延遲;IIGPi為格網(wǎng)點(diǎn)處電離層延遲;Pij穿刺點(diǎn)至格網(wǎng)點(diǎn)的距離.

圖2 電離層格網(wǎng)改正數(shù)原理圖

在求得IGP處的電離層改正量后,一般使用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插算法進(jìn)行內(nèi)插,分為時(shí)間線(xiàn)性?xún)?nèi)插和位置線(xiàn)性?xún)?nèi)差.時(shí)間線(xiàn)性?xún)?nèi)插是指通過(guò)相鄰兩個(gè)時(shí)刻的兩張VTEC/RMS平均值地圖,內(nèi)插得到相鄰兩個(gè)時(shí)刻之間任意時(shí)刻的VTEC/RMS地圖．時(shí)間線(xiàn)性?xún)?nèi)插方法的原理如下[6]:

(8)

圖3 格網(wǎng)內(nèi)插示意圖

內(nèi)插點(diǎn)所在格網(wǎng)的四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)中,E0,0的經(jīng)度λ0最小、緯度β0最大,規(guī)格化坐標(biāo)為(0,0);E1,1的經(jīng)度最大、緯度最小,規(guī)格化坐標(biāo)為(1,1);E1,0、E0,1的規(guī)格化坐標(biāo)為(1,0)、(0,1)．內(nèi)插點(diǎn)距E0,0經(jīng)度、緯度方向的規(guī)格化距離p、q分別為

(9)

在一張地圖中,雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插(β,λ)處VTEC/RMS值的公式為

E(β,λ)=E(β0+qΔβ,λ0+pΔλ)=(1-

p)(1-q)E00+q(1-p)E10+

p(1-q)E01+pqE11.

(10)

2 地磁暴期間電離層延遲改正的變化分析

據(jù)空間環(huán)境預(yù)報(bào)中心網(wǎng)站[8]提供的信息得知,2017年4月19日-23日發(fā)生了地磁暴．分別選取哈爾濱、北京、三亞的實(shí)際觀(guān)測(cè)結(jié)果,計(jì)算不同緯度地區(qū)在地磁暴前后三天的B1B2雙頻電離層結(jié)果、BDS-K8結(jié)果、電離層格網(wǎng)結(jié)果，如圖4～6所示，可以看出,哈爾濱和北京地區(qū)電離層變化趨勢(shì)相近,雙頻電離層結(jié)果均在22日出現(xiàn)明顯異常高峰和波動(dòng),23日有明顯負(fù)暴和異常波動(dòng),24日又出現(xiàn)異常高峰．地磁暴期間8參數(shù)模型的改正精度大幅降低,個(gè)別時(shí)段其改正精度甚至低于40%．而電離層格網(wǎng)結(jié)果仍能較好地反映電離層的變化．與此同時(shí),三亞地區(qū)雙頻電離層結(jié)果整體沒(méi)有出現(xiàn)明顯擾動(dòng),每日的變化幅度較小,在23日出現(xiàn)一個(gè)尖峰．但整體BDS-K8模型改正效果一般,在每日的峰值附近改正效果相對(duì)較差,整體改正精度大約為60%．

圖4 哈爾濱地區(qū)電離層延遲

圖5 北京地區(qū)電離層延遲

圖6 三亞地區(qū)電離層延遲

可以看出,4月份發(fā)生地磁暴時(shí),電離層的變化也比較有規(guī)律．中高緯度地區(qū)電離層擾動(dòng)變化規(guī)律相似,且比低緯地區(qū)劇烈,伴隨有負(fù)暴和持續(xù)的電離層擾動(dòng),這對(duì)BDS-K8模型的影響十分顯著．同時(shí),地磁暴期間中高緯地區(qū)在夜間電離層平場(chǎng)時(shí)模型的改正效果較差,在電離層變化峰值附近也不能準(zhǔn)確及時(shí)地跟隨電離層的變化．可見(jiàn),由電離層變化引入的用戶(hù)測(cè)距誤差最大可達(dá)2 m．低緯地區(qū)整體電離層變化受此次地磁暴影響較小．

3 地磁暴期間用戶(hù)偽距定位結(jié)果的變化分析

對(duì)于單頻基本導(dǎo)航定位用戶(hù)來(lái)說(shuō),廣播BDS-K8模型是消除或減弱電離層延遲的主要方法,而單頻增強(qiáng)用戶(hù)則是利用格網(wǎng)電離層改正數(shù)來(lái)降低電離層的影響．電離層延遲改正的精度高低將直接影響用戶(hù)定位結(jié)果的好壞．從上述地磁暴期間電離層延遲改正變化分析可知,在此期間,BDS-K8模型精度會(huì)顯著下降．下面選取4月20日至4月25日(即年積日110至115日)哈爾濱、北京和三亞的一級(jí)大地點(diǎn)處觀(guān)測(cè)得到的B1單頻數(shù)據(jù)和B1B2雙頻數(shù)據(jù),使用自編軟件,利用一級(jí)大地點(diǎn)坐標(biāo)作為真值,進(jìn)行單站的偽距定位解算．表1示出了三個(gè)測(cè)站NEU方向上誤差的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

