， ，

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

近年來，人們在制備改性瀝青時，較多地采用正交設(shè)計和均勻設(shè)計試驗方法對摻配比例等因素進行研究。在對多數(shù)不易溶的聚合物改性劑進行攪拌和剪切時，對制備工藝參數(shù)多數(shù)采用經(jīng)驗判斷或者傳統(tǒng)試驗設(shè)計方法擬定試驗制備的過程，上述方法雖然布點均衡、方便設(shè)計、操作簡便，但其目標函數(shù)單一，提供的數(shù)據(jù)分析方法所獲得的優(yōu)選值，只能是試驗所用水平中的一種線性組合，優(yōu)選結(jié)果不會超越所取水平的范圍[1]，建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測性較差；另外，也不能給進一步的試驗提供明確的指向性，造成試驗結(jié)論不夠精確。隨著科研的逐漸深入，為追求研究結(jié)果的最優(yōu)化，解決上述試驗設(shè)計方法存在的問題，本文采用在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)λ巹W(xué)及其制備工藝研究應(yīng)用的星點設(shè)計-效應(yīng)面優(yōu)化法[2]，該方法試驗次數(shù)較少，試驗精度較高，可很好地將各因素之間的相互影響進行多元非線性組合，并可利用回歸方程估計極值點，定值點找到優(yōu)化搭配，對數(shù)據(jù)區(qū)間值進行分析預(yù)測，再經(jīng)效應(yīng)面法把自變量與因變量的關(guān)系擴展到曲面，建立數(shù)學(xué)模型，找出最優(yōu)效應(yīng)區(qū)域后可預(yù)估試驗最佳結(jié)果。

1 試驗材料

1.1 基質(zhì)瀝青

試驗選用盤錦90#基質(zhì)瀝青，技術(shù)指標見表1。

表1 盤錦90#瀝青技術(shù)指標Table 1 Pan Jin 90# asphalt technical indicators5℃延度/cm針入度/(0.1 mm)5 ℃15 ℃25 ℃軟化點/℃8.09.529.087.546.5

1.2 改性劑

SBR改性劑選用山東橋隆化工科技公司生產(chǎn)的PSBR QL-1型丁苯橡膠，該SBR改性劑是丁二烯與苯乙烯的共聚物，外觀呈白色粉末狀，粒度小于40目，分子量20萬～30萬，拉伸強度31 MPa，扯斷伸長率320%，干膠含量>75%。PPA改性劑選用云南天耀化工有限公司生產(chǎn)的色度含量為116%的多聚磷酸，其中五氧化二磷含量大于84%，25 ℃蒸氣壓2.66×10-6Pa，表面張力81×10-5N/cm，25 ℃密度2.052 g/cm3，沸點550 ℃。

2 試驗設(shè)計與方法

2.1 制備工藝的優(yōu)化

PPA與傳統(tǒng)的聚合物改性劑相比，易溶于瀝青，且工藝簡單，具有良好的路用性能優(yōu)點，PPA的改性作用主要通過增加瀝青的黏性，從而改善瀝青的高溫性能；但在低溫狀態(tài)下，會減小基質(zhì)瀝青的低溫勁度模量，且在一定程度上會減小瀝青的低溫變形能力。在此基礎(chǔ)上，通過復(fù)配SBR改性劑，有助于改善瀝青的高溫性能，使改性瀝青的各方面性能指標更均衡。

本文提出應(yīng)用星點設(shè)計-效應(yīng)面優(yōu)化的方法對改性瀝青復(fù)配改性劑的制備工藝進行優(yōu)化設(shè)計。一方面是為改性瀝青制備參數(shù)之間、參數(shù)與試驗指標之間存在交互作用，可能存在非線性的相關(guān)關(guān)系；另一方面是由于瀝青性能的評價指標較多，有些指標需要越大越好，有些指標則反之，故在進行優(yōu)化設(shè)計時，往往欲優(yōu)化一個指標時卻對另一個指標產(chǎn)生負影響，單純的靠傳統(tǒng)試驗設(shè)計與分析方法很難對優(yōu)化結(jié)果進行精確分析。采用本設(shè)計優(yōu)化方法，可將改性瀝青的各個指標綜合在一起，計算其“總評歸一值”[3]。該數(shù)值的設(shè)計概念是將需求不一的指標通過數(shù)學(xué)方法綜合起來，以O(shè)D值來表示綜合效應(yīng)。綜合指標的引入，可方便地將不同指標歸一到一個數(shù)值，對試驗結(jié)果的預(yù)測會更加有效和精確。隨后利用效應(yīng)面優(yōu)化法，在得到的OD值呈現(xiàn)的效應(yīng)面上選擇最佳的效應(yīng)區(qū)域，通過該區(qū)域反應(yīng)的各因素的優(yōu)選范圍或極值點，反推出自變量的取值范圍，即最佳試驗條件下的制備工藝與方法。

