， ， ，

(中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410004)

1 概述

由于城市高架及高速匝道的需要，曲線橋已成為目前應(yīng)用非常普遍的橋型。該類橋因?yàn)榍€內(nèi)外側(cè)弧長相差較大、結(jié)構(gòu)橫向不對稱及彎-扭耦合效應(yīng)，導(dǎo)致橫向受力嚴(yán)重不均勻甚至側(cè)傾事故的發(fā)生。目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進(jìn)行了廣泛的研究。宮亞峰等[1]基于結(jié)構(gòu)傾覆的力學(xué)原理，進(jìn)行了三跨獨(dú)柱連續(xù)曲線梁橋抗傾覆穩(wěn)定性分析；曹景等[2]對箱形截面直線橋及曲線橋進(jìn)行了抗傾覆穩(wěn)定性分析；Ricardo Alvarez-Acosta et al[3]通過等截面簡支曲線鋼梁橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究，提出了1套估算曲線鋼筋混凝土梁橋最大力學(xué)單元和中跨撓度的方程組；焦馳宇[4]開展了單梁法分析曲線梁橋的適用條件研究；王解軍等[5]制作了三跨連續(xù)曲線寬箱梁有機(jī)玻璃模型，研究了其力學(xué)特性；Xuefei Shi[6]采用顯式非線性動力有限元法對某高速公路出口匝道橋事故進(jìn)行了分析；牛洪剛等[7]通過對城市公路橋梁抗傾覆驗(yàn)算，制定出了適用于獨(dú)柱墩橋梁傾覆穩(wěn)定性的驗(yàn)算方法和加固改造的設(shè)計方案；文強(qiáng)[8]研究了鐵路小半徑大跨度曲線連續(xù)剛構(gòu)橋設(shè)計；唐云偉等[9]利用ANSYS-LS-DYNA建立了三跨連續(xù)剛架曲線橋有限元模型，進(jìn)行了車輛圓周運(yùn)動及超車時程的仿真計算，分析了橫向力系數(shù)的規(guī)范計算結(jié)果與仿真結(jié)果的偏差及超車對橫向力的影響；Taiyu Song et al[10]進(jìn)行了EPC連續(xù)曲線箱梁的彎矩重分布的研究；王陽春等[11]針對小半徑匝道曲線梁橋存在的墩矮、彎扭耦合嚴(yán)重、地震危害明顯的特點(diǎn)，結(jié)合了一座三跨連續(xù)小半徑匝道曲線梁橋的工程實(shí)例，分析比較了單梁模型、梁格模型和實(shí)體模型在模擬小半徑曲線梁橋時的精度；Mohsen Am-jadian et al[12]開展了曲線橋在地震作用下的剛體運(yùn)動研究。這些研究都取得了大量的成果。

但是，至今鮮有對匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的研究，首先該結(jié)構(gòu)體系的雙肢墩相比于整體墩而言，增大了抗推柔性簡化了橋墩的布置，使得外形更適應(yīng)城市橋梁的美觀要求，再者墩梁固結(jié)使得結(jié)構(gòu)整體性更好且利于抗震，上、下部結(jié)構(gòu)整體剛度提高的同時還可望能徹底解決曲線橋的傾覆問題。故有必要開展相關(guān)研究，明確其受力性能。

本文模擬實(shí)際工程曲線橋(半徑85 m，跨徑60 m)的結(jié)構(gòu)尺寸，根據(jù)相似原理按1/30比例設(shè)計制作3跨匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的有機(jī)玻璃模型[13-14]，運(yùn)用ABAQUS建立縮尺比例的實(shí)體單元有限元模型(模型1)。通過靜力加載，研究其應(yīng)力分布規(guī)律、撓度變化情況及內(nèi)外側(cè)受力的不均勻性，為更好反應(yīng)曲線橋的受力不均勻性，引入了“不均勻系數(shù)λ”，具體為：

(1)

(2)

(3)

式中：σ0、σi分別代表曲梁的外、內(nèi)側(cè)頂(底)腹板處或雙肢墩外、內(nèi)側(cè)豎向應(yīng)力；w0、wi分別代表曲梁的外、內(nèi)側(cè)腹板處的撓度；f0、fi分別表示曲梁外、內(nèi)側(cè)支座反力。建立半徑為40 m的1/30縮尺比例的ABAQUS實(shí)體單元有限元模型(模型2)，對比分析半徑大小對匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋受力不均勻性的影響。

2 模型試驗(yàn)