由表1結(jié)果看出,哈爾濱地區(qū)呈現(xiàn)雙頻模式、單頻增強(qiáng)和單頻基本精度相當(dāng),單頻增強(qiáng)結(jié)果稍差的現(xiàn)象．查看觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),由于哈爾濱處于我國(guó)東北角,電離層穿刺點(diǎn)較少,在單頻增強(qiáng)模式定位解算時(shí)某些時(shí)段沒(méi)有格網(wǎng)信息,導(dǎo)致哈爾濱的單頻增強(qiáng)模式結(jié)果誤差較大．同時(shí)哈爾濱的雙頻模式、單頻基本、單頻增強(qiáng)的定位誤差均遜于北京、三亞的結(jié)果．

北京地區(qū)三維誤差整體表現(xiàn)為雙頻結(jié)果略?xún)?yōu)于單頻增強(qiáng)模式,單頻基本結(jié)果最低．年積日111天、113天和115天單頻基本模式的結(jié)果偏差較大,與當(dāng)天電離層BDS-K8模型改正精度不佳比較吻合．而同一天另外兩個(gè)模式的定位偏差無(wú)惡化．三亞地區(qū)結(jié)果整體表現(xiàn)為單頻增強(qiáng)模式稍?xún)?yōu)于雙頻模式,二者均明顯優(yōu)于單頻基本結(jié)果．

通過(guò)分析各測(cè)站一天內(nèi)定位誤差的變化情況,可以看出各測(cè)站雙頻模式下定位誤差整體比較穩(wěn)定,而單頻基本模式在電離層模型改正較差時(shí)間內(nèi)的U方向誤差較差,最大接近10 m．進(jìn)入傍晚后由于電離層模型的修改精度逐漸提升,整體的定位誤差恢復(fù)到較小的水平,而單頻增強(qiáng)模式的定位誤差具有與雙頻定位類(lèi)似的特點(diǎn),整體效果接近雙頻模式．可見(jiàn)單頻基本模式定位結(jié)果的好壞,和BDS-K8模型的改正精度有著密切的關(guān)系．下面選取年積日111天至115天北京的結(jié)果,以雙頻、單頻增強(qiáng)和單頻基本的順序展示，如圖7～11所示．

表1 各測(cè)站定位誤差m

圖7 年積日111天各模式偽距定位結(jié)果

圖8 年積日112天各模式偽距定位結(jié)果

圖9 年積日113天各模式偽距定位結(jié)果

圖10 年積日114天各模式偽距定位結(jié)果

圖11 年積日115天各模式偽距定位結(jié)果

從理論上講,雙頻模式可以最大限度地消除電離層延遲帶來(lái)的定位偏差．從實(shí)際定位結(jié)果也可看出,雙頻模式在發(fā)生地磁暴的前后幾天內(nèi),定位結(jié)果比較穩(wěn)定,對(duì)比單頻結(jié)果優(yōu)勢(shì)明顯．單頻基本導(dǎo)航模式使用廣播星歷的BDS-K8模型進(jìn)行電離層延遲的改正．在發(fā)生地磁暴現(xiàn)象時(shí),BDS-K8改正精度下降,使得單頻基本導(dǎo)航模式結(jié)果U方向誤差較差,短時(shí)間內(nèi)最大可接近10 m,嚴(yán)重影響了用戶(hù)定位的精度．而北京和三亞的單頻增強(qiáng)模式結(jié)果整體比較穩(wěn)定,定位精度接近雙頻結(jié)果,在地磁暴期間無(wú)明顯惡化．

4 結(jié)束語(yǔ)

在發(fā)生地磁暴現(xiàn)象時(shí),電離層會(huì)發(fā)生明顯的異常高峰和波動(dòng),導(dǎo)致BDS-K8模型精度顯著下降,影響單頻基本導(dǎo)航用戶(hù)的定位結(jié)果．若在此期間,中低緯度地區(qū)用戶(hù)使用雙頻模式進(jìn)行定位或使用單頻增強(qiáng)服務(wù),將可以有效地減小由電離層擾動(dòng)帶來(lái)的影響．