2.2 試驗設(shè)計

為了通過該方法尋找到兩種改性瀝青的最佳摻量以及在制備過程中的最佳剪切時間、剪切溫度、剪切速率等制備工藝參數(shù)，本試驗根據(jù)以往經(jīng)驗先選定一組常規(guī)的制備工藝，通過兩因素星點試驗設(shè)計求得最佳效應(yīng)面的優(yōu)化值，得出兩種改性劑最佳配比；而后在固定最佳摻量的基礎(chǔ)上，采用三因素試驗設(shè)計，求得最佳制備工藝。在星點設(shè)計中效應(yīng)值的原點方差與離原點單位距離的方差相等，與傳統(tǒng)試驗設(shè)計相比，能更好地避免因回歸系數(shù)帶來的偏差，這是因為該設(shè)計可以出現(xiàn)非線性的高次項模型擬合，使回歸結(jié)果更精確可靠。試驗設(shè)計中，如果在x的某一取值點上，預(yù)測效應(yīng)Y的方差只是該點到中心點的距離的函數(shù)，只與向量間距有關(guān)而與方向無關(guān)，則稱此設(shè)計具有可旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。效應(yīng)面因素與水平的構(gòu)成是按照多因素五水平的試驗設(shè)計思想，是在析因設(shè)計的二水平設(shè)計與極值點和中心點共同構(gòu)成的。這樣使得自變量和因變量的關(guān)系可以擴展到曲面[4]。通常為了防止不同單位、不同數(shù)量級的數(shù)據(jù)在設(shè)計時不方便輸入與觀察，將試驗表中各組分數(shù)據(jù)以代碼形式分布，一般水平取值為0，±1，±a。其中0為中值，a為極值，a=(F)1/4。F為析因設(shè)計部分試驗次數(shù)，F(xiàn)=2k如本試驗分別采用2、3因素，a1=(22)1/4=1.414,a2=(23)1/4=1.682。圖1分別是2、3因素時，星點設(shè)計的試驗點分布圖。

圖1 星點設(shè)計的試驗點分布圖Figure 1 Map of test points of central composite design

本文考察PPA、SBR的含量，剪切時間、剪切溫度、剪切速率4個因素對改性瀝青指標的影響。根據(jù)現(xiàn)有研究成果，PPA含量的極值分別取瀝青質(zhì)量的0.5%和2%，因為PPA與瀝青發(fā)生接枝、磷酸酯化的化學(xué)反應(yīng)，增加瀝青的黏度進而改善了其高溫性能，過多將會抑制瀝青低溫性能[5-8]；SBR含量的極值分別取瀝青質(zhì)量的2%和5%，因為SBR可改善瀝青的高溫穩(wěn)定性、低溫抗裂性、水穩(wěn)定性[9-11]，含量過少會起不到改性效果，含量過多會導(dǎo)致瀝青粘稠度過高而不利于攪拌以及造成材料的浪費；剪切時間極值分別為30和90 min，因為時間過短，改性劑未充分溶脹融入瀝青中發(fā)揮效果，時間過長可能會導(dǎo)致瀝青老化以及耗費能源；剪切溫度極值分別為140和180 ℃，因為溫度過低瀝青過于粘稠不利于剪切的進行，溫度過高會導(dǎo)致

瀝青老化；剪切速率極值分別為2000和7000 r/min，因為速率過低改性劑不會充分與瀝青相接觸，速率過高可能會導(dǎo)致改性劑與瀝青結(jié)構(gòu)的破壞，且剪切機剪切速率過高機器自身生熱，不利于控制試驗溫度。在制備過程中，為防止其他因素干擾，盡最大可能體現(xiàn)所研究因素的變化關(guān)系，采用控制無關(guān)變量法，每組試驗中，均先加入SBR改性劑，低速攪拌30 min使其充分溶脹，再加入PPA改性劑再低速攪拌10 min后進行剪切試驗。在剪切結(jié)束后，為保證除去氣泡并使整體均勻，將制備好的改性瀝青低速攪拌10 min再進行澆模。二因素試驗設(shè)計是為了探究不同摻量對瀝青指標的影響，故由已研究的成果固定制備時的參數(shù)，均在160 ℃的溫度下，采用4000 r/min高速剪切40 min。