2.1 模型材料與相似常數(shù)

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕嗨瞥?shù)Table 1 The main similarity constants of the model幾何常數(shù)Cl彈性模量常數(shù)CE集中力常數(shù)CF應(yīng)力常數(shù)Cσ應(yīng)變常數(shù)Cε3014.253 20441

2.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c控制截面測點(diǎn)的布置

設(shè)計制作三跨等截面箱梁的匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋有機(jī)玻璃模型，主要結(jié)構(gòu)尺寸：半徑為2833.3 mm，跨徑2000 mm，中線跨長(666.6+666.6+666.6)mm，邊跨計算跨徑為650.1 mm，中跨跨徑666.6 mm，箱梁高50 mm；箱梁頂板寬283 mm，厚8 mm；箱梁底板寬167 mm，厚12 mm；3個跨中橫隔板厚14 mm，2個梁墩固結(jié)處的橫梁寬42.5 mm；2個雙肢墩呈花瓶狀，其中墩頂長167 mm，寬20 mm，墩底長120 mm，寬20 mm，雙肢墩之間的間距2.5 mm，墩高283 mm，具體尺寸見圖1。設(shè)計2個鋼支架并墊橡膠片支撐在兩邊橋臺來模擬橡膠支座，制作2塊鋼板通過螺栓并膠水與雙肢墩固結(jié)，鋼板又通過螺絲與基礎(chǔ)形成固結(jié)。

圖1 曲線剛構(gòu)橋模型主要尺寸(單位： mm)Figure 1 Main dimensions of curved rigid frame model (Unit: mm)

分別選取模型主梁上的邊跨跨中、墩梁固結(jié)處、中跨跨中以及墩頂、墩底，共6個控制截面(分別為主梁A、B、C、D截面，雙肢墩E、F截面)，其中A、D，B、C截面相同，全橋控制截面布置如圖2所示。A、B，E、F截面應(yīng)變片布置見圖3，其中外側(cè)表示曲梁的外側(cè)，內(nèi)側(cè)表示曲梁的內(nèi)側(cè)，邊跨表示邊跨側(cè)，中跨表示中跨側(cè)。同時，在A、D及橋臺支座截面安裝百分表測試模型的撓度變形。

2.3 試驗(yàn)方案

由于模型結(jié)構(gòu)的自重較輕，為了不使加載過程中出現(xiàn)支座負(fù)反力，各工況加載前先在兩邊橋臺的支座截面處進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐渲?。加載工況通過模型結(jié)構(gòu)的影響線以及考慮實(shí)驗(yàn)室的具體設(shè)備情況決定。擬制作兩根鋼支桿，在支桿兩邊加砝碼來進(jìn)行單點(diǎn)力或兩點(diǎn)力的加載，同時為了試驗(yàn)安全，此次加載分11.2、15.2、19.2 kg共3級進(jìn)行，分別測量各級荷載作用下截面的應(yīng)變和變形。本次主要研究豎向中心荷載作用下匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的的應(yīng)力和撓度變化規(guī)律及內(nèi)外側(cè)受力不均勻性，因此只介紹工況1(C1)中跨跨中中心加載和工況2(C2)邊跨跨中中心加載2個工況的結(jié)果。

圖2 全橋控制截面立面圖Figure 2 Full bridge control section elevation

圖3 截面應(yīng)變測點(diǎn)布置(單位：mm)Figure 3 Section strain point arrangement (Unit: mm)

圖4 模型試驗(yàn)工況加載位置Figure 4 Loading position of model test condition

3 理論計算及模型試驗(yàn)結(jié)果比較分析

采用有限元軟件ABAQUS分別建立相同截面和邊界條件的模型1(R=2.83 m)和模型2(R=1.33 m)，兩個模型均為直角坐標(biāo)系下的六面體實(shí)體單元有限元模型，其中模型1共分6543個單元，模型2為6147個單元。邊界條件：雙肢墩墩底固結(jié)，每邊橋臺按比例切出2個面，將每個面耦合到各個面上中心1個點(diǎn)上，每邊橋臺2個點(diǎn)分別為模擬1個約束橫向和豎向的固定雙向支座和1個約束豎向的單向支座，如圖5所示。對以上的2個工況分別進(jìn)行模擬加載，對比分析模型1的試驗(yàn)應(yīng)力、撓度值與有限元分析結(jié)果，比較模型1和模型2的有限元值的不均勻系數(shù)。

