☉云南省曲靖市會澤實(shí)驗(yàn)高中 許德福

不管是對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行的研究，還是對學(xué)生整體素質(zhì)培養(yǎng)的研究，其整體的研究對象都是指向?qū)W生的.但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師往往會忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將重點(diǎn)放在自己的教學(xué)過程中.但教學(xué)的行為主體與學(xué)習(xí)的行為主體是不相同的，所以，從提高教學(xué)有效性的角度出發(fā)，顯然教師研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加的有意義.這會將教學(xué)的主體從原先的教師轉(zhuǎn)移到學(xué)生身上.在這個過程中，教師能夠體會到學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的具體過程，而在這個過程中發(fā)現(xiàn)的一些問題是理論難以解決的.這對于教師的教學(xué)有一定的挑戰(zhàn)，這就需要教師能夠提高自身的專業(yè)素養(yǎng).

在進(jìn)行函數(shù)的相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中，教師對函數(shù)的講解從相關(guān)的模型引入，對函數(shù)的定義是使用法則來進(jìn)行的.但是這與學(xué)生之前認(rèn)知的函數(shù)不同，學(xué)生是通過例子來對函數(shù)進(jìn)行理解的，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中的一種必然的現(xiàn)象.［1］這是由于在學(xué)習(xí)過程中對函數(shù)的練習(xí)是通過習(xí)題的方式來進(jìn)行的.這些習(xí)題正好為學(xué)生函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了例子.

但是，我們不能就此認(rèn)為學(xué)生對函數(shù)是一無所知的.但能看做學(xué)生對函數(shù)的理解是維持在最基本的層面上，不是真正的理解了函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵.所以對于函數(shù)概念的理解應(yīng)當(dāng)是從定義入手，如在講解時要先讓學(xué)生理解函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系（對應(yīng)法則），如圖1所示.

圖1

對于函數(shù)習(xí)題以及例子的選擇也應(yīng)當(dāng)從這個定義入手，這樣才能夠做到真正理解函數(shù)概念，并能夠進(jìn)行相關(guān)的練習(xí).

例1已知函數(shù)若f（x）=10，則x=______.

例題答案：由題意可得f（x）=x2+1=10，且x≤0，得x=-3.

例2已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），，如果對于0＜x＜y，都有（fx）＞f（y），

（1）求f（1）；

（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2.

圖2

答案解析：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1）?f（1）=0.

因?yàn)閒（x）的定義域是（0，+∞），且對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）可知，f（x）為減函數(shù)，解得-1≤x＜0.

一、讓學(xué)生理解函數(shù)

對于函數(shù)的教學(xué)，若讓學(xué)生從概念上進(jìn)行理解并不是一件容易的事情.在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，函數(shù)的概念比較難以理解及掌握，并且，很多知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)也需要建立在函數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來進(jìn)行.

在剛開始進(jìn)行函數(shù)知識學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生對于函數(shù)的理解是在集合這一概念之上進(jìn)行的.在進(jìn)行學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對于對應(yīng)法則的接觸并不多，在進(jìn)行函數(shù)建立的時候才對這一概念有了接觸與了解.在此之后，對于函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生對于函數(shù)的理解之上進(jìn)行的，讓學(xué)生能夠從不同的角度來認(rèn)識函數(shù)，并了解函數(shù)的真正用途.這就需要學(xué)生首先從細(xì)節(jié)方面認(rèn)識函數(shù)，之后，在學(xué)生接觸不同函數(shù)的過程中讓學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行整體的了解.尤其是了解函數(shù)的具體概念，這是在教學(xué)過程中非常容易被忽視的內(nèi)容［2］.在進(jìn)行教學(xué)的過程中，需要對知識特別是定義與概念進(jìn)行“反思”.這是一個重要的步驟，能夠使學(xué)生在具體的定義之中了解函數(shù)的基本性質(zhì)以及對函數(shù)進(jìn)行深化的理解［3］.

例3圖3中（1）（2）（3）（4）四個圖像各表示兩個x，y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)關(guān)系的有______.

例題解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數(shù)圖像至多有一個交點(diǎn).根據(jù)本題的問題來說，當(dāng)-1≤a≤1時，直線x=a與函數(shù)的圖像只需有一個交點(diǎn)，當(dāng)a＞1或a＜-1時，直線x=a與函數(shù)的圖像無交點(diǎn)；從圖像來看，符合此條件且表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有（2）（3）.

用這道鞏固習(xí)題就可以讓學(xué)生直觀的反思函數(shù)最基本的定義概念：如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).所以說，對函數(shù)的理解應(yīng)當(dāng)建立在理解了定義的基礎(chǔ)之上來進(jìn)行，從集合以及對應(yīng)法則方面來進(jìn)行理解，更能夠抓住函數(shù)概念的根本所在.

二、教師如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

首先，需要對函數(shù)最初的概念構(gòu)建進(jìn)行重視以及了解.函數(shù)的概念是高中知識體系中最為基礎(chǔ)的部分，這也正是很多的教師以及學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常常忽視的地方.再加上與函數(shù)概念相關(guān)的練習(xí)題比較少，平時在學(xué)習(xí)過程中又不注意這方面的練習(xí).因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要更加的關(guān)注對函數(shù)概念的理解，從根本上重視函數(shù)的學(xué)習(xí).

第二，重視具體函數(shù)對函數(shù)概念的反哺.在對函數(shù)的具體概念進(jìn)行了解之后，需要通過多種不同的函數(shù)，來對函數(shù)的概念進(jìn)行驗(yàn)證.在這個過程中，學(xué)生對于函數(shù)的理解會更加的深刻，這個過程也是學(xué)生思維鍛煉的過程.

第三，在綜合情境當(dāng)中對函數(shù)的定義進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用.在近幾年的高考試卷當(dāng)中，特別重視將情境與題目進(jìn)行結(jié)合的考察，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中要將函數(shù)知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來進(jìn)行學(xué)習(xí).

三、在關(guān)注學(xué)習(xí)中研究教學(xué)

對于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的掌握以及學(xué)習(xí)難點(diǎn)的了解是一個教師必備的素養(yǎng).特別是在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)以及推理能力的培養(yǎng)是非常有必要的.函數(shù)是在進(jìn)行該種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心要點(diǎn)，教師如果能夠?qū)⒑瘮?shù)的定義以及概念講解清楚，那么學(xué)生在之后對函數(shù)的學(xué)習(xí)過程將會變得非常的容易.作為高中數(shù)學(xué)最核心的內(nèi)容之一，教師在教學(xué)過程中需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)加以關(guān)注了解，從而找到學(xué)生學(xué)習(xí)的一些規(guī)律，這對于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有很大的幫助，有利于教師有針對性的進(jìn)行課程的教學(xué).

從整體上來講，在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究，能夠提升教學(xué)的質(zhì)量，可以看做是能夠掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并且能夠提高自身專業(yè)素養(yǎng)的有效途徑.只有這樣，才能夠真正的了解教學(xué)的真諦以及本質(zhì).