二因素取值見表2，試驗設(shè)計與結(jié)果見表3。

表2 二因素代碼水平及取值Table 2 The code level and value of the two factors代碼水平x1(PPA含量)x2(SBR含量)-1.4140.52-10.722.4401.253.511.784.561.41425

表3 二因素試驗設(shè)計和試驗結(jié)果表Table 3 Two factors test design and test result table試驗號x1x2針入度/(0.1 mm)5 ℃15 ℃25 ℃針入度指數(shù)延度/cm軟化點/℃黏度/(Pa·s)OD基質(zhì)瀝青9.529.087.5-0.738.046.50.561-1-16.524.263.40.08515052.91.440.307 221-19.621.751.32.0411265.02.050.449 83-1111.326.967.40.34615053.31.550.247 741111.725.552.51.42715061.42.620.735 15-1.41409.727.861.3-0.22115052.01.12061.41406.822.249.30.93015059.72.140.705 170-1.4148.424.158.20.3288.654.91.630801.4148.826.659.90.19615054.01.790.342 79～13 0 06.4±0.819.2±1.059.8±1.8 0.376±0.4150 54.8±0.61.60±0.10.530 9 注: 9～13組為重復(fù)試驗。

試驗所測改性瀝青的指標為不同溫度下的針入度、5 ℃延度、軟化點、135 ℃布氏旋轉(zhuǎn)黏度的試驗數(shù)值。將每個指標都按照下述公式統(tǒng)一標準化在0～1區(qū)間內(nèi)的歸一值，對取值越小越好的指標的歸一值d和取值越大越好指標的歸一值d分別采用Hassan方法[12]進行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換求得，公式為：

d=(ymax-yi)/(ymax-ymin)

(1)

d=(yi-ymin)/(ymax-ymin)

(2)

式中：y為指標的數(shù)值；i為試驗編號；ymax為每列指標中的最大值；ymin為每列指標中的最小值。

通過計算各指標歸一值得到幾何平均值，進而得到總評歸一值。公式為:

OD=(d1d2d3,…,dn)1/n

(3)

其中，n為指標數(shù)；d為歸一值。

兩因素試驗的分析和結(jié)果見表3，應(yīng)用SPSS軟件進行非線性回歸分析，擬合后得到方程:

(4)

復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.87。

OD為因變量與兩個自變量描繪的效應(yīng)面，三維圖見圖2。

圖2 PPA和SBR含量(代碼)對OD值的效應(yīng)面Figure 2 Effect surface of PPA and SBR content on OD

由圖可以看出明顯呈峰包的地方即為最優(yōu)區(qū)域，由軟件得出的圖形結(jié)果可觀測得出當OD值最大時，最優(yōu)效果對應(yīng)因素1代碼為0.97，因素2代碼為0.71。還原到各因素實際值為PPA含量為1.75%，SBR含量為4.19%。

經(jīng)上述兩因素試驗后確定，PPA含量1.75%、SBR含量4.19%是本試驗改性瀝青制備中改性劑的最佳用量。其模型所得OD值為0.739 4。

當確定改性劑最佳配比后，再對制備工藝剪切的時間、溫度、速率進行三因素試驗設(shè)計。

三因素取值見表4，試驗設(shè)計與結(jié)果見表5。

表4 三因素代碼水平及取值Table 4 The code level and value of the three factors代碼水平x1(剪切時間)x2(剪切溫度)x3(剪切速率)-1.682301402 000-1421483 0140601604 5001781725 9861.682901807 000

表5 試驗設(shè)計和試驗結(jié)果表Tabure 5 Three factors test design and test result table試驗號x1x2x3針入度/(0.1 mm)5 ℃15 ℃25 ℃針入度指數(shù)延度/cm軟化點/℃黏度/(Pa·s)OD基質(zhì)瀝青9.529.087.5-0.738.046.50.56 1-1-1-16.819.942.3 0.8715061.31.480.478 5 21-1-15.518.851.6 0.7815058.41.830.429 7 3-1 1-16.620.156.4 1.6015061.32.030.553 6 41 1-16.620.961.7 0.6215055.51.620.382 3 5-1-1 15.419.145.5 1.428.363.32.910.487 4 61-1 16.518.647.9 1.014.260.72.140.541 3 7-1 1 16.624.150.1 0.8515058.92.110.473 3 81 1 16.617.343.9 1.416.363.73.120.461 3 9-1.682 0 07.618.247.1 1.0315060.81.980.555 2101.682 0 07.016.845.4 1.215.762.22.150.353 6110-1.682 07.915.948.6 1.03760.42.050.322 8120 1.682 010.216.049.0 0.63558.32.040130 0-1.6828.520.845.5 0.8715060.43.440.546 6140 0 1.6828.417.552.8 1.844.863.53.240.337 615～20 0 0 07.6±0.821.9±1.251.5±1.81.16±0.315060.3±0.51.84±0.10.547 6 注: 15-20組為重復(fù)試驗。