圖5 工況1模型試驗(yàn)加載Figure 5 Model test loading under working condition 1

3.1 控制截面應(yīng)力比較分析

因?yàn)榧虞d過程中部分頂板的加載點(diǎn)剛好位于應(yīng)變的測點(diǎn)位置，所以為了防止出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，對比分析時此類點(diǎn)不予考慮。圖7～圖10和表2、表3為荷載19.2 kg作用下模型的應(yīng)力試驗(yàn)值與有限元計算理論值，其中“+”為拉應(yīng)力，“-”為壓應(yīng)力。

(a) 模型1

(b) 模型2

圖7 工況1下A截面縱向應(yīng)力的橫向分布Figure 7 Vertical stress distribution of A section under working condition 1

圖8 工況1下B截面縱向應(yīng)力的橫向分布Figure 8 Vertical stress distribution of B section under working condition 1

圖9 工況2下C截面縱向應(yīng)力的橫向分布Figure 9 Vertical stress distribution of C section under working condition 2

圖10 工況2下D截面縱向應(yīng)力的橫向分布Figure 10 Vertical stress distribution of D section under working condition 2

從圖7～圖10可以看出，模型試驗(yàn)值與有限元分析的理論值基本一致，且差值一般在20%以內(nèi)。箱梁截面頂、底板縱向應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在與腹板交界處，表明剪力滯效應(yīng)明顯。2個工況下底板應(yīng)力最大值一般大于頂板的最大值。工況2下底板外側(cè)應(yīng)力明顯大于內(nèi)側(cè)，而工況1下跨中底板內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力相差程度稍小一些，這是由于中跨兩端梁墩固結(jié)的原因引起的。

由表2、表3可知，2個工況下雙肢墩豎向應(yīng)力的試驗(yàn)值與有限元計算的理論值基本一致，不同工況下中跨側(cè)肢墩豎向應(yīng)力數(shù)值與邊跨側(cè)相差較大，并且內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力數(shù)值均一定的相差，表明橋墩受力也不均勻。

表2 E截面豎向應(yīng)力Table 2 Vertical Stresses of Section E kPa截面位置工況1工況2理論值試驗(yàn)值理論值試驗(yàn)值E112.515.6-86.7-90.5E29.511.4-72.9-77.6E3-69.1-77.210.412.0E4-65.7-68.512.614.4

表3 F截面豎向應(yīng)力Table 3 Vertical Stresses of Section FkPa截面位置工況1工況2理論值試驗(yàn)值理論值試驗(yàn)值F121.627.7-95.4-100.6F223.026.6-78.3-82.4F3-72.0-79.612.315.2F4-75.2-80.336.338.3

3.2 控制截面荷載撓度變化曲線

如圖11、圖12為荷載-位移曲線，由圖可知在工況1和工況2作用下，曲線橋各測點(diǎn)撓度呈線性變化，表明此時箱梁處于線彈性階段，滿足試驗(yàn)測試要求。試驗(yàn)撓度值與分析得到的理論值基本吻合，但試驗(yàn)值一般稍大于理論值，且差值在12%以內(nèi)。工況2下D截面內(nèi)、外側(cè)撓度大于工況1作用下A截面內(nèi)、外側(cè)撓度，相同工況下箱梁的外側(cè)撓度明顯大于內(nèi)側(cè)。

圖11 工況1下A截面荷載-位移曲線Figure 11 A-section load-displacement curve under condition 1

圖12 工況2下D截面荷載-位移曲線Figure 12 D-section load-displacement curve under condition 2

3.3 箱梁內(nèi)外側(cè)應(yīng)力、撓度，支座反力及雙肢墩內(nèi)外側(cè)豎向應(yīng)力不均勻性分析

基于前述分析結(jié)果，按式(1)～式(3)計算可得表4～表7。

表4為箱梁截面縱向應(yīng)力不均勻系數(shù)，對于模型1，工況2下邊跨箱梁底板應(yīng)力不均勻系數(shù)較大，達(dá)19%(C截面)和13%(D截面)；2個工況下箱梁頂板應(yīng)力及工況1下底板應(yīng)力不均勻系數(shù)均較小，未超過10%。由表5，箱梁邊跨撓度不均勻系數(shù)為14%、且大于中跨。

由表6、表7可知，邊墩內(nèi)外側(cè)支座反力及中墩墩身截面受力嚴(yán)重不均勻，當(dāng)荷載作用在邊跨跨中時(工況2)，內(nèi)、外側(cè)支座均受壓，不均勻系數(shù)為1.26；當(dāng)荷載作用在中跨時(工況1)，邊墩支座出現(xiàn)負(fù)反力(受拉)，內(nèi)、外側(cè)相差較大，不

表4 箱梁應(yīng)力不均勻系數(shù)λσTable 4 Uneven coefficient of stress in box girder λσ工況位置模型1模型2應(yīng)力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ應(yīng)力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσA截面頂板-303.8-301.10.01-279.2 -273.30.02工況1A截面底板382.2367.20.04450.3 430.5 0.05B截面頂板109.2107.70.01108.7105.40.03B截面底板-108.8-115.9-0.06-115.9 -126.2-0.08C截面頂板138.8136.80.01137.1 130.9 0.05工況2C截面底板-135.9-113.90.19-163.0 -139.0 0.17D截面頂板-314.7-293.80.07-238.8 -219.2 0.09D截面底板396.8351.40.13361.9 339.7 0.07

表5 撓度不均勻系數(shù)λwTable 5 Uneven deflection coefficient λw工況位置模型1模型2撓度/mm外側(cè)w0內(nèi)側(cè)wi不均勻系數(shù)λw撓度/mm外側(cè)w0內(nèi)側(cè)wi不均勻系數(shù)λw工況1A截面0.200.180.110.19 0.16 0.19工況2D截面0.24 0.210.140.23 0.18 0.28

表6 支座反力不均勻系數(shù)λfTable 6 Uneven coefficient of support reaction λf工況位置模型1模型2反力/N外側(cè)f0內(nèi)側(cè)fi不均勻系數(shù)λf反力/N外側(cè)f0內(nèi)側(cè)fi不均勻系數(shù)λf工況11#墩-7.7-2.12.67-11.10.7-16.86工況21#墩51.722.91.2661.37.4 7.28

表7 F截面豎向應(yīng)力不均勻系數(shù)λσTable 7 Uneven coefficient of vertical stress in F section λσ工況位置模型1模型2應(yīng)力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ應(yīng)力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ工況1F截面邊跨側(cè)21.623.0-0.06 20.0 19.7 0.02 工況1F截面中跨側(cè)-72.0-75.2-0.04 -68.1 -74.7 -0.09 工況2F截面邊跨側(cè)-95.4-78.30.22 -91.9 -73.1 0.26 工況2F截面中跨側(cè)12.336.3-0.66 8.8 32.4 -0.73

均勻系數(shù)達(dá)2.67(但支座反力值較小)。對于橋墩受力，工況2下墩底截面內(nèi)、外側(cè)受力不均勻系數(shù)分別達(dá)22%與-66% 。

比較模型1和模型2的結(jié)果可知，半徑減小除箱梁應(yīng)力不均勻系數(shù)變化較小外，箱梁內(nèi)外側(cè)撓度、支座反力及墩身應(yīng)力不均勻系數(shù)均增大，受力更加不均勻。

總之，荷載作用在邊跨(工況2)，邊跨箱梁底板內(nèi)外側(cè)應(yīng)力、撓度、支座反力及墩身應(yīng)力的不均勻系數(shù)較大，而荷載作用于中跨時(工況1)結(jié)構(gòu)受力不均勻性相對較輕，這是因?yàn)橹锌鐑啥肆憾展探Y(jié)的原因。隨著半徑減小，結(jié)構(gòu)受力不均勻性總體增大，這是因?yàn)橄淞号ぞ卦龃笏隆?/p>

4 結(jié)論

通過對匝道設(shè)縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)的試驗(yàn)和有限元分析比較結(jié)果，得到如下結(jié)論。

a.模型的試驗(yàn)值與有限元分析結(jié)果基本一致，應(yīng)力相差在20%以內(nèi)，撓度差值在12%以內(nèi)，表明試驗(yàn)與理論計算結(jié)果可靠。

b.荷載作用在邊跨跨中(工況2)時，邊跨箱梁底板內(nèi)外側(cè)應(yīng)力、撓度、支座反力及墩身應(yīng)力的不均勻系數(shù)較大，而荷載作用于中跨時(工況1)結(jié)構(gòu)受力不均勻性相對較輕；并且，支座反力與墩身應(yīng)力不均勻性大于箱梁應(yīng)力、撓度的不均勻性。這是因?yàn)橹锌鐑啥肆憾展探Y(jié)的原因引起的。

c.隨著半徑減小，箱梁撓度、支座反力及墩身應(yīng)力不均勻性皆增大，這是因?yàn)橄淞号まD(zhuǎn)增大所致。