應(yīng)用SPSS軟件進行非線性回歸分析，擬合得方程:OD= 0.605-0.001527x1-0.051182x2+

0.00335982x3+0.0027x1x2+

0.009x1x3-0.001475x2x3-

0.057535x12-0.11002x22-

0.04959x32

(5)

復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.79。試驗中以此方程為分析的模型且為了保證試驗結(jié)果精確，所以沒有對方程簡化。針對以上的預(yù)測模型進行分析，固定剪切速率取中值，以O(shè)D為因變量對其他兩個自變量描繪效應(yīng)面。同理可得三維圖見圖3～圖5。由圖3、圖4可知，剪切時間代碼在0.09附近，OD值達到最大值，然后由圖5可知，剪切溫度與剪切速率代碼分別在-0.17和0.2處能得到OD的最大值。

圖3 剪切時間和剪切溫度對OD值的效應(yīng)面Figure 3 The effect of shear time and shear temperature on OD

圖4 剪切時間和剪切速率對OD值的效應(yīng)面Figure 4 The shear time and shear rate of the effect surface of OD

圖5 剪切溫度和剪切速率對OD值的效應(yīng)面Figure 5 The effect of shear temperature and shear rate on OD

3 結(jié)果與討論

綜上所述，將各因素試驗代碼還原成實際試驗量可得到PPA含量1.75%、SBR含量4.19%為本試驗改性劑的最佳摻量，剪切時間62 min、剪切溫度158 ℃和剪切速率4 200 r/min為本試驗的最佳制備工藝參數(shù)。其模型所得OD值為0.610 4，按照此優(yōu)化工藝條件所得參數(shù)值的改性瀝青性能指標見表6所示。

表6 優(yōu)化工藝參數(shù)后改性瀝青性能Table 6 The performance of modified asphalt was optimized by optimizing process parameters技術(shù)指標基質(zhì)瀝青改性瀝青5 ℃ 針入度/(10-1mm)15 ℃25 ℃PI軟化點/℃5℃延度/cm135 ℃黏度/(Pa·s)9.57.72921.387.547.7-0.730.9646.560.38.01500.232.72

得到上述較佳制備工藝范圍之后，為了考察試驗結(jié)果的準確性，對模型的指標進行預(yù)測性驗證。在優(yōu)化出的最佳區(qū)域圍內(nèi)進行取值，根據(jù)所確定的試驗條件制備試件并進行試驗，將得到的實測值與預(yù)測值的試驗結(jié)果進行比較，實測值與效應(yīng)面優(yōu)化出的預(yù)測值的偏差表示實測值偏離預(yù)測值的程度，絕對值越小，預(yù)測性能愈好，從表中可以看出，確定最佳摻配比例優(yōu)化制備工藝后的試驗指標所得OD值為0.6403，偏差為4.9%。預(yù)測值與實測值的偏差較小，表明本試驗建立的數(shù)學(xué)模型能用來預(yù)測改性瀝青制備中改性劑的復(fù)配比例以及制備工藝中剪切時間、剪切溫度、剪切速率之間的關(guān)系且得到了較好的優(yōu)選結(jié)果，具有實際應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

a.通過星點設(shè)計-效應(yīng)面法優(yōu)化得出本試驗最佳制備工藝為： PPA含量1.75%、SBR含量4.19%、溫度為158 ℃時，采用4200 r/min速率高速剪切62 min。

b.預(yù)測的優(yōu)化制備工藝OD值與實測OD值偏差為4.9%，偏差較小，擬合程度較高，可以對改性瀝青制備工藝進行優(yōu)化。

c.星點設(shè)計-效應(yīng)面法可對非線性相關(guān)因素進行設(shè)計，當所需多試驗指標且評價體系不同時，可采用總評歸一值試驗方法，能避免不同指標評價時產(chǎn)生矛盾，并能優(yōu)化預(yù)測出較精確的試驗結(jié